（河北地区专用）2021－2022学年下学期冀教版八年级数学 第20章函数解答题练习 期中复习（word版、含解析）
文档属性
| 名称 | （河北地区专用）2021－2022学年下学期冀教版八年级数学 第20章函数解答题练习 期中复习（word版、含解析） |
|
|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 562.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 冀教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-29 00:00:00 | ||
图片预览
文档简介
第20章 函数解答题
1．（2021·河北邯郸·八年级期中）已知某一函数的图象所示，根据图象回答下列问题
（1）求当y＝0，x的值是多少？
（2）当﹣2≤x≤1.5时，y随x的增大而怎么样变化？
2．（2021·河北·石家庄二十三中八年级期中）有一水箱，它的容积为500L，水箱内原有水200L，现往水箱中注水，已知每分钟注水10L．
（1）写出水箱内水量(L)与注水时间(min)的函数关系．
（2）求注水12min时水箱内的水量？
（3）需多长时间把水箱注满？
3．（2021·河北·正定县教育局教研室八年级期中）在一次实验中，马达同学把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体质量的一组对应值．
所挂物体质量x/kg 0 1 2 3 4 5
弹簧长度y/cm 18 20 22 24 26 28
（1）上表反应了哪两个变量之间的关系，并指出谁是自变量，谁是因变量．
（2）当悬挂物体的重量为4千克时，弹簧长___；不挂重物时弹簧长____．
（3）弹簧长度所挂物体质量之间的关系可以用式子表示为：_____．
（4）求挂12kg物体时弹簧长度及弹簧长40cm时所挂物体的重量．
4．（2021·河北唐山·八年级期中）一台拖拉机再开始工作前，油箱中有油40L，开始工作后，每小时耗油6L．
（1）写出油箱中的剩余油量W（L）与工作时间t（h）之间的函数关系式，并指出其中的自变量和函数；
（2）当油箱内剩余的油量为10L时，这台拖拉机已工作了几个小时？
5．（2021·河北·石家庄市第二十八中学八年级期中）图1中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度y（m）与旋转时间x（min）之间的函数关系图像如图2所示．
（1）根据图2填表：
0 3 6 8 12 …
（2）变量y是x的函数吗？________．
（3）根据图中的信息，可得出摩天轮的直径为________m．
6．（2021·河北秦皇岛·八年级期中）“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段和折线表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题．
（1）线段表示赛跑过程中___________的路程与时间的关系（填“乌龟”和“兔子”）．赛跑的全程是_______米．
（2）兔子在起初每分钟跑________米，乌龟每分钟爬_______米．
（3）兔子醒来，以750米/分的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了1分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟？
7．（2021·河北石家庄·八年级期中）小慧家与文具店相距，小慧从家出发，沿笔直的公路匀速步行来到文具店买笔记本，停留，因家中有事，便沿原路匀速跑步返回家中．
（1）小慧返回家中的速度比去文具店的速度快多少？
（2）请你画出这个过程中，小慧离家的距离与时间的函数图象；
（3）根据图象回答，小慧从家出发后多少分钟离家距离为？
8．（2021·河北石家庄·八年级期中）地表以下岩层的温度与它所处的深度在表中的关系：
岩层的深度h/km 1 2 3 4 5 6 …
岩层的温度t/℃ 55 90 125 160 195 230 …
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）岩层的深度h每增加1km，温度t是怎样变化的？试写出岩层的温度t与它的深度h之间的关系式；
（3）估计岩层10km深处的温度是多少．
9．（2021·河北·石家庄外国语教育集团八年级期中）小亮和爸爸上山游玩，小亮乘坐缆车，爸爸步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知爸爸行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小亮在爸爸出发后50分钟才乘上缆车，缆车的平均速度为180米/分钟，设爸爸出发分钟后行走的路程为米．图中的折线表示爸爸在整个行走过程中随的变化关系．
（1）爸爸行走的总路程是__________米．
（2）爸爸在休息前的步行速度为__________米/分，休息后的步行速度为__________米/分．
（3）当小亮到达缆车终点时，爸爸离缆车终点的路程是__________米．
（4）若爸爸中途不休息，且一直以开始时的速度爬山，那么__________先到达山顶．
10．（2021·河北·石家庄二十三中八年级期中）图①，四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC=90°，
（1）动点M从A出发，以每秒1个单位的速度沿路线A→B→C→D运动到点D停止．设运动时间为a，△AMD的面积为S，求AD，CD的长．
（2）如图③，动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿路线A→D→C运动到点C停止，动点Q从点C出发，以每秒5个单位的速度沿路线C→D→A运动到点A停止，当Q点运动到AD边上时，连接CP、CQ、PQ，设运动时间为t，若△CPQ的面积为8时，求t的值．
11．（2021·河北唐山·八年级期中）在弹性限度范围内，弹簧挂上适当的重物后会按一定的规律伸长，已知一弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如下表：
所挂物体的质量 0 1 2 3 4 5 6
弹簧的长度 14 14.8 15.6 16.4 17.2 18 18.8
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？
（2）在弹性限度范围内写出与之间的关系式；
（3）当所挂物体的质量为时（在弹性限度范围内），求弹簧的长度．
（4）在弹性限度范围内，弹簧伸长后的最大长度为，求物体质量的取值范围？
12．（2021·河北唐山·八年级期中）如图所示，在一个边长为12cm的正方形四个角上，都剪去一个大小相等的小正方形，当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积随之发生变化．
