1.4洛伦兹力与现代技术练习（word版含答案）

粤教版（2019）选择性必修二 1.4 洛伦兹力与现代技术
一、单选题
1．如图所示，平行金属板间存在匀强电场和匀强磁场。一带电量为+q，质量为m的粒子（不计重力）以速度v水平向右射入，粒子恰沿直线穿过。若带电粒子（　　）
A．带电量为+2q时，粒子将向下偏转
B．带电量为 2q时，粒子不能沿直线穿过
C．速度为2v时，粒子从右侧射出时电势能一定增大
D．从右侧向左侧水平射入时，粒子仍能沿直线穿过
2．如图所示，一倾角为θ＝53°（图中未标出）的斜面固定在水平面上，在其所在的空间存在方向竖直向上、场强大小E＝2×106 V/m的匀强电场和方向垂直于竖直面向里、磁感应强度大小B＝4×105 T的匀强磁场．现让一质量m＝4 kg、电荷量q＝＋1.0×10－5 C的带电小球从斜面上某点（足够高）由静止释放，当沿斜面下滑位移大小为3 m时，小球开始离开斜面。g取10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6。下列说法错误的是（　　）
A．小球离开斜面时的动能为18 J
B．小球从释放至刚要离开斜面的过程中，重力势能减小96 J
C．小球从释放至刚要离开斜面的过程中，电势能增加了60 J
D．小球从释放至刚要离开斜面的过程中，由于摩擦而产生的热量为30 J
3．质谱仪的原理如图所示，虚线AD上方区域处在垂直纸面向外的匀强磁场中，C、D间有一荧光屏。同位素离子源产生a、b两种电荷量相同的离子，无初速度进入加速电场，经同一电压加速后，垂直进入磁场，a离子恰好打在荧光屏C点，b离子恰好打在D点。离子重力不计。则（　　）
A．a离子质量比b的大 B．a离子质量比b的小
C．a离子在磁场中的运动时间比b的长 D．a、b离子在磁场中的运动时间相等
4．下列说法正确的是（　　）
A．法拉第通过实验最先得到了电流通过电阻产生热量的规律
B．安培发明了能在实验室中产生高能粒子的回旋加速器
C．富兰克林最早用实验测得元电荷e的数值
D．奥斯特首先从实验中发现了电流的磁效应
5．有一种磁强计，可用于测定磁场的磁感应强度，其原理如图所示。将一段横截面为长方形的N型半导体（主要靠自由电子导电）放在匀强磁场中，两电极、分别与半导体的前后两侧接触。已知磁场方向沿轴正方向，N型半导体横截面的长为，宽为，单位体积内的自由电子数为，电子电荷量为，自由电子所做的定向移动可视为匀速运动。导体中通有沿轴正方向、大小为的电流时，两电极、间的电势差为。下列说法正确的是（　　）
A．为正极，为负极 B．磁感应强度的大小为
C．磁感应强度的大小为 D．其他条件不变时，越大，电势差越大
6．如图所示，电磁流量计的测量管横截面直径为D，在测量管的上下两个位置固定两金属电极a、b，整个测量管处于水平向里的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。当含有正、负离子的液体从左向右匀速流过测量管时，连在两个电极上的显示器显示的流量为Q（单位时间内流过的液体体积），下列说法正确的是（　　）
A．a极电势低于b极电势
B．液体流过测量管的速度大小为
C．a，b两极之间的电压为
D．若流过的液体中离子浓度变高，显示器上的示数将变大
7．如图所示，初速度为零的粒子和质子分别经过相同的加速电场后，沿垂直磁感应强度方向进入匀强磁场Ⅰ区域，接着进入匀强磁场Ⅱ区域。已知磁场Ⅰ、Ⅱ的磁感应强度大小分别为、，且，下列说法正确的是（　　）
A．粒子自磁场Ⅰ区域进入磁场Ⅱ区域线速度大小均减小，角速度均减小
B．粒子自磁场Ⅰ区域进入磁场Ⅱ区域向心加速度大小均变小，周期均变小
C．无论在磁场Ⅰ区域还是在磁场Ⅱ区域中，粒子的轨迹半径均小于质子轨迹半径
D．无论在磁场Ⅰ区域还是在磁场Ⅱ区域中，粒子的周期均大于质子的周期
