1.3带电粒子在匀强磁场中的运动练习（word版含答案）

人教版（2019）选择性必修二 1.3 带电粒子在匀强磁场中的运动
一、单选题
1．工业上常用电磁流量计来测量高黏度及强腐蚀性非磁性导电流体的流量Q（单位时间内流过管道横截面的液体体积）。它主要由将流量转换为电压信号的传感器和显示仪表（相当于能显示自身两端电压的负载电阻R）两部分组成。传感器的结构如图所示，圆筒形测量管由非磁性材料制成，内壁绝缘，其上装有一对电极a和c，a、c间的距离等于测量管的直径D，测量管的轴线与a、c的连线方向以及通电线圈产生的恒定匀强磁场（磁感应强度为B），方向三者相互垂直。当导电液体如图所示的方向流过测量管时，测得管壁上两点间的电压为U，并通过与电极连接的仪表显示出液体的流量Q。则（　　）
A．导电液体流速方向如图中所示时，则c点电势比a点电势高
B．对同一种导电液体，电压U与流量Q成反比关系
C．仅增大通电线圈的电流，可以提升电磁流量计的灵敏度（灵敏度可用表示）
D．要使仪表显示的电压受非磁性导电液体种类或浓度的影响很小，需要R很小（远小于各类在测量管中的待测液体的电阻）
2．如图所示，正方形abcd区域存在方向垂直于纸面向外的匀强磁场，O、P分别为bc、cd边的中点。a点有一质子源，可沿ad方向发射质子，当质子的速度分别为v1和v2时，其在磁场中的运动时间分别为t1、t2，并分别从O点、P点射出。不计质子重力，则下列说法正确的是（　　）
A．
B．若将H从a点以速度v1沿ad方向射入时，粒子的出射点为O
C．若将H从a点以速度v1沿ad方向射入时，粒子在磁场中的运动时间为2t1
D．若将H从a点以速度v1沿ad方向射入时，粒子在磁场中的运动时间为2t2
3．如图所示，某带电粒子（重力不计）由M点以垂直于磁场边界的速度v射入宽度为d的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向与原来射入方向的夹角为，磁场的磁感应强度大小为B。由此推断该带电粒子（　　）
A．带负电且动能不变
B．运动轨迹为抛物线
C．电荷量与质量的比值为
D．穿越磁场的时间为
4．如图所示，半径为R的半圆形区域内存在垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，磁场边界上P点有一个单位时间内能发射n个相同带电粒子的粒子源，粒子源发射的粒子以相同的速率v在纸面内沿不同方向射入磁场，且各个方向的粒子数均匀，MN为竖直放置的挡板，O为圆心，P、O两点的连线与挡板MN垂直。已知沿PO方向入射的粒子刚好能到达M点。不计粒子重力及粒子之间的相互作用，则下列说法不正确的是（ ）
A．粒子源发射的粒子的比荷为
B．粒子到达挡板MN的最短时间为
C．从磁场边界上射出的粒子，其速度方向一定竖直向上
D．单位时间内打在挡板MN上的粒子数为了
5．如图所示，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，三个质量和电荷量都相同的带电粒子a、b、c，以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入磁场，运动轨迹如图所示，其中∠AOa=90o，∠AOb=120°，∠AOc=150°。若带电粒子只受磁场力的作用．则下列说法正确的是（　　）
A．三个粒子都带负电荷
B．b粒子的速率是a粒子速率的2倍
C．c粒子在磁场中运动时间最长
D．三个粒子在磁场中运动的时间之比为3：2：1
6．如图所示，在直角坐标xOy平面内，有一半径为R的圆形匀强磁场区域（含边界），磁感应强度的大小为B，方向垂直于纸面向里，边界与x轴、y轴分别相切于a、b两点，ac为直径，d点为圆弧bc的中点。一质量为m、电荷量为q的带电粒子从b点以某一初速度沿平行于x轴正方向进入磁场区域，则从a点垂直于x轴离开磁场；粒子从d点以相同初速度沿x轴正方向平行于x轴进入磁场区域，从a点离开磁场，不计粒子重力。则（　　）
A．该粒子带正电荷
