1.4质谱仪与回旋加速器同步练习练习（word版含答案）

人教版（2019）选择性必修二 1.4 质谱仪与回旋加速器 同步练习
一、单选题
1．如图所示，甲是回旋加速器，乙是磁流体发电机，丙是速度选择器，丁是霍尔元件，其中丙的磁感应强度大小为B、电场强度大小为E，下列说法正确的是（　　）
A．甲图要增大粒子的最大动能，可减小磁感应强度
B．乙图可判断出A极板是发电机的正极
C．丙图中粒子沿直线通过速度选择器的条件是
D．丁图中若导体为金属，稳定时C板电势高
2．如图所示，空间存在水平向右的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，一质量为m的带电小球以初速度v0沿与电场方向成45°夹角射入场区，能沿直线运动。小球运动到某一位置时，电场方向突然变为竖直向上。己知带电小球的比荷为k，则（　　）
A．小球可能带负电 B．电场方向改变后小球做匀速圆周运动
C．电场强度大小为gk D．电场强度与磁感应强度之比为
3．如图所示，两平行金属板之间有竖直向下的匀强电场E和垂直纸面向里的匀强磁场B，其空间足够大，一带负电，电荷量为q质量为m的小球以速度v水平向右飞入两板之间，下列各种分析正确的是（　　）
A．若小球将打到下极板上
B．若小球速度大小合适，其运动轨迹可以是直线
C．若小球将做平抛运动
D．若，小球运动为匀速直线运动
4．如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上（与纸面平行），磁场方向垂直于纸面向里。三个带正电的微粒a、b、c电荷量相等，质量分别为、、。已知在该区域内，a在纸面内做匀速圆周运动，b在纸面内向左做匀速直线运动，c在纸面内向右做匀速直线运动。下列选项正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．如图所示，两平行金属板、水平放置，上极板带正电下极板带负电，两极板间存在匀强电场和匀强磁场（图中未画出）.现有一个带电粒子在两平行板间，沿水平方向做匀速直线运动后，从点垂直进入另一个垂直纸面向外的匀强磁场中，最后打在挡板上的A点，不计粒子重力。下列说法正确的是（　　）
A．金属板、间的磁场垂直纸面向外
B．只要具有相同动能的粒子都一定能在两平行板间做匀速直线运动
C．另一个与该粒子具有相同比荷的带电粒子，在两平行板间也一定能做匀速直线运动
D．若另一个带电粒子也能沿相同的轨迹运动，则它一定与该粒子具有相同的比荷
6．如图所示，电场强度为E的匀强电场方向竖直向下，磁感应强度为B的水平匀强磁场垂直纸面向里，三个油滴a、b、c带有等量的同种电荷。已知a静止，b沿图示的速度方向做直线运动，c在纸面内做匀速圆周运动（轨迹未画出）。忽略三个油滴间的静电力作用，关于三个油滴的质量及c的运动情况，下列说法正确的是（　　）
A．三个油滴的质量相等，c沿顺时针方向运动
B．a、c的质量相等，c沿逆时针方向运动
C．b的质量最小，c沿顺时针方向运动
D．c的质量最小，且沿逆时针方向运动
7．回旋加速器的工作原理如图所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狹缝很小，带电粒子穿过的区时间可忽略不计，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，A处粒子源产生的粒子质量为m、电荷量为，在加速器中被加速，加速电压为U，加速过程中不考虑相对论效应和重力影响，则（　　）
A．加速器加速电压U的周期等于粒子的回旋周期的两倍
B．增大加速电压U，出射粒子动能不变
C．增大磁感应强度B和D形盒半径R，粒子获得动能可能减小
D．粒子在D形盒中运动时间与加速电压U无关
8．回旋加速器主体部分是两个D形金属盒。两金属盒处在垂直于盒底的匀强磁场中，并分别与高频交流电源两极相连接，从而使粒子每次经过两盒间的狭缝时都得到加速，如图所示。在粒子质量不变和D形盒外径R固定的情况下，下列说法正确的是（　　）
A．粒子每次在磁场中偏转的时间随着加速次数的增加而增大
B．粒子在电场中加速时每次获得的能量相同
C．增大高频交流的电压，则可以增大粒子最后偏转出D形盒时的动能
D．将磁感应强度B减小，则可以增大粒子最后偏转出D形盒时的动能