8．如图所示，金属板M、N水平放置。相距为d，M、N的左侧有一对竖直金属板P、Q，板P上的小孔O1正对板Q上的小孔O2。M、N间有垂直纸面向里的匀强磁场，将开关S闭合，在小孔O1处有一带负电的粒子，其重力和初速度不计，当变阻器的滑片P在AB的中点时，粒子恰能在MN间做直线运动，当滑动变阻器滑动触头向A点滑动到某一位置，则（　　）
A．粒子在M、N间运动的过程中动能一定不变
B．粒子在M、N间运动的过程中动能一定增大
C．粒子运动轨迹为抛物线
D．当滑动变阻器滑片P移到A端时，粒子在M、N间运动轨迹为圆弧
9．如图所示，回旋加速器两个D形金属盒分别和一高频交流电源两极相接，两盒放在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圆心附近。若粒子源射出的粒子（初速度不计）电荷量为q，质量为m，粒子最大回旋半径为R，则（　　）
A．粒子在盒内一直做加速圆周运动
B．所加交流电源的周期为
C．粒子加速后获得的最大动能为
D．若将交流电源电压U减小，粒子在D形盒内运动的时间不变
10．如图所示，电场强度为E的匀强电场方向竖直向下，磁感应强度为B的水平匀强磁场垂直纸面向里，三个油滴a、b、c带有等量的同种电荷。已知a静止，b沿图示的速度方向做直线运动，c在纸面内做匀速圆周运动（轨迹未画出）。忽略三个油滴间的静电力作用，关于三个油滴的质量及c的运动情况，下列说法正确的是（　　）
A．三个油滴的质量相等，c沿顺时针方向运动
B．a、c的质量相等，c沿逆时针方向运动
C．b的质量最小，c沿顺时针方向运动
D．c的质量最小，且沿逆时针方向运动
11．回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电源相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中有周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能被加速，两个D形金属盒中有垂直于盒面、磁感应强度大小为B的匀强磁场。如图所示，两D形盒间的狭缝很小，粒子穿过狭缝的时间可忽略，两D形盒接在电压为U、频率为f的交流电源上，若A处粒子源产生的质子在回旋加速器中被加速，下列说法正确的是（　　）
A．A处粒子源产生的质子在磁场中运动的周期的一半和高频交流电的周期相等
B．若只增大交流电压U，则质子从回旋加速器中射出时的动能变大
C．若只增大D形盒的半径，则质子从回旋加速器中射出时的动能可能不变
D．若D形盒中磁感应强度大小B增大，则其所接交流电频率f必须增大才能使装置正常工作
12．武汉病毒研究所是我国防护等级最高的P4实验室，在该实验室中有一种污水流量计，其原理可以简化为如图乙所示模型；废液内含有大量正、负离子，从圆柱形容器右侧流入，左侧流出，流量值Q等于单位时间通过横截面的液体的体积。空间有垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，下列说法正确的是（　　）
A．图乙中M点的电势高于N点电势
B．只需要测量磁感应强度B、直径d及M、N两点电压U，就能够推算污水的流量
C．当污水中离子浓度升高，M、N两点电压将增大
D．只需要测量磁感应强度B及M、N两点电压U，就能够推算污水的流速
13．如图所示，空间存在水平向左的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场。在该区域中，有一个竖直放置的光滑绝缘圆环，环上套有一个带正电的小球。O点为圆环的圆心，a、b、c、d为圆环上的四个点，a点为最高点，c点为最低点，b、O、d三点在同一水平线上。已知小球所受电场力与重力大小相等。现将小球从环的顶端a点由静止释放，下列判断正确的是（　　）
A．小球能越过d点并继续沿环向上运动