B．到达a点时，粒子的速率为
C．粒子在磁场中运动的时间为
D．粒子离开磁场时速度方向与x轴负方向的夹角为22.5°
7．如图所示，圆形区域的圆心为，区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场，为圆的直径，从圆上的点沿方向，以相同的速度先后射入甲、乙两个粒子，甲粒子从点离开磁场，乙粒子从点离开磁场．已知，不计粒子受到的重力，下列说法正确的是（　　）
A．乙粒子带正电荷，甲粒子带负电荷
B．乙粒子与甲粒子在磁场中做圆周运动的半径之比为
C．乙粒子与甲粒子的比荷之比为
D．乙粒子与甲粒子在磁场中运动的时间之比为
8．如图所示，在平面直角坐标系的y轴右侧、以原点O为圆心半径为R的半圆形区域内存在匀强磁场，磁场的方向垂直于平面并指向纸面里。在坐标原点O有一个粒子发射源，可以沿x轴正方向先后发射质量相同、速度大小分别为、，电性相反电荷量分别为、的两个粒子（重力均不计）。粒子在磁场中运动一段时间后从点离开磁场；粒子在磁场中运动一段时间后从点离开磁场。已知、、，则为（　　）
A．1：2 B．1：4 C． D．
9．如图所示，有一圆形匀强磁场区域，O为圆心，磁场方向垂直于纸面向里。一个正电子和一个负电子（正、负电子的质量相等，电量大小也相等，但是电性相反）以不同的速率沿着PO方向垂直磁场方向射入，其运动轨迹如图所示，a、b两点分别表示两种电子离开磁场区域时的位置。下列判断中正确的是（　　）
A．经过a点的为正电子，经过b点的为负电子
B．经过b点的电子在磁场中的运动时间较长
C．经过b点的电子在磁场中的运动速率较小
D．经过a点的电子在磁场中受到的洛伦兹力较小
10．如图，分界线MN两侧有方向垂直纸面向里的匀强磁场，其中上方区域的磁感应强度大小为2B，下方区域磁感应强度大小为B。一质量为m电荷量为－q的带电粒子（不计重力）从O点以初速度v0也沿纸面垂直MN向上射出，经一段时间t粒子再次经过O点，则下列选项正确的是（　　）
A． B．
C． D．
11．如图所示，匀强磁场限定在一个半径为R圆形区域内，磁场方向垂直纸面向外。一个质量为m，电荷量为q，初速度大小为v的带电粒子沿磁场区域的直径方向从P点射入磁场，从Q点沿半径方向射出磁场，粒子射出磁场时的速度方向与射入磁场时相比偏转了角。不计粒子重力，下列说法正确的是（　　）
A．粒子带负电 B．粒子在磁场中运动的轨道半径为
C．磁场的磁感应强度大小为 D．粒子在磁场中运动的时间为vRθ
12．质量和电荷量都相等的带电粒子M和N，以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图中虚线所示，若带电粒子M的半径是N的1.5倍，则下列表述中正确的是（　　）
A．M的运行时间是N的运行时间的1.5倍
B．M的速率的速率是N的1.5倍
C．洛伦兹力对M做正功，对N做负功
D．M带正电，N带负电
13．如图，在竖直面内，一半径为R的圆形区域布满匀强磁场，磁感应强度大小为B,方向垂直圆面（图中未画出）。一群负离子以相同的速率v0；由P点（PQ为直径，且与地面平行）在竖直面内沿不同方向射入磁场中，发生偏转后，所有离子均垂直打在磁场区域下侧水平放置的荧光屏（足够大）上，形成长为L的亮斑。不计离子的重力和离子间的相互作用，下列说法正确的是（　　）
A．离子做圆周运动的半径等于2R
B．离子在磁场中运动时间不超过
C．离子在磁场中运动时间大于
D．增大荧光屏与磁场圆的距离，亮斑的长度L增大
14．洛伦兹力演示仪可以帮助我们研究带电粒子在匀强磁场中的运动规律。在施加磁场之前，电极释放出来的电子经加速后沿直线运动，已知从电极出来的电子速度方向可在水平面内调整。施加磁场后电子束的径迹如图甲所示，在图甲的基础上调节演示仪，电子束的径迹如图乙所示。下列说法正确的是（　　）
A．磁场的方向一定垂直纸面向外
B．图乙一定减小了电子的加速电压
C．图乙可能增强了磁感应强度
D．图甲与图乙中电子运动一周的时间一定不相同
