2.3电磁感应定律的应用练习（word版含答案）

粤教版（2019）选择性必修二 2.3 电磁感应定律的应用
一、单选题
1．如图所示，在磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中，有一水平放置的U形导轨，导轨左端连接一阻值为R的电阻，导轨电阻不计。导轨间距离为L，在导轨上垂直放置一根长度为L的金属棒，金属棒与导轨接触良好，电阻为r，用平行导轨的水平外力F拉着金属棒向右做匀速运动，则在金属棒运动过程中，下列说法正确的是（　　）
A．电阻R消耗的电功率为
B．金属棒的运动速度大小
C．金属棒两端的电压为
D．整个回路的发热功率为
2．如图所示，平行金属导轨与水平面成θ角，导轨与固定电阻R1和R2相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面，有一导体棒ab，质量为m，导体棒的电阻与固定电阻R1和R2的阻值均相等，与导轨之间的动摩擦因数为，导体棒ab沿导轨向上滑动，当上滑的速度为v时，受到安培力的大小为F，此时（　　）
A．电阻R1消耗的热功率为
B．电阻R2消耗的热功率为
C．整个装置因摩擦而消耗的热功率为
D．整个装置消耗的机械功率为
3．如图所示，有界匀强磁场的宽度为，磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里。正方形是粗细均匀的导体框，总电阻为4R，边长为L，该导体框处于纸面内。导体框在外力作用下沿对角线（垂直于磁场边界）由Ⅰ位置匀速运动到Ⅲ位置，速度大小为v，则导体框（　　）
A．由Ⅰ位置到Ⅲ位置过程中，感应电流的方向不变
B．由Ⅰ位置到Ⅲ位置过程中，感应电流的方向先顺时针后逆时针
C．由Ⅰ位置到Ⅱ位置过程中，最大感应电流为
D．由Ⅱ位置到Ⅲ位置过程中，最大感应电流为
4．有关电与磁的关系下列说法正确的是（　　）
A．恒定的电流周围有磁场，静止的磁体周围也存在电场
B．所有的电场都是有源场，电场也是真实的客观存在
C．变化的磁场周围激发涡旋电场，涡旋电场的电场线是闭合曲线
D．有些时候洛伦兹力是可以做功的
5．如图甲所示，等边三角形金属框ACD的边长为L，单位长度的电阻为r，E为CD边的中点，三角形ADE所在区域内有磁感应强度垂直纸面向外、大小随时间变化的匀强磁场，图乙是匀强磁场的磁感应强度B随时间t变化的图像。下列说法正确的是（　　）
A．t0时刻，穿过金属框的磁通量为
B．5t0时刻，金属框内的感应电流由大变小
C．0~5t0时间内通过导线某横截面的电荷量为
D．5t0~8t0时间内，A、E两点的电势差的绝对值恒为
6．如图所示，有一边长为L的正方形导线框，其质量为m，从匀强磁场上方由静止下落，此时底边与磁场上边界的距离为。导线框底边进入匀强磁场区域后，线框开始匀速运动，匀强磁场的上、下边界均水平且宽度也为L，重力加速度大小为g，不计空气阻力，则线框在穿越匀强磁场的过程中产生的焦耳热Q为（ ）
A． B． C． D．
7．如图所示，足够长的水平光滑金属导轨所在空间中，分布着垂直于导轨平面且方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为。两导体棒、均垂直于导轨静止放置。已知导体棒质量为，导体棒质量为，长度均为，电阻均为，其余部分电阻不计。现使导体棒获得瞬时平行于导轨水平向右的初速度。除磁场作用外，两棒沿导轨方向无其他外力作用，在两导体棒运动过程中，下列说法正确的是（　　）
A．任何一段时间内，导体棒的动量变化和导体棒的动量变化都相同
B．全过程中，两棒共产生的焦耳热为
C．为了保证两导体棒不相撞，两导体棒初始间距至少为