B．当小球运动到c点时，所受洛伦兹力最大
C．小球从a点运动到b点的过程中，重力势能减小，电势能增大
D．小球从b点运动到c点的过程中，电势能增大，动能先增大后减小
14．回旋加速器的工作原理如图所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狹缝很小，带电粒子穿过的区时间可忽略不计，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，A处粒子源产生的粒子质量为m、电荷量为，在加速器中被加速，加速电压为U，加速过程中不考虑相对论效应和重力影响，则（　　）
A．加速器加速电压U的周期等于粒子的回旋周期的两倍
B．增大加速电压U，出射粒子动能不变
C．增大磁感应强度B和D形盒半径R，粒子获得动能可能减小
D．粒子在D形盒中运动时间与加速电压U无关
15．图甲是回旋加速器的示意图，粒子出口处如图所示．图乙是回旋加速器所用的交变电压随时间的变化规律。某物理学习小组在学习了回旋加速器原理之后，想利用同一回旋加速器分别加速两种带正电的粒子，所带电荷量分别为q1、q2，质量分别为m1、m2。保持交变电压随时间变化的规律不变，需要调整所加磁场的磁感应强度的大小，则（　　）
A．所加磁场的磁感应强度大小之比为
B．粒子获得的最大动能之比为
C．粒子的加速次数之比为
D．粒子在回旋加速器中的运动时间之比为
二、填空题
16．如图，上下两块金属板水平放置，相距为d，板间电压为U。两板间右侧区域存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。将喷墨打印机喷嘴处在两板中线左侧位置，从喷嘴水平向右喷出质量为m、速度为v0的带电墨滴。墨滴在电场区域恰能做匀速直线运动，并垂直磁场左边界进入电场、磁场共存区域，最终垂直打在下板上。重力加速度为g，则墨滴带电量大小q=_______ ； 磁感应强度B=_________（均用题中物理量符号表示）。
17．如图，质量为m、带电量为+q的液滴，处在水平方向的匀强磁场中，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，液滴运动的速度为v，如要液滴在竖直平面内做匀速圆周运动，则施加一电场，电场强度大小为____，液滴绕行方向为_____．（从纸外往纸内看）
18．对回旋加速器的工作原理的理解。
(1)带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期公式___________，粒子运动速率增大，其运动半径将___________（填“增大”“减小”或“不变”，下同），周期___________。
(2)如图所示，要确保粒子每次经过D形盒的间隙时，都受到合适的电场力而被加速，则产生交变电场的频率应___________（填“大于”“小于”或“等于”）粒子运动的频率。
(3)带电粒子获得的最大能量与D形盒的___________（填“半径”或“周期”）有关。
19．如图所示为一个电磁流量计的示意图，截面为正方形的磁性管，其边长为d，内有导电液体流动，在垂直液体流动方向加一指向纸里的匀强磁场，磁感强度为B．现测得液体a、b两点间的电势差为U，则管内导电液体单位时间的流量Q=______．
三、解答题
20．如图所示，真空中有两间距为L、足够长的正对金属板A、B，A板的附近的电子源S能向纸面内各个方向持续释放最大速度为v0的电子。已知电子质量为m，电荷量为-e，不计电子重力，电子打到极板后即被吸收导走。
（1）若A板接正极、B板接负极，且电路中恰好无电流，A、B板间的电势差U1为多大？
（2）在第（1）问情况下，若两极板间加垂直于纸面向里、磁感应强度为的匀强磁场，此时B板上有电子到达的区域的长度为多大？能到达B板的电子的速度应满足什么条件？
