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1.2.2 积的乘方 教案
课题 1.2.2 积的乘方 单元 第1单元 学科 数学 年级 七年级（下）
学习目标 1.经历探索积的乘方运算性质的过程，进一步体会积的运算法则.2.会运用积的乘方的运算性质进行运算.
重点 正确熟练运用积的乘方的运算性质。
难点 积的乘方的运算性质的探索过程及其应用方法。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题地球的半径约为6×103km。那它的体积大约是多少立方千米呢？球的体积计算公式：地球的体积约为其中V是球的体积，r是球的半径. 师：（6×103）3=？想一想：（6×103）3是幂的乘方形式吗？这里出现了“(6×103)3”这样的运算，它就是我们本节课要学习的内容.观察“(6×103)3”这个数，它有什么特点？它又怎样计算？把你的想法与同伴交流.如果把(6×103)看成一个整体，那么这个数的底数是由两个数的积构成的.对“(6×103)3”进行计算，我们称为“积的乘方”.做一做计算(6×103)3根据所学知识填空，观察计算的结果，你能发现什么规律？证明你的猜想.(3×5)4= _____ ×_____ ×_____ ×_____ = _____________ ×_____________ =3（ ）×5（ ） 根据所学知识填空，观察计算的结果，你能发现什么规律？证明你的猜想.【想一想】积的乘方(ab)n = 猜想结论：(ab)n=a（ ）·b（ ） (n为正整数) 验证结论：(ab)n = anbn 思考自议通过探索练习所导出的规律，利用乘方的意义和同底数幂的乘法法则，让学生获得新的知识。 通过一起验证积的乘方的法则，让学生明白积的乘方等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得幂相乘。
讲授新课 提炼概念用字母表示为：(ab)n = anbn （n为正整数）想一想：三个或三个以上的积的乘方等于什么？(abc)n =？(abc)n=an·bn·cn三、典例精讲例2 计算： (1) (3x)2 (2) (－2b)5 (3) (－2xy)4 (4) (3a2)n .教师出示正确答案(1) (3x)2 = 32x2 = 9x2 ；(2) (－2b)5 = (－2)5b5 = －32b5 ；(3) (－2xy)4 = (－2)4 x4y4 = 16x4y4 ； (4) (3a2)n = 3n(a2)n = 3na2n . 例题是为了巩固学生所学的新知，并让学生学会对新知识的正用、逆用、变形用的能力，加强学生的计算能力和解决问题能力的培养。 能运用该法则准确进行有理数的加法运算. 学生通过练习，巩固刚刚学习的新知识，在此基础上，加深知识的应用。
课堂检测 四、巩固训练1.计算 (-x2y)2的结果是（ ）A．x4y2 B．-x4y2C．x2y2 D．-x2y2 A2.下列运算正确的是（ ） A. x.x2=x2 B. (xy)2=xy2 C.(x2)3=x6 D.x2+x2=x4 C3.计算:(1) (ab)8 ; (2) (2m)3 ; (3) (-xy)5; (4) (5ab2)3 ; (5) (2×102)2 ; (6) (-3×103)3.4.计算：（1）( - 3 n )3 ·4n2； （2）( 5xy)3 -（5x）2·2xy3；（3）- a3+(-4a)2a．解：（1）( - 3 n )3·4n2 = ( - 3 )3 n3 ·4n2= - 27n3 ·4n2=-108n5； （2） ( 5xy)3 -（5x）2·2xy3 = 53x3y3 -52x2 ·2xy3 = 125x3y3 -50x3y3 =75x3y3；（3）- a3+(-4a)2a = - a3+42a2a= - a3+16a3=15a3 ．5.如何简便计算(0.04)2004×[(-5)2004]26.已知3x＋2·5x＋2＝153x－4，求x的值．解：由题意知15x＋2＝153x－4，所以x＋2＝3x－4.所以x＝3.
课堂小结 本节课你学到了什么 1.积的乘方的法则语言叙述：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。符号叙述：(ab)n = anbn （n为正整数）2.积的乘方的法则可以逆用.即an bn =(a b)n (n为正整数) .
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北师大版 七年级下
1.2.2 积的乘方
情境引入
幂的意义:
a·a· … ·a
n个a
an
=
同底数幂的乘法运算法则：
am · an
=
am+n
（m,n都是正整数）
幂的乘方运算法则:
(am)n= (m、n都是正整数)
amn
合作学习
导入新课
我们居住的地球
大约6×103km
你知道地球的体积大约是多少吗？
球的体积计算公式：
地球的体积约为
Ⅴ= ×(6×103)3
你会计算(6×103)3
吗？
这里出现了“(6×103)3”这样的运算，它就是我们本节课要学习的内容.
