10.3电势差与电场强度的关系练习（word版含答案）

人教版必修第三册 10.3 电势差与电场强度的关系
一、单选题
1．如图所示，a、b、c是一条电场线上的三点，电场线的方向由a到c，a、b间的距离等于b、c间的距离，用和分别表示a、b、c三点的电势和电场强度，以下判定正确的是（　　）
A．
B．＞＞
C．
D．==
2．匀强电场中的三点A、B、C是一个三角形的三个顶点，AB的长度为1m，D为AB的中点，如图所示。已知电场线的方向平行于△ABC所在平面，A、B、C三点的电势分别为14V、6V和2V。设电场强度大小为E，电量为1×10-6C的正电荷从D点移到C点电场力所做的功为W，则（　　）
A．W=8×10-6J B．W=6×10-6J C．E≥8V/m D．E＜8V/m
3．如图所示，匀强电场的场强E=3×105V/m，A、B两点相距0.2m，两点连线与电场的夹角是60°，下列说法正确的是（　　）
A．电荷量 的电荷从A点运动到B点电势能增大6J
B．电荷量的电荷从A点运动到B点电场力做功为-6J
C．若取A点的电势为0，则B点的电势
D．A、B两点间的电势差是
4．如图所示，、、、是某匀强电场（图中未画出）中的四个点，为的中点，，，，电场强度方向与三角形所在平面平行。已知点电势，点电势，点电势为0。则匀强电场的电场强度大小为（　　）
A． B． C． D．
5．如图，ABCD为匀强电场中的一矩形区域，已知AB长为40cm，AC长为15cm，A点的电势为24V，B点的电势为12V，C点的电势为18V。下列说法正确的是（　　）
A．D点的电势为8V
B．电场强度的方向沿AD方向
C．电场强度的大小为50 V/m
D．将电子从A点移动到B点时，其电势能减少12 eV
6．空间中存在沿x轴正方向的电场，x轴上各点的电场强度随x的变化情况如图所示（0﹣x1之间为倾斜直线）。下列叙述正确的是（　　）
A．x1、x2两处的电势相同
B．电子在x1处的电势能大于在x2处的电势能
C．x=0处与x1处两点之间的电势差为
D．电子沿x轴从xl处运动到x2处，电场力先做负功后做正功
7．如图所示，在匀强电场中，a、b、c、d、e、f刚好构成一个正六边形区域，O点是这个正六边形的中心，现测得b、c、d三点的电势分别为φb＝12V、φc＝10V、φd＝6V，已知电场线与正六边形所在平面平行。则下列结论正确的是（　　）
A．a点的电势为14V
B．正试探电荷在f点的电势能大于在O点的电势能
C．O点的场强方向指向e点
D．a点的场强方向指向O点
8．把头发碎屑悬浮在蓖麻油里可模拟电场线形状。如图甲，中心接高压起电装置的一极；如图乙，两平行金属板分别接高压起电装置的两极。下列说法正确的是（　　）
A．图甲中心接高压起电装置的正极时B点电场强度大于A点电场强度
B．图甲中心接高压起电装置的正极时A点电势高于B点电势
C．图乙C点电场强度与D点电场强度相等，两点电势也相等
D．图乙实验时保持金属板间电压不变，增大金属板间距，其间的头发碎屑变得更密集
9．边长为1cm的立方体处在匀强电场中，如题图所示，已知立方体A、B、B＇、C＇四个顶点的电势分别为8V、6V、5V、3V，下列说法正确的是（　　）
A．A＇点的电势为6V
B．电场强度的大小为3V/cm
C．电场强度的方向为A点垂直指向BD连线
D．质子从A点出发沿AD边、DD＇边到达D＇点，电场力做功为-3eV
10．如图1为某电场中的一条电场线。以O点为原点，向右为正方向建立x轴，发现电场线上从O点到A点场强E变化如图2所示，x1为A点坐标值，把电荷量为q的点电荷从O点移到A点（E0、E1为已知量），则下列说法正确的是（　　）
A．该电场为匀强电场
B．点电荷从O点到A点，电势能一定增加
C．O、A间电势差为
D．在O、A间移动该电荷，使其沿电场线方向移动时，电场力所做的功最小
11．如图所示，水平面内有A、B、C、D、E、F六个点，它们均匀分布在半径为R＝2cm的同一圆周上，空间有一方向与圆平面平行的匀强电场。已知A、C、E三点的电势分别为φA＝（2－）V、φC＝2V、φE＝（2＋）V，下列判断正确的是（　　）
