（河北地区专用）2021－2022学年下学期冀教版八年级数学 第19章平面直角坐标系解答题练习 期中复习（word版、含解析）

第19章 平面直角坐标系解答题
1．（2021·河北保定·八年级期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．
（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．
（2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）
A1________ B1________ C1________
（3）求△ABC的面积．
2．（2021·河北·香河县第九中学八年级期中）如图，已知三个顶点的坐标分别为．
（1）将先向右平移4个单位，再向下平移3个单位后，得到，点A，B，C的对应点分别为、、．根据要求在网格中画出相应图形并写出对应点坐标（ ）、（ ）、（ ）；
（2）画出关于y轴的对称图形，点、、的对应点分别为、、，则各对应点的坐标分别为（ ）、（ ）、（ ）．
3．（2021·河北唐山·八年级期中）如图所示有一张图纸被损坏，上面两个标志点，清晰，而主要建筑标志点）破损．
（1）请建立直角坐标系并确定图中C点的位置；
（2）是否为直角三角形？请证明．
4．（2021·河北秦皇岛·八年级期中）如图，这是某市部分简图，请以火车站为坐标原点向东的方向为 x 轴的正方向，建立平面直角坐标系，并分别写出火车站以北（包括火车站）各地点的坐标．（每个正方形边长是 1）
5．（2021·河北石家庄·八年级期中）已知，，．
（1）在坐标系中描出各点，画出以A，B，C三点为顶点的三角形；再把三角形ABC先向左平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得三角形；
（2）求三角形ABC的面积；
（3）设点P在坐标轴上，且三角形ABP与三角形ABC的面积相等，求点P的坐标．
6．（2021·河北秦皇岛·八年级期中）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，的三个顶点均为格点，若点的坐标为，按要求回答下列问题：
（1）在图中建立正确的平面直角坐标系，写出点和点的坐标；
（2）画出关于轴对称的.
7．（2021·河北·石家庄二十三中八年级期中）在正方形网格中建立如图的平面直角坐标系xOy，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标是（4，4），将△ABC向下平移5单位长度，画出平移后的△A′B′C′并写出点A对应点A′的坐标．
8．（2021·河北·正定县教育局教研室八年级期中）如图，△ABC，将△ABC向右平移3个单位长度，然后再向上平移1个单位长度，可以得到△．
（1）画出平移后的△；
（2）写出△三个顶点的坐标；（在图中标出）
（3）已知点P在y轴上，以、、P为顶点的三角形面积为6，求P点的坐标．
9．（2021·河北邯郸·八年级期中）如图，已知宾馆的坐标为（4，4），文化馆的坐标为（﹣1，3）．
（1）根据题意，画出平面直角坐标系；
（2）写出体育场、火车站、超市、市场的坐标；
（3）已知公园A，游乐场B、图书馆C的坐标分别为（0，5）、（﹣2，﹣2）、（2，﹣2），请在图中标出A、B、C的位置．
10．（2021·河北唐山·八年级期中）已知坐标平面内的三个点A（1，3）、B（3，1）、0（0，0）．
（1）比较A点到x轴的距离与B点到y轴距离的大小；
（2）平移△ABO至△A1B1O1，当点A和点B重合时，求点O1的坐标；
（3）平移△ABO至△A2B2O2，需要至少向下平移超过多少个单位，并且至少向左平移多少个单位才能使△A2B2O2位于第三象限．
11．（2021·河北唐山·八年级期中）已知点P(a﹣2，2a+8)，分别根据下列条件求出点P的坐标．
（1）点P在x轴上；
（2）点Q的坐标为(1，5)，直线PQ∥y轴；
（3）点P到x轴、y轴的距离相等．
12．（2021·河北保定师范附属学校八年级期中）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）．
（1）请画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1，并写出A1的坐标；
