第二章机械振动练习（word版含答案）

粤教版（2019）选择性必修一 第二章 机械振动
一、单选题
1．关于单摆，下列说法中正确的是（　　）
A．摆球运动的回复力是它受到的合力
B．摆球在运动过程中加速度的方向始终指向平衡位置
C．摆球在运动过程中经过轨迹上的同一点，加速度是不变的
D．摆球经过平衡位置时，加速度为零
2．如图所示，置于地面上的一单摆在小振幅条件下摆动的周期为T0，下列说法中正确的是（　　）
A．单摆摆动过程，绳子的拉力始终大于摆球的重力
B．单摆摆动过程，绳子的拉力始终小于摆球的重力
C．将该单摆置于高空中相对于地球静止的气球中，其摆动周期为T> T0
D．小球所受重力和绳的拉力的合力提供单摆做简谐运动的回复力
3．如图所示，一根绷紧的水平绳上挂五个摆，其中A、E摆长均为l，先让A摆振动起来，其他各摆随后也跟着振动起来，则下列说法正确的是（　　）
A．B、C、D三摆振动周期跟A摆不同
B．其他各摆振动的振幅大小不完全相同，E摆的振幅最大
C．其他各摆振动的振幅大小相同
D．B、C、D三摆振动的振幅大小不同，D摆的振幅最大
4．一位游客在长寿湖边欲乘游船，当日风浪很大，游船上下浮动。可把游艇浮动简化成竖直方向的简谐运动，振幅为20cm，周期为3.0s。当船到达平衡位置时，甲板刚好与码头地面平齐。已知地面与甲板的高度差不超过10cm时，游客能舒服地登船。在一个周期内，游客能舒服地登船的时间是（　　）
A．0.5s B．1.0s C．1.5s D．2.0s
5．如图所示，甲质点在x1轴上做简谐运动，O1为其平衡位置，A1、B1为其所能达到的最远处。乙质点沿x2轴从A2点开始做初速度为零的匀加速直线运动。已知A1O1=A2O2，甲、乙两质点分别经过O1、O2时速率相等，设甲质点从A1运动到O1的时间为t1，乙质点从A2运动到O2的时间为t2，则（　　）
A．t1=t2 B．t1>t2
C．t16．一个质点做简谐运动的图象如图所示，下列叙述中正确的是（ ）
A．质点的振动频率为0.5Hz
B．在5s末，质点做简谐运动的相位为
C．在10s内质点经过的路程为10cm
D．和两时刻质点的位移大小相等，都是cm
7．为了提高松树上松果的采摘率和工作效率，工程技术人员发明了如图所示的振动器，用来振动树干使松果落下。则（　　）
A．随着振动器的振动频率增加，树干振动的幅度一定增大
B．针对不同的树木，落果效果最好的振动频率一定相同
C．稳定后，不同的树干振动频率与振动器的振动频率相同
D．稳定后，不同的树干振动频率与振动器的振动频率不同
8．如图甲所示为以O点为平衡位置，在A、B两点间做简谐运动的弹簧振子，图乙为这个弹簧振子的振动图像，以向右为x的正方向，由图可知下列说法中正确的是（　　）
A．在t＝0.2 s时，弹簧振子的加速度为正向最大
B．从t＝0到t＝0.2 s时间内，弹簧振子做加速度减小的减速运动
C．在t＝0.6 s时，弹簧振子的弹性势能最小
D．在t＝0.2 s与t＝0.6 s两个时刻，振子的速度都为零
9．某景点的高空秋千可以看作单摆模型，如图所示为小明在荡秋千时的振动图像。小明可视为质点，下列说法正确的是（　　）
A．小明荡秋千时的周期为3.14s
B．该秋千的绳子长度约为5m
C．小明荡到图中对应的b点时，速度最大
D．图中a点对应荡秋千时的最高点，此时回复力为零
10．如图所示，在光滑水平面上的弹簧振子，弹簧形变的最大限度为20cm，图示P位置是弹簧振子处于自然伸长的位置，若将振子m向右拉动5cm后由静止释放，经0.5s振子m第一次回到P位置，关于该弹簧振子，下列说法正确的是（　　）