15．如图所示，一个带电粒子两次以同样的垂直于场线的初速度分别穿越匀强电场区和匀强磁场区，场区的宽度均为L，偏转角度均为，则等于（不计重力）（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
16．如右图所示，在圆心为O、半径为r的圆形区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，一电子以速度v沿AO方向射入，后沿OB方向射出匀强磁场，若已知∠AOB=120°，则电子穿越此匀强磁场所经历的时间是________．
17．有一束带电粒子流，包含着质子和氘核，它们具有相同的速度，沿垂直于磁场方向射入矩形有界磁场区（如图中虚线框所示）以后，分成了两束粒子流①和②，已知＞0，则磁场方向为______（填“垂直纸面向里”或“垂直纸面向外”），粒子流______（填“①”或“②”）是质子流．
18．把放射源铀放入用铅做成的容器中，射线只能从容器的小孔射出，在射线经过的空间施加如图所示的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向外．发现射线分裂成三束，已知放射源放出的射线有α、β、γ三种．则乙是______射线，丙是________射线．
19．如图所示，半径为R的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感强度为B，若在圆心处静止的原子核中释放一个质量为m，电量为q的粒子，粒子的初速度垂直于B，则粒子的初速度必须满足条件________时，粒子才能从磁场中穿出，粒子穿过磁场需要的最长时间为_____________
三、解答题
20．如图所示，在坐标系第一象限内以为界分布有两个垂直纸面向里的匀强磁场。左侧磁场的磁感应强度，右侧磁场的磁感应强度为。左侧区域无磁场，且，。在原点处有一粒子源，现该粒子源沿轴正方向以大小不同的速度发射同一种粒子进入磁场区，所有的粒子都恰好先通过边界再通过边界进入右侧磁场区。已知粒子的质量，电荷量，，粒子的重力不计。求：
（1）判断粒子的电性和粒子的最大速度；
（2）若，粒子到达轴上的位置坐标范围；
（3）若，粒子以第（1）问中最大速率射入，最终到达轴上的位置坐标。
21．如图甲所示，粒子源靠近水平极板M、N的M板，M、N之间的电压为U0，N板下方有一对长为L，间距为d=1.5L的竖直极板P、Q，P、Q之间的电压UpQ随时间t变化的图像如图乙所示。P、Q下方有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感强度。 水平极板M、N中间开有小孔，两小孔的连线为竖直极板P、Q的中线，与磁场上边界的交点为O。粒子源连续释放初速不计、质量为m、带电荷量为＋q的粒子，这些粒子先后经过MN、PQ间的电场，再进入磁场区域，都会打到感光胶片上。已知粒子在偏转电场中运动的时间远小于电场变化的周期，粒子重力不计。求：
（1）带电粒子进入偏转电场时的动能E1；
（2）磁场上、下边界区域的最小宽度D；
（3）带电粒子打到磁场上边界的感光长度s。
22．如图所示，磁感应强度大小为、方向垂直于纸面向里、宽度为的有界匀强磁场，磁场边界、足够长且相互平行。在上放置一个放射源，是放射源的窗口，长度为。放射源窗口的每点都不断地沿纸面内各个方向向磁场内射出质量为、电荷量为的带正电荷的粒子，已知粒子射出的初速度大小为，不计粒子重力及粒子间的相互作用。求：
（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期；
（2）粒子从磁场上边界上射出的范围的长度。
23．如图所示，一个宽度为L磁感应强度为B的匀强磁场，磁场的方向垂直于纸面向里。有一个带电粒子以向右的速度v垂直于该磁场边界进入磁场，穿出磁场时速度方向和进入时的方向夹角为α＝30°。不计粒子的重力。求：
（1）带电粒子的比荷；
（2）带电粒子穿过磁场所用的时间t。