9．1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，凭借此项成果，他于1939年获得诺贝尔物理学奖。其原理如图所示，置于真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可忽略；磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，交流电源频率为f，加速电压为U。若A处粒子源产生质子的质量为m、电荷量为+q，在加速过程中不考虑相对论效应和重力离子的影响。则下列说法正确的是（　　）
A．粒子从磁场中获得能量
B．被加速的带电粒子在回旋加速器中做圆周运动的周期随半径的增大而增大
C．质子离开回旋加速器时的最大动能与D形盒半径成正比
D．该加速器加速质量为4m、电荷量为2q的粒子时，交流电源频率应变为
10．如图所示，空间存在水平向左的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场。在该区域中，有一个竖直放置的光滑绝缘圆环，环上套有一个带正电的小球。O点为圆环的圆心，a、b、c、d为圆环上的四个点，a点为最高点，c点为最低点，b、O、d三点在同一水平线上。已知小球所受电场力与重力大小相等。现将小球从环的顶端a点由静止释放，下列判断正确的是（　　）
A．小球能越过d点并继续沿环向上运动
B．当小球运动到c点时，所受洛伦兹力最大
C．小球从a点运动到b点的过程中，重力势能减小，电势能增大
D．小球从b点运动到c点的过程中，电势能增大，动能先增大后减小
11．如图所示是回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D形金属盒，分别与高频交流电源连接，两个D形金属盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两个D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，忽略粒子在电场中的运动时间，下列说法中正确的是（ ）
A．粒子射出时的最大动能与D形金属盒的半径有关
B．加速电压越大，粒子最终射出时获得的动能就越大
C．若增大加速电压，粒子在回旋加速器中运动的时间不变
D．若增大磁感应强度B，为保证粒子总被加速，必须减小周期性变化电场的频率
12．如图所示，金属板M、N水平放置。相距为d，M、N的左侧有一对竖直金属板P、Q，板P上的小孔O1正对板Q上的小孔O2。M、N间有垂直纸面向里的匀强磁场，将开关S闭合，在小孔O1处有一带负电的粒子，其重力和初速度不计，当变阻器的滑片P在AB的中点时，粒子恰能在MN间做直线运动，当滑动变阻器滑动触头向A点滑动到某一位置，则（　　）
A．粒子在M、N间运动的过程中动能一定不变
B．粒子在M、N间运动的过程中动能一定增大
C．粒子运动轨迹为抛物线
D．当滑动变阻器滑片P移到A端时，粒子在M、N间运动轨迹为圆弧
13．回旋加速器利用磁场和电场使带电粒子作回旋运动，经过多次加速，粒子最终从D形盒边缘引出，成为高能粒子。若D形盒中磁场的磁感应强度大小为B，D形盒缝隙间电场变化周期为T，加速电压为U。D形盒的半径为R，则下列判断正确的是（　　）
①被加速粒子的比荷为
②被加速粒子获得的最大速度为
③粒子被加速的次数为
④粒子获得的最大动能会随着加速电压的变化而变化
A．① ② B．② ③ C．③ ④ D．① ④
14．如图所示，利用电磁铁产生磁场，电流表检测输入霍尔元件的电流，电压表检测霍尔元件输出的霍尔电压。已知图中的1、2、3、4是霍尔元件（载流子为电子）上的四个接线端，开关、闭合后，电流表A和电表甲、乙都有明显示数，下列说法正确的是（　　）
A．通过霍尔元件的磁场方向竖直向上
B．电表甲为电压表，电表乙为电流表
C．接线端2的电势低于接线端4的电势
D．若减小的电阻、增大的电阻，则电压表的示数一定增大
15．如图所示，回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电源相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中有周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能被加速，两个D形金属盒中有垂直于盒面的匀强磁场。两D形盒间的狭缝很小，粒子穿过狭缝的时间可忽略，若A处粒子源产生的质子在回旋加速器中被加速，下列说法正确的是（　　）