（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2B2C2．
13．（2021·河北唐山·八年级期中）如图，，，点在轴上，且．
（1）求点的坐标；
（2）求的面积；
（3）在轴上是否存在点，使以、、三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请直接写出点的坐标．若不存在，请说明理由．
14．（2021·河北石家庄·八年级期中）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为A（m，0）、B（0，n），且|m﹣n﹣3|+（2n﹣6）2＝0，点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AO匀速运动，设点P运动时间为t秒．
（1）OA＝________，OB＝_________．
（2）连接PB，若△POB的面积为3，求t的值；
（3）过P作直线AB的垂线，垂足为D，直线PD与y轴交于点E，在点P运动的过程中，是否存在这样点P，使△EOP≌△AOB，若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．
15．（2021·河北·保定市第十七中学八年级期中）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．
（1）在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出点A1的坐标；
（2）求△ABC的面积；
（3）在x轴上有一点P使得PA+PB的值最小，则点P的坐标是 　 　．
16．（2021·河北唐山·八年级期中）在一次夏令营活动中，主办方告诉营员们A、B两点的位置及坐标分别为（-3，1）、（-2，-3），同时只告诉营员们活动中心C的坐标为（3，2）（单位：km）
（1）请在图中建立直角坐标系并确定点C的位置；
（2）若营员们打算从点B处直接赶往C处，请用方向角B和距离描述点C相对于点B的位置．
17．（2021·河北·石家庄外国语教育集团八年级期中）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，．
（1）画出关于轴的对称图形；
（2）画出向右平移4个单位长度后得到的；
（3）如果点是内部的一点，则经过上述两次变换后，在内部的对应点的坐标是__________；
（4）在轴上存在一点，使的值最小，请在图中标出点，并直接写出点的坐标__________．
18．（2021·河北秦皇岛·八年级期中）如图，在平面直角坐标系中，已知
（1）在图中作出ABC关于轴的对称图形；
（2）若将ABC向右平移2个单位得到，则点B的对应点的坐标是______；
（3）求的长及ABC的面积．
19．（2021·河北秦皇岛·八年级期中）问题情境：在平面直角坐标系中有不重合的两点和点，小明在学习中发现，若，则轴，且线段的长度为；若，则轴，且线段的长度为；
【应用】
（1）若点、，则轴，的长度为__________．
（2）若点，且轴，且，则点的坐标为__________．
【拓展】
我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点，之间的折线距离为；例如：图1中，点与点之间的折线距离为．
解决下列问题：
（1）如图1，已知，若，则=__________；
（2）如图2，已知，，若，求t的值．
20．（2021·河北邢台·八年级期中）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若游乐场的坐标为（3，2），宠物店的坐标为（﹣1，﹣2），解答以下问题
（1）请在图中建立适当的平面直角坐标系，并写出汽车站的坐标；
（2）若消防站的坐标为（3，﹣1），请在坐标系中标出消防站的位置．
21．（2021·河北石家庄·八年级期中）作图题：已知点，，
（1）在直角坐标系中描出点A、B、C，画出．
（2）在坐标系中作出关于x轴对称的．
（3）求出的面积．
22．（2021·河北唐山·八年级期中）如图，已知，，是平面直角坐标系上三点．
（1）请画出关于轴对称的
（2）请画出向上平移4个单位，向右平移5个单位得到的；