（1）在这个变化过程中，常量和变量各是什么？
（2）如果小正方形的边长为xcm，图中阴影部分的面积为ycm2，写出y与x的关系式．
（3）当小正方形的边长由1cm增加到5cm时，阴影部分的面积在什么范围内变化？是怎样变化的？
13．（2021·河北唐山·八年级期中）新能源纯电动汽车的不断普及让很多人感受到了它的好处，其中最重要的一点就是对环境的保护，如图所示，是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量（千瓦时）与已行驶路程（千米）之间关系的图象．
（1）这辆汽车充满电后蓄电池的电量为________千瓦时．
（2）图中点表示的实际意义是什么？
（3）当时，求出行驶1千米的平均耗电量是多少千瓦时？
（4）求出这辆汽车行驶180千米时，蓄电池剩余电量是多少千瓦时？
14．（2021·河北·正定县教育局教研室八年级期中）下面的图象记录了某地1月份某天的温度随时间变化的情况，请你仔细观察图象后回答下面的问题．
（1）20时的温度是__℃，最暖和的时刻是___时，温度是0℃的时刻是___时，温度在﹣3℃以下的持续时间为______h．
（2）你从图象中还能获取哪些信息（写出2条即可）．
15．（2021·河北·临漳县教育体育局教研室八年级期中）当前，新冠肺炎疫情仍在全球蔓延，国内疫情也呈现多地散发、部分聚集态势，接种新冠疫苗是构筑全民免疫的有力屏障，重庆市八月启动岁学生新冠病毒疫苗接种工作，小南和小开计划在父母陪同下前往医院接种新冠疫苗，小南从小区匀速步行前往医院接种，同时，小开留观结束从医院返回小区，两人之间的距离（m）与步行时间（min）的关系如图所示．
（1）小区和医院的距离为 m，小南和小开出发 min后相遇；
（2）若小南的步行速度比小开的步行速度快；求小南和小开步行的速度各是多少？
（3）计算出点对应的步行时间和两人之间的距离，并解释点的实际意义．
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．（1）-3、-1或4；（2）y随x的增大而增大．
【解析】
（1）根据函数图像与x轴交点坐标可得；
（2）观察图像可得增减性．
【详解】
解：（1）由图示知，当y=0时，x=-3、-1或4．
（2）由图示知，
当-2≤x≤1.5时，y随x的增大而增大．
【点睛】
此题主要考查了函数的图象，利用图象得出正确信息是解题关键．
2．（1）Q=10t+200；（2）320升；（3）30min
【解析】
（1）根据等量关系“箱内水量=每分钟注入的量×时间+原有的水量”列出函数关系式；
（2）把t=12代入（1）的关系式中可得此时水箱内水量升；
（3）把Q=500代入（1）的关系式中可得需要时间(min)．
【详解】
解：（1）根据题意，得：Q=200+10t（0≤t≤30）；
（2）当t=12时，Q=200+10×12=320升．
答：注水12min时水箱内的水量是320升；
（3）当Q=500时，
500=200+10t，
t=30．
答：需30分钟可以把水池注满．
【点睛】
本题考查了函数关系式的求法，解题的关键是理解题意，根据题意求得函数解析式．
3．（1）反映了弹簧长度y与所挂物质量x之间的函数关系；质量x为自变量，长度y为因变量；（2）26cm，18cm；（3）y=18+2x；（4）42cm，11千克
【解析】
（1）反映了弹簧长度y与所挂物体质量x之间的函数关系，所挂物体质量x是自变量，弹簧长度y是因变量；
（2）从表格中可以得到：当悬挂物体的质量为4千克时，弹簧的长度为26cm；不挂重物时，也就是x=0时，弹簧长为18cm；
（3）观察表格发现，所挂物体的质量增加1千克，弹簧就伸长2厘米，根据弹簧长度=原始长度+伸长长度即可求解；
（4）当x=12时求y；当y=40时求x即可．
【详解】
解：（1）反映了弹簧长度y与所挂物体质量x之间的函数关系，所挂物体质量x是自变量，弹簧长度y是因变量；
（2）从表格中可以得到：当悬挂物体的质量为4千克时，弹簧的长度为26cm；不挂重物时，也就是x=0时，弹簧长为18cm；
故答案为：26cm，18cm；
（3）观察表格发现，所挂物体的质量增加1千克，弹簧就伸长2厘米，
∴y=18+2x；
故答案为：y=18+2x；
（4）当x=12时，y=18+2×12=42（cm），
当y=40时，40=18+2x，解得x=11．
答：挂12千克物体时弹簧长度为42cm，弹簧长40cm时所挂物体的质量是11kg．
【点睛】
本题考查了函数的表示方法，通过表格数据发现规律是解题的关键．
4．（1）W=40-6t，自变量为工作时间t，函数为剩余油量W；（2）这台拖拉机已工作了5小时
【解析】
（1）根据“剩余油量=原有油量-消耗的油量”即可得出其函数关系式，根据函数关系即可得出自变量和函数；
（2）由（1）中函数关系式及题意可直接进行求解．
【详解】
解：（1）由题意得：，
∴自变量为工作时间t，函数为剩余油量W；
（2）由（1）及题意得：
，解得：，
∴这台拖拉机已工作了5个小时．
【点睛】
本题主要考查函数的解析式，熟练掌握函数的相关概念是解题的关键．
5．（1）见详解；（2）是；（3）65
【解析】
（1）直接结合图象写出有关点的纵坐标即可；
（2）利用函数的定义直接判断即可．
（3）最高点的纵坐标减去最低点的纵坐标即可求得摩天轮的半径．
【详解】
解：（1）填表如下：
0 3 6 8 12 …
5 70 5 54 5 …
（2）因为每给一个x的值有唯一的一个函数值与之对应，符合函数的定义，
所以y是x的函数，
故答案是：是；
（3）∵最高点为70米，最低点为5米，
∴摩天轮的直径为65米，
故答案是：65．
【点睛】
本题考查了函数的图象，解题的关键是从实际问题中抽象出函数模型，难度不大．
6．（1）乌龟、1500；（2）600，50；（3）28.8
【解析】
（1）利用乌龟始终运动，中间没有停留，进而得出线段OD的意义和全程的距离；
（2）根据图象中点A、D实际意义可得速度；
（3）用兔子所花的总时间 兔子跑步的时间=兔子睡觉的时间，列式求解可得答案．
【详解】
解：（1）∵乌龟是一直跑的而兔子中间有休息的时刻；
∴线段表示赛跑过程中乌龟的路程与时间的关系；
由图象可知：赛跑的路程为1500米；
故答案为：乌龟、1500；
（2）结合图象得出：兔子在起初每分钟跑600米．
1500÷30＝50（米），
∴乌龟每分钟爬50米，
故答案是：600，50；
（3）30＋1 1 （1500 600）÷750＝28.8（分钟），
∴兔子中间停下睡觉用了28.8分钟．
【点睛】
本题考查了函数图象，理解两个函数图象的交点表示的意义，从函数图象准确获取信息是解题的关键．
7．（1）80m/min；（2）答案见解析；（3）分钟或分钟．
【解析】
根据速度＝路程/时间的关系，列出等式即可求解；
根据题中已知，描点画出函数图象；
根据图象可得小慧从家出发后分钟或分钟离家距离为.
