2022年苏科版九年级数学下册中考复习期中阶段综合练习题（word版、含解析）

2022年春九年级数学中考复习期中阶段综合练习题（附答案）
一．选择题
1．下列方程中是一元二次方程的是（　　）
A．2x﹣1＝0 B． C．x+y＝6 D．x2﹣2x﹣3＝0
2．下列说法中，正确的是（　　）
A．“任意画一个多边形，其内角和是360°”是必然事件
B．“如果a2＝b2，那么a＝b”是必然事件
C．可能性是50%的事件，是指在两次试验中一定有一次会发生
D．“从一副扑克牌（含大小王）中抽一张，恰好是红桃”是随机事件
3．某学校足球队23人年龄情况如下表：
年龄/岁 12 13 14 15 16
人数 1 3 6 8 5
则下列结论正确的是（　　）
A．极差为3 B．众数为15 C．中位数为14 D．平均数为14
4．如图，l1∥l2∥l3，若，DE＝4，则EF的长为（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
5．给出下列函数：①y＝﹣3x+2；②y＝；③y＝2x2；④y＝﹣5（x﹣1）2，上述函数中满足“当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大”的是（　　）
A．① B．② C．③ D．④
6．如图，⊙O是△ABC的外接圆，直径BD长为4，sin∠BAC＝，则BC的长为（　　）
A． B．3 C． D．
7．如图，在△ABC中，∠ACB＝2∠B，CD平分∠ACB，AD＝2，BD＝3，则AC的长为（　　）
A．3 B． C．4 D．
8．若实数x、y满足2x2﹣6x+y＝0，则x2+y+2x的最大值是（　　）
A．14 B．15 C．16 D．17
二．填空题
9．若⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与⊙O的位置关系是　 　．
10．某一学期，小华的数学平时成绩为80分，期中成绩为90分，期末成绩为85分，若平时成绩、期中成绩、期末成绩按3：3：4计算平均成绩，则小华的平均成绩是 　 　分．
11．已知圆锥的母线长5，底面半径为3，则圆锥的侧面积为 　 　．
12．如图，已知斜坡AC的坡度i＝1：2，小明沿斜坡AC从点A行进10m至点B，在这个过程中小明升高 　 　m．
13．如果方程mx2+2x+1＝0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是 　 　．
14．校运动会铅球比赛时，小林推出的铅球行进的高度y（米）与水平距离x（米）满足关系式y＝﹣x2+x+，则小林这次铅球推出的距离是　 　米．
15．如图，A、B、C均为正十二边形的顶点，则∠ACB＝　 　°
16．如图，身高1.8米的轩轩从一盏路灯下的B处向前走了4米到达点C处时，发现自己在地面上的影子CE长与他的身高一样，则路灯的高AB为 　 　米．
17．如图，点D是△ABC边BC上的一点，且，点E是AD的中点，连接BE并延长交AC于点F，则的值为 　 　．
18．如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E是正方形内一点，连接BE，CE，且∠ABE＝∠BCE，点F是AB边上一动点，连接FD，FE，则FD+FE的长度最小值为　 　．
三．解答题
19．（1）解方程：x2﹣2x＝99；
（2）计算：．
20．如图所示，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点A，B，C在小正方形的顶点上．将△ABC向下平移2个单位得到△A1B1C1，然后将△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°得到△A2B2C1．
（1）在网格中画出△A1B1C1和△A2B2C1；
（2）计算线段A1C1在变换到A2C1的过程中扫过区域的面积．
21．九年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名九年级学生的参与情况，绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息解答下列问题：