A．电场强度的方向由A指向D
B．电场强度的大小为1V/m
C．该圆周上的点电势最高为4V
D．将电子从D点沿DEF移到F点，静电力做负功
12．如图所示，匀强电场中有一个半径为4cm的圆，电场方向与圆面平行，A、B、C是圆上的三个等分点，已知，，则该电场的电场强度大小为（　　）
A．100V/m B．150V/m
C． D．
13．下列公式中，和分别表示静电力、电荷量、电场场强、电势差及距离；①，②，③，④。以下说法中正确的是（　　）
A．它们都只对点电荷或点电荷的电场成立
B．①②③只对点电荷或点电荷电场成立，④对任何电场都成立
C．①②只对点电荷成立，③对任何电场都成立，④只对匀强电场成立
D．①②只对点电荷成立，③④对任何电场都成立
14．空间存在着平行纸面的匀强电场，但电场的具体方向未知，现用仪器在纸面内沿互成角的OA、OB两个方向探测该静电场中各点电势，得到各点电势与O点距离的函数关系如图所示，则下列关于该场的电场强度E的大小、方向说法中正确的是（　　）
A．E=400V/m，沿AO方向
B．E=400V/m，沿BO方向
C．E=V/m，沿y轴负方向成30°斜向左下
D．E=V/m，沿y轴正方向成30°斜向右上
15．如图所示，实线表示电场线，虚线表示等势线，a、b两点的电势分别为=10V，=30V，则a、b连线的中点c的电势应为（　　）
A．=20V B．<20V C．>20V D．无法判断的高低
二、填空题
16．如图所示，在一匀强电场区域中，有A、B、C、D四点恰好位于一平行四边形的四个顶点上，已知A、B、C三点电势分别为φA=1V，φB=4V，φC=0，则D点电势φD的大小为___________V。
17．如图所示，是匀强电场中一正方形的四个顶点，已知三点的电势分别。由此可得D点电势________V；若该正方形的边长为，且电场方向与正方形所在平面平行，则场强为_______。
18．如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为0V，点A处的电势为6V，点B 处的电势为3V，则该匀强电场电场强度的大小为_________V/m.
三、解答题
19．如图所示匀强电场中，有a、b、c三点，ab长L，bc长2.4L，其中ab沿电场方向，bc和电场方向成60°角，一个电荷量为q的正电荷从a移到b电场力做功为W，求：
（1）匀强电场的场强大小；
（2）该电荷从b移到c，电场力做功；
（3）a、c两点的电势差。
20．如图，匀强电场的场强大小为E，a、b两点间的距离为d，ab连线与电场方向的夹角为θ。求：
(1)a、b两点间的电势差为多大？
(2)若将电量为q的正点电荷从a点移到b点，电势能改变量为多少？
21．如图，一匀强电场方向平行于直角三角形ABC构成的平面，∠A=30°，AB=0. 4m，把电荷量C的点电荷由A点移动到B点，电场力做功J，取B点的电势为零，C点的电势V。求：
(1)该点电荷由B点移动到C点，电场力所做的功；
(2)A点的电势；
(3)该电场强度的方向及大小。
22．如图所示，A、B、C是匀强电场中的三点，也是直角三角形的三个顶点，匀强电场与三角形ABC平面平行。从C点向某一方向以大小为v0的速度射出一个质量为m电荷量为q的带正电粒子，粒子仅在电场力作用下恰好能先后通过A、B两点，粒子通过A、B两点时的速度大小分别为，，已知∠A=90°，∠C=60°，AB边长为L，粒子重力不计。求：
（1）C、B两点及C、A两点的电势差；
（2）匀强电场的电场强度。
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．A
【解析】
【详解】
A．沿电场线方向电势降低，可以比较电势高低，根据电场线方向可知
A正确；
BD．只有一条电场线，不能确定电场线的分布情况，无法比较场强的大小，BD错误；