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
【解析】
【详解】
A．由图可根据安培定则可判断，磁场方向垂直ac连线向下，当导电液体如图所示的方向流过测量管时，洛伦兹力与电场力平衡，根据左手定则可判断正电荷受到的洛伦兹力指向a侧，则正电荷受到的电场力应指向c侧，故c点电势比a点电势低，故A错误；
B．对同一种导电液体，根据平衡条件
整理得
电压U与流量Q成正比关系，故B错误；
C．仅增大通电线圈的电流，磁场强度增大，由
可知，灵敏度增加，故C正确；
D．要使仪表显示的电压受非磁性导电液体种类或浓度的影响很小，应尽量使R很大，尽量接近理想电压表的状态，故D错误。
故选C。
2．D
【解析】
【详解】
A．设正方形边长为，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，则有
解得
由几何关系可得
解得
从O点和P点射出的质子速率之比为
故A错误；
B．若将H从a点以速度v1沿ad方向射入，由于H的质量是质子的2倍，由知其在磁场中运动半径
即H会从P点射出，故B错误；
CD．由圆周运动周期公式
在磁场中运动时间
若将H从a点以速度v1沿ad方向射入，会从P点射出，与质子以v2射入磁场偏转情况一样，相等，故两种情况时间之比等于周期之比，由知周期之比等于质量之比，等于2:1，所以H从a点以速度v1沿ad方向射入时，粒子在磁场中的运动时间为2t2，故C错误，D正确。
故选D。
3．D
【解析】
【详解】
A．根据左手定则，粒子带正电，故A错误；
B．该粒子在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动，轨迹是圆周的一部分，故B错误；
C．根据牛顿第二定律
又因为
解得
故C错误；
D．穿越磁场的时间为
解得
故D正确。
故选D。
4．B
【解析】
【详解】
A．由于沿PO方向入射的粒子刚好能达到M点，由几何关系可知
粒子在磁场中做圆周运动的半径
r = R
由洛伦兹力提供向心力知
则粒子的比荷
A正确，不符合题意；
B．由分析可知，当粒子在磁场中做圆周运动的轨迹所对应的弦长为PO时，粒子到达挡板时所用的时间最短，由几何关系可知，此时粒子到达挡板时所对应的圆心角
α = 60°
故粒子达到挡板时所用的最短时间为
其中
解得
B错误，符合题意；
C．由于粒子在磁场中做圆周运动的半径刚好与磁场区域的半径相等，故由几何关系可知，主要是从磁场边界上射出的粒子，其速度方向一定竖直向上，C正确，不符合题意；
D．由于从粒子源射出的粒子全部进入磁场区域，故粒子源发射的粒子只能在粒子源右方180范围内运动，由于沿PO方向入射的粒子刚好达到M点，故粒子速度方向在PO下方的粒子均不能射出磁场区域，所以单位时间内打在挡板上的粒子数为，D正确，不符合题意。
故选B。
5．D
【解析】
【详解】
A．根据左手定则，三个粒子都带正电荷，A错误；
B．设圆形区域的半径为R，对a根据牛顿第二定律得
解得
对b根据牛顿第二定律得
b粒子的速率是a粒子速率的 倍，B错误；
CD．设粒子轨迹所对的圆心角为θ，粒子的运动时间为
三个粒子在磁场中运动的时间之比为
c粒子的θ最小，在磁场中运动时间最短，C错误，D正确。
故选D。
6．C
【解析】
【详解】
A．由题意可知粒子进入磁场向下偏转，由左手定则可知，该粒子带负电荷，故A错误；
B．粒子从b点以某一初速度v0沿平行于x轴正方向进入磁场区域，从a点垂直于x轴离开磁场，则粒子圆周运动的半径为R，又由牛顿第二定律得
解得到达a点时，粒子的速率为
故B错误；
CD．粒子从d点以相同初速度沿x轴正方向平行于x轴进入磁场区域，从a点离开磁场，如图
由几何关系可知该粒子在磁场中运动轨迹的圆心角为135°，则运动时间为
粒子离开磁场时速度方向与x轴负方向的夹角为
故C正确，D错误。
故选C。
7．C
【解析】
【详解】
A．根据左手定则可知，乙粒子带负电，故A错误；
B．粒子的轨迹如图
设圆形磁场的半径为R，由几何关系可知甲的半径为