A．质子在磁场中运动的周期和高频交流电的周期相等
B．若只增大交流电压，则质子从回旋加速器中射出时的动能变大
C．若只增大D形盒的半径，则质子从回旋加速器中射出时的动能保持不变
D．若只增大D形盒中磁感应强度，其他条件不变，此装置仍能对质子正常加速
二、填空题
16．如图所示，厚度为h、宽度为d的半导体材料放在垂直于它的磁感应强度为B的匀强磁场中。当电流通过导体时，在导体的上侧面A和下侧面A'之间会产生电势差，这种现象称为霍尔效应。实验表明，当磁场不太强时电势差U、电流I和B的关系为 ，式中的比例系数RH称为霍尔系数。（假设电流I是由电子定向流动形成的，电子的平均定向速度为v、电量为e、导体单位体积的自由电子个数n）。
(1)达到稳定状态时，导体板上侧面A的电势___________（填“高于”、“低于”或“等于”）下侧面A'的电势；
(2)电子所受的洛伦兹力的大小为___________；
(3)当导体板上下两侧之间的电势差为U时，电子所受的静电力的大小为___________；
(4)由静电力和洛伦兹力平衡的条件，推导可知霍尔系数RH=___________（用微观量表示）。
17．回旋加速器是用来加速一群带电粒子使它获得很大动能的仪器，其核心部分是两个D形金属扁盒，两盒分别和一高频交流电源两极相接，以便在盒间的窄缝中形成一匀强电场，高频交流电源的周期与带电粒子在D形盒中的运动周期相同，使粒子每穿过窄缝都得到加速（尽管粒子的速率和半径一次比一次增大，运动周期却始终不变），两盒放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，磁场的磁感应强度为B，离子源置于D形盒的中心附近，若离子源射出粒子的电量为q，质量为m，最大回转半径为R，其运动轨道如图所示，则：
(1)两盒所加交流电的频率为______。
(2)粒子离开回旋加速器时的动能为______。
(3)设两D形盒间电场的电势差为U，盒间窄缝的距离为d，其电场均匀，粒子在电场中加速所用的时间为______，粒子在整个回旋加速器中加速所用的时间为______。
18．徐老师用实验来探究自行车测速码表用的霍尔元件中自由电荷的电性。如图所示，设NM方向为x轴，沿EF方向（y轴）通入恒定电流I，垂直薄片方向（z轴）加向下的磁场B，测得沿___________（填“x”“y”或“z”）轴方向会产生霍尔电压，如果自由电荷为负电荷，则___________（真“M”或“N”）板电势高。
19．利用质谱仪可以测得带电粒子的比荷． ( )
三、解答题
20．如图所示，两水平线，的高度差，水平线上方存在竖直向上。电场强度大小的匀强电场，、之间同时存在竖直向上，电场强度大小的匀强电场和水平向外，磁感应强度大小可变的匀强磁场，上O点的正上方处竖直放置一长的水平发射装置，可在C，D之间任一位置在纸面内水平向右发射质量、电荷量，速度大小的小球。取重力加速度大小，不计空气阻力。
（1）求从发射装置中点发射的小球到达上时距O点的距离s；
（2）为使所有发射的小球均不从离开磁场，求磁感应强度的最小值；
（3）若磁感应强度大小，小球能从上方击中距O点的K点，求小球的发射点到O点距离的所有可能值。
21．如图所示，在x<-L和x>L的区域内分别存在足够大、方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小分别为B1、B2（均未知），在－L（1）若粒子经过点M（L，0）后运动到N点，已知M、N两点的距离为L，MN的方向与x轴正方向夹角θ=45°，求B2的值。
（2）若B2=2B1=Bo（Bo已知），粒子到达点M（L，0）后立即撤去电场（不考虑撤去电场给磁场带来的影响），求粒子从坐标原点O出发后再次回到坐标原点的时间。
（3）若B122．质谱仪是测定带电粒子质量以及研究同位素的重要工具。如图是质谱仪工作原理的示意图。电荷量为q的带电粒子a、b（在A点初速度为零，不计重力）经电压U加速后，进入磁感应强度为B的强磁场中做匀速圆周运动，最后打在感光板上。若以粒子射入磁场的位置为原点O，沿感光板建立坐标轴。请推导粒子打在感光板上的位置坐标x与粒子质量m的关系式，并比较粒子a、b的质量大小。