C．对于匀强电场，两点间的电势差
由于电场线的疏密情况无法确定，两点间的电势差的公式
不能适用，不能判断电势差的关系，C错误。
故选A。
2．A
【解析】
【分析】
【详解】
AB．由题匀强电场中，由于D为AB的中点，则D点的电势
电荷从D点移到C点电场力所做的功为
故A正确B错误；
CD．AB的长度为1m，由于电场强度的方向并不是沿着AB方向，所以AB两点沿电场方向的距离d<1m，匀强电场中两点电势差与两点沿电场方向的距离成正比，即
所以
故CD错误。
故选A。
3．B
【解析】
【详解】
A．从A到B，电场力做功
电场力做正功，则电势能减小6J，故A错误；
B．从A到B，电场力做功
故B正确；
CD．A、B间的电势差
因为A点的电势为0，则B点的电势为
故CD错误。
故选B。
4．A
【解析】
【详解】
由题意可知
，，
根据勾股定理可得
根据余弦定理可知
已知
， ，
且为的中点，则为等势线，过A点做的垂线，交与,则为匀强电场的电场线，根据几何关系可得
则根据匀强电场中电势差与电场强度的关系
可得，匀强电场的电场强度为
故BCD错误A正确。
故选A。
5．C
【解析】
【详解】
A．由题意可知
即
解得
A错误；
BC．如图
取M点为AB中点，故M点电势为
所以CM为等势线，过A做CM的垂线AN，AN方向为电场线方向，设，则有
所以
B错误，C正确；
D．将电子从A点移动到B点时电场力做功为
电场力做负功电势能增加，故电势能增加12 eV，D错误。
故选C。
6．C
【解析】
【详解】
A．从x1到x2，电场强度的方向不变，一直沿x轴正方向，电势不断降低，所以x1处电势比x2处电势高，故A错误；
BD．因为电场方向沿x轴正方向，电子所受的电场力沿x轴负方向，若电子沿x轴从x1处运动到x2处，电场力一直做负功，电势能增大，则电子在x1处电势能小于在x2处的电势能，故BD错误；
C．x=0处与x1处两点之间的电势差为
故C正确。
故选C。
7．C
【解析】
【详解】
A．根据几何知识可知ad∥bc，且ac=2bc，根据匀强电场特性可知
Uad=2Ubc=2（φb-φc）=4V
所以
Uad=φa-φd=4V
解得
φa=10V
故A错误；
B．因为
φa=φc=10V
φb=12V＞φd=6V
故电场线的方向垂直于ac的连线，即由b指向e，且O点是be的中点，正试探电荷从f点移动到O点，电场力做负功，电势能增加，故在f点的电势能小于在O点的电势能，故B错误；
C．由B中的分析可知O点的场强方向指向e点，故C正确；
D．电场线的方向由b指向e，而af∥be，故a点的场强方向指向f点，故D错误；
故选C。
8．B
【解析】
【详解】
A．甲图模拟的是点电荷电场，其中A点距离点电荷较近，故其场强较大，与接正极还是负极无关，选项A错误；
B．图甲中心接高压起电装置的正极时，则中心可视为正点电荷，根据沿电场线电势降低可知A点电势高于B点电势，选项B正确；
C．乙图模拟的是匀强电场，其中C、D两点场强相等，但电势不相等，因为沿电场线方向电势降低，而C、D不在一条等势线上，选项C错误；
D．图乙实验时保持金属板间电压不变，增大金属板间距，根据公式有
故电场变小，其间的头发碎屑变得更稀疏，选项D错误。
故选B。
9．B
【解析】
【详解】
A．由匀强电场在任意一个选定方向上电势均匀变化，由A、B间电势降低2V，可得间电势也降低2V，即点电势为7V，A错误。
BC．由匀强电场可知
合成得
B正确，C错误。
D．A点的电势比点高3V，所以质子从A到电场力做功为3eV，D错误。
故选B。
10．C
【解析】
【详解】
A．根据图2，从O点移到A点，电场强度增大，该电场不是匀强电场，A错误；
B．题目中没有说运动电荷的电性，所以电荷电势能增加或者减小是无法判断的，故B错误；
C．O、A间电势差等于图像的面积
C正确；
D．因为电场力做功与路径无关，所以在O、A间移动该电荷，使其沿电场线方向移动时电场力所做的功，与沿其他路径移动时电场力所做的功都相等，D错误。