【详解】
解：（1）由题意可得：
答：小慧返回家中的速度比去文具店的速度快
（2）如图所示：
（3）根据图象可得：小慧从家出发后分钟或分钟分钟离家距离为．
【点睛】
本题考查一次函数的应用；能够理解题意，准确画出函数图象，并从图象中获取信息是解题的关键．
8．（1）深度与温度，深度是自变量，温度是因变量；（2）温度上升，；（3）
【解析】
（1）直接利用常量与变量的关系得出自变量和因变量；
（2）利用表格中数据进而得出答案；
（3）直接利用（2）中函数关系式得出t的值．
【详解】
解：（1）上表反映了岩层的深度与岩层的温度之间的关系；
其中岩层深度是自变量，岩层的温度是因变量；
（2）岩层的深度每增加，温度上升，
关系式：；
（3）当时，
【点睛】
此题主要考查了自变量和因变量以及表示两变量之间的关系式，正确得出关系式是解题关键．
9．（1）3600；（2）65，55；（3）1100；（4）爸爸
【解析】
（1）爸爸到达山顶用时80分钟，中途休息了20分钟，行程为3600米；
（2）休息前30分钟行走1950米，休息后20分钟行走（3600-1950）米，路程除以时间就是小亮爸爸休息前后的速度．
（3）求小亮到达缆车终点的时间，计算爸爸行走路程，再求离缆车终点的路程．
（4）用小亮爸爸行走的路程除以休息前的速度得出到达终点所用时间，然后与小亮等缆车和到达山顶所用时间进行比较即可．
【详解】
解：（1）根据图象知：爸爸行走的总路程是3600米，
故答案为 3600；
（2）爸爸休息前的速度为：（米/分），
爸爸休息后的速度为：（米/分）；
故答案为：65，55；
（3）小亮所用时间：（分），
爸爸比小亮迟到80-50-10=20（分），
则小亮到达终点时，爸爸离缆车终点的路程为：20×55=1100（米），
故答案为：1100；
（4）爸爸中途不休息，且一直以65米/分的速度爬山，
到达山顶所需时间为：（分），
小亮在爸爸出发后到缆车到达终点所需时间：50+10=60（分），
∵60＞，
∴小亮爸爸先到达山顶，
故答案为：爸爸．
【点睛】
本题考查从函数的图象获取信息，正确理解题意、从图象中获取相关信息是解题的关键．
10．（1）AD=12；CD=16；（2）t的值为或或．
【解析】
（1）根据函数图象可知点M从点C运动到点D用时16s，点M与点C重合时△AMD的面积为96，根据路程=速度×时间可得CD的长，利用三角形面积公式可得AD的长；
（2）分别求出点Q运动到点A点时间和点P运动到点D的时间，可得当点Q到达点A前点P、Q都在AD上，此时有以PQ为底，CD为高的△CPQ，根据三角形面积公式可得PQ=1，分别讨论点P在点Q上方和下方两种情况，根据AD+CD=28列方程可求出t值，当点Q到达点A后，点P在CD上时，根据三角形面积公式可求出PC的长，进而可求出t值，综上即可得答案．
【详解】
（1）由图②可知：点M从C运动到D用时16s，点M与点C重合时△AMD的面积为96，
∵点M的速度为每秒1个单位，
∴CD=16，
∴，即，
解得：AD=12．
（2）∵点P的速度为每秒2个单位，点Q的速度为每秒5个单位，
∴点Q运动到点A的时间为=，点P运动到点D的时间=6，
当点Q到达点A前，
∵<6，
∴当Q点运动到AD边上时，点P、Q都在AD上，此时有以PQ为底，CD为高的△CPQ，
∵△CPQ的面积为8，
∴=8，
解得：PQ=1，
当点P在点Q上方时，
∵AD+CD=28，
∴2t+5t+1=28，
解得：t=，
当点P在点Q下方时，
∵AD+CD=28，
∴2t+5t-1=28，
解得：t=，
当点Q到达点A后，点P在CD上时，
∵△CPQ的面积为8，
∴=8，即=8，
解得：PC=，
∴2t=28-，
解得：t=，
综上所述：t的值为或或．
【点睛】
本题考查四边形动点问题与函数图象结合，正确从函数图象中提取信息是解题关键．
11．（1）所挂物体质量及弹簧长度间的关系；所挂物体质量为自变量；（2）y=14+0.8x；（3）20.8cm；（4）0≤x≤10．
【解析】
（1）由题意易得；
（2）由表中数据知，所挂物体质量每增加1千克，弹簧长度伸长0.8厘米，由此可得y与x的关系式；
（3）当x=8.5时，代入（2）中所得的关系式中，即可求得结果；
（4）当y=22时，代入（2）中所得的关系式中，可求得所挂物体的最大质量，从而求得物体质量的取值范围．
【详解】
（1）由题意，弹簧的长度随着物体质量的变化而变化，所以上表反映了所挂物体质量及弹簧长度间的关系，其中所挂物体质量为自变量；
（2）由表知：所挂物体质量每增加1千克，弹簧长度伸长0.8厘米，则当物体质量为x千克时，y=14+0.8x
即在弹性限度范围内写出与之间的关系式为：y=14+0.8x；
（3）当x=8.5时，y=14+0.8×8.5=20.8
即此时弹簧长度为20.8厘米；
（4）当y=22时，22=14+0.8x
解得：x=10
即在弹性限度范围内，弹簧伸长后的最大长度为时，所挂物体的最大质量为10千克
所以x的取值范围为：0≤x≤10．
【点睛】
本题考查了函数的表示方法，求函数值，已知函数值求自变量的值，解答本题的关键是读懂表格，根据表格信息得到所需的条件．
12．（1）常量是12，变量是小正方形的边长和阴影部分的面积；（2）y＝144－4x2；（3）阴影部分的面积逐渐变小，从140cm2减少到44cm2
【解析】
（1）由题意可知常量是大正方形的边长12，变量是小正方形的边长和阴影部分的面积；
（2）由图形可知阴影面积=大正方形面积-4个小正方形的面积，由此即可得到答案；
（3）分别求出当x＝1时，当x＝5时的面积，然后求出变化范围和变化趋势.