D．上述说法都不正确
8．如图所示，光滑固定平行金属导轨、所在平面与水平面成角，两端点M、P间接有阻值为R的定值电阻。阻值为r的金属棒垂直导轨放置，其他部分电阻不计，整个装置处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向上。从时刻开始，棒受到一个平行于导轨向上的外力F作用，由静止开始沿导轨向上运动，运动中棒始终与导轨垂直，且接触良好，通过R的感应电流I随时间t变化的图像如图乙所示，选项图中给出了外力F大小随时间t变化的图像，其中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
9．如图所示，两竖直放置的平行光滑导轨处于垂直于导轨平面的匀强磁场中，金属杆ab可沿导轨滑动，原先S断开，让ab杆由静止下滑，一段时间后闭合S，则从S闭合开始计时，ab杆的运动速度v随时间t的图像不可能是如图中的（　　）
A． B．
C． D．
10．如图所示，电阻值可忽略不计的矩形线圈MNPQ位于通电长直导线附近，线圈与导线在同一平面内，线圈的两个边与导线平行，其中PQ边上接有电容器C。如果在一个周期时间内，通电长直导线中通过电流i（电流方向向上为正）的图像如图所示，则电容器C的上极板带正电且电荷量逐渐增多的时间段是（　　）
A．时间内 B．时间内
C．时间内 D．时间内
11．如图所示，一面积为S的正三角形金属框abc固定，M、N分别为ab和ac边的中点，直线MN上方有垂直于线框的匀强磁场，在时间t内，磁感应强度的大小由B均匀增加到3B，方向不变，在此过程中（　　）
A．穿过金属框的磁通量变化量为BS
B．N点电势比M点的高
C．金属框中的感应电动势为
D．金属框中的感应电动势为
12．如图甲所示，等边三角形金属框ACD的边长均为L，单位长度的电阻为r，E为CD边的中点，三角形ADE所在区域内有磁感应强度垂直纸面向外、大小随时间变化的匀强磁场，图乙是匀强磁场的磁感应强度B随时间t变化的图像。下列说法正确的是（　　）
A．时刻，穿过金属框的磁通量为
B．时刻，金属框内的感应电流由大变小
C．时间内的感应电动势大于时间内的感应电动势
D．时间内，A、E两点的电势差的绝对值恒为
13．如图所示，两条足够长、电阻不计的平行导轨放在同一水平面内，相距l。磁感应强度大小为B的范围足够大的匀强磁场垂直于导轨平面向下。两根质量均为m、电阻均为r的导体杆a、b与两导轨垂直放置且接触良好，开始时两杆均静止。已知b杆光滑，a杆与导轨间最大静摩擦力大小为F0.现对b杆施加一与杆垂直且大小随时间按图乙所示规律变化的水平外力F，已知在t1时刻，a杆开始运动，此时拉力大小为F1，下列说法正确的是（最大静摩擦力等于滑动摩擦力）（　　）
A．当a杆开始运动时，b杆的速度大小为
B．在0~t1这段时间内，b杆所受安培力的冲量大小为
C．在t1~t2这段时间内，a、b杆的总动量增加了
D．a、b两杆最终速度将恒定，且两杆速度大小之差等于t1时刻b杆速度大小
14．如图所示，在光滑的水平面上，有一竖直向下的匀强磁场，分布在宽度为L的区域内，现有一边长为l（lA．1：1 B．2：1 C．3：1 D．4：1
15．如图所示，水平面上有两根足够长的光滑平行金属导轨MN和PQ，两导轨间距为L，导轨电阻均可忽略不计。在M和P之间接有一阻值为R的定值电阻，导体杆ab质量为m、电阻也为R，并与导轨接触良好。整个装置处于方向竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场中。现给ab杆一个初速度v0，使杆向右运动，最终ab杆停在导轨上．下列说法正确的是（　　）
