2021-2022学年苏科版七年级数学下册9.5多项式的因式分解同步强化训练（word版含答案）

2021-2022学年苏科版七年级数学下《9.5多项式的因式分解》同步强化训练（四）
（时间：90分钟 满分：120分）
一．选择题（共15题；共30分)
1. 下列各式是完全平方式的是（ ）
A. x2-x+1 B. 4x2+4xy+1 C. x2+xy+y2 D. x2-4xz+z2
2. 把多项式x2-6x+9分解因式，结果正确的是（ ）
A． （x-3）2 B． （x-9）2 C． （x+3）（x-3） D. （x+9）（x-9）
3. 若等式x2-x+k=（x-）2成立，则k的值是（ ）
A. B. - C. D. ±
4. 若实数a，b满足a+b=4，则a2+2ab+b2的值为（ ）
A. 2 B. 4 C. 8 D. 16
5. 下列多项式中，①x2+2xy+4y2；②a2-2a+1；③x2-xy+y2；④m2-（-n）2；⑤-x2-y2可以用公式法进行因式分解的个数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
6. 已知正方形的面积是（16-8x+x2）cm2（x>4），则正方形的周长是（ ）
A． （4-x）cm B． （x-4）cm C． （16-4x）cm D． （4x-16）cm
7. 将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是（ ）
A． a2-1 B． a2+a C． （a-1）2-a+1 D． （a+2）2-2（a+2）+1
8. 将a4-2a2+1分解因式的结果是（ ）
A． （a2+1）2 B． （a2-1）2 C． a2（a2-2） D． （a+1）2（a-1）2
9． 将多项式x2+2xy+y2-2x-2y+1分解因式，其中正确的是（ ）
A． （x+y）2 B． （x+y-1）2 C． （x+y+1）2 D． （x-y-1）2
10．下列多项式中，能用完全平方公式进行因式分解的是( 　)
A．－a2－4ab＋4b2 B．a2＋6ab－9b2
C．a2＋2ab＋4b2 D．4(a－b)2＋4(a－b)＋1
11．下列分解因式正确的是(　 )
A．x2＋4x＋4＝(x＋4)2 B．4x2－2x＋1＝(2x－1)2
C．9－6(m－n)＋(m－n)2＝(3－m－n)2 D．－a2－b2＋2ab＝－(a－b)2
12. 若x2＋2(m－3)x＋16是完全平方式，则m的值是(　　)
A．－1 B．7 C．7或－1 D．5或1
13．下列各式进行因式分解错误的是(　　)
A．9－6(x－y)＋(x－y)2＝(3－x＋y)2 B．4(a－b)2－12(a－b)＋9a2＝(a＋2b)2
C．(a＋b)2－2(a＋b)(a－c)＋(a－c)2＝(b＋c)2 D．(m－n)2－2(m－n)＋1＝(m－n＋1)2
14．把x4－2x2y2＋y4分解因式，结果是( 　)
A．(x－y)4 B．(x2－y2)4 C．(x2－y2)2 D．(x＋y)2(x－y)2
15. 计算32×2 022＋42×2 022＋72×2 022的结果为( 　)
A．2 022 B．20 220 C．202200 D．2 022 000
二．填空题（共10题；共20分)
16. 在括号内填入适当的数或单项式.
（1）9a2-（ ）+b2=（ -b）2；
（2）x4+4x2+（ ）=（ ）2；
（3）p2-3p+（ ）=（p- ）2；
（4）（a-b）2-2（a-b）+1=（ -1）2.
17. 若4x2＋mx＋25是一个完全平方式，则实数m＝ ．
18. 已知x+y=0.2，x+3y=1，则代数式x2+4xy+4y2的值为 .
19. 多项式a3c-4a2bc+4ab2c因式分解的结果是 .
20. 多项式9x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个多项式的完全平方，那么加上的单项式可以是 （填上一个你认为正确的即可）.
21.填空：(1)x2＋______＋＝(x＋____)2；
a2－10a＋____＝(______________)2；
(3)_______－12mn＋4n2＝(_____________)2.
22．已知正方形的面积是(16－8x＋x2)cm2(x＞4)，则正方形的周长是______________cm.