观察“(6×103)3”这个数，它有什么特点？它又怎样计算？把你的想法与同伴交流.
如果把(6×103)看成一个整体，那么这个数的底数是由两个数的积构成的.
对“(6×103)3”进行计算，我们称为“积的乘方”.
做一做
计算(6×103)3
解：(6×103)3=
(6×103)×(6×103)×(6×103)
=
6×103×6×103×6×103
（幂的意义）
=
63×(103)3
（乘法的交换律和结合律）
=
(6×6×6)×(103×103×103)
（幂的意义）
所以，(6×103)3=63×(103)3
观察上面等式的左边和右边，你有什么发现？
根据所学知识填空，观察计算的结果，你能发现什么规律？证明你的猜想.
(3×5)4= _____ ×_____ ×_____ ×_____
= _____________ ×_____________
=3（ ）×5（ ）
(3×5)
(3×5)
(3×5)
(3×5)
3×3×3×3
5×5×5×5
4
4
（乘方的意义）
（乘方的意义）
(3×5)×(3×5)×·····×(3×5)
根据所学知识填空，观察计算的结果，你能发现什么规律？证明你的猜想.
=3（ ）×5（ ）
_________
(3×5)m=
=(3×3×···×3)×(5×5×···×5）
m
m
m个3×5
_________
_________
m个3
m个5
猜想结论：
(ab)n=a（ ）·b（ ） (n为正整数)
【想一想】积的乘方(ab)n =
n
n
验证结论：
n个a
(ab)n= (ab)· (ab)· ··· ·(ab)
n个ab
= (a·a· ··· ·a) · (b·b· ··· ·b)
n个b
=anbn
提炼概念
积的乘方
(ab)n =
an·bn
积的乘方
乘方的积
（m,n都是正整数）
1.积的乘方法则：积的乘方,等于每一因数乘方的积.
2.三个或三个以上的积的乘方：
(abc)n=an·bn·cn
3.积的乘方公式逆用
an·bn = (ab)n
你能说出法则中“因式”这两个字的意义吗
(a+b)n，可以用积的乘方法则计算吗
即 “(a+b)n= an·bn ”成立吗？
又 “(a+b)n= an+an ”成立吗？
典例精讲
例2 计算:
(1)(3x)2 ； (2)(－2b)5 ；
(3)(－2xy)4 ； (4)(3a2)n.
解：(1)原式=
(2)原式=
(3)原式=
(4)原式=
= 9x2；
= －32b5；
=16x4y4；
=3na2n.
32x2
(－2)5b5
(－2)4x4y4
3n(a2)n
归纳概念
解题技巧：
（1）当因数为负数和分数时，要加括号；
（2）找齐积的每个因数，每个因数都要乘法；
（3）要计算到最简；
方法总结：运用积的乘方法则进行计算时，注意每个因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏方．
课堂练习
2.下列运算正确的是（ ）
A. x.x2=x2 B. (xy)2=xy2
C.(x2)3=x6 D.x2+x2=x4
C
1.计算 (-x2y)2的结果是（ ）
A．x4y2 B．-x4y2
C．x2y2 D．-x2y2
A
3.计算:
解：(1)原式=a8b8;
(2)原式= 23 ·m3=8m3;
(3)原式=(-x)5 ·y5=-x5y5;
(4)原式=53 ·a3 ·(b2)3=125a3b6;
(5)原式=22 ×(102)2=4 ×104;
(1) (ab)8 ; (2) (2m)3 ; (3) (-xy)5;
(4) (5ab2)3 ; (5) (2×102)2 ; (6) (-3×103)3.
4.计算：
（1）( - 3 n )3 ·4n2； （2）(5xy)3 -（5x）2·2xy3；
（3）- a3+(-4a)2a．
解：（1）( - 3 n )3·4n2 = ( - 3 )3 n3 ·4n2= -27n3 ·4n2=-108n5；
（2） ( 5xy)3 -（5x）2·2xy3 = 53x3y3 -52x2 ·2xy3
= 125x3y3 -50x3y3 =75x3y3；
（3）- a3+(-4a)2a = - a3+42a2a= - a3+16a3=15a3 ．
=(0.22)2004 × 54008
=(0.2)4008 × 54008
=(0.2 ×5)4008
=14008
(0.04)2004×[(-5)2004]2
=1.