A．ab杆将做匀减速运动直到静止
B．ab杆速度减为时，ab杆加速度大小
C．ab杆速度减为时，通过电阻的电量
D．ab杆速度减为时，ab杆走过的位移
二、填空题
16．若磁场相对于导体转动，在导体中会产生感应电流，感应电流使导体受到______的作用，______使导体运动起来，这种作用常常称为电磁驱动。
17．如图所示，Ⅰ、Ⅲ为两匀强磁场区，Ⅰ区域的磁场方向垂直纸面向里，Ⅲ区域的磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度均为B，两区域中间为宽s的无磁场区Ⅱ，有边长为L（L>S），电阻6R的正方形金属框abcd置于Ⅰ区域，ab边与磁场边界平行，现拉着金属框以速度v向右匀速移动。当ab边刚进入磁场区Ⅲ时，通过ab的电流的大小______，把金属框从Ⅰ区域完全拉入Ⅲ区域过程中拉力所做的功______。
18．下列现象属电磁阻尼的是________，属电磁驱动的是________。
A．磁电式仪表线圈的骨架用铝框来做
B．微安表的表头在运输时要把两接线框短接
C．自制金属地雷探测器
D．交流感应电动机
E．当图中B变大时，a、b在固定光滑导轨上滑动
19．如图所示，电阻Rab=0.1Ω的导体ab沿光滑导线框向右做匀速运动线框中接有电阻R=0.4Ω，线框放在磁感应强度B=0.1T的匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，导体的ab长度l=0.4m，运动速度v=10m/s。线框的电阻不计。
（1）电路abcd中相当于电源的正极是_________端。（填“a”或“b”）
（2）安培力的功率P’=________W；
（4）电阻R上消耗的功率P=________W。
三、解答题
20．如图所示，固定在水平面内的U形金属框架宽度为，左端接有阻值的电阻，垂直轨道放置的金属杆阻值、质量。整个轨道处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为。金属杆以初速度开始向右运动。不计轨道摩擦和轨道电阻。求：
（1）金属杆速度变为时，杆的加速度大小；
（2）金属杆从开始运动到静止，通过电阻R的电荷量及金属杆通过的位移大小。
21．如图甲所示，两平行导轨间距为L，与水平面的夹角为，MN间有长为L、质量为m、电阻为r的导体棒垂直导轨放置，PQ间连接一阻值为R的电阻，其他电阻不计。导轨所在斜面有一直径为d的圆形区域，圆心位于MN的中点。该区域内存在方向沿竖直方向的均匀磁场，磁感应强度B随时间线性变化，变化规律如图乙所示。时刻，磁感应强度为，方向竖直向上。0到时间内导体棒一直保持静止。重力加速度为g。
（1）求回路的电功率P；
（2）请推导出时间内导体棒受到的摩擦力的大小随时间t的变化规律，并求时刻导体棒受到的摩擦力大小。
22．两根长均为L、间距为d的平行光滑导轨固定在倾角为的绝缘斜面上，其上、下两端分别用导线连接有阻值为和R的电阻，在两导轨间加上一磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场（图中未画出）。一长为d、质量为m的金属棒垂直放置于导轨的上端。使金属棒由静止开始沿导轨下滑，棒下滑距离为时恰好开始做匀速运动。金属棒、导轨和导线的电阻均不计，重力加速度大小为g。求：
（1）金属棒由静止开始下滑距离为的过程中，通过金属棒某一截面的电荷量q；
（2）金属棒由静止开始下滑距离为L的过程中，回路上产的焦耳热Q。