【详解】
解：（1）由题意可知常量是大正方形的边长12，变量是小正方形的边长和阴影部分的面积
故答案为：常量是12，变量是小正方形的边长和阴影部分的面积．
（2）由图形可知阴影面积=大正方形面积-4个小正方形的面积
∴y＝122－4x2，即y＝144－4x2.
（3）当x＝1时，y＝144－4×12＝140；
当x＝5时，y＝144－4×52＝44.
∴当小正方形的边长由1cm增加到5cm时，
阴影部分的面积逐渐变小，从140cm2减少到44cm2.
【点睛】
本题主要考查了函数关系式与几何图形的应用，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识求解.
13．（1）60；（2）行驶150千米时蓄电池剩余电量为35千瓦时；（3）千瓦时；（4）20千瓦时
【解析】
（1）由图象即可知；
（2）由图象可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米，从而可解答；
（3）由图象可得行驶150千米的耗电量，从而可求得行驶1千米的平均耗电量；
（4）分两段计算：当时，求得耗电量；当时，由图象知，先求得汽车从150千米行驶到200千米时，每行驶1千米的平均耗电量，因而可得汽车从150千米行驶到180千米时汽车的耗电量，则根据这两段耗电量的和可求得这辆汽车行驶180千米时蓄电池剩余电量．
【详解】
（1）由图象得：当x=0千米时，剩余电量y=60千瓦时
故这辆汽车充满电后蓄电池的电量为60千瓦时
故答案为：60．
（2）由图象知，当x=150千米时，剩余电量y=35千瓦时，
所以图中A点表示的实际意义是：当汽车行驶150千米时，剩余电量为35千瓦时；
（3）当时，行驶1千米的平均耗电量是：（千瓦时）
（4）当时，汽车耗电量为：60-35=25（千瓦时）；
当时，行驶1千米的平均耗电量是：（千瓦时），
则汽车从150千米行驶到位80千米共行驶30千米的耗电量为：（千瓦时），
所以两段的总耗电量为：25+15=40（千瓦时），
此时蓄电池剩余电量为:60-40=20（千瓦时）．
【点睛】
本题主要考查了函数的图象，解题的关键是理解题意，利用图象得出正确信息，注意数形结合．
14．（1）﹣1，14时，12时和18时，8；（2）答案不唯一；如：①最冷的时刻是4时；②0时的温度是﹣3℃．
【解析】
（1）先由图象可知：横轴表示时间、纵轴表示温度；然后根据图象解答即可；
（2）可在图象上寻找具体的时刻相对应的温度或者最值等信息即可．
【详解】
解：（1）根据图象得：横轴表示时间、纵轴表示温度；
当时间为20时，温度是-1℃，最暖和的时刻是14时，温度是0℃的时刻是12时和18时，温度在-3C以下的持续时间为8h．
故填-1，14，12时和18时，8；
（2）可在图象上寻找具体的时刻相对应的温度或者最值等信息：
如：）答案不唯一，如：①最冷的时刻是4时，②0时的温度是-3C．
【点睛】
本题主要考查了函数图象，审清题意、明确图意、找到相应的等量关系是解答本题的关键．
15．（1）2025，；（2）小南的步行速度为m/min，小开的步行速度为60 m/min；（3）点表示两人除法27min时，小南到达医院，两人此时相距米．
【解析】
（1）根据函数图像直接可得出答案；
（2）设小南的速度为，小开的速度为，根据函数图像可得关于的方程组，解方程组即可得出结果；
（3）设点的坐标为，根据题意可得方程，解方程即可得出的值，进而解释点的实际意义．
【详解】
（1）由函数图像可得小区和医院的距离为2025m，当时，他们相遇，即
故答案为：；
（2）设小南的速度为 m/min，小开的速度为 m/min，两人15分钟相遇，则可得，
，
小南的步行速度比小开的步行速度快，
则小开在相遇后走的路程为小南相遇前走的路程，
则
解得
答：小南的步行速度为m/min，小开的步行速度为60 m/min．
（3）设点的坐标为，则可得方程
解得，
1620，
．
点表示两人除法27min时，小南到达医院，两人此时相距 米．
【点睛】
本题考查了函数图像问题，行程问题，二元一次方程组的应用，理解点C的意义是解题的关键．
答案第1页，共2页
1．（2021·河北邯郸·八年级期中）已知某一函数的图象所示，根据图象回答下列问题
（1）求当y＝0，x的值是多少？
（2）当﹣2≤x≤1.5时，y随x的增大而怎么样变化？
2．（2021·河北·石家庄二十三中八年级期中）有一水箱，它的容积为500L，水箱内原有水200L，现往水箱中注水，已知每分钟注水10L．
（1）写出水箱内水量(L)与注水时间(min)的函数关系．
（2）求注水12min时水箱内的水量？
（3）需多长时间把水箱注满？
3．（2021·河北·正定县教育局教研室八年级期中）在一次实验中，马达同学把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体质量的一组对应值．
所挂物体质量x/kg 0 1 2 3 4 5
弹簧长度y/cm 18 20 22 24 26 28
（1）上表反应了哪两个变量之间的关系，并指出谁是自变量，谁是因变量．
（2）当悬挂物体的重量为4千克时，弹簧长___；不挂重物时弹簧长____．
（3）弹簧长度所挂物体质量之间的关系可以用式子表示为：_____．
（4）求挂12kg物体时弹簧长度及弹簧长40cm时所挂物体的重量．
4．（2021·河北唐山·八年级期中）一台拖拉机再开始工作前，油箱中有油40L，开始工作后，每小时耗油6L．
（1）写出油箱中的剩余油量W（L）与工作时间t（h）之间的函数关系式，并指出其中的自变量和函数；
（2）当油箱内剩余的油量为10L时，这台拖拉机已工作了几个小时？
5．（2021·河北·石家庄市第二十八中学八年级期中）图1中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度y（m）与旋转时间x（min）之间的函数关系图像如图2所示．