（3）在第（1）问情况下，若A板接正极、B板接负极，且电子打到B板的范围与（2）题中的相同，A、B板间的电势差U2为多大？
（4）若A板接负极、B板接正极、两极板电压U3=，同时加（2）题中的匀强磁场，S发出的速度为v0、方向垂直于极板的电子能否到达B极板？若能，求出到达B极板的位置；若不能，求出电子离A的最远距离。
21．如图所示，初速度可忽略不计的电子经加速电场加速后从小孔O进入磁感应强度为B的有界匀强磁场，磁场宽度为l，射出磁场时电子的偏转角为α。已知加速电场电势差为U，求电子的比荷。
22．如图所示，在矩形区域ABCD内存在竖直向上的匀强电场，在BC右侧Ⅰ、Ⅱ两区域存在匀强磁场，L1、L2、L3是磁场的边界（BC与L1重合），宽度相同，方向如图所示，区域Ⅰ的磁感应强度大小为B1。一电荷量为＋q、质量为m的粒子（重力不计）从AD边中点以初速度v0沿水平向右方向进入电场，粒子恰好从B点进入磁场，经区域Ⅰ后又恰好从与B点同一水平高度处进入区域Ⅱ.已知AB长度是BC长度的倍。
（1）求带电粒子到达B点时的速度大小；
（2）求区域Ⅰ磁场的宽度L；
（3）要使带电粒子在整个磁场中运动的时间最长，求区域Ⅱ的磁感应强度B2的最小值。
23．如图所示的坐标系，虚线位于x轴上方h处，虚线与x轴之间存在水平向右的匀强电场，x轴下方有一半径为R的圆形匀强磁场与x轴相切于O点，为磁场的圆心，磁场方向垂直于纸面向外（图中未画出）。S处有一粒子源，某时刻沿y轴负方向发射一质量为m、电荷量为q的正电粒子，粒子的发射速度大小为，经过一段时间粒子由坐标原点以大小为的速度进入磁场，且粒子的轨迹刚好通过y轴上的P点，不考虑粒子的重力。求：
（1）匀强电场的电场强度E的大小；
（2）磁感应强度B的大小；
（3）粒子从S运动到P点的总时间。
24．如图所示，在以坐标原点O为圆心、半径为R的圆形区域内，有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂直于xOy平面向里。一带正电的粒子（不计重力）从M点沿y轴正方向以某一速度射入，带电粒子恰好做匀速直线运动，经t0时间从N点射出。
（1）求电场强度的大小和方向；
（2）若仅撤去磁场，带电粒子仍从M点以相同的速度射入，经时间恰从圆形区域的边界射出，求粒子运动加速度的大小；
（3）若仅撤去电场，带电粒子仍从M点射入，且速度为原来的2倍，请结合（2）中的条件，求粒子在磁场中运动的时间。
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【解析】
【详解】
AB．粒子以速度v水平向右射入恰沿直线穿过，则在竖直方向满足
qE=qvB
解得
与粒子所带电量和电性无关，故AB错误；
C．速度为2v时，则洛伦兹力大于电场力，则粒子向下偏转，此时电场力做负功，则粒子从右侧射出时电势能一定增大，故C正确；
D．从右侧向左侧水平射入时，则粒子受向上的电场力和向上的洛伦兹力，则粒子不能沿直线穿过，故D错误。
故选C。
2．C
【解析】
【详解】
A．对小球进行受力分析，小球离开斜面时应满足
解得
动能为
A正确；
B．小球从释放到离开斜面，重力势能减小
B正确；
C．电势能的增加量等于克服静电力做的功，即
C错误；
D．由功能关系得
解得
D正确。
故选C。
3．B
【解析】
【分析】
【详解】
AB．设离子进入磁场的速度为v，在电场中
在磁场中
联立解得
由题图知，b离子在磁场中运动的轨道半径较大，a、b为同位素，电荷量相同，所以b离子的质量大于a离子的质量，A错误，B正确；
CD．在磁场中运动的时间均为半个周期，即
由于b离子的质量大于a离子的质量，故b离子在磁场中运动的时间较长，CD错误。
故选B。
4．D
【解析】
【详解】
A．最先得到了电流通过电阻产生热量的规律是焦耳，故A错误；