23．多项式a3c－4a2bc＋4ab2c因式分解的结果是__________．
24. 已知2a－3b＝6，ab＝7，则代数式4a3b－12a2b2＋9ab3＝________．
25．如图，有三种卡片，其中边长为a的正方形卡片1张，边长为a，b的长方形卡片6张，边长为b的正方形卡片9张，用这16张卡片拼成一个大正方形，则这个大正方形的边长为
三．解答题（共6题；共70分）
26. （24分）把下列各式分解因式：
（1）x2+8x+16； （2）-4x2+12xy-9y2；
（3）m2+mn+n2； （4）a3+2a2+a；
（5）（a+b）2-18（a+b）+81； （6）（x2+2x）2+2（x2+2x）+1；
（7）a2-2ab+b2-1. （8）x4－8x2y2＋16y4；
27. (12分) 用简便方法计算：
（1）872+87×26+132； （2）20192-4036×2019+20182.
（3）962＋96×8＋16； （4）9.92＋1.98＋0.01.
28.（5分）已知a＝b＋5，求代数式4a2－8ab＋4b2－2 032的值．
29. (5分) 已知长方形的周长为20，相邻两边长分别为a，b(a，b均为整数)，且a，b满足a2－2ab＋b2－4a＋4b＋4＝0，求a，b的值．
30.(8分)（1） 已知a＋b＝3，ab＝2，求代数式a3b＋2a2b2＋ab3的值．
（2）已知a(a＋1)－(a2＋2b)＝1，求a2－4ab＋4b2－2a＋4b的值．
31. (8分) 阅读下面的材料：
配方法是初中数学中经常用到的一种重要方法，学好配方法对我们学好数学有很大的帮助，所谓配方就是将某一个多项式变形为一个完全平方式，变形一定要恒等．例如：解方程x2－4x＋4＝0，则有(x－2)2＝0，则x＝2；再如x2－4x＋y2－6y＋13＝0，则有(x2－4x＋4)＋(y2－6y＋9)＝0，即(x－2)2＋(y－3)2＝0，则x＝2，y＝3.
根据上述材料解答下列各题：
(1)若a，b，c表示三角形ABC的三边长，且a2＋b2＋c2＝ab＋ac＋bc，试说明三角形ABC是等边三角形；
(2)若x2－4xy＋5y2－2y＋1＝0，求x，y的值．
32.（8分） 问题背景：对于形如x2-120x+3600这样的二次三项式，可以直接用完全平方公式将它分解成（x-60）2，对于二次三项式x2-120x+3456，就不能直接用完全平方公式分解因式了． 此时常采用将x2-120x加上一项602，使它与x2-120x的和成为一个完全平方式，再减去602，整个式子的值不变，于是有：x2-120x+3456=x2-2×60x+602-602+3456=（x-60）2-144=（x-60）2-122=（x-60+12）（x-60-12）=（x-48）（x-72）.
问题解决：
（1）请你按照上面的方法分解因式：x2-140x+4756；
（2）已知一个长方形的面积为a2+8ab+12b2，长为a+2b，求这个长方形的宽．
教师样卷
一．选择题（共15题；共30分)
1. 下列各式是完全平方式的是（ C ）
A. x2-x+1 B. 4x2+4xy+1 C. x2+xy+y2 D. x2-4xz+z2
2. 把多项式x2-6x+9分解因式，结果正确的是（ A ）
A． （x-3）2 B． （x-9）2 C． （x+3）（x-3） D. （x+9）（x-9）
3. 若等式x2-x+k=（x-）2成立，则k的值是（ C ）
A. B. - C. D. ±
4. 若实数a，b满足a+b=4，则a2+2ab+b2的值为（ D ）
A. 2 B. 4 C. 8 D. 16
5. 下列多项式中，①x2+2xy+4y2；②a2-2a+1；③x2-xy+y2；④m2-（-n）2；⑤-x2-y2可以用公式法进行因式分解的个数有（ C ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
6. 已知正方形的面积是（16-8x+x2）cm2（x>4），则正方形的周长是（ D ）
A． （4-x）cm B． （x-4）cm C． （16-4x）cm D． （4x-16）cm
7. 将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是（ C ）
A． a2-1 B． a2+a C． （a-1）2-a+1 D． （a+2）2-2（a+2）+1
8. 将a4-2a2+1分解因式的结果是（ D ）