解法一：
=(0.04)2004 × [(-5)2]2004
=(0.04×25)2004
=12004
=1.
= (0.04)2004 ×(25)2004
(0.04)2004×[(-5)2004]2
解法二：
5.如何简便计算(0.04)2004×[(-5)2004]2
6．已知3x＋2·5x＋2＝153x－4，求x的值．
解：由题意知15x＋2＝153x－4，
所以x＋2＝3x－4.
所以x＝3.
课堂总结
幂的意义:
a·a· … ·a
n个a
an
=
同底数幂的乘法运算法则：
am · an=am+n
幂的乘方运算法则: (ab)n=anbn
积的乘方：
反向使用am · an =am+n、(am)n =amn 可使某些计算简捷。
每个因式分别乘方后的积.
作业布置
教材课后配套作业题。
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1.2.2 积的乘方 学案
课题 1.2.2 积的乘方 单元 第1单元 学科 数学 年级 七年级下册
学习目标 1.经历探索积的乘方运算性质的过程，进一步体会积的运算法则.2.会运用积的乘方的运算性质进行运算.
重点 正确熟练运用积的乘方的运算性质。
难点 积的乘方的运算性质的探索过程及其应用方法。
教学过程
导入新课 【引入思考】 地球的半径约为6×103km。那它的体积大约是多少立方千米呢？球的体积计算公式：（6×103）3是幂的乘方形式吗？积的乘方：________________________________________________________积的乘方如何运算呢？能不能找到一个运算法则？ 怎样计算（6×103）3根据所学知识填空，观察计算的结果，你能发现什么规律？证明你的猜想.(3×5)4 =3（ ）×5（ ） (3×5)m=3（ ）×5（ ） 你发现了什么？你能猜一下积的乘方(ab)n = 根据所学知识填空，观察计算的结果，你能发现什么规律？证明你的猜想.【总结归纳】积的乘方法则：____________________________________________________用字母表示为：____________________________想一想：三个或三个以上的积的乘方等于什么？
新知讲解 提炼概念用字母表示为：(ab)n = anbn （n为正整数）想一想：三个或三个以上的积的乘方等于什么？(abc)n =？(abc)n=an·bn·cn典例精讲 例2 计算： (1) (3x)2 (2) (－2b)5 (3) (－2xy)4 (4) (3a2)n .
课堂练习 巩固训练1.计算 (-x2y)2的结果是（ ）A．x4y2 B．-x4y2C．x2y2 D．-x2y2 2.下列运算正确的是（ ） A. x.x2=x2 B. (xy)2=xy2 C.(x2)3=x6 D.x2+x2=x4 3.计算:(1) (ab)8 ; (2) (2m)3 ; (3) (-xy)5; (4) (5ab2)3 ; (5) (2×102)2 ; (6) (-3×103)3.4.计算：（1）( - 3 n )3 ·4n2； （2）( 5xy)3 -（5x）2·2xy3；（3）- a3+(-4a)2a．5.如何简便计算(0.04)2004×[(-5)2004]26.已知3x＋2·5x＋2＝153x－4，求x的值． 答案引入思考做一做计算(6×103)3根据所学知识填空，观察计算的结果，你能发现什么规律？证明你的猜想.提炼概念典例精讲 例21例(1) (3x)2 = 32x2 = 9x2 ；(2) (－2b)5 = (－2)5b5 = －32b5 ；(3) (－2xy)4 = (－2)4 x4y4 = 16x4y4 ； (4) (3a2)n = 3n(a2)n = 3na2n .巩固训练 1.A2.C3.4.解：（1）( - 3 n )3·4n2 = ( - 3 )3 n3 ·4n2= - 27n3 ·4n2=-108n5； （2） ( 5xy)3 -（5x）2·2xy3 = 53x3y3 -52x2 ·2xy3 =125x3y3 -50x3y3 =75x3y3；- a3+(-4a)2a = - a3+42a2a= - a3+16a3=15a3 ．5.6.解：由题意知15x＋2＝153x－4，所以x＋2＝3x－4.所以x＝3.
课堂小结 本节课你学到了什么 1.积的乘方的法则语言叙述：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。符号叙述：(ab)n = anbn （n为正整数）2.积的乘方的法则可以逆用.即an bn =(a b)n (n为正整数) .
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