（1）根据图2填表：
0 3 6 8 12 …
（2）变量y是x的函数吗？________．
（3）根据图中的信息，可得出摩天轮的直径为________m．
6．（2021·河北秦皇岛·八年级期中）“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段和折线表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题．
（1）线段表示赛跑过程中___________的路程与时间的关系（填“乌龟”和“兔子”）．赛跑的全程是_______米．
（2）兔子在起初每分钟跑________米，乌龟每分钟爬_______米．
（3）兔子醒来，以750米/分的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了1分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟？
7．（2021·河北石家庄·八年级期中）小慧家与文具店相距，小慧从家出发，沿笔直的公路匀速步行来到文具店买笔记本，停留，因家中有事，便沿原路匀速跑步返回家中．
（1）小慧返回家中的速度比去文具店的速度快多少？
（2）请你画出这个过程中，小慧离家的距离与时间的函数图象；
（3）根据图象回答，小慧从家出发后多少分钟离家距离为？
8．（2021·河北石家庄·八年级期中）地表以下岩层的温度与它所处的深度在表中的关系：
岩层的深度h/km 1 2 3 4 5 6 …
岩层的温度t/℃ 55 90 125 160 195 230 …
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）岩层的深度h每增加1km，温度t是怎样变化的？试写出岩层的温度t与它的深度h之间的关系式；
（3）估计岩层10km深处的温度是多少．
9．（2021·河北·石家庄外国语教育集团八年级期中）小亮和爸爸上山游玩，小亮乘坐缆车，爸爸步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知爸爸行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小亮在爸爸出发后50分钟才乘上缆车，缆车的平均速度为180米/分钟，设爸爸出发分钟后行走的路程为米．图中的折线表示爸爸在整个行走过程中随的变化关系．
（1）爸爸行走的总路程是__________米．
（2）爸爸在休息前的步行速度为__________米/分，休息后的步行速度为__________米/分．
（3）当小亮到达缆车终点时，爸爸离缆车终点的路程是__________米．
（4）若爸爸中途不休息，且一直以开始时的速度爬山，那么__________先到达山顶．
10．（2021·河北·石家庄二十三中八年级期中）图①，四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC=90°，
（1）动点M从A出发，以每秒1个单位的速度沿路线A→B→C→D运动到点D停止．设运动时间为a，△AMD的面积为S，求AD，CD的长．
（2）如图③，动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿路线A→D→C运动到点C停止，动点Q从点C出发，以每秒5个单位的速度沿路线C→D→A运动到点A停止，当Q点运动到AD边上时，连接CP、CQ、PQ，设运动时间为t，若△CPQ的面积为8时，求t的值．
11．（2021·河北唐山·八年级期中）在弹性限度范围内，弹簧挂上适当的重物后会按一定的规律伸长，已知一弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如下表：
所挂物体的质量 0 1 2 3 4 5 6
弹簧的长度 14 14.8 15.6 16.4 17.2 18 18.8
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？
（2）在弹性限度范围内写出与之间的关系式；
（3）当所挂物体的质量为时（在弹性限度范围内），求弹簧的长度．
（4）在弹性限度范围内，弹簧伸长后的最大长度为，求物体质量的取值范围？
12．（2021·河北唐山·八年级期中）如图所示，在一个边长为12cm的正方形四个角上，都剪去一个大小相等的小正方形，当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积随之发生变化．
（1）在这个变化过程中，常量和变量各是什么？
（2）如果小正方形的边长为xcm，图中阴影部分的面积为ycm2，写出y与x的关系式．
（3）当小正方形的边长由1cm增加到5cm时，阴影部分的面积在什么范围内变化？是怎样变化的？
13．（2021·河北唐山·八年级期中）新能源纯电动汽车的不断普及让很多人感受到了它的好处，其中最重要的一点就是对环境的保护，如图所示，是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量（千瓦时）与已行驶路程（千米）之间关系的图象．
（1）这辆汽车充满电后蓄电池的电量为________千瓦时．
（2）图中点表示的实际意义是什么？
（3）当时，求出行驶1千米的平均耗电量是多少千瓦时？
（4）求出这辆汽车行驶180千米时，蓄电池剩余电量是多少千瓦时？
14．（2021·河北·正定县教育局教研室八年级期中）下面的图象记录了某地1月份某天的温度随时间变化的情况，请你仔细观察图象后回答下面的问题．