（3）如果将各顶点的横坐标和纵坐标都乘2，所得到的三角形和原三角形的形状和大小有什么关系？
（4）在轴上找一点，使最小（保留作图痕迹），并求出这个最小距离的值．
23．（2021·河北·石家庄二十三中八年级期中）勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了A、B、C三地的坐标，数据如图（单位：km），铁路经过A，B两地．
（1）求A，B间的距离；
（2）计划修一条从C到铁路AB的最短公路l，并在l上建一个维修站D，使D到A，C的距离相等请用尺规作图的方法确定点D，并求出CD．
24．（2021·河北·石家庄市第二十八中学八年级期中）的顶点在如图所示的正方形网格的格点（网格线的交点）上，每个小正方形的边长均为1．
（1）画出关于x轴对称的图形；
（2）将横向、纵向均压缩为原来的，画出压缩后的图形并写出，，的坐标．
25．（2021·河北邢台·八年级期中）如图，在平面直角坐标系中，点A（2，6），B（4，3），将线段AB进行平移，使点A刚好落在x轴的负半轴上，点B刚好落在y轴的负半轴上，A，B的对应点分别为A'，B'，连接AA'交y轴于点C，BB'交x轴于点D．
（1）线段A'B'可以由线段AB经过怎样的平移得到？并写出A'，B'的坐标；
（2）求四边形AA'B'B的面积．
26．（2021·河北邯郸·八年级期中）如图所示，BA⊥x轴于点A，点B的坐标为（﹣1，2），将线段BA沿x轴方向平移3个单位，平移后的线段为CD．
（1）点C的坐标为　 　；线段BC与线段AD的位置关系是　 　．
（2）在四边形ABCD中，点P从点A出发，沿“AB→BC→CD”移动，移动到点D停止．若点P的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，回答下列问题：
①直接写出点P在运动过程中的坐标（用含t的式子表示）；
②当5秒＜t＜7秒时，四边形ABCP的面积为4，求点P的坐标．
27．（2021·河北邯郸·八年级期中）已知点．
（1）若点P在轴上，求的值．
（2）若点P在第一象限，且点到轴的距离是到轴距离的2倍，求P点的坐标．
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．（1）见解析；（2）A1(-1，2)； B1(-3，1)；C1(2，-1)；（3）
【解析】
（1）根据轴对称图形的性质，得到点A1、点B1、点C1，顺次连接即可得到△A1B1C1；
（2）由平面直角坐标系中，关于y轴对称的点的坐标特征即可得到答案；
（3）在平面直角坐标系中，用割补法求面积即可．
【详解】
解：（1）如下图，△A1B1C1即为所求．
　　
（2）∵△ABC与△A1B1C1关于y轴成轴对称图形
∴对应点的坐标横坐标互为相反数，纵坐标相同
又∵
∴
(3)
【点睛】
本题考查坐标与变化----轴对称，关于坐标轴对称的点的坐标特征，以及割补法求三角形面积等知识点，牢记相关内容并灵活应用是解题关键．
2．（1）；（2）
【解析】
（1）根据在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个整数，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移个单位长度进行计算即可得到相应点的坐标，依次连接即可；
（2）根据点关于轴对称的点的坐标为，依次即可得到相应点的坐标，依次连接即可．
【详解】
（1）将点先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的坐标分别为，依次连接各点即可得到如下图所示图形．
（2）将（1）中得到的点关于轴对称，得到相应点的坐标分别为，依次连接各点即可得到如下图所示图形．
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系中坐标的平移，画轴对称图形，解答本题的关键是掌握平面直角坐标系中坐标平移的规律以及如何画轴对称图形．
3．（1）见解析；（2）不是直角三角形，见解析
【解析】
（1）根据点A和点B确定原点，然后画出平面直角坐标系，再标出点C的位置即可得出答案；
（2）利用勾股定理计算出AC、BC的长，由图得出AB的长度，再根据勾股定理的逆定理判断即可得出答案．
【详解】
解：（1）
：