乙的半径为
则乙粒子与甲粒子在磁场中做圆周运动的半径之比为
故B错误；
C．由
可得乙粒子与甲粒子的比荷之比为
故C正确；
D．由
可得乙粒子与甲粒子的周期比为
粒子在磁场中运动时间为
其中为速度的偏转角，则乙粒子与甲粒子在磁场中运动的时间之比为
故D错误。
故选C。
8．D
【解析】
【详解】
粒子在磁场中运动时间
已知，得
几何分析知
粒子在磁场中运动半径
已知，得
故D正确。
9．D
【解析】
【详解】
A．根据左手定则可判断经过b点的为正电子，经过a点的为负电子，选项A错误；
C．根据洛伦兹力提供向心力有
解得
作出粒子的轨迹半径如图：
由图可知经过b点的电子半径较大。由于正、负电子的质量相等，电量大小也相等，可知经过b点的电子在磁场中的运动速率较大，选项C错误；
D．洛伦兹力
经过a点的电子在磁场中的运动速率较小，则经过a点的电子在磁场中受到的洛伦兹力较小，选项D正确；
B．带电粒子在磁场中运动的周期
粒子质量相等，电量大小也相等，所以周期相同。而粒子在磁场中的运动时间
由图可知经过b点的电子圆心角较小，在磁场中的运动时间较短，选项B错误。
故选D。
10．A
【解析】
【详解】
设粒子在2B磁场中运动的半径为R，根据牛顿第二定律有
解得
粒子在2B磁场中运动的周期为
同理可得粒子在B磁场中运动的半径和周期分别为
作出粒子的运动轨迹如图所示，则
故选A。
11．C
【解析】
【详解】
A．根据左手定则判断可知，粒子带正电，故A错误；
B．如图所示
由几何关系可知，粒子在磁场中运动的轨道半径为
故B错误；
C．带电粒子在磁场中做匀速圆周运动
联立解得
故C正确；
D．粒子在磁场中运动时间
故D错误。
故选C。
12．B
【解析】
【详解】
A．粒子在磁场中运动的周期
粒子在磁场中运动半周，即时间为其周期的一半，与粒子运动的速度无关，所以M的运行时间等于N的运行时间，A错误；
B．根据
解得
则M的速率的速率是N的1.5倍，B正确；
C．洛伦兹力方向与速度方向始终垂直，所以洛伦兹力对粒子不做功，C错误；
D．由左手定则判断出M带负电荷，N带正电荷，D错误。
故选B。
13．B
【解析】
【详解】
A．根据
可得
因所有离子射入磁场的速率均为v0，则它们做圆周运动的半径相同，以速度方向沿着PQ方向入射的离子为例，其运动轨迹如图所示
可知其运动半径为R，故所有离子的运动半径均为R，A错误；
B．取无限接近垂直PQ向上入射的离子（当作垂直PQ）进行分析，其在磁场中的运动周期为
因离子均垂直打在磁场区域下侧水平放置的荧光屏（足够大）上，则离子运动轨迹为半个圆，则离子运动时间为
所以离子在磁场中运动时间是不会超过的，B正确；
C．取无限接近垂直PQ向下入射的离子进行分析，此为另一种极限入射情况的离子，该情况离子在磁场中运动的时间无限接近于0，所以离子在磁场中运动时间大于0，C错误；
D．离子最后均垂直打在磁场区域下侧水平放置的荧光屏上，所以亮斑的长度与荧光屏与磁场圆的距离无关，D错误。
故选B。
14．C
【解析】
【详解】
A．由于不知电子在磁场中的运动方向，故无法判断磁场方向，故A错误；
BC．电子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力有
解得
由题图可知，图乙中电子的半径变小，可能是速度减小，即可能减小了加速电压，也可能是增强了磁感应强度，故B错误C正确；
D．电子做圆周运动，有
可知，若图乙中是改变了加速电压而没有改变磁感应强度，则图甲和图乙中电子转一周的时间相等，故D错误。
故选C。
15．A
【解析】
【详解】
因宽度为L，只有电场时做类平抛运动，则有
可得
解得
当只有磁场存在时，带电粒子做匀速圆周运动，则有
又
解得
联立解得
BCD错误，A正确。
故选A。
16．
【解析】
【详解】
弧AB对应的圆心角为60°，所以经历的时间为,而，粒子运动的半径为，根据几何知识可得所以
17． 垂直纸面向外 ②
【解析】
【详解】