（1）在这次评价中，一共抽查了 　 　名九年级学生；
（2）请将条形图补充完整；
（3）如果全市有6000名九年级学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的九年级学生约有多少人？
22．小倩一家准备本周末出去踏青，他们想在扬州的几个景点中进行选择．
A：瘦西湖；B：个园；C：何园；D：茱萸湾
（1）如果他们只去一个景点，那么选中瘦西湖的概率为 　 　；
（2）如果他们要去两个景点，那么同时选中个园、何园的概率是多少？请用画树状图或列表法加以解决．
23．2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”意喻敦厚、健康、活泼、可爱，象征着冬奥会运动员强壮的身体、坚韧的意志和鼓舞人心的奥林匹克精神．随着北京冬奥会开幕日的临近，某特许零售店“冰墩墩”的销售日益火爆．据统计，该店2021年10月的销量为3万件，2021年12月的销量为3.63万件．
（1）求该店“冰墩墩”销量的月平均增长率；
（2）假设该店“冰墩墩”销量的月平均增长率保持不变，则2022年1月“冰墩墩”的销量有没有超过4万件？请利用计算说明．
24．扬州中国大运河博物馆坐落于扬州三湾古运河畔，大运河博物馆整体由大运塔和博物馆主体两部分组成．周末汐汐和父母去大运河博物馆游玩，看到大运塔时觉得非常宏伟，想知道它的高度．于是汐汐走到点C处，测得此时塔尖A的仰角是37°，向前走了40米至点E处，测得此时塔尖A的仰角是45°，已知汐汐的眼睛离地面高度是1.2米，请聪明的你帮她求出塔AB的高度．（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈）
25．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，点P是直径AB上的一点，（不与A，B重合），过点P作AB的垂线交BC的延长线于点Q．
（1）点D在线段PQ上，且DQ＝DC．求证：CD是⊙O的切线；
（2）若sin∠Q＝，BP＝6，AP＝2，求QC的长．
26．某商场经营某种品牌童装，进货时的单价是40元，根据市场调查，当销售单价是60元时，每天销售量是200件，销售单价每降低0.5元，就可多售出10件．
（1）当销售单价为58元时，每天销售量是　 　件．
（2）求销售该品牌童装获得的利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（3）若商场规定该品牌童装的销售单价不低于57元且不高于60元，则销售该品牌童装获得的最大利润是多少？
27．阅读理解：
如图①，在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与A、B重合），分别连接ED、EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“相似点”；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“强相似点”．解决问题：
（1）如图①，∠A＝∠B＝∠DEC＝45°，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；
（2）如图②，在矩形ABCD中，A、B、C、D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图②中画出矩形ABCD的边AB上的强相似点；
（3）如图③，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处，若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，试探究AB与BC的数量关系．
28．已知：平面直角坐标系内一直线：y＝﹣x+3分别与x轴、y轴交于B、C两点，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A、B两点，抛物线在x轴上方部分上有一动点D，连结AC；