（2）不是直角三角形．
证明：∵，，，
∴，
即不是直角三角形．
【点睛】
本题考查的是勾股定理的逆定理，正确确定原点的位置，画出坐标系是解决本题的关键．
4．图见解析；火车站（0,0），文化宫（-3,1），体育场（-4,3），宾馆（2,2），市场（4,3）
【解析】
根据题意，建立平面直角坐标系，然后根据要求写出各个点的坐标即可．
【详解】
解：以火车站为坐标原点向东的方向为 x 轴的正方向，建立平面直角坐标系如下所示
由坐标系可知：火车站（0，0），文化宫（-3，1），体育场（-4，3），宾馆（2，2），市场（4，3）．
【点睛】
此题考查的是建立平面直角坐标系并写出各点的坐标，掌握平面直角坐标系的定义和点的坐标写法是解决此题的关键．
5．（1）见解析；（2）3；（3）或者；
【解析】
（1）根据题意，先在平面直角坐标系中描出A，B，C三点的坐标，然后连接A，B，C三点；
再将A，B，C三点根据平移的方向和距离进行平移得到,最后连接三点即可；
（2）过点作轴于点,根据梯形即可求解；
（3）根据（2）的结论分情况讨论，分别求得或者的长，即可求解点的坐标
【详解】
（1）作图如下：
（2）如（1）图，过点作轴于点,
，，
梯形
（3）由（2）知：
①当点在轴上时，设，
点的坐标为：
②当点在轴上时，设，
点的坐标为：
综合①②得：点的坐标为：或者
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系点的平移，点到坐标轴的距离，数形结合是解题的关键．
6．（1）见解析，，；（2）见解析
【解析】
（1）根据点的坐标确定平面直角坐标系，再根据点和点的位置直接写出点和点的坐标即可．
（2）根据轴对称的性质解决即可．
【详解】
解：（1）如图, ，
（2）如图
【点睛】
本题考查作图，轴对称变换，直角坐标系中点的坐标特征，掌握直角坐标系内点的坐标特征是解题的关键．
7．画图见解析；A′坐标为（4，-1）．
【解析】
根据“左减右加，上加下减”的平移规律，分别找出点A、B、C的对应点，顺次连接即可得答案．
【详解】
平移后的△A′B′C′如图所示：
∵点A的坐标是（4，4），将△ABC向下平移5单位长度，
∴A′坐标为（4，-1）．
【点睛】
本题考查坐标与图形变化——平移，熟练掌握“左减右加，上加下减”的平移规律是解题关键．
8．（1）图见解析；（2）A1（0，3），B1（2，-1），C1（4，0）；（3）P（0，9）或P（0，﹣3）
【解析】
（1）和（2）利用点平移的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；
（3）设P点坐标为（0，t），利用三角形面积公式得到，然后解方程求出t，从而得到P点坐标．
【详解】
解：（1）如图为所作；
（2）A1（0，3），B1（2，-1），C1（4，0）；
（3）设P点坐标为（0，t），
∵以为顶点的三角形面积为6，
∴，解得t=9或t=﹣3，
∴P点的坐标为（0，9）或（0，﹣3）．
【点睛】
本题考查了作图-平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
9．（1）见解析；（2）体育场（-2，5）、火车站（2，2）、超市（4，-1）、市场（6，5）；（3）见解析
【解析】
（1）直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系得出答案；
（2）直接利用（1）中坐标系得出各点坐标；
（3）利用利用（1）中坐标系得出各点位置．
【详解】
解：（1）如图所示：
（2）体育场的坐标为（-2，5）、火车站的坐标为（2，2）、超市的坐标（4，-1）、市场的坐标为（6，5）；
（3）如图所示：A，B，C即为所求．
【点睛】
此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．
10．（1）点到轴的距离等于点到轴距离；（2）；（3）需要至少向下平移超过3单位，并且至少向左平移3个单位
【解析】
（1）根据A、B的坐标分别求出A点到轴的距离和点到轴距离，然后比较大小即可；
（2）点和点B重合时,找到点的平移规律，利用点的坐标平移规律写出点的坐标，然后描点得到即可得到的坐标；
（3）观察图象，即可找到需要至少向下平移超过多少个单位，并目至少向左平移多少个单位，才能位于第三象限.