23．如图所示，以两竖直虚线M、N为边界，中间区域Ⅰ内存在方向竖直向下的匀强电场，电场强度为E，两边界M、N间距为d。N边界右侧区域Ⅱ中存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场。M边界左侧区域Ⅲ内，存在垂直于纸面向外的匀强磁场。边界线M上的O点处有一离子源，水平向右发射同种正离子。已知初速度为的离子第一次回到边界M时恰好到达O点，电场及两磁场区域足够大，不考虑离子的重力和离子间的相互作用。
（1）求离子的比荷；
（2）初速度为的离子第二次回到边界M时也能恰好到达O点，求区域Ⅲ内磁场的磁感应强度大小。
试卷第1页，共3页
试卷第2页，共2页
参考答案：
1．C
【解析】
【详解】
A．设回旋加速度D形盒的半径为R，粒子获得的最大速度为vm，根据牛顿第二定律有
解得
粒子的最大动能为
由上式可知要增大粒子的最大动能，可增大磁感应强度，故A错误；
B．根据左手定则可知等离子体中正电荷向B板偏转，负电荷向A板偏转，所以A极板是发电机的负极，B极板是发电机的正极，故B错误；
C．粒子沿直线通过速度选择器时，洛伦兹力与电场力平衡，即
解得
故C正确；
D．若导体为金属，则产生电流的粒子是自由电子，其定向移动方向与电流方向相反，根据左手定则可知稳定时C板聚集了电子，所以D板电势高，故D错误；
故选C。
2．B
【解析】
【详解】
A．小球沿初速度方向做直线运动时，受力分析如图所示
由左手定则可判断小球带正电，故A错误；
B．小球沿直线运动时，由几何关系可知
故当电场方向改变后，重力与电场力平衡，小球受到的合力为洛伦兹力，故做匀速圆周运动，故B正确；
C．由
可得出
故C错误；
D．由
可得出
故D错误。
故选B。
3．D
【解析】
【详解】
A．若
而小球受洛伦兹力向下，将向下偏转，但不一定打到下极板上，也可能从右侧穿出，A错误；
B．若
小球受合力向下，小球一定向下偏转，运动轨迹不可能是直线，B错误；
C．若
可知初始时刻
合力为重力，速度向下偏转，随着速度方向的改变，洛伦兹力的方向发生变化，电场力和洛伦兹力不再平衡，因此小球的运动不是平抛运动，C错误；
D．若
小球受力平衡，运动为匀速直线运动，D正确。
故选D。
4．A
【解析】
【详解】
微粒受重力G、电场力F、洛伦兹力F'的作用，三个带正电的微粒a，b，c电荷量相等，那么微粒所受电场力F大小相等，方向竖直向上
a在纸面内做匀速圆周运动，则a的重力等于电场力，即
b在纸面内向左做匀速直线运动，则b受力平衡，因为重力方向竖直向下，且洛伦兹力方向向下，则有
c在纸面内向右做匀速直线运动，则c受力平衡，因为重力方向竖直向下，洛伦兹力方向竖直向上，则有
所以
故选A。
5．D
【解析】
【详解】
A．粒子在金属板、间受电场力和洛伦兹力平衡，最后打在挡板上的A点，在右侧磁场中，根据左手定则可以判断粒子带正电，在金属板间受到的电场力竖直向下，则磁场力向上，根据左手定则可以判断，金属板、间的磁场垂直纸面向里，故A错误；
B．根据
具有相同动能的粒子质量不一定相同，速度不一定相同，而穿过平行板的粒子速度为定值，则具有相同动能的粒子不一定都能在两平行板间做匀速直线运动，故B错误；
C．相同比荷的带电粒子，速度不一定相同，不一定都能满足
故在两平行板间不一定都能做匀速直线运动，故C错误；
D．若另一个带电粒子也能沿相同的轨迹运动，则速度一定相同，为
同时，在右侧磁场中轨迹半径一定相同
则比荷一定相同，故D正确。
故选D。
6．C
【解析】
【详解】
三个油滴带等量同种电荷，设带电荷量为q，a油滴静止，所以对a受力分析得出
mag= Eq
受方向向上的电场力，电场强度方向向下，所以油滴带负电。
b油滴沿水平方向做直线运动，根据受力分析可以得出
c油滴做匀速圓周运动，说明
mcg=Eq
洛伦兹力提供向心力，油滴带负电，根据左手定则判断出油滴在图示位置所受洛伦兹力方向向上，所以c油滴沿顺时针方向运动。根据以上分析，可得
ma=mc>mb
故选C。
7．B
【解析】
【详解】
A．为了保证粒子每次经过电场时都被加速，要求加速电压U的周期等于粒子的回旋周期，故A错误；
BC．粒子出磁场时，根据洛伦兹力提供向心力
动能为
联立解得粒子的出射动能