由于粒子带正电，偏转的方向向右，根据左手定则可得，磁场的方向垂直纸面向外．
粒子在磁场中运动的过程中洛伦兹力提供向心力，得：得：，由于已知质子和氘核，它们具有相同的速度，m氘=2m质，q氘=q质＞0，所以：r氘＞r质，粒子流①是氘核流，②是质子流；
点睛：本题关键是结合运动的轨迹，用洛伦兹力提供向心力列式分析计算．根据图象明确粒子的运动轨迹和半径是解题的关键．
18． α
【解析】
【详解】
射线是高速流，一个粒子带两个正电荷．根据左手定则，射线受到的洛伦兹力向右，故丙是射线；
射线是高速电子流），质量数为0，带一个负电荷．根据左手定则，β射线受到的洛伦兹力向左，故甲是β射线；
γ射线是γ光子，是电中性的，故在磁场中不受磁场的作用力，轨迹不会发生偏转．故乙是γ射线．
19．
【解析】
【详解】
粒子恰好不从磁场中穿出时的轨道半径：，
由牛顿第二定律得：，解得：
粒子要穿出磁场，速度：
粒子在磁场中做圆周运动的周期：
粒子穿过磁场需要的最长时间：．
点睛：粒子在磁场中做匀速圆周运动，由几何知识求出粒子的最小轨道半径，然后又牛顿第二定律求出粒子的速度，求出粒子的运动时间．
20．（1）负电，；（2）；（3）坐标位置(0,13)。
【解析】
【详解】
（1）粒子进入磁场后向右偏转，由左手定则判断可知，粒子带负电，粒子在场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有
由分析可得，当粒子从Q点进入右侧磁场时，半径最大，由数学关系可得
此时的速度最大，代入数据可得
（2）由题意可得
由分析，粒子以最大速度进入由此磁场区域，到达x轴最远点，如图所示
粒子在右侧磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力
解得
由几何关系可知
解得
即
则粒子到达x轴的坐标范围为P点到点之间，即
（3）由题意可得
粒子以最大速度进入右侧磁场，经偏转后回到左侧磁场，然后从y轴离开磁场，轨迹如图
粒子在右侧磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力
解得
由几何关系可得
则有
故F点的坐标为(0,13)
21．（1）；（2）；（3）
【解析】
【详解】
（1）粒子在MN间被加速，电场力做功等于动能的增量
即带电粒子进入偏转电场时的动能E1=
（2）设时刻进入磁场中的粒子速度为
设粒子经过偏转电压偏转后进入磁场的速度为v，与磁场上边界夹角为，在磁场中做圆周运动的半径为R，洛伦兹力提供向心力
得
运动过程中距离上边界的最远距离为d
即
的取值范围为，当时　d有最大值
即磁场上下边界的最小宽度
（3）时刻进入磁场的粒子打到磁场上边界的位置距O点最近，设此时在磁场中的运动半径为
得
打到磁场上边界距O点的长度
时刻进入磁场的粒子打到磁场边界时距O点最远，设此粒子从O点右侧的处进入磁场则
，，
得
其中
解得
粒子在磁场中偏转后打到磁场上边界的位置距的长度设为，粒子进入磁场的速度为与磁场上边界的夹角为，粒子在磁场中的运动半径为
　
此位置距O点的长度
感光长度
22．（1）；（2）
【解析】
【详解】
（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期
（2）根据
粒子在磁场中做圆周运动的半径
r=2d
由图可知，从a端射出的粒子当速度水平向左时，到达EF时的位置是粒子所能到达的左边缘，由几何关系可知
粒子达到EF边界的最右边缘点为H点，由几何关系
b点到A点的距离为
可知粒子从磁场上边界上射出的范围的长度
23．（1）；（2）
【解析】
【详解】
（1）作出带电粒子的运动轨迹如图所示，根据几何关系可得带电粒子在磁场中运动的半径为
r=2L ①
根据牛顿第二定律有
②
联立①②解得
③
（2）带电粒子做圆周运动的周期为
④
带电粒子穿过磁场所用的时间为
⑤
答案第1页，共2页
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