【详解】
解：（1）∵（1，3），
∴A点到轴的距离为3
∵（3，1），
∴点到轴距离为3
∴A点到轴的距离等于点到轴距离；
（2）点和点重合时，需将向右移2个单位，向下移2个单位，
∴点的对应点的坐标是（2，-2）
（3）平移△ABO至△A2B2O2，需要至少向下平移超过3单位，并且至少向左平移3个单位，才能△A2B2O2使位于第三象限．
【点睛】
本题主要考查点的意义与图形的变换-平移，注意：点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值；点到y轴的距离等于该点横坐标的绝对值．
11．（1）P(﹣6，0)；（2）P(1，14)；（3）P(﹣12，﹣12)或(﹣4，4)．
【解析】
（1）利用x轴上点的坐标性质纵坐标为0，进而得出a的值，即可得出答案；
（2）利用平行于y轴直线的性质，横坐标相等，进而得出a的值，进而得出答案；
（3）利用点P到x轴、y轴的距离相等，得出横纵坐标相等或互为相反数进而得出答案．
【详解】
解：（1）∵点P(a﹣2，2a+8)在x轴上，
∴2a+8＝0，
解得：a＝﹣4，
故a﹣2＝﹣4﹣2＝﹣6，
则P(﹣6，0)；
（2）∵点Q的坐标为(1，5)，直线PQ∥y轴，
∴a﹣2＝1，
解得：a＝3，
故2a+8＝14，
则P(1，14)；
（3）∵点P到x轴、y轴的距离相等，
∴a﹣2＝2a+8或a﹣2+2a+8＝0，
解得：a1＝﹣10，a2＝﹣2，
故当a＝﹣10时，a﹣2＝﹣12，2a+8＝﹣12，
则P(﹣12，﹣12)；
故当a＝﹣2时，a﹣2＝﹣4，2a+8＝4，
则P(﹣4，4)．
综上所述：P(﹣12，﹣12)或(﹣4，4)．
【点睛】
此题主要考查了点的坐标性质，用到的知识点为：点到两坐标轴的距离相等，那么点的横纵坐标相等或互为相反数以及点在坐标轴上的点的性质等知识，属于基础题，要熟练掌握点的坐标性质．
12．（1）图形见解析，A1（﹣2，﹣4）；（2）详见解析．
【解析】
（1）根据题意画出即可，关于原点对称，点的横纵坐标均变为相反数；
（2）根据网格结构找出点A、B、C以点B为旋转中心逆时针旋转90°后的对应点，然后顺次连接即可．
【详解】
（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求，A1（﹣2，﹣4）；
（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求．
故答案为（1）图形见解析，A1（﹣2，﹣4）；（2）图形见解析．
【点睛】
本题考查的是轴对称和旋转变换，熟知关于原点对称的点的坐标特点是解答此题的关键．
13．（1）（2,0）或（-4,0）;（2）=6;（3）（0，）或（0，-）．
【解析】
(1)分点B在点A的左边和右边两种情况解答;
(2)利用三角形的面积公式列式计算即可得解;
（3）利用三角形的面积公式列式求出点P到x轴的距离,然后分两种情况写出点P的坐标即可.
【详解】
解:（1）点B在点A的右边时,-1+3=2, 点B在点A的左边时,-1-3=-4,
所以,B的坐标为（2,0）或（-4,0）;
（2）△ABC的面积=×3×4=6;
（3）设点P到x轴的距离为h,
则×3h=10, 解得h=,
点P在y轴正半轴时,P（0，）, 点P在y轴负半轴时,P（0，-），
综上所述,点P的坐标为（0，）或（0，-）．
【点睛】
本题主要考查了坐标与图形性质,主要利用了三角形的面积,解决本题的关键是要熟练掌握坐标三角形的面积计算方法.