A． （a2+1）2 B． （a2-1）2 C． a2（a2-2） D． （a+1）2（a-1）2
9． 将多项式x2+2xy+y2-2x-2y+1分解因式，其中正确的是（ B ）
A． （x+y）2 B． （x+y-1）2 C． （x+y+1）2 D． （x-y-1）2
10．下列多项式中，能用完全平方公式进行因式分解的是(　 D 　)
A．－a2－4ab＋4b2 B．a2＋6ab－9b2
C．a2＋2ab＋4b2 D．4(a－b)2＋4(a－b)＋1
11．下列分解因式正确的是(　 D )
A．x2＋4x＋4＝(x＋4)2 B．4x2－2x＋1＝(2x－1)2
C．9－6(m－n)＋(m－n)2＝(3－m－n)2 D．－a2－b2＋2ab＝－(a－b)2
12. 若x2＋2(m－3)x＋16是完全平方式，则m的值是(　 C 　)
A．－1 B．7 C．7或－1 D．5或1
13．下列各式进行因式分解错误的是(　 D 　)
A．9－6(x－y)＋(x－y)2＝(3－x＋y)2 B．4(a－b)2－12(a－b)＋9a2＝(a＋2b)2
C．(a＋b)2－2(a＋b)(a－c)＋(a－c)2＝(b＋c)2 D．(m－n)2－2(m－n)＋1＝(m－n＋1)2
14．把x4－2x2y2＋y4分解因式，结果是(　 D 　)
A．(x－y)4 B．(x2－y2)4 C．(x2－y2)2 D．(x＋y)2(x－y)2
15. 计算32×2 022＋42×2 022＋72×2 022的结果为(　 C 　)
A．2 022 B．20 220 C．202200 D．2 022 000
二．填空题（共10题；共20分)
16. 在括号内填入适当的数或单项式.
（1）9a2-（ ）+b2=（ -b）2；
（2）x4+4x2+（ ）=（ ）2；
（3）p2-3p+（ ）=（p- ）2；
（4）（a-b）2-2（a-b）+1=（ -1）2.
【答案】. （1）6ab 3a （2）4 x2+2 （3） （4）a-b
17. 若4x2＋mx＋25是一个完全平方式，则实数m＝ ．
【答案】. ±20
18. 已知x+y=0.2，x+3y=1，则代数式x2+4xy+4y2的值为 .
【答案】. 0.36
19. 多项式a3c-4a2bc+4ab2c因式分解的结果是 .
【答案】. ac（a-2b）2
20. 多项式9x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个多项式的完全平方，那么加上的单项式可以是 （填上一个你认为正确的即可）.
【答案】. 6x或-6x或x4
21.填空：(1)x2＋______＋＝(x＋____)2；
a2－10a＋____＝(______________)2；
(3)_______－12mn＋4n2＝(_____________)2.
【答案】（1）x，；（2）25，a－5 ；（3）9m2 ，3m－2n
22．已知正方形的面积是(16－8x＋x2)cm2(x＞4)，则正方形的周长是______________cm.
【答案】. (4x－16)
23．多项式a3c－4a2bc＋4ab2c因式分解的结果是__________．
【答案】. ac(a－2b)2
24. 已知2a－3b＝6，ab＝7，则代数式4a3b－12a2b2＋9ab3＝________．
【答案】. 252
25．如图，有三种卡片，其中边长为a的正方形卡片1张，边长为a，b的长方形卡片6张，边长为b的正方形卡片9张，用这16张卡片拼成一个大正方形，则这个大正方形的边长为_____________．【答案】. a＋3b
三．解答题（共6题；共70分）
26. （24分）把下列各式分解因式：
（1）x2+8x+16； （2）-4x2+12xy-9y2；
（3）m2+mn+n2； （4）a3+2a2+a；
（5）（a+b）2-18（a+b）+81； （6）（x2+2x）2+2（x2+2x）+1；
（7）a2-2ab+b2-1. （8）x4－8x2y2＋16y4；
【答案】（1）（x+4）2 （2）-（2x-3y）2 （3）（m+n）2 （4）a（a+1）2
（5）（a+b-9）2 （6）（x+1）4 （7）（a-b+1）（a-b-1） （8）原式＝(x2－4y2)2＝(x＋2y)2(x－2y)2
27. (12分) 用简便方法计算：
（1）872+87×26+132； （2）20192-4036×2019+20182.
（3）962＋96×8＋16； （4）9.92＋1.98＋0.01.