故选C。
11．C
【解析】
【详解】
A．在匀强电场中AE连线的中点G的电势
φG＝（φA＋φE）＝2V＝φC
所以直线COGF为等势线，在匀强电场中等势线相互平行，电场线与等势线相互垂直，且由电势高的等势线指向电势低的等势线，可知直线AB、直线DE分别为等势线，直线DB、直线EA分别为电场线，可知电场强度的方向由E指向A（或由D指向B），A错误；
B．EA两点间的电势差
UEA＝φE－φA＝
沿电场方向的距离
电场强度
E＝＝100V/m
B错误；
C．过圆心O做EA的平行线，与圆的交点H处电势最高
UHO＝E·R＝2V
由
UHO＝φH－φO
可得最高电势
φH＝UHO＋φO＝4V
C正确；
D．将电子从D点移到F点，静电力先做正功再做负功，D错误。
故选C。
12．A
【解析】
【详解】
因为，，所以A、C在同一等势面上，电场强度大小为
故选A。
13．C
【解析】
【详解】
①是库仑定律表达式，只对点电荷成立；②是点电荷电场强度表达式，只对点电荷成立；③是电场强度的定义式，对任何电场都成立；④是匀强电场中场强与电势差之间的关系式，只对匀强电场成立，故选C。
14．A
【解析】
【分析】
【详解】
设电场线方向与OA方向夹角为，则与OB方向夹角为，设O点电势为0，则有沿OA方向
代入数据解得
说明电场强度方向与OA在同一直线上，由图可知，沿OA方向电势升高，则电场强度方向沿AO方向，电场强度大小为
A正确，BCD错误；
故选A。
15．C
【解析】
【详解】
由题图可知从b到a电场强度逐渐增大，根据U=Ed可知
所以
故选C。
16．
【解析】
【详解】
在匀强电场中，根据U=Ed知，除等势线外，沿同一方向（相互平行的两个方向）上相同距离电势差相等，根据平行四边形的特点知，AB与DC平行且相等，所以AB边与DC边沿电场方向的距离相等，AB间的电势差与DC间的电势差相等，即有
解得
17． 6 450
【解析】
【分析】
【详解】
[1][2]如下图所示
连接AC，则可知，AC段的电势差为
取AC中点E，根据匀强电场中沿电场线方向相等距离，电势差相等可知，E点的电势为6V，连接BD可知，BED应为等势线，故说明D点的电势为6V，由几何关系可知，AC长度为
根据匀强电场中电势差与电场强度的关系得
18．
【解析】
【详解】
平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，坐标原点O处的电势为0V，点A处的电势为6V，则OA中点C(3，0)处的电势为3V；点B 处的电势为3V，则BC连线是等势面，电场强度的方向与BC垂直，所以
19．（1）；（2）；（3）
【解析】
【详解】
（1）由电场力做功的表达式可知
（2）正电荷从b到c，电场力做功为
代入场强的大小，可得
（3）由匀强电场的场强和电势差的关系可知
代入场强的大小，可得
20．(1)；(2) 电势能减少了
【解析】
【详解】
(1)根据匀强电场电势差与场强的关系，求出ab两点的电势差
(2)由电场力做功的公式，求移动正电荷时电场力做功
电势能改变量为
说明电势能减少了
21．(1)；(2)；(3)，方向：垂直AC指向左上方
【解析】
【分析】
【详解】
(1)点电荷由B点移动到C点，则
又
解得
(2)点电荷由A点移动到B点，则
又
解得
(3)因为，所以A、C的连线即为匀强电场中的一条等势线，过B点做AC的垂线BD，如图所示
由几何关系得
电场强度
解得
方向：垂直AC指向左上方
22．（1）；（2），沿AF方向
【解析】
【详解】
（1）粒子从C到B，根据动能定理
解得
粒子从C到A，根据动能定理
解得
（2）根据（1）结果得
D、E两点将AB边三等分，根据匀强电场的电势分布特点可知，CD为等势线。
由A点作AF垂直CD，则
匀强电场的电场强度大小
由于A点电势比C点电势高，因此电场方向沿AF方向。
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页