14．（1）6，3；（2）t＝4或8；（3）当t＝3或9时，△POQ与△AOB全等
【解析】
（1）根据非负数的性质列出方程，解方程分别求出m、n；
（2）分点P在线段AO上、点P在线段AO的延长线上两种情况，根据三角形面积公式计算；
（3）分点P在线段AO上、点P在线段AO的延长线上两种情况，根据全等三角形的性质列出方程，解方程得到答案．
【详解】
解：（1）∵|m﹣n﹣3|+（2n﹣6）2＝0，|m﹣n﹣3|≥0，（2n﹣6）2≥0，
∴|m﹣n﹣3|＝0，（2n﹣6）2＝0，
∴m﹣n﹣3＝0，2n﹣6＝0，
解得，m＝6，n＝3，
∴OA＝6，OB＝3，
故答案为：6；3；
（2）当点P在线段AO上时，OP＝6﹣t，
则×（6﹣t）×3＝3，
解得，t＝4，
当点P在线段AO的延长线上时，OP＝t﹣6，
则×（t﹣6）×3＝3，
解得，t＝8，
∴当t＝4或8时，△POB的面积等于3；
（3）如图1，当点P在线段AO上时，
∵△POE≌△BOA，
∴OP＝OB，即6﹣t＝3，
解得，t＝3，
如图2，当点P在线段AO的延长线上时，
∵△POE≌△BOA，
∴OP＝OB，即t﹣6＝3，
解得，t＝9，
∴当t＝3或9时，△POQ与△AOB全等．
【点睛】
本题主要考查了坐标与图形的性质、绝对值的非负性，准确计算是解题的关键．
15．（1）作图见解析；；（2）；（3）
【解析】
（1）根据关于y轴对称的特征求出，，，连接即可；
（2）根据补全法计算即可；
（3）过点A作x轴的对称点，连接，即可得到点P的位置，计算即可；
【详解】
（1）∵A（1，1），B（4，2），C（3，4），
∴关于y轴对称的点是，，，
作图如下：
（2）；
（3）过点A作x轴的对称点，连接，如图所示，
即当时，距离最小；
故答案是：．
【点睛】
本题主要考查了平面直角坐标系中点的对称和对称作图，准确分析计算是解题的关键．
16．（1）见解析；（2）点C在点B北偏东45°方向上，距离点B的5km处．
【解析】
（1）利用A，B点坐标得出原点位置，建立坐标系，进而得出C点位置；
（2）利用所画图形，进而结合勾股定理得出答案．
【详解】
（1）根据A（-3，1），B（-2，-3）画出直角坐标系，
描出点C（3，2），如图所示：
（2）∵BC=5，
∴点C在点B北偏东45°方向上，距离点B的5km处．
【点睛】
此题主要考查了坐标确定位置以及勾股定理等知识，得出原点的位置是解题关键．
17．（1）见解析；（2）见解析；（3）；（4）画图见解析，
【解析】
（1）作出A1、B1、C1即可得到答案，
（2）作出A2、B2、C2即可得到答案，
（3）关于x轴的对称的点横坐标不变，纵坐标变为相反数，沿x轴向右平移4个单位长度则横坐标增加4，
（4）作A关于y轴对称点A′，连接A′B，与y轴交点即为所求的点P，可以求出A′B的解析式，再令x=0即可得答案．
【详解】
解：（1）△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1见下图；
（2）△A1B1C1沿x轴向右平移4个单位长度后得到的△A2B2C2见上图；
（3）关于x轴的对称的点横坐标不变，纵坐标变为相反数，沿x轴向右平移4个单位长度则横坐标增加4，
∴AC上有一点M（a，b）经过上述两次变换，对应A2C2上的点M2的坐标是（a+4，b），
故答案为：（a+4，b）；
（4）如下图：
若使PA+PB的值最小，作A关于y轴对称点A′，连接A′B，与y轴交点即为所求的点P，
∵A（3，5），
∴A′（3，5），
又B（2，1），
∴A′B的解析式为：，
令x=0得，
∴P（0，），
故答案为：（0，）．
【点睛】
本题考查对称、平移的作图和坐标变化，最短路径问题，解题的关键是作出特殊点的对应点．