B．发明了能在实验室中产生高能粒子的回旋加速器的科学家是劳伦斯，故B错误；
C．最早用实验测得元电荷e的数值的科学家是密立根，C错误；
D．首先从实验中发现了电流的磁效应的科学家是奥斯特，故D正确。
故选D。
5．C
【解析】
【详解】
A．根据左手定则，结合自由电子定向移动的方向与电流方向相反，可知，自由电子受到的洛伦兹力方向指向，则自由电子偏向，则为负极，为正极，故A错误；
BC．设自由电子定向移动的速率为，则单位时间内移动的距离为，则体积为，电荷量为，则
两电极、间的电势差为时，对于自由电子，根据平衡条件
联立解得
故B错误C正确；
D．根据
变形得
则其他条件不变时，越大，电势差越小，故D错误。
故选B。
6．C
【解析】
【详解】
A．根据左手定则，正电荷受向上的洛伦兹力，向上偏转到a极，负电荷受向下的洛伦兹力，向下偏转到b极，故a极带正电，b极带负电，a极电势高于b极电势，故A错误；
B．设液体流过测量管的速度大小为v，则流量
解得
故B错误；
C．随着ab两极电荷量的增加，两极间的电场强度变大，离子受到的电场力变大，当电场力大小等于洛伦兹力时，离子不再偏转，两板电压达到稳定，设稳定时两板间电压为U，离子电量为q，则离子受的电场力
离子所受的洛伦兹力
由电场力和洛伦兹力平衡得
解得
故C正确；
D．由以上解答得显示器显示的流量
显示器上的示数与离子速度有关而与浓度无关，故D错误。
故选C。
7．D
【解析】
【详解】
粒子先在电场中加速，根据动能定理有
在磁场中做匀速圆周运动有
解得
粒子在磁场中的周期
A. 粒子从磁场Ⅰ区域进入磁场Ⅱ区域，B减小，因为洛伦兹力不做功，所以线速度v的大小不变，r增大，由线速度、角速度的关系
可知角速度减小，故粒子自磁场Ⅰ区域进入磁场Ⅱ区域线速度大小均不变，角速度均减小，A错误；
B. 粒子从磁场Ⅰ区域进入磁场Ⅱ区域，速率不变，B变小，洛伦兹力变小，则向心加速度减小，周期变大，B错误；
CD. 粒子和质子的质量之比为
电荷量之比为
即
结合
可知无论在磁场Ⅰ区域还是在磁场Ⅱ区域中，粒子的轨迹半径均大于质子轨迹半径，C错误；
结合
可知无论在磁场Ⅰ区域还是在磁场Ⅱ区域中，粒子的周期均大于质子的周期，D正确；
故选D。
8．D
【解析】
【详解】
AB. 粒子恰能在M、N间做直线运动，则
Eq＝qvB
当滑片移动到A端时，极板间电势差变小，电场强度减小，带负电的粒子受向上的电场力减小，则粒子向下偏转，电场力将对粒子做负功，引起粒子动能减小，故AB错误；
C.当滑动变阻器滑动触头向A点滑动过程中，由于极板间电势差变小，电场强度减小，带负电的粒子受向上的电场力减小，则粒子向下偏转，由于受到洛伦兹力的方向时刻变化，所以粒子做的不可能是类平抛运动，故轨迹不可能是抛物线，故C错误；
D.当滑片移动到A端时，电场强度为零，粒子仅受洛伦兹力作用，做匀速圆周运动，即当滑动变阻器滑片移到A端时，粒子在M、N间运动轨迹为圆弧，故D正确。
故选D。
9．C
【解析】
【详解】
A. 粒子在磁场中做匀速圆周运动，A错误；
B. 所加交流电源的周期等于粒子做圆周运动的周期，B错误；
C. 根据动能的定义
根据牛顿第二定律
解得
C正确；
D. 若将交流电源电压U减小，粒子加速次数增多，在D形盒内运动的时间变长，D错误。
故选C。
10．C
【解析】
【详解】
三个油滴带等量同种电荷，设带电荷量为q，a油滴静止，所以对a受力分析得出
mag= Eq
受方向向上的电场力，电场强度方向向下，所以油滴带负电。
b油滴沿水平方向做直线运动，根据受力分析可以得出
c油滴做匀速圓周运动，说明
mcg=Eq
洛伦兹力提供向心力，油滴带负电，根据左手定则判断出油滴在图示位置所受洛伦兹力方向向上，所以c油滴沿顺时针方向运动。根据以上分析，可得
ma=mc>mb
故选C。
11．D
【解析】
【详解】
A．粒子在回旋加速器的磁场中运动的周期和高频交流电的周期相等，A错误；