【答案】（1）10000 （2）1 （3）原式＝962＋2×96×4＋42＝(96＋4)2＝10 000
（4）原式＝9.92＋2×9.9×0.1＋0.12＝(9.9＋0.1)2＝100
28.（5分）已知a＝b＋5，求代数式4a2－8ab＋4b2－2 032的值．
解：原式＝4(a2－2ab＋b2)－2 032＝4(a－b)2－2 032，∵a＝b＋5，∴a－b＝5，∴原式＝4×52－2 032＝－1 932
29. (5分) 已知长方形的周长为20，相邻两边长分别为a，b(a，b均为整数)，且a，b满足a2－2ab＋b2－4a＋4b＋4＝0，求a，b的值．
解：∵a2－2ab＋b2－4a＋4b＋4＝0，∴(a－b)2－4(a－b)＋4＝0，∴(a－b－2)2＝0，∴a－b＝2，又∵周长为20，∴a＋b＝10，∴a＝6，b＝4
30.(8分)（1） 已知a＋b＝3，ab＝2，求代数式a3b＋2a2b2＋ab3的值．
（2）已知a(a＋1)－(a2＋2b)＝1，求a2－4ab＋4b2－2a＋4b的值．
解：（1）a3b＋2a2b2＋ab3＝ab(a2＋2ab＋b2)＝ab(a＋b)2＝2×32＝18
（2）∵a(a＋1)－(a2＋2b)＝1，∴a－2b＝1，∴a2－4ab＋4b2－2a＋4b＝(a－2b)2－2(a－2b)＝(a－2b)(a－2b－2)＝1×(1－2)＝－1
31. (8分) 阅读下面的材料：
配方法是初中数学中经常用到的一种重要方法，学好配方法对我们学好数学有很大的帮助，所谓配方就是将某一个多项式变形为一个完全平方式，变形一定要恒等．例如：解方程x2－4x＋4＝0，则有(x－2)2＝0，则x＝2；再如x2－4x＋y2－6y＋13＝0，则有(x2－4x＋4)＋(y2－6y＋9)＝0，即(x－2)2＋(y－3)2＝0，则x＝2，y＝3.
根据上述材料解答下列各题：
(1)若a，b，c表示三角形ABC的三边长，且a2＋b2＋c2＝ab＋ac＋bc，试说明三角形ABC是等边三角形；
(2)若x2－4xy＋5y2－2y＋1＝0，求x，y的值．
解：(1)∵a2＋b2＋c2＝ab＋ac＋bc，∴2a2＋2b2＋2c2＝2ab＋2ac＋2bc，∴(a2－2ab＋b2)＋(a2－2ac＋c2)＋(b2－2bc＋c2)＝0，∴(a－b)2＋(a－c)2＋(b－c)2＝0，∴a＝b，a＝c，b＝c，∴a＝b＝c，∴三角形ABC是等边三角形　
(2)∵x2－4xy＋5y2－2y＋1＝0，∴x2－4xy＋4y2＋y2－2y＋1＝0，∴(x－2y)2＋(y－1)2＝0，∴x－2y＝0，y－1＝0，∴y＝1，x＝2
32.（8分） 问题背景：对于形如x2-120x+3600这样的二次三项式，可以直接用完全平方公式将它分解成（x-60）2，对于二次三项式x2-120x+3456，就不能直接用完全平方公式分解因式了． 此时常采用将x2-120x加上一项602，使它与x2-120x的和成为一个完全平方式，再减去602，整个式子的值不变，于是有：x2-120x+3456=x2-2×60x+602-602+3456=（x-60）2-144=（x-60）2-122=（x-60+12）（x-60-12）=（x-48）（x-72）.
问题解决：
（1）请你按照上面的方法分解因式：x2-140x+4756；
（2）已知一个长方形的面积为a2+8ab+12b2，长为a+2b，求这个长方形的宽．
【答案】（1）x2-140x+4756=x2-2×70x+702-702+4756=（x-70）2-144=（x-70）2-122=（x-70+12）（x-70-12）=（x-58）（x-82）；
（2）∵a2+8ab+12b2=a2+2×a×4b+（4b）2-（4b）2+12b2=（a+4b）2-4b2=（a+4b+2b）（a+4b-2b）=（a+2b）（a+6b），∴长为a+2b时，这个长方形的宽为a+6b.