18．（1）见解析；（2）；（3），．
【解析】
（1）结合题意，根据直角坐标系和轴对称图形的性质作图，即可得到答案；
（2）根据直角坐标系和平移的性质计算，即可得到答案；
（3）利用勾股定理列式计算即可求出AC的长，再利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积列式计算即可得解．
【详解】
（1）∵，，，
根据轴对称性质得：，，，
如图，连接、、，即为所求；
（2）∵，
∴将△ABC向右平移2个单位得到△A′B′C′，则B点的对应点B′的横坐标是：；
∴ ；
故答案为：；
（3）∵，，
∴ ，
．
【点睛】
本题考查了直角坐标系、轴对称、平移、勾股定理、二次根式的知识；解题的关键是熟练掌握直角坐标系、轴对称、平移、勾股定理的性质，从而完成求解．
19．（1）3；（2）或；拓展：（1）5；（2）．
【解析】
（1）因为轴，根据两点间的距离公式代入计算即可；
（2）因为，设点D的坐标为 ，根据两点间的距离公式代入计算，列出关于m的方程，去绝对值取正负，即可求出D的坐标；
拓展:（1）根据两点间的折线距离公式代入计算即可；
（2）根据两点间的折线距离公式，代入两点的坐标，列出关于t的方程，去绝对值取正负即可求出t的值．
【详解】
（1）∵轴，
∴AB的长度为，代入A,B两点的坐标，
;
（2）设点D的坐标为 ，
∴，
即 ，
∴ ，
∴D的坐标为 或；
拓展:
（1）将， 代入两点间的折线距离公式中，
即；
（2）将，代入两点间的折线距离公式，
即，化简为：
，
解得：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了两点间的距离公式，读懂题意并熟练运用两点间的距离及两点之间的折线距离公式是解题关键．
20．见解析
【解析】
1）利用游乐场的坐标画出直角坐标系；
（2）根据点的坐标的意义描出消防站的点.
【详解】
（1）平面直角坐标系如图所示：
．
汽车站的坐标是（1，1）；
（2）消防站的位置如图所示．
【点睛】
本题考查的知识点是坐标确定位置，解题的关键是熟练的掌握坐标确定位置.
21．（1）见解析；（2）见解析；（3）
【解析】
（1）根据、、点的坐标描点即可；
（2）利用关于轴对称的点的坐标特征写出、、的坐标，然后描点即可；
（3）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算的面积．
【详解】
解：（1）如图下所示：即为所求；
（2）∵点，，关于x轴对称的坐标是点，，，
∴如图下图所示，即为所求．
（3）．
【点睛】
本题考查了作图-轴对称变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．
22．（1）见解析；（2）见解析；（3）形状相同，边长变为原来的2倍，面积为原来的4倍；（4）见解析，．
【解析】
（1）分别画出点A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1，依次连接这三点即可；
（2）分别画出点A、B、C三点向上平移4个单位，向右平移5个单位后的点A2、B2、C2，依次连接这三点即可；
（3）设A、B、C三点的横坐标和纵坐标都乘2后，分别得到点A3、B3、C3，分别求出的三边及的三边，可得这两个三角形相似，且相似比为1：2，从而可得结果；
（4）作点B关于x轴的对称点D，连接AD，则AD与x轴的交点便是所求的点E，由勾股定理即可求得AE+BE的最小值．
【详解】
（1）如下图所示
（2）如下图所示
（3）设A、B、C三点的横坐标和纵坐标都乘2后，分别得到点A3、B3、C3，如下图所示
在中，由勾股定理得： ，，
在中，由勾股定理得： ，，
∴
所以这两个三角形形状相同，边长变为原来的2倍，