BC．当粒子从D形盒出来时速度最大，根据
可得
那么质子获得的最大动能
则最大动能与交流电压U无关，跟D形盒半径的平方成正比，BC错误；
D．根据
若磁感应强度大小B增大，那么周期T会减小
增大，只有适当增大交流电频率f，回旋加速器才能正常工作，D正确。
故选D。
12．B
【解析】
【详解】
A．根据左手定则可知，在M、N两点间电压稳定前，污水中正离子将受洛伦兹力在N点集聚，所以M点电势低于N点电势，故A错误；
BD．当M、N两点间电压U稳定时，根据平衡条件有
①
根据匀强电场中电势差与场强的关系有
②
由题意可知
③
联立①②③解得
④
由④式可知只需要测量磁感应强度B、直径d及M、N两点电压U，就能够推算污水的流量，故B正确，D错误；
C．联立①②式可得
所以U与污水中离子浓度无关，故C错误。
故选B。
13．D
【解析】
【详解】
电场力与重力大小相等，则二者的合力指向左下方45°，由于合力是恒力，故类似于新的重力，所以ad弧的中点相当于平时竖直平面圆环的“最高点”。关于圆心对称的位置（即bc弧的中点）就是“最低点”，速度最大。
A．由于a、d两点关于新的最高点对称，若从a点静止释放，最高运动到d点，故A错误；
B．由于bc弧的中点相当于“最低点”，速度最大，当然这个位置洛伦兹力最大，故B错误；
C．从a到b，重力和电场力都做正功，重力势能和电势能都减少，故C错误；
D．小球从b点运动到c点，电场力做负功，电势能增大，但由于bc弧的中点速度最大，所以动能先增后减，D正确。
故选D。
14．B
【解析】
【详解】
A．为了保证粒子每次经过电场时都被加速，要求加速电压U的周期等于粒子的回旋周期，故A错误；
BC．粒子出磁场时，根据洛伦兹力提供向心力
动能为
联立解得粒子的出射动能
可见，粒子获得能量与加速的电压无关，与D形盒的半径以及磁感应强度B有关，增大磁场B和D型盒半径R，粒子获得能量增大，故C错误，B正确；
D．由于粒子最终获得的总动能不变，粒子周期不变，加速电压U越大，加速次数越少，粒子在D形盒中运动时间越短，故D错误。
故选B。
15．C
【解析】
【详解】
A．所加电压规律不变，则粒子周期
T1＝T2
由
T＝
即
A错误；
B．由
得
v＝
知r越大，v越大，则r的最大值为回旋加速器的半径R，
vmax＝
Ekmax1：Ekmax2＝∶
又由
得
＝
B错误；
C．加速次数N满足
NqU＝Ekmax
所以
N＝
又由
＝
所以
＝＝
选项C正确；
D．加速周期
T1＝T2
加速次数
＝
加速时间
t＝·T
得
＝＝＝
选项D错误。
故选C。
16．
【解析】
【分析】
【详解】
[1]墨滴在电场区域做匀速直线运动，有
解得
由于电场方向向上，电荷所受电场力向上，可知墨滴带负电荷。
[2]墨滴垂直进入电场、磁场共存区域，重力仍与电场力平衡，合力等于洛伦兹力，墨滴做匀速圆周运动，有
墨滴在磁场区域恰完成四分之一圆周运动，则半径为
联立解得
17． 逆时针
【解析】
【详解】
由于液滴做匀速圆周运动，则重力与电场力应平衡，故受向上的电场力，则电场强度方向竖直向上，则：，解得：；
液滴带正电，判断在最高点受向下的磁场力，根据左手定则知粒子此时向左运动，即绕行方向为逆时针．
点睛：此题考查了液滴在复合场中的运动问题，复合场是指电场、磁场、重力场并存，或其中某两种场并存的场，液滴在这些复合场中运动时，必须同时考虑电场力、洛伦兹力和重力的作用或其中某两种力的作用，因此对液滴的运动形式的分析就显得极为重要，该题就是根据液滴的运动情况来判断受到的电场力情况．
18． 增大 不变 等于 半径
【解析】
【详解】
(1)[1][2][3]带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得
解得
由周期公式
粒子运动速率增大，其运动半径将增大，周期不变。