23．如图甲所示，用粗细均匀的导线制成的一个单匝正方形金属框，现被一根绝缘丝线悬挂在竖直平面内处于静止状态，已知金属框的质量为m=0.5kg，边长L=1m，金属框的总电阻为R=2Ω，金属框的下半部分处在方向垂直框面向里的有界磁场中（磁场均匀分布），上半部分在磁场外，磁场的磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示，重力加速度为g=10m/s2，求：
（1）0～5s内，金属框产生感应电流大小；
（2）t=2s时绳子所受拉力大小。
24．现代科学研究中常要用到高速电子，电子感应加速器就是利用感生电场使电子加速的设备。它的基本原理如图所示，上、下为电磁铁的两个磁极，磁极之间有一个环形真空室，电子在真空室中做圆周运动。电磁铁线圈电流的大小、方向可以变化，产生的感生电场使电子加速。上图为侧视图，下图为真空室的俯视图，如果从上向下看，电子沿逆时针方向运动。已知电子的电荷量为e，电子做圆周运动的轨道半径为r，因电流变化而产生的磁感应强度随时间的变化率为=k（k为一定值）。求电子在圆形轨道中加速一周的过程中，感生电场对电子所做功W及电子所受非静电力F的大小。
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．A
【解析】
【详解】
B．由右手定则判断得知金属棒MN中的电流方向为由N到M，MN产生的感应电动势为
E=BLv
回路中的感应电流大小为
匀速运动时，有
可得金属棒的运动速度大小为
故B错误；
C．电阻R两端的电压为
故C错误；
A．电阻R消耗的电功率为
故A正确；
D．整个回路的发热功率为
故D错误；
故选A。
2．B
【解析】
【分析】
【详解】
AB．棒ab上滑速度为v时，切割磁感线产生感应电动势为
设棒电阻为R，则有
回路的总电阻为
则通过棒的电流为
棒所受安培力
通过电阻R1的电流与通过电阻R2的电流相等，即
则电阻R1消耗的热功率
电阻R2消耗的热功率为
故A错误，B正确；
C．棒与导轨间的摩擦力
故因摩擦而消耗的热功率为
故C错误；
D．由能量转化知，整个装置中消耗的机械功率为安培力的功率和摩擦力的功率之和为
故D错误。
故选B。
3．C
【解析】
【详解】
AB．根据楞次定律可以判断出，感应电流的方向先逆时针后顺时针，AB错误；
CD．无论是由Ⅰ位置到Ⅱ位置过程中，还是由Ⅱ位置到Ⅲ位置过程中，最大有效切割长度均为
则最大感应电流为
C正确，D错误。
故选C。
4．C
【解析】
【详解】
A．电流是电荷的流动，所以电流会产生磁场，恒定电流周围会产生恒定不变的的磁场，静止磁体周围不存在电场，A错误；
B．静电场是有源场，恒定电流产生的电场是无源场，电场是实际存在的，B错误；
C．随时间变化着的磁场能在其周围空间激发一种电场，它能对处于其中的带电粒子施以力的作用，这就是涡旋电场，又叫感生电场，涡旋电场是非保守场，它的电场线是闭合曲线， C正确；
D．洛伦兹力永不做功，D错误。
故选C。
5．D
【解析】
【详解】
A．时刻，穿过金属框的磁通量
A错误；
B．根据法拉第电磁感应定律
结合题图乙可知，时间内的感应电动势小于时间内的感应电动势，结合闭合电路欧姆定律可知，时刻，金属框内的感应电流由小变大，B错误；
C．0~5t0时间内通过导线某横截面的电荷量为
C错误；
D．时间内，A、E两点的电势差的绝对值恒为
D正确。
故选D。
6．C
【解析】
【详解】
线框边刚进入磁场时线框开始匀速运动，则线框受到的安培力大小为mg，根据功能关系可知，线框在穿越匀强磁场的过程中产生的焦耳热Q为2mgL。
故选C。
7．C
【解析】
【详解】
A．根据题意可知，两棒组成回路，电流相同，故所受安培力合力为零，动量守恒，故任何一段时间内，导体棒b的动量改变量跟导体棒a的动量改变量总是大小相等、方向相反； A错误；