（4）如图，作点B关于x轴的对称点D，连接AD，则AD与x轴的交点便是所求的点E，且AE+BE最小
∵B(-2，-1)
∴D(-2，1)
∴由勾股定理得：
即AE+BE的最小值为．
【点睛】
本题考查了变换作图：轴对称作图及平移作图，最值问题，三角形相似的判定与性质，两点间线段最短，勾股定理，关键是弄清题意，正确作出图形．
23．（1）20km；（2）13km，作图见详解
【解析】
（1）由垂线段最短以及根据两点的纵坐标相同即可求出AB的长度；
（2）根据A、B、C三点的坐标可求出CE与AE的长度，设CD＝x，根据勾股定理即可求出x的值．
【详解】
解：（1）由A、B两点的纵坐标相同可知：AB∥x轴，
∴AB＝12 （ 8）＝20（km）；
（2）过点C作l⊥AB于点E，连接AC，作AC的垂直平分线交直线l于点D，
由（1）可知：CE＝1 （ 17）＝18，AE＝12，
设CD＝x，
∴AD＝CD＝x，
由勾股定理可知：x2＝（18 x）2＋122，
∴解得：x＝13，
∴CD＝13（km）．
【点睛】
本题考查勾股定理，图形与坐标，解题的关键是根据A、B、C三点的坐标求出相关线段的长度，本题属于中等题型．
24．（1）画图见详解；（2）（-1，0），（-2，-1.5），（-0.5，-2），画图见详解
【解析】
（1）分别画出轴对称变换后三角形各个顶点的对应点，再顺次连接起来，即可；
（2）分别画出横向、纵向均压缩为原来的后对应顶点的位置，再顺次连接起来，即可．
【详解】
解：（1）如图所示：
（2）如图所示，，，的坐标分别为：（-1，0），（-2，-1.5），（-0.5，-2）．
【点睛】
本题主要考查轴对称变换、相似变换以及图形与坐标，找出变化后对应顶点的位置，是解题的关键．
25．（1）线段A′B′是由线段AB向左平移4个单位，再向下平移6个单位得到，A′（-2，0），B′（0，-3）；（2）四边形AA'B'B的面积为24．
【解析】
（1）利用平移变换的性质解决问题即可；
（2）利用分割法确定四边形的面积即可．
【详解】
解：（1）∵点A（2，6），B（4，3），
又∵将线段AB进行平移，使点A刚好落在x轴的负半轴上，点B刚好落在y轴的负半轴上，
∴线段A′B′是由线段AB向左平移4个单位，再向下平移6个单位得到，
∴A′（-2，0），B′（0，-3）；
（2）S四边形ABB′A′=6×9-2××2×3-2××6×4=24．
．
【点睛】
本题考查坐标与图形变化-平移，解题的关键是理解题意，学会有分割法求四边形的面积．
26．（1）；平行；（2）①见解析；②
【解析】
（1）根据平移性质直接得出结论；
（2）①分三种情况：利用点P的横坐标（或纵坐标）已知，再由运动即可得出结论；
②先表示出点P的坐标，再利用梯形的面积公式建立方程求解即可得出结论．
【详解】
解：（1）由题意知：，线段与线段的位置关系是平行．
故答案为：；平行．
（2）①当时，，
当时，，
当时，；
②由题意知：，，，
，
，
解得，
，
点．
【点睛】
此题是四边形综合题，主要考查了平移的性质，梯形的面积公式，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．
27．（1）m=4；（2）
【解析】
（1）根据y轴上点的横坐标为0列式求出m；
（2）点到x轴的距离是点纵坐标的绝对值，到y轴的距离是点横坐标的绝对值，由此列式计算求出m，即可得到点P的坐标.
【详解】
解：（1）∵点P在轴上
∴8-2m=0，
解得m=4；
（2）由题意，得：
，
解得m=3，
∴.
【点睛】
此题考查点坐标的特点，点到坐标轴的距离与点坐标的关系.
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