可见，粒子获得能量与加速的电压无关，与D形盒的半径以及磁感应强度B有关，增大磁场B和D型盒半径R，粒子获得能量增大，故C错误，B正确；
D．由于粒子最终获得的总动能不变，粒子周期不变，加速电压U越大，加速次数越少，粒子在D形盒中运动时间越短，故D错误。
故选B。
8．B
【解析】
【详解】
A. 粒子在磁场中做圆周运动的周期为，由公式可看出，粒子的周期不变，粒子每次在磁场中偏转的时间等于半个周期，所以时间是不变的，故A错误；
B. 粒子每次在电场中加速，加速电压相同，根据动能定理得
每次增加的动能相同，故B正确；
CD. 当粒子最后离开D形盒时，对应的圆周运动半径为R，根据牛顿第二定律得
解得
所以动能为
与高频交流的电压无关；减小磁感应强度B，将使动能减小，故CD错误。
故选B。
9．D
【解析】
【详解】
A．粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力对粒子不做功，所以动能不变，故A错误；
B．粒子在磁场中运动的周期
被加速的带电粒子在回旋加速器中做圆周运动的周期与半径无关，故B错误；
C．粒子在磁场中，洛伦兹力提供向心力
得
粒子的动能
可知质子离开回旋加速器时的最大动能与D形盒半径的平方成正比，故C错误；
D．粒子在磁场中运动的周期
频率为
加速粒子交流电的频率
故D正确。
故选D。
10．D
【解析】
【详解】
电场力与重力大小相等，则二者的合力指向左下方45°，由于合力是恒力，故类似于新的重力，所以ad弧的中点相当于平时竖直平面圆环的“最高点”。关于圆心对称的位置（即bc弧的中点）就是“最低点”，速度最大。
A．由于a、d两点关于新的最高点对称，若从a点静止释放，最高运动到d点，故A错误；
B．由于bc弧的中点相当于“最低点”，速度最大，当然这个位置洛伦兹力最大，故B错误；
C．从a到b，重力和电场力都做正功，重力势能和电势能都减少，故C错误；
D．小球从b点运动到c点，电场力做负功，电势能增大，但由于bc弧的中点速度最大，所以动能先增后减，D正确。
故选D。
11．A
【解析】
【详解】
AB．粒子在磁场中做圆周运动，由牛顿第二定律
解得
粒子射出时的最大动能
粒子射出时的最大动能与D形金属盒的半径R和磁感应强度B有关，与加速电压无关，故A正确，B错误；
C．粒子做圆周运动的周期
根据动能定理
加速次数
粒子在回旋加速器中运动的时间
若增大加速电压，粒子在回旋加速器中运动的时间减小，故C错误；
D．若增大磁感应强度B，根据
可知，为保证粒子总被加速，必须减小周期性变化电场的周期，必须增大周期性变化电场的频率，故D错误。
故选A。
12．D
【解析】
【详解】
AB. 粒子恰能在M、N间做直线运动，则
Eq＝qvB
当滑片移动到A端时，极板间电势差变小，电场强度减小，带负电的粒子受向上的电场力减小，则粒子向下偏转，电场力将对粒子做负功，引起粒子动能减小，故AB错误；
C.当滑动变阻器滑动触头向A点滑动过程中，由于极板间电势差变小，电场强度减小，带负电的粒子受向上的电场力减小，则粒子向下偏转，由于受到洛伦兹力的方向时刻变化，所以粒子做的不可能是类平抛运动，故轨迹不可能是抛物线，故C错误；
D.当滑片移动到A端时，电场强度为零，粒子仅受洛伦兹力作用，做匀速圆周运动，即当滑动变阻器滑片移到A端时，粒子在M、N间运动轨迹为圆弧，故D正确。
故选D。
13．A
【解析】
【详解】
忽略粒子在电场中加速时间，则交变电场变化周期等于粒子在磁场中圆周运动周期，有
可知
故①正确；
粒子在磁场中匀速圆周运动
知速度最大时圆周半径达到最大，等于D型盒半径R，则粒子被加速的最大速度为
故②正确；
粒子最大动能为
粒子每被加速一次，动能增加qU，所以粒子被加速的次数为
故③错误；
由
可知，粒子获得的最大动能与加速电压无关，故④错误。
故选A。
14．C
【解析】
【详解】
A．电磁铁产生磁场，由安培定则可知铁芯上部为N极，下部为S极，则通过霍尔元件的磁场方向竖直向下，故A错误；
B．由题图可知，电表甲与电源串联，故电表甲是电流表；电表乙测量霍尔电压，故电表乙是电压表，故B错误；
C．已知电流方向由接线端1流向接线端3，则由左手定则可知，接线端2的电势低于接线端4的电势，故C正确；
D．减小接入电路的电阻，电磁铁中的电流增大，则通过霍尔元件的磁感应强度增大，增大接入电路的电阻，由闭合电路欧姆定律可知，则霍尔元件中的电流减小，由