（1）20时的温度是__℃，最暖和的时刻是___时，温度是0℃的时刻是___时，温度在﹣3℃以下的持续时间为______h．
（2）你从图象中还能获取哪些信息（写出2条即可）．
15．（2021·河北·临漳县教育体育局教研室八年级期中）当前，新冠肺炎疫情仍在全球蔓延，国内疫情也呈现多地散发、部分聚集态势，接种新冠疫苗是构筑全民免疫的有力屏障，重庆市八月启动岁学生新冠病毒疫苗接种工作，小南和小开计划在父母陪同下前往医院接种新冠疫苗，小南从小区匀速步行前往医院接种，同时，小开留观结束从医院返回小区，两人之间的距离（m）与步行时间（min）的关系如图所示．
（1）小区和医院的距离为 m，小南和小开出发 min后相遇；
（2）若小南的步行速度比小开的步行速度快；求小南和小开步行的速度各是多少？
（3）计算出点对应的步行时间和两人之间的距离，并解释点的实际意义．
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．（1）-3、-1或4；（2）y随x的增大而增大．
【解析】
（1）根据函数图像与x轴交点坐标可得；
（2）观察图像可得增减性．
【详解】
解：（1）由图示知，当y=0时，x=-3、-1或4．
（2）由图示知，
当-2≤x≤1.5时，y随x的增大而增大．
【点睛】
此题主要考查了函数的图象，利用图象得出正确信息是解题关键．
2．（1）Q=10t+200；（2）320升；（3）30min
【解析】
（1）根据等量关系“箱内水量=每分钟注入的量×时间+原有的水量”列出函数关系式；
（2）把t=12代入（1）的关系式中可得此时水箱内水量升；
（3）把Q=500代入（1）的关系式中可得需要时间(min)．
【详解】
解：（1）根据题意，得：Q=200+10t（0≤t≤30）；
（2）当t=12时，Q=200+10×12=320升．
答：注水12min时水箱内的水量是320升；
（3）当Q=500时，
500=200+10t，
t=30．
答：需30分钟可以把水池注满．
【点睛】
本题考查了函数关系式的求法，解题的关键是理解题意，根据题意求得函数解析式．
3．（1）反映了弹簧长度y与所挂物质量x之间的函数关系；质量x为自变量，长度y为因变量；（2）26cm，18cm；（3）y=18+2x；（4）42cm，11千克
【解析】
（1）反映了弹簧长度y与所挂物体质量x之间的函数关系，所挂物体质量x是自变量，弹簧长度y是因变量；
（2）从表格中可以得到：当悬挂物体的质量为4千克时，弹簧的长度为26cm；不挂重物时，也就是x=0时，弹簧长为18cm；
（3）观察表格发现，所挂物体的质量增加1千克，弹簧就伸长2厘米，根据弹簧长度=原始长度+伸长长度即可求解；
（4）当x=12时求y；当y=40时求x即可．
【详解】
解：（1）反映了弹簧长度y与所挂物体质量x之间的函数关系，所挂物体质量x是自变量，弹簧长度y是因变量；
（2）从表格中可以得到：当悬挂物体的质量为4千克时，弹簧的长度为26cm；不挂重物时，也就是x=0时，弹簧长为18cm；
故答案为：26cm，18cm；
（3）观察表格发现，所挂物体的质量增加1千克，弹簧就伸长2厘米，
∴y=18+2x；
故答案为：y=18+2x；
（4）当x=12时，y=18+2×12=42（cm），
当y=40时，40=18+2x，解得x=11．
答：挂12千克物体时弹簧长度为42cm，弹簧长40cm时所挂物体的质量是11kg．
【点睛】
本题考查了函数的表示方法，通过表格数据发现规律是解题的关键．
4．（1）W=40-6t，自变量为工作时间t，函数为剩余油量W；（2）这台拖拉机已工作了5小时
【解析】
（1）根据“剩余油量=原有油量-消耗的油量”即可得出其函数关系式，根据函数关系即可得出自变量和函数；
（2）由（1）中函数关系式及题意可直接进行求解．
【详解】
解：（1）由题意得：，
∴自变量为工作时间t，函数为剩余油量W；
（2）由（1）及题意得：
，解得：，
∴这台拖拉机已工作了5个小时．
【点睛】
本题主要考查函数的解析式，熟练掌握函数的相关概念是解题的关键．
5．（1）见详解；（2）是；（3）65
【解析】
（1）直接结合图象写出有关点的纵坐标即可；
（2）利用函数的定义直接判断即可．
（3）最高点的纵坐标减去最低点的纵坐标即可求得摩天轮的半径．
【详解】
解：（1）填表如下：
0 3 6 8 12 …
5 70 5 54 5 …
（2）因为每给一个x的值有唯一的一个函数值与之对应，符合函数的定义，
所以y是x的函数，
故答案是：是；
（3）∵最高点为70米，最低点为5米，
∴摩天轮的直径为65米，
故答案是：65．
【点睛】
本题考查了函数的图象，解题的关键是从实际问题中抽象出函数模型，难度不大．
6．（1）乌龟、1500；（2）600，50；（3）28.8
【解析】
（1）利用乌龟始终运动，中间没有停留，进而得出线段OD的意义和全程的距离；
（2）根据图象中点A、D实际意义可得速度；
（3）用兔子所花的总时间 兔子跑步的时间=兔子睡觉的时间，列式求解可得答案．
【详解】
解：（1）∵乌龟是一直跑的而兔子中间有休息的时刻；
∴线段表示赛跑过程中乌龟的路程与时间的关系；
由图象可知：赛跑的路程为1500米；
故答案为：乌龟、1500；
（2）结合图象得出：兔子在起初每分钟跑600米．
1500÷30＝50（米），
∴乌龟每分钟爬50米，
故答案是：600，50；
（3）30＋1 1 （1500 600）÷750＝28.8（分钟），
∴兔子中间停下睡觉用了28.8分钟．
【点睛】
本题考查了函数图象，理解两个函数图象的交点表示的意义，从函数图象准确获取信息是解题的关键．
7．（1）80m/min；（2）答案见解析；（3）分钟或分钟．
【解析】
根据速度＝路程/时间的关系，列出等式即可求解；
根据题中已知，描点画出函数图象；
根据图象可得小慧从家出发后分钟或分钟离家距离为.