（1）求抛物线解析式；
（2）当D在第一象限，求D到直线BC的最大距离；
（3）是否存在D点某一位置，使∠DBC＝∠ACO？若存在，请直接写出D点坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
一．选择题
1．解：A．该方程是一元一次方程，故本选项不符合题意；
B．该方程是分式方程，故本选项不符合题意；
C．该方程中含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
D．该方程是一元二次方程，故本选项符合题意．
故选：D．
2．解：A．“任意画一个多边形，其内角和是360°”是随机事件，故原说法错误；
B．“当a、b是不为零的相反数时，如果a2＝b2，那么a≠b”，故原说法错误；
C．可能性是50%的事件，是指在多次试验中一定有一次会发生，故原说法错误；
D．“从一副扑克牌（含大小王）中抽一张，恰好是红桃”是随机事件，说法正确．
故选：D．
3．解：年龄最大的有16岁，最小的有12岁，
所以极差为16﹣12＝4岁；
15岁的有8人，最多，
所以众数为15岁；
共23人，排序后第12人的岁数是中位数，
所以中位数15岁；
平均年龄为：（12×1+13×3+14×6+15×8+16×5）÷23≈14.57
故选：B．
4．解：∵l1∥l2∥l3，，DE＝4，
∴＝，即＝，
解得，EF＝6，
故选：A．
5．解：①y＝﹣3x+2，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项不符合题意；
②y＝，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项不符合题意；
③y＝2x2，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大，故此选项符合题意；
④y＝﹣5（x﹣1）2，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项不符合题意；
故选：C．
6．解：连接CD，
∵BD是⊙O的直径，
∴∠BCD＝90°，
由圆周角定理得：∠BDC＝∠BAC，
∴sin∠BDC＝＝，
∵BD＝4，
∴BC＝3，
故选：B．
7．解：过D点作DE⊥AC于E点，DF⊥BC于F点，如图，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACB＝2∠ACD，
∵∠ACB＝2∠B，
∴∠ACD＝∠B，
∴CD＝BD＝3，
∵CD平分∠ACB，DE⊥AC，DF⊥BC，
∴DE＝DF
∵S△CAD：S△CBD＝AD：BD＝2：3，
∴DE AC：DF BC＝2：3，
∴AC：BC＝2：3，
设AC＝2x，BC＝3x，
∵DB＝DC，
∴CF＝BF＝BC＝x，
在Rt△CDE和Rt△CDF中，
，
∴Rt△CDE≌Rt△CDF（HL），
∴CE＝CF＝x，
∴AE＝x，
∵DE2＝DA2﹣AE2＝CD2﹣CE2，
∴22﹣（x）2＝32﹣（x）2，解得x＝，
∴AC＝．
故选：B．
8．解：由2x2﹣6x+y＝0，得y＝﹣2x2+6x，
∴x2+y+2x＝x2﹣2x2+6x+2x＝﹣x2+8x＝﹣（x﹣4）2+16，
故当x＝4时，x2+y+2x的最大值是16．
故选：C．
二．填空题
9．解：∵⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，
∴d＜r，
∴点A与⊙O的位置关系是：点A在圆内，
故答案为：点A在圆内．
10．解：根据题意得：
该同学数学学期平均成绩是：＝85（分），
故答案为：85．
11．解：圆锥的侧面积＝2π×3×5÷2＝15π．
12．解：过点B作BD⊥水平面于点D，
∵斜坡AC的坡度i＝1：2，
∴AD＝2BD，
在Rt△ABD中，AD2+BD2＝AB2，即（2BD）2+BD2＝102，
解得：BD＝2，
∴在这个过程中小明升高了2m，
故答案为：2．
13．解：∵关于x的方程mx2+2x+1＝0有两个不相等的实数根，
