江西省井冈山中学2012-2013学年高二第四次月考数学（文）试题

考生注意：
本试卷设Ⅰ、Ⅱ卷和答题卡纸三部分，试卷所有答案都必须写在答题纸上。
答题纸与试卷在试题编号上是一一对应的，答题时应特别注意，不能错位。
考试时间为120分钟，试卷满分为150分。
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1．抛物线的焦点坐标为（ ）
A． B．（1，0） C．（0，－）D．（－，0）21世纪教育网
2．设l,m,n为三条不同的直线，α、β为两个不同的平面，下列命题中正确的个数是( )
① 若l⊥α，m∥β，α⊥β则l⊥m ② 若则l⊥α
③ 若l∥m，m∥n，l⊥α，则n⊥α ④ 若l∥m，m⊥α，n⊥β，α∥β，则l∥n
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
3．将下面的平面图形（每个点都是正三角形的顶点或边的中点）沿虚线折成一个正四面体后，直线与是异面直线的是 ……………………………………………（ ）
A．①② B．②④ C．①④ D．①③
4．一个圆柱的侧面积展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是( )
A． B． C． D．
5．如图，在空间四边形ABCD中，点E、H分别是边AB、AD的中点，F、G分别是边BC、CD上的点，且＝＝，则（　　）
（A）EF与GH互相平行
（B）EF与GH异面
（C）EF与GH的交点M可能在直线AC上，也可能不在直线AC上
（D）EF与GH的交点M一定在直线AC上
6．已知正四棱锥的侧棱长与底面边长都相等，是的中点，则所成的角的余弦值为（ 　 ）
A． B． C． D．
7．椭圆的一条弦被平分,那么这条弦所在的直线方程是 （ ）
A． B． C． D．
8．如图，A,B,C分别为的顶点与焦点，
若∠ ABC=90°，则该椭圆的离心率为 (　　)
A.　　　B．1－ C.－1 D.
9．已知多面体ABC-DEFG，AB，AC，AD两两垂直，面ABC//面DEFG，面BEF//面ADGC，AB＝AD＝DG＝2，AC＝EF＝1，则该多面体的体积为（ ）
A.2 B.4 C.6 D.8
[21世纪教育网
10．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1的侧面AB1内有一动点P到直线AB与直线B1C1的距离相等，则动点P所在曲线的形状为(　　)
21世纪教育网
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11．三条平行直线可以确定平面_________个
12．已知，若直线过点，且与线段相交，则直线的斜率取值范围是_____________。
13．如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为 .
14．设F1、F2分别是椭圆＋＝1的左、右焦点，P为椭圆上
任一点，点M的坐标为(6,4)，则|PM|＋|PF1|的最大值为_______
15．正的中线AF与中位线DE相交于G，已知是绕边DE旋转过程中的一个图形，给出四个命题：
①动点在上的射影在线段上；[来源:学科网21世纪教育网]
②恒有;
③三棱锥的体积有最大值; [来源:21世纪教育网]
④异面直线与不可能垂直．[来源:Z#xx#k.Com]
以上正确的命题序号是 ;
三、解答题（本大题共6个小题，共75分）
16．一个多面体的直观图和三视图如下:(其中分别是中点)
(1)求证:平面;
(2)求多面体的体积.
17.设函数
（1）设的内角，且为钝角，求的最小值；
（2）设是锐角的内角，且求 的三个内角的大小和AC边的长。
18．如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，

（I）求证：平面BCD；
（II）求异面直线AB与CD所成角的余弦值；
（III）求点E到平面ACD的距离。
19. 已知双曲线C的中心在原点，抛物线的焦点是双曲线C的一个焦点，且双曲线经过点，又知直线与双曲线C相交于A、B两点.
（1）求双曲线C的方程；
（2）若，求实数k值.
20．如图，长方体AC1中，AB＝2，BC＝AA1＝1.E、F、G分别为棱DD1、D1C1、BC的中点．
(1)求证：平面平面；
(2)在底面A1D1上有一个靠近D1的四等分点H，求证： EH∥平面FGB1；
(3)求四面体EFGB1的体积．
21．如图，已知正方形ABCD的边长为1，FD⊥平面ABCD，EB⊥平面ABCD，FD=BE=1，M为BC边上的动点.
(1)设N为EF上一点，当时，有DN ∥平面AEM，求 的值；
(2)试探究点M的位置，使平面AME⊥平面AEF。
答案：
16 解：
(1)由三视图知,该多面体是底面为直角三角形的直三棱柱,且,
,∴. ---2分
取中点,连,由分别是中点,可设:,
∴面面 ∴面… ---8分
(2)作于,由于三棱柱为直三棱柱
∴面,
且 ∴,---12

在△中，由正弦定理得： ……12分
18(本题满分12分）
解：（I）证明：连结OC


在中，由已知可得
而 即
平面
（II）解：取AC的中点M，连结OM、ME、OE，由E为BC的中点知
直线OE与EM所成的锐角就是异面直线AB与CD所成的角
在中，

19. 解：（1）抛物线的焦点是（），则双曲线的.………………1分
设双曲线方程：…………………………2分
解得：…………………………5分

20. 解：（1） [21世纪教育网]
(2)取A1D1的中点P，D1P的中点H，连结DP、EH，则DP∥B1G，EH∥DP，
∴EH∥B1G，又B1G?平面FGB1，∴EH∥平面FGB1.
即H在A1D1上，且HD1＝A1D1时，EH∥平面FGB1.
(3)∵EH∥平面FGB1，∴VE—FGB1＝VH—FGB1，
而VH—FGB1＝VG—HFB1＝×1×S△HFB1，
S△HFB1＝S梯形B1C1D1H－S△B1C1F－S△D1HF＝，
[来源:21世纪教育网]