【详解】
解：（1）由题意可得：
答：小慧返回家中的速度比去文具店的速度快
（2）如图所示：
（3）根据图象可得：小慧从家出发后分钟或分钟分钟离家距离为．
【点睛】
本题考查一次函数的应用；能够理解题意，准确画出函数图象，并从图象中获取信息是解题的关键．
8．（1）深度与温度，深度是自变量，温度是因变量；（2）温度上升，；（3）
【解析】
（1）直接利用常量与变量的关系得出自变量和因变量；
（2）利用表格中数据进而得出答案；
（3）直接利用（2）中函数关系式得出t的值．
【详解】
解：（1）上表反映了岩层的深度与岩层的温度之间的关系；
其中岩层深度是自变量，岩层的温度是因变量；
（2）岩层的深度每增加，温度上升，
关系式：；
（3）当时，
【点睛】
此题主要考查了自变量和因变量以及表示两变量之间的关系式，正确得出关系式是解题关键．
9．（1）3600；（2）65，55；（3）1100；（4）爸爸
【解析】
（1）爸爸到达山顶用时80分钟，中途休息了20分钟，行程为3600米；
（2）休息前30分钟行走1950米，休息后20分钟行走（3600-1950）米，路程除以时间就是小亮爸爸休息前后的速度．
（3）求小亮到达缆车终点的时间，计算爸爸行走路程，再求离缆车终点的路程．
（4）用小亮爸爸行走的路程除以休息前的速度得出到达终点所用时间，然后与小亮等缆车和到达山顶所用时间进行比较即可．
【详解】
解：（1）根据图象知：爸爸行走的总路程是3600米，
故答案为 3600；
（2）爸爸休息前的速度为：（米/分），
爸爸休息后的速度为：（米/分）；
故答案为：65，55；
（3）小亮所用时间：（分），
爸爸比小亮迟到80-50-10=20（分），
则小亮到达终点时，爸爸离缆车终点的路程为：20×55=1100（米），
故答案为：1100；
（4）爸爸中途不休息，且一直以65米/分的速度爬山，
到达山顶所需时间为：（分），
小亮在爸爸出发后到缆车到达终点所需时间：50+10=60（分），
∵60＞，
∴小亮爸爸先到达山顶，
故答案为：爸爸．
【点睛】
本题考查从函数的图象获取信息，正确理解题意、从图象中获取相关信息是解题的关键．
10．（1）AD=12；CD=16；（2）t的值为或或．
【解析】
（1）根据函数图象可知点M从点C运动到点D用时16s，点M与点C重合时△AMD的面积为96，根据路程=速度×时间可得CD的长，利用三角形面积公式可得AD的长；
（2）分别求出点Q运动到点A点时间和点P运动到点D的时间，可得当点Q到达点A前点P、Q都在AD上，此时有以PQ为底，CD为高的△CPQ，根据三角形面积公式可得PQ=1，分别讨论点P在点Q上方和下方两种情况，根据AD+CD=28列方程可求出t值，当点Q到达点A后，点P在CD上时，根据三角形面积公式可求出PC的长，进而可求出t值，综上即可得答案．
【详解】
（1）由图②可知：点M从C运动到D用时16s，点M与点C重合时△AMD的面积为96，
∵点M的速度为每秒1个单位，
∴CD=16，
∴，即，
解得：AD=12．
（2）∵点P的速度为每秒2个单位，点Q的速度为每秒5个单位，
∴点Q运动到点A的时间为=，点P运动到点D的时间=6，
当点Q到达点A前，
∵<6，
∴当Q点运动到AD边上时，点P、Q都在AD上，此时有以PQ为底，CD为高的△CPQ，
∵△CPQ的面积为8，
∴=8，
解得：PQ=1，
当点P在点Q上方时，
∵AD+CD=28，
∴2t+5t+1=28，
解得：t=，
当点P在点Q下方时，
∵AD+CD=28，
∴2t+5t-1=28，
解得：t=，
当点Q到达点A后，点P在CD上时，
∵△CPQ的面积为8，
∴=8，即=8，
解得：PC=，
∴2t=28-，
解得：t=，
综上所述：t的值为或或．
【点睛】
本题考查四边形动点问题与函数图象结合，正确从函数图象中提取信息是解题关键．
11．（1）所挂物体质量及弹簧长度间的关系；所挂物体质量为自变量；（2）y=14+0.8x；（3）20.8cm；（4）0≤x≤10．
【解析】
（1）由题意易得；
（2）由表中数据知，所挂物体质量每增加1千克，弹簧长度伸长0.8厘米，由此可得y与x的关系式；
（3）当x=8.5时，代入（2）中所得的关系式中，即可求得结果；
（4）当y=22时，代入（2）中所得的关系式中，可求得所挂物体的最大质量，从而求得物体质量的取值范围．
【详解】
（1）由题意，弹簧的长度随着物体质量的变化而变化，所以上表反映了所挂物体质量及弹簧长度间的关系，其中所挂物体质量为自变量；
（2）由表知：所挂物体质量每增加1千克，弹簧长度伸长0.8厘米，则当物体质量为x千克时，y=14+0.8x
即在弹性限度范围内写出与之间的关系式为：y=14+0.8x；
（3）当x=8.5时，y=14+0.8×8.5=20.8
即此时弹簧长度为20.8厘米；
（4）当y=22时，22=14+0.8x
解得：x=10
即在弹性限度范围内，弹簧伸长后的最大长度为时，所挂物体的最大质量为10千克
所以x的取值范围为：0≤x≤10．
【点睛】
本题考查了函数的表示方法，求函数值，已知函数值求自变量的值，解答本题的关键是读懂表格，根据表格信息得到所需的条件．
12．（1）常量是12，变量是小正方形的边长和阴影部分的面积；（2）y＝144－4x2；（3）阴影部分的面积逐渐变小，从140cm2减少到44cm2
【解析】
（1）由题意可知常量是大正方形的边长12，变量是小正方形的边长和阴影部分的面积；
（2）由图形可知阴影面积=大正方形面积-4个小正方形的面积，由此即可得到答案；
（3）分别求出当x＝1时，当x＝5时的面积，然后求出变化范围和变化趋势.