A．该弹簧振子的振动频率为1Hz
B．若向右拉动10cm后由静止释放，经过1s振子m第一次回到P位置
C．若向左推动8cm后由静止释放，振子m两次经过P位置的时间间隔是2s
D．在P位置给振子m任意一个向左或向右的初速度，只要位移不超过20cm，总是经0.5s速度就降为0
11．某同学利用先进的系统较准确地探究了单摆周期和摆长的关系。利用实验数据，由计算机绘制了、两个摆球的振动图象，如图所示，下面说法正确的是（　　）
A．两个摆球、的周期之比为
B．两个摆球、的摆长之比为
C．两个摆球、的振幅之比为
D．在时球的振动方向是沿轴正向
12．用单摆测定重力加速度，根据的原理是（　　）
A．由g＝看出，T一定时，g与l成正比
B．由于单摆的振动周期T和摆长l可用实验测定，利用g＝可算出当地的重力加速度
C．由g＝看出，l一定时，g与T2成反比
D．同一地区单摆的周期不变，不同地区的重力加速度与周期的平方成反比
13．如图， 弹簧振子在 之间做简谐运动。以平衡 位置 为原点， 建立 坐标系。取 到 为正方 向， 若从振子位于 点时开始计时， 则其振动图像 为（ ）
A． B．
C． D．
14．铺设铁轨时，每两根钢轨接缝处都必须留有一定的间隙，匀速运行的列车经过钢轨接缝处时，车轮就会受到一次冲击。由于每一根钢轨长度相等，所以这个冲击力是周期性的，列车受到周期性的冲击做受迫振动。每根普通钢轨长为L，列车固有振动周期为T。下列说法正确的是（　　）
A．列车的最佳行驶速率为
B．列车以速率v匀速行驶时，做受迫振动的频率为Lv
C．列车运行的振动频率和列车的固有频率总是相等的
D．增加钢轨的长度有利于列车高速运行
15．某弹簧振子在0~5s内的振动图像如图所示。下列说法正确的是（　　）
A．振子的振动周期为4s，振幅为8cm
B．第3s末，振子的加速度为正向的最大值
C．从第1s末到第2s末，振子在做加速运动
D．第2s末，振子的速度为正向的最大值
二、填空题
16．如图所示是实验室测得的一个单摆的共振曲线。取，，则该单摆的摆长约为___________m（结果保留一位小数），若摆长减小，共振曲线的峰将向___________移动。
17．中国载人登月工程计划在2030年前后实现航天员登月。已知月球表面重力加速度是地球表面重力加速度的，航天员若将地球上的单摆带到月球上去，此单摆的周期会变为原来的______倍。
18．概念：振动物体离开平衡位置的____距离。
19．简谐运动的对称性特征：关于平衡位置O对称的两点，速度的大小___________，相对平衡位置的位移大小___________
（1）相隔Δt=(n＋）T（n=0，1，2…）的两个时刻，弹簧振子的位置关于___________对称，位移等大反向（或___________），速度等大反向（或___________）。
（2）相隔Δt=nT（n=1，2，3…）的两个时刻，弹簧振子在___________位置，位移、速度和加速度都相同。
三、解答题
20．如图所示是用来测量各种电动机转速的转速计的原理图。在同一铁支架MN上焊有固有频率依次为80Hz、60Hz、40Hz、20Hz的四个钢片a、b、c、d。将M端与正在转动的电动机接触，发现b钢片振幅最大。
（1）电动机的转速为多大？
（2）四个钢片a、b、c、d的振动频率分别是多少？
21．如图所示，取一张白纸，在正中间画一条直线OO′，将白纸平铺在桌面上，甲同学用手使铅笔尖从O点沿垂直于OO′方向振动画线，乙同学沿O′O方向水平向右匀速拖动白纸。