∴Δ＞0且m≠0，
∴4﹣4m＞0且m≠0，
∴m＜1且m≠0，
故答案为：m＜1且m≠0．
14．解：令y＝0，
∴＝0，
∴x2﹣8x﹣20＝0
∴x＝＝
∴x1＝10，x2＝﹣2（舍去）
∴小林这次铅球推出的距离是10米．
故答案为10米．
15．解：如图，
∵上图是正十二边形，
∴正十边形内角＝＝150°，即∠M＝∠MBF＝∠E＝∠F＝150°，
根据题意，得四边形BCEF内角和为360°，且∠ECB＝∠FBC，
∴∠ECB＝∠FBC＝＝30°，
∴∠DAC＝∠DAE+∠EAC＝72°，
根据题意，得六边形AMBFEC内角和为720°，且∠ACE＝∠CAM，
∴∠ACE＝∠CAM＝＝60°，
∴∠ACB＝∠ACE﹣∠ECB＝60°﹣30°＝30°，
故答案为：30．
16．解：由题意知，CE＝CD＝1.8米，BC＝4米，CD∥AB，则BE＝BC+CE＝4+1.8＝5.8（米）．
∵CD∥AB，
∴△ECD∽△EBA．
∴＝，即＝，
解得AB＝5.8（米），
即路灯的高AB为5.8米；
故答案为：5.8．
17．解：作DH∥AC交BF于H，如图，
∵DH∥AF，
∴∠EDH＝∠EAF，∠EHD＝∠EFA，
∵DE＝AE，
∴△EDH≌△EAF（AAS），
∴DH＝AF，
∵，DH∥CF，
∴＝＝＝，
∴＝，
故答案为：．
18．解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC＝90°，
∴∠ABE+∠CBE＝90°，
∵∠ABE＝∠BCE，
∴∠BCE+∠CBE＝90°，
∴∠BEC＝90°，
∴点E在以BC为直径的半圆上移动，
如图，设BC的中点为O，作正方形ABCD关于直线AB对称的正方形APGB，则点D的对应点是P，
连接PO交AB于F，交半圆O于E，则线段EP的长即为FD+FE的长度最小值，OE＝2，
∵∠G＝90°，PG＝BG＝AB＝4，
∴OG＝6，
∴OP＝＝2，
∴EP＝2﹣2，
∴FD+FE的长度最小值为2﹣2，
故答案为：2﹣2．
三．解答题
19．解：（1）x2﹣2x﹣99＝0，
（x﹣11）（x+9）＝0，
x﹣11＝0或x+9＝0，
所以x1＝11，x2＝﹣9；
（2）原式＝3﹣2×+4+1﹣
＝3﹣+4+1﹣
＝+5．
20．解：（1）如图，△A1B1C1和△A2B2C1为所作
（2）线段A1C1在变换到A2C1的过程中扫过区域的面积S＝＝2π．
21．解：（1）调查的总人数是：224÷40%＝560（人），
故答案是：560；
（2）“讲解题目”的人数是：560﹣84﹣168﹣224＝84（人）．
（3）“独立思考”的人数约有6000×＝1800（人）．
答：在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有1800人．
22．解：（1）如果他们只去一个景点，那么选中瘦西湖的概率为，
故答案为：；
（2）画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中符合题意的有2种，则P＝．
23．解：（1）设月平均增长率为x，
根据题意，得3（1+x）2＝3.63，
解得x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1 （不合题意，舍去）．
答：该店“冰墩墩”销量的月平均增长率为10%．
（2）假设保持相同的月平均增长率，那么2022年1月“冰墩墩”的销量为：3.63×（1+10%）＝3.63×1.1＝3.993（万件）．
答：2022年1月“冰墩墩”的销量为3.993万件．
24．解：由题意得∠DCB＝∠FEB＝∠GBE＝∠BGD＝90°，CD∥EF∥AB，
则四边形DCEF、FEBG、DCBG均为矩形．
所以BG＝EF＝CD＝1.2米，DF＝CE＝40米，
在Rt△AGF中，∠AFG＝∠FAG＝45°，则AG＝FG．设AG＝FG＝x米，
在Rt△AGD中，tan∠ADG＝，
则tan37°＝，＝，
解得：x＝120，
所以AG＝120米，则AB＝120+1.2＝121.2（米）．
25．解：（1）如图，连接OC．
∵DQ＝DC，
∴∠Q＝∠QCD．