可知，电子流速减小，电子运动过程中在2、4端面间受力平衡，根据
霍尔元件两端的电压
则B增大，v减小时，霍尔电压不一定增大，即电压表的示数不一定增大，故D错误。
故选C。
15．A
【解析】
【详解】
A．带电粒子做一次圆周运动，要被加速两次，加速电场正好完成一次周期性变化，交变电场的周期与带电粒子运动的周期相等，故A正确；
BC．当粒子从D形盒出来时速度最大，根据
可得
那么质子获得的最大动能
则最大动能与交流电压U无关，跟D形盒半径的平方成正比，故BC错误；
D．根据
若磁感应强度大小B增大，那么周期T会减小，由
知，只有适当增大交流电频率f，回旋加速器才能正常工作，故D错误。
故选A。
16． 低于
【解析】
【详解】
(1)[1]导体的电子定向移动形成电流，电子的运动方向与电流方向相反，电流方向向右，则电子向左运动。由左手定则判断，电子会偏向A端面，A'板上出现等量的正电荷，电场线向上，所以侧面A的电势低于下侧面 A'的电势。
(2)[2]电子所受的洛伦兹力的大小为
(3)[3]电子所受静电力的大小为
(4)[4]当电场力与洛伦兹力平衡时，则有
得
导体中通过的电流为
由
得
联立得
17．
【解析】
【详解】
(1)交流电的频率等于粒子在磁场中偏转的频率
(2)当粒子运动的半径最大时，动能最大
解得
最大动能为
(3)粒子被加速的加速度
根据
可得在电场中加速所用的时间
加速次数
在磁场中运动的时间为
则
18． M
【解析】
【详解】
[1][2]由左手定则知，带负电的自由电荷向N板偏转，NM间（轴方向）产生霍尔电压，M板电势高。
19．√
【解析】
【详解】
质谱仪可以测得带电粒子的比荷．
20．（1）；（2）；（3）。
【解析】
【详解】
（1）如图甲所示，带电小球在上方电场中做类平抛运动，由牛顿第二定律有

竖直方向做匀加速直线运动，有
又
解得
（2）设小球发射点到O点的距离为y，小球在竖直方向上做匀加速直线运动，有
设小球到达上时的速度方向与水平方向的夹角为，速度大小
在、之间小球所受的电场力
可得
小球在、之间运动的过程中，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动
不从下方离开磁场，有

即
分析可知，越大，小球最低点越低，小球从C点射出时最大
此时有
解得

（3）如图乙所示，设小球的射出点到O点的距离为y，竖直方向有

水平方向有
小球进入磁场时

小球在磁场中做圆周运动的半径
小球每次进入磁场到出磁场时的距离

若小球从电场中击中K点，有

解得
由于，故
21．（1）；（2）；（3）（n=1,2,3,…）
【解析】
【详解】
（1）根据动能定理有
qEL=mv2
进入B2后做匀速圆周运动，设运动的半径为R，有
由几何关系可知
R=L
联立可解得
（2）由（1）可知
粒子从O点运动到M点的过程中，有
qE=ma
或v=at1
解得
在磁场中，根据
可知粒子在两个磁场中运动的轨道半径
r1=2r2
故运动轨迹如图所示。
粒子在两个磁场中运动的周期分别为
粒子在B2中运动的时间为
粒子在B1中运动的时间为
粒子在无场区运动的时间为
粒子再次回到坐标原点O的时间为
（3）粒子在磁场B1和B2中运动的轨道半径分别为
要使粒子经过一段时间后能再次回到原点O，则有
n（2r1-2r2）=2r2（n=1,2,3,…）
得
（n=1,2,3,…）
22．；
【解析】
【详解】
粒子在加速电场中
粒子在磁场中
其中
x=2R
解得
可知质量m越大，则x越大，则
23．（1）；（2）
【解析】
【详解】
(1)离子在区域Ⅰ中由O到A过程中，水平方向上以做匀速直线运动，有
竖直方向做匀加速直线运动，有
又
联立可得
离子运动到A点速度为
离子在区域Ⅱ中做匀速圆周运动，如图所示
有
解得
由几何关系可知
从C点到O点过程，有
又
联立，可得
(2)当初速度为时，从O点射出到进入区域Ⅱ中，竖直方向的分位移
水平方向，有
可得
从进入区域Ⅱ到射出区域Ⅱ，弦长
故弦长不变，再次进入区域Ⅰ中，竖直分位移为
所以
在区域Ⅲ中的弦长
又
，
所以
由几何关系可知
解得
答案第1页，共2页
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