BCD．a、b两棒的速度最终相等，设为v，根据动量守恒定律可得
根据能量守恒定律，两棒共产生的焦耳热为
对b棒，由动量定理有
解得
而
解得
即为了保证两导体棒不相撞，两导体棒初始间距至少为，选项C正确，BD错误。
故选C。
8．B
【解析】
【详解】
设金属棒ab的速度大小为v，由题图乙并根据闭合电路欧姆定律可得
解得
所以v随时间t均匀增大，即金属棒ab做匀加速运动，设加速度大小为a，根据牛顿第二定律有
解得
由上式可知F-t图像为斜率为正且与y轴正半轴相交的直线。
故选B。
9．B
【解析】
【详解】
A．当闭合开关时S时，满足
时，金属杆匀速运动，A可能，A错误；
B．当速度大小变化时，感应电动势也会变化，感应电流也变化，安培力大小也变化，所以金属杆的加速度也在变化，所以不可能做匀加速运动，B没有可能，B正确；
C．如果
时，金属杆加速运动，速度增大，安培力增大，加速度减小最后匀速，C有可能，C错误；
D．当
时，金属杆减速运动，速度减小，安培力减小，加速度减小，最后匀速，D有可能，D错误。
故选B。
10．C
【解析】
【详解】
由于电容器C的上极板带正电且电荷量逐渐增多，可知矩形线圈MNPQ的感应电流方向为顺时针且在增大，根据楞次定律可知，穿过线圈的磁通量可能是向里的减小或向外的增大，且变化的越来越快，根据安培定则可知，通电直导线中电流为向上的减小或向下的增大，且变化越来越快，由图可知，只有在时间内，电流是向上的减小并变化的越来越快。
故选C。
11．C
【解析】
【详解】
A．由几何关系知三角形aMN的面积为
开始时穿过金属框的磁通量为
末磁通量为
所以此过程中磁通量的变化量为
故A错误；
B．根据楞次定律可以判断三角形框架中的感应电流方向为逆时针方向，其中MaN部分为电源部分，在电源内部电流从低电势流向高电势，故N点电势比M点的低，故B错误；
CD．根据法拉第电磁感应定律得线框中的感应电动势大小为
故C正确，D错误。
故选C。
12．D
【解析】
【详解】
A．时刻，穿过金属框的磁通量
选项A错误；
BC．根据法拉第电磁感应定律
结合题图乙可知，时间内的感应电动势小于时间内的感应电动势，结合闭合电路欧姆定律可知，时刻，金属框内的感应电流由小变大，选项BC错误；
D．时间内，A、E两点的电势差的绝对值恒为
选项D正确。
故选D。
13．D
【解析】
【详解】
A．在整个运动过程中，a、b两杆所受安培力大小相等，当a杆开始运动时，所受的安培力大小等于最大静摩擦力F0，则
联立可得
＝F0
解得b杆的速度大小为
v＝
故选项A错误；
B．对b杆由动量定理得
IF－I安＝mv
解得
故选项B错误；
C．在t1~t2这段时间内，外力F对a、b杆的冲量为
因a杆受摩擦力作用，可知a、b杆所受合力的总冲量小于，即a、b杆的总动量增加量小于，选项C错误；
D．由于最终外力F＝F0，故此时对两杆整体，合力为零，两杆所受的安培力均为F0，处于稳定状态，因开始时b杆做减速运动，a杆做加速运动，故a、b两杆最终速度将恒定，速度大小之差满足
即
Δv＝v
速度大小之差等于t1时刻b杆速度大小，选项D正确。
故选D。
14．C
【解析】
【分析】
【详解】
设导线框完全滑入时速度为v，对导线框滑入过程，由动量定理有
在滑入磁场的某极短时间内有
故滑入磁场的整个过程位移为l，满足
导线框滑出磁场过程有
联立解得
据能量守恒可得，线框滑进磁场过程中产生的热量为
线框滑出磁场过程中产生的热量为
故
C正确。
故选C。
15．D
【解析】
【详解】
A．设杆在运动的过程中某一时刻的速度为，导体棒的电流和受力如图
感应电动势为和电流表示为
导体棒受到的安培力为
物体的加速的大小为
