北师大版七年级数学下册 5.3 角的轴对称性 第3课时 课件（共21张）

(共21张PPT)
米还是那个米。但它可以做成饭，可以烧成饼，也可酿成酒。你还是那个你，你想要成为什么，完全取决于你自己！
这节课属于你，属于我，它的精彩取决于你们的风采。希望各位同学风采依旧，我们共同学习，共同进步！
每一个人都可以很优秀！！！
第五章 生活中的轴对称
3.简单的轴对称图形（第三课时）
北师大版七年级数学下册
1、认识角是轴对称图形，它的对称轴就是它的角平分线所在的直线；
2、了解角平分线上的点到角两边的距离相等；
3、能应用角平分线的性质解决一些简单的问题。
1、什么叫点到直线的距离？
从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离。直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。
P
A
B
C
m
D
2、什么是角和角的平分线？
以一个角顶点为端点的一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线就叫做这个角的平分线。
“角”是由两条具有公
共端点的射线组成的图形
“角”是由两条具有公共端点的射线组成的图形。
A
O
B
C
不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？
A
O
B
C
再打开纸片 ，看看折痕与这个角有何关系？
对折
C
结论一：
☆ 角是轴对称图形，且它的对称轴是它的角平分线所在的直线。
A
B
O
问题一：角是轴对称图形吗？如果是，请找出它的对称轴。
如果前面活动中的纸片换成钢板、玻璃等。我们又该怎么办呢？你有什么办法？
尺规作图
内容：课本126页 例2。
要求：1、默读例2中的作法。
2、根据做法要求，利用尺规画一个角的角平分线。
时间：3分钟。
自主学习
用尺规作角的平分线的方法
A
E
D
作法：
　　１．以Ｏ为圆心，适当长为半径作弧，交ＯＡ于D，交ＯＢ于E．
３．作射线OC．
则射线OC就是∠AOB的平分线．
Ｂ
Ｏ
Ｃ
　　２．分别以D，E为圆心．大于 DE的长为半径作弧．两弧在∠AOB的内部交于Ｃ．
（1）画一画：画∠AOB的角平分线OC，点P是OC上的任意一点，取点P的三个不同的位置，过P点分别向OA、OB做垂线，垂足分别为D、E，并测量所画PD、PE的长。将三次数据记录下来，你发现了什么？
（2）折一折：完成 课本125页 做一做， 你得到了什么结论？
角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
探究角平分线的性质
结论：
已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D，E。
求证：PD=PE
证明：∵ PD⊥OA，PE⊥OB（已知）
∴∠PDO=∠PEO=90°（垂直的定义）
在△PDO与△PEO中
∴ PD=PE（全等三角形的对应边相等）
∠ PDO= ∠ PEO（已证） ∠ AOC= ∠ BOC（已证） OP=OP（公共边）
∴ △ PDO ≌△ PEO（AAS）
D
P
E
A
O
B
C
验证
角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
∴∠AOC=∠BOC（角平分线定义）
又∵OC是∠AOB的平分线（已知）
∵
角平分线上的点到角两边的距离相等。
利用此性质怎样书写推理过程
哇！这样就得到了角平分线的性质。
定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等
用几何语言表示为：
A
O
B
P
E
D
1
2
∵ ∠1= ∠2
PD ⊥OA ，PE ⊥OB
∴PD=PE（角的平分线上的点到角的两边的距离相等）
推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个。
定理应用所具备的条件：
（1）角的平分线；
（2）点在该平分线上；
（3）垂直距离。
定理的作用：
证明线段相等。
角平分线的性质
1、这样描述对么？
你会吗？
D
P
E
A
O
B
C
如图,已知：OC平分∠AOB，PD⊥OD,PE⊥OB,
求证：PD=PE
（1）∵OC平分∠AOB
∴PD=PE（角的平分线上的点到角的两边的距离相等）
（2）∵PD⊥OD,PE⊥OB,
∴PD=PE（角的平分线上的点到角的两边的距离相等）
缺少垂直距离
缺少角平分线
不必再证三角形全等
（3）∵OC平分∠AOB，PD⊥OD,PE⊥OB,
∴PD=PE（角的平分线上的点到角的两边的距离相等）
1、这样描述对么？
如图,已知：OC平分∠AOB，PD⊥OD,PE⊥OB,
求证：PD=PE
D
P
E
A
O
B
C
你会吗？
推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个。
1、如图，已知∠1=∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别D、E ，结论： PD=PE OD=OE
∠DPO=∠EPO④PD=PO ;正确的有 .
当堂检测
D
P
E
A
O
B
C
1
2
你会吗？

2、如图所示，在Rt△ABC中，BD是角平分线，DE⊥AB，垂足为E，且DE=5.8cm,
AC=11.2cm,则AD= .
A
B
C
D
E
当堂检测
你会吗？
5.4cm
3、已知△ABC中, ∠C=900,AD平分∠ CAB,且
BC=8,BD=5,求点D到AB的距离是多少？
A
B
C
D
E
你会吗？
当堂检测
谈谈你的收获！
1、课本127页 习题5.5第1题。
2、设计大赛：
每位同学结合本节课所学知识，设计一副
轴对称图案。
要求：主题鲜明，积极向上，富有一定寓意。
在数学领域中，提出问题比解答问题更为重要。