【详解】
解：（1）由题意可知常量是大正方形的边长12，变量是小正方形的边长和阴影部分的面积
故答案为：常量是12，变量是小正方形的边长和阴影部分的面积．
（2）由图形可知阴影面积=大正方形面积-4个小正方形的面积
∴y＝122－4x2，即y＝144－4x2.
（3）当x＝1时，y＝144－4×12＝140；
当x＝5时，y＝144－4×52＝44.
∴当小正方形的边长由1cm增加到5cm时，
阴影部分的面积逐渐变小，从140cm2减少到44cm2.
【点睛】
本题主要考查了函数关系式与几何图形的应用，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识求解.
13．（1）60；（2）行驶150千米时蓄电池剩余电量为35千瓦时；（3）千瓦时；（4）20千瓦时
【解析】
（1）由图象即可知；
（2）由图象可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米，从而可解答；
（3）由图象可得行驶150千米的耗电量，从而可求得行驶1千米的平均耗电量；
（4）分两段计算：当时，求得耗电量；当时，由图象知，先求得汽车从150千米行驶到200千米时，每行驶1千米的平均耗电量，因而可得汽车从150千米行驶到180千米时汽车的耗电量，则根据这两段耗电量的和可求得这辆汽车行驶180千米时蓄电池剩余电量．
【详解】
（1）由图象得：当x=0千米时，剩余电量y=60千瓦时
故这辆汽车充满电后蓄电池的电量为60千瓦时
故答案为：60．
（2）由图象知，当x=150千米时，剩余电量y=35千瓦时，
所以图中A点表示的实际意义是：当汽车行驶150千米时，剩余电量为35千瓦时；
（3）当时，行驶1千米的平均耗电量是：（千瓦时）
（4）当时，汽车耗电量为：60-35=25（千瓦时）；
当时，行驶1千米的平均耗电量是：（千瓦时），
则汽车从150千米行驶到位80千米共行驶30千米的耗电量为：（千瓦时），
所以两段的总耗电量为：25+15=40（千瓦时），
此时蓄电池剩余电量为:60-40=20（千瓦时）．
【点睛】
本题主要考查了函数的图象，解题的关键是理解题意，利用图象得出正确信息，注意数形结合．
14．（1）﹣1，14时，12时和18时，8；（2）答案不唯一；如：①最冷的时刻是4时；②0时的温度是﹣3℃．
【解析】
（1）先由图象可知：横轴表示时间、纵轴表示温度；然后根据图象解答即可；
（2）可在图象上寻找具体的时刻相对应的温度或者最值等信息即可．
【详解】
解：（1）根据图象得：横轴表示时间、纵轴表示温度；
当时间为20时，温度是-1℃，最暖和的时刻是14时，温度是0℃的时刻是12时和18时，温度在-3C以下的持续时间为8h．
故填-1，14，12时和18时，8；
（2）可在图象上寻找具体的时刻相对应的温度或者最值等信息：
如：）答案不唯一，如：①最冷的时刻是4时，②0时的温度是-3C．
【点睛】
本题主要考查了函数图象，审清题意、明确图意、找到相应的等量关系是解答本题的关键．
15．（1）2025，；（2）小南的步行速度为m/min，小开的步行速度为60 m/min；（3）点表示两人除法27min时，小南到达医院，两人此时相距米．
【解析】
（1）根据函数图像直接可得出答案；
（2）设小南的速度为，小开的速度为，根据函数图像可得关于的方程组，解方程组即可得出结果；
（3）设点的坐标为，根据题意可得方程，解方程即可得出的值，进而解释点的实际意义．
【详解】
（1）由函数图像可得小区和医院的距离为2025m，当时，他们相遇，即
故答案为：；
（2）设小南的速度为 m/min，小开的速度为 m/min，两人15分钟相遇，则可得，
，
小南的步行速度比小开的步行速度快，
则小开在相遇后走的路程为小南相遇前走的路程，
则
解得
答：小南的步行速度为m/min，小开的步行速度为60 m/min．
（3）设点的坐标为，则可得方程
解得，
1620，
．
点表示两人除法27min时，小南到达医院，两人此时相距 米．
【点睛】
本题考查了函数图像问题，行程问题，二元一次方程组的应用，理解点C的意义是解题的关键．
答案第1页，共2页
同课章节目录