(2)[4]带电粒子在磁场中运动的周期不变，所以交变电场的频率应等于粒子运动的频率。
(3)[5]设回旋加速器半径为R，由
解得
则最大动能为
知最大动能与加速的电压无关，狭缝间的距离无关，与磁感应强度大小和D形盒的半径有关。
19．
【解析】
【详解】
试题分析：对离子有：，解得：，流量等于单位时间流过液体的体积，有．
考点：电磁流量计
【名师点睛】
解决本题的关键理解最终离子在电场力和洛伦兹力的作用下处于平衡，根据平衡求出离子的流动的速度，从而得出流量．
20．（1）；（2）2L，；（3）；（4）能、打到B板的位置为B板上S点正下方右侧处
【解析】
【分析】
【详解】
（1）在电场中减速，电场力做负功
可得
（2）由题意，根据洛伦兹力提供向心力则
可得
由几何关系可得在B板上能打到的距离为2L，当，即时，有电子能打到B板
（3）水平方向
竖直方向
可得
而且
解得
又
可得
（4）
如图所示，假设水平方向同时有大小均为v0的向右、向左的速度
向左的速度所受到的洛伦兹力恰好为
因此水平向左方向为v0的匀速直线运动
剩下向右、向下的两速度的合速度大小为、方向为与A板成45o斜向右下方，做圆周运动，圆周运动半径为
离A板最远距离
因此能到达B板，如果只做圆周运动打到B板的位置为B板上S点正下方右侧处，此时粒子向左匀速运动的距离为
因此粒子的位置为S点正下方左侧
21．
【解析】
【详解】
电子运动轨迹如下图
设电子电量为e，质量为m，电子在磁场中运动，由洛伦兹力提供向心力，则
由几何关系可知
可得
电子在加速电场中加速，由动能定理
解得
22．（1） ；（2） ；（3）1.5B1
【解析】
【详解】
（1）设带电粒子进入磁场时的速度大小为v，与水平方向成θ角，粒子在匀强电场中做类平抛运动，由类平抛运动的速度方向与位移方向的关系有
则
θ＝30°
根据速度关系有
（2）设带电粒子在区域Ⅰ中的轨道半径为r1，由牛顿第二定律得
轨迹如图甲所示
由几何关系得
L＝r1
解得
（3）当带电粒子不从区域Ⅱ右边界离开磁场时，在磁场中运动的时间最长．设区域Ⅱ中最小磁感应强度为B2m，此时粒子恰好不从区域Ⅱ右边界离开磁场，对应的轨迹半径为r2，轨迹如图乙所示：
同理得
根据几何关系有
L＝r2（1＋sin θ）
解得
B2m＝1.5B1.
23．（1）；（2）；（3）
【解析】
【详解】
（1）粒子在整个过程的运动轨迹，如图所示
粒子在电场从S到O做类平抛运动，在垂直于电场方向
粒子在O点沿电场方向速度
又
解得匀强电场的电场强度
（2）设粒子在O处的速度与x轴正方向夹角为，则
得，设带电粒子做匀速圆周运动的半径为r，由几何关系得
解得
由
解得磁感应强度
（3）由（2）可知粒子在磁场中由O运动到P点的时间为
又
可得粒子从s点运动到P点的总时间
24．（1），方向水平向右；（2）；（3）
【解析】
【详解】
（1）带电粒子恰好做匀速直线运动，说明粒子所受洛伦兹力与电场力平衡，根据左手定则可知粒子所受洛伦兹力水平向左，所以粒子所受电场力水平向右，又因为粒子带正电，所以电场强度方向水平向右。由题意可知粒子的速度大小为
①
设电场强度大小为E，由平衡条件有
②
联立①②解得
③
（2）若仅撤去磁场，设粒子运动加速度的大小为a，粒子做类平抛运动，其竖直方向的位移大小为
④
所以粒子从圆形区域与x轴交点处射出，则粒子水平方向的位移大小为
⑤
解得
⑥
（3）在（2）中条件下，根据牛顿第二定律有
⑦
设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为r，根据牛顿第二定律有
⑧
联立①②⑥⑦⑧解得
⑨
所以粒子运动的轨迹是圆周，粒子运动的周期为
⑩
粒子在磁场中运动的时间为

答案第1页，共2页
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