北师大版七年级数学下册 1.1同底 数幂的乘法 课件（共19张）

(共19张PPT)
1 同底数幂的乘法
n个
指数
底数
幂
乘方:
求n个相同因数a的积的运算叫做乘方.
复习回顾
（1）103表示的意义是什么？
其中10，3，103分别叫什么？
=10×10×10
3个10相乘
103
底数
幂
指数
（2） 10×10×10×10×10可以写成什么形式
10×10×10×10×10=105
复习回顾
1016×103=？
=(10×10×…×10)
（16个10）
×(10×10×10)
(3个10)
=10×10×…×10
(19个10)
=1019
=1016+3
(乘方的意义)
(乘法的结合律)
(乘方的意义)
复习回顾
（1）25×22=2 （ ）
1.根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？
=(2×2×2×2×2)
×(2×2)
=2×2×2×2×2× 2×2
=27
（2）a3·a2=a（ ）
=(a﹒a﹒a) (a﹒a)
=a﹒a﹒a﹒a﹒a
=a5
7
5
新知学习
5m× 5n =5（ ？）
2.根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？
=(5×5×5×…×5)
(m个5)
×(5×5×5 ×…×5)
(n个5)
=5×5×…×5
(m+n个5)
=5m+n
新知学习
如果 m,n 都是正整数，那么 am·an 等于什么？为什么？
am·an
( 个a)
·(a·a·…·a)
( 个a)
=(a·a·…·a)
( 个a)
=a( )
(乘方的意义)
(乘法的结合律)
(乘方的意义)
m
n
m+n
m+n
=(a·a·…·a)
新知学习
am · an = am+n (m，n都是正整数).
同底数幂相乘,
底数　 ，指数　 .
不变
相加
同底数幂的乘法法则：
注意：条件：①乘法 ②底数相同
结果：①底数不变 ②指数相加
新知学习
计算：
(1) (－3)7×(－3)6 (2)
(3)－x3·x5 (4) b2m·b2m+1
例1
归纳：计算同底数幂的乘法时，要注意算式里面的负号是属于幂的还是属于底数的.
解：(1)原式=(－3)7+6=(－3)13
(2)原式=
－x3+5= －x8
(3)原式=
b2m+2m+1=b4m+1
(4)原式=
典型例题
判断（正确的打“√”，错误的打“×”）
(1) x4·x6 = x24 ( 　) (2) x·x3 = x3 ( 　)
(3) x4+x4=x8 (　 ) (4) x2·x2 = 2x4 (　 )
(5) (－x)2 · (－x)3 = (－x)5 (　 )
(6) a2·a3－ a3·a2 = 0 ( 　 )
(7) x3·y5=(xy)8 ( 　 )
(8) x7+x7=x14 ( 　 )
√
√
×
×
×
×
×
×
练一练
a · a6 · a3
类比同底数幂的乘法公式 am · an = am+n (当m、n都是正整数)、
当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？用字母表示 等于什么呢？
am · an · ap
= a1+6 · a3
归纳：am· an· ap = am+n+p （m、n、p都是正整数)
= a1+6+3
= a10
例2 光在真空中的速度约为3×108m/s，太阳光照射到地球上大约需要5×102s. 地球距离太阳大约有多远？
解：3×108×5×102
=15×1010
=1.5×1011(m).
答：地球距离太阳大约有1.5×1011m.
典型例题
1.下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正.
(1)b3·b3=2b3
(2)b3+b3=b6
(3)a·a5·a3=a8
(4)(－x)4·(－x)4=(－x)16
×
×
×
×
b3·b3=b6
b3+b3=2b3
=x8
a·a5·a3=a9
(－x)4·(－x)4=(－x)8
课堂练习
23×22=25
4
5
x2m
(1) x·x2·x( )=x7;
(2) xm·（ ）=x3m;
(3) 8×4=2x，则 x = ( ).
2.填空：
课堂练习
（1）(－9)2×93
（2）(a－b)2·(a－b)3
（3）－a4·(－a)2
3.计算下列各题：
(4) xn+1·x2n
(5)
(6)
a·a2+a3
=92×93=95
=(a-b)5
=－a4·a2
=－a6
=x3n+1
=a3+a3=2a3
注意：公式中的底数和指数可以是一个数,字母或者一个式子.
课堂练习
（1）已知 an－3·a2n+1=a10, 求 n 的值;
（2）已知xa=2,xb=3,求 xa+b 的值.
公式逆用：am+n=am·an
公式运用：am·an=am+n
解：n－3+2n+1=10
n=4
解：xa+b=xa·xb=2×3=6.
4. 拓展延伸
课堂练习
（3）已知2a=3,2b=6,2c=12,求a,b,c之间的关系.
解： ∵2a=3
∴2c=12=3×4=2a×22=2a+2
∴c=a+2 ①
∵2b=6
∴2c=12=2×6=2×2b=21+b
∴c=1+b ②
由①+②得2c=a+b+3
课堂练习
同底数幂的乘法
法则
am·an=am+n (m,n都是正整数）
注意
同底数幂相乘，底数不变，指数相加
am·an·ap=am+n+p(m,n,p都是正整数）
直接应用法则
常见变形：(－a)2=a2, (－a)3=－a3
底数相同时
底数不相同时
先变成同底数,
再应用法则
知识梳理
1. 判断正误：
（1）x3·x3=2x6（ ）（2）x3+x3=x6 （ ）
2. 计算：
（1）74×75×76 （2）xn+2·x1－n
（3）(x－y)5·(x－y)4
3. 拓展提高：
若2n=8×32，则n= .
×
×
=715
=x3
=(x-y)9
8
8×32
=23×25
=28
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