结合物体的初速度和安培力的方向可知，物体做减速运动，且加速度逐渐减小的减速运动，A错误；
B．ab杆速度减为时，ab杆加速度大小为
B错误；
CD．对导体棒运动动量定理
其中
联立可得
ab杆速度减为时，即，通过电阻的电量为
ab杆走过的位移为
C错误，D正确。
故选D。
16． 安培力 安培力
【解析】
【分析】
【详解】
略
17．
【解析】
【详解】
[1]ab边刚进入磁场区Ⅲ时，ab边、cd边都切割磁感线产生感应电动势且都为顺时针方向，大小都为BLv，所以感应电流为
根据右手定则可知电流方向为badcb
[2]在ab边穿过宽为s的Ⅱ区过程中，cd边受安培力为
由于匀速运动，拉力大小等于安培力，所以拉力做功为
当ab边进入Ⅲ区、cd边未进入Ⅱ区过程中，ab边、cd边都受安培为
匀速拉动外力应等于2F2，通过距离为（L﹣s），故拉力做功为
当cd边通过Ⅱ区过程中，只有ab边受安培力，且
距离为s，拉力做功为
当线圈完全进入Ⅲ区后，无感应电流，不受安培力，拉力为零，不做功，所以总功为
18． AB DE
【解析】
【详解】
[1]电磁阻尼是指导体在磁场中运动时，感应电流会使导体受到安培力，安培力的方向总是阻碍导体运动，磁电式仪表线圈的骨架用铝框来做，是利用电磁阻尼作用让指针快速停止摆动；微安表的表头在运输时要把两接线框短接，也是利用电磁阻尼作用让表头指针不发生剧烈摆动。
[2]电磁驱动是磁场相对导体运动，在导体中会产生感应电流，感应电流使导体受到安培力作用，安培力使导体运动而不是阻碍导体运动，交流感应电动机是利用电磁驱动使电动机线圈转动；E选项图中B变大时，a、b在安培力的作用下沿固定光滑导轨滑动。
19． a 0.32 0.256
【解析】
【详解】
(1)[1]回路中，导体ab切割磁感线运动，产生动生电动势，故ab部分相当于电源，根据右手定则可知，a端相当于电源正极。
(2)[2]ab导体受到的安培力，因为
，，
解得
安培力的功率
(3)[3]电阻R上消耗的功率
20．（1）；（2）1.25C，3.125m
【解析】
【详解】
（1）金属杆ab速度变为v=2.0m/s时，电动势为
E=BLv=0.8V
电路中的电流
金属杆受到的安培力为
F=BIL=0.32N
根据牛顿第二定律，可得杆的加速度为
（2）金属杆ab从开始运动到静止，根据动量定理可得
其中
联立解得
q=1.25C，x=3.125m
21．（1）；（2）；
【解析】
【详解】
（1）回路中产生的感生电动势
回路产生的电流
回路的电功率
联立得
（2）磁感应强度随时间变化的规律为
导体棒受到的安培力
导体棒始终静止，有
得
时刻，得
22．（1）；（2）
【解析】
【详解】
（1）金属棒由静止下滑距离为的过程中，回路的总电阻为
设该过程所用时间为t，则该过程中金属棒上产生的感应电动势的平均值为
回路中通过的感应电流的平均值为
又
解得
（2）设金属棒做匀速运动的速度大小为v，金属棒上产生的感应电动势为
通过金属棒的感应电流为
由受力平衡条件有
对金属棒沿导轨下滑距离为L的过程，根据能量守恒定律有
解得
23．（1）0.5A；（2）3N
【解析】
【详解】
（1）0～5s内，金属框产生的感应电动势为
其中
金属框产生感应电流大小为
（2）t=2s时金属框受到向上的安培力大小为
此时绳子所受拉力大小为
T=mg-F
解得
T=3N
24．keπr2，
【解析】
【详解】
磁感应强度随时间的变化率为
则感生电动势
电子运动一周感生电场始终做正功
设非静电力为F，电子运动一周，非静电力做功为
根据电动势的定义
联立解得
答案第1页，共2页
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