∵OC＝OB，
∴∠B＝∠OCB．
∵QP⊥BP，
∴∠QPB＝90° 即∠B+∠Q＝90°，
∴∠QCD+∠OCB＝90°，
∴∠OCD＝90°，
∴CD⊥OC，即CD是⊙O的切线；
（2）如图，作OH⊥BC，H为垂足．
∵BP＝6，AP＝2，
∴AB＝8，．
在Rt△BQP中，sinQ＝＝，
∴BQ＝10，cos∠B＝sin∠Q＝
在Rt△BHO中，cos∠B＝，
∴．
∵OH⊥BC，
∴，
∴CQ＝BQ﹣BC＝．
（法二：连接AC，证△ABC∽△QBP，得，，∴CQ＝BQ﹣BC＝）．
26．解：（1）200+（60﹣58）×20＝240（件），
故答案为：240；
（2）设该品牌童装获得的利润为y元，
根据题意得，y＝（x﹣40）（﹣20x+1400）＝﹣20x2+2200x﹣56000，
∴销售该品牌童装获得的利润y元与销售单价x元之间的函数关系式为：y＝﹣20x2+2200x﹣56000；
（3）根据题意得57≤x≤60，
y＝﹣20（x﹣55）2+4500，
∵a＝﹣20＜0
∴抛物线开口向下，当57≤x≤60时，y随x的增大而减小，
∴当x＝57时，y有最大值为4420元，
∴商场销售该品牌童装获得的最大利润是4420元．
27．解：（1）∵∠A＝∠B＝∠DEC＝45°，
∴∠AED+∠ADE＝135°，∠AED+∠CEB＝135°
∴∠ADE＝∠CEB，
在△ADE和△BEC中，
，
∴△ADE∽△BEC，
∴点E是四边形ABCD的边AB上的相似点．
（2）如图所示：点E是四边形ABCD的边AB上的强相似点，
（3）∵点E是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，
∴△AEM∽△BCE∽△ECM，
∴∠BCE＝∠ECM＝∠AEM．
由折叠可知：△ECM≌△DCM，
∴∠ECM＝∠DCM，CE＝CD，
∴∠BCE＝∠BCD＝30°，
BE＝，
在Rt△BCE中，tan∠BCE＝＝tan30°＝，
∴．
28．解：（1）令y＝﹣x+3＝0，则x＝3，
∴B（3，0），
令y＝﹣x+3中x＝0，则y＝3，
∴C（0，3），
把（3，0）、（0，3）代入y＝﹣x2+bx+c，
得：，
解得：，
∴抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+3；
（2）如图1，过点D作DF⊥BC于F，DH⊥AB于H，交BC于点E，则D到l1的距离为FD的长，
∵B（3，0），C（0，3），
∴OB＝OC＝3，
∴∠BCO＝∠CBO＝45°，
∵DH⊥AB，
∴∠BEH＝45°＝∠DEF，
∵DF⊥BC，
∴∠DEF＝∠FDE＝45°，
∴DF＝EF，
∴DE＝DF，
∴当DE有最大值时，DF有最大值，
设点D（m，﹣m2+2m+3），则点E（m，﹣m+3），
∴DE＝﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）＝﹣m2+3m＝﹣（m﹣）2+，
∴当m＝时，DE的最大值为，
∴DF的最大值为；
（3）当点D在直线BC的下方时，如图2，过点A作AN⊥BC于N，设BD交OC于点P，
∵OB＝OC＝3，
∴BC＝3，
∵抛物线y＝﹣x2+2x+3经过A、B两点，
∴点A（﹣1，0），
∴AO＝1，AB＝4，
∴AC＝＝＝，
∵S△ACB＝×AB×CO＝×BC×AN，
∴4×3＝3×AN，
∴AN＝2，
∴CN＝＝＝，
∵∠DBC＝∠ACO，
∴∠DBC+∠BCO＝∠ACO+∠BCO，
∴∠BPO＝∠ACB，
∴tan∠ACB＝tan∠OPB＝＝，
∴＝，
∴OP＝，
∴点P（0，），
则直线PB解析式为：y＝﹣x+，
联立方程组可得：，
解得：或，
∴点D（﹣，）；
当点D在直线BC的上方时，如图3，过点A作AN⊥BC于N，过点D作DQ⊥AB于Q，
设点D（n，﹣n2+2n+3），
∴DQ＝﹣n2+2n+3，OQ＝n，
∴BQ＝3﹣n，
∵∠DBC＝∠ACO，
∴∠ACN＝∠DBQ，
∴tan∠ACN＝tan∠DBQ＝＝，
∴＝，
∴n＝3（不合题意）或n＝1，
∴点D（1，4）；
综上所述：点D坐标为：（1，4）或（﹣，）．