（1）白纸不动时，画出甲同学画出的轨迹是怎样的？
（2）乙同学向右慢慢匀速拖动白纸时，画出甲同学画出的轨迹又是怎样的？
（3）沿O′O方向与垂直O′O方向分别建立坐标轴，说说两坐标轴可表示什么物理量？图线上点的坐标表示什么？用什么方法判断上述图像是否为正弦曲线？
22．如图甲所示，水平方向的弹簧振子，什么力充当回复力；如图乙所示，竖直方向的弹簧振子，什么力充当回复力；如图丙所示，m随M一起振动，m的回复力由什么力提供。
23．洗衣机在衣服脱水完毕关闭电源后，脱水桶还要转动一会才能停下来．在关闭电源后，发现洗衣机先振动得比较弱，有一阵子振动得很剧烈，然后振动慢慢减弱直至停下来。
（1）开始时，洗衣机为什么振动比较弱？
（2）期间剧烈振动的原因是什么？
24．如图所示为一弹簧振子的振动图象，试完成以下问题：
（1）写出该振子简谐运动的表达式；
（2）在第末到第末这段时间内，弹簧振子的加速度是怎样变化的？
（3）该振子在前100s的总位移是多少？路程是多少？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【解析】
【详解】
A．单摆运动的回复力是重力沿圆弧切线方向的分力，不是摆球所受的合力。故A错误；
B．摆球在运动过程中，回复力产生的加速度的方向始终指向平衡位置，而向心加速度指向悬点，合成后，方向在变化，故B错误；
C．摆球在运动过程中经过轨迹上的同一点，受力情况相同，加速度是不变的，故C正确；
D．摆球经过平衡位置时，加速度不为零，是向心加速度，故D错误。
故选C。
2．C
【解析】
【详解】
AB．在最高点时，绳的拉力等于重力的一个分力，此时绳子的拉力小于重力；在最低点的时候绳的拉力和重力共同提供向心力
F-mg=ma
可知F大于mg，故AB错误；
C．将该单摆置于高空中相对于地球静止的气球中，由于高度越高，重力加速度越小，根据周期公式
可知，其摆动周期
T＞T0
故C正确；
D．小球所受重力和绳的拉力的合力的切向分力提供单摆做简谐运动的回复力，径向分力提供向心力，故D错误。
故选C。
3．B
【解析】
【详解】
A．B、C、D三摆做受迫振动，振动周期跟A摆相同，A错误；
BCD．其他各摆做受迫振动，摆长与A摆越相近，固有频率与A摆振动频率越接近，振幅越大，E摆的固有频率等于A摆的固有频率，E摆发生共振，振幅最大，B正确，CD错误。
故选B。
4．B
【解析】
【详解】
假设t=0时刻船刚好到达平衡位置且向上运动，则船的振动方程可写为
在一个周期内的时刻为
，，，
其中满足题意要求的时间范围是、、，所以在一个周期内，游客能舒服地登船的时间是
故选B。
5．C
【解析】
【详解】
已知A1O1=A2O2，甲、乙两质点分别经过O1、O2时速率相等，结合题意，作出甲质点从A1到O1与乙质点从A2到O2过程的v-t图像，如图所示
容易得出
t1故选C。
6．D
【解析】
【详解】
A．由图可知，质点振动的周期为4s，故频率为0.25Hz，A错误；
B．在5s末，质点做简谐运动的相位为
B错误；
C．10s相当于2.5T，每个周期的路程为4A，故在10s内质点经过的路程为20cm，C错误；
D．由图可得，质点的振动方程为
和两时间代入，可知两时刻质点的位移大小相等，都是cm，D正确。
故选D。
7．C
【解析】
【详解】
A．根据共振产生的条件，当振动器的频率等于树木的固有频率时产生共振，此时振幅最大，故A错误；
B．针对不同的树木，固有频率不一定相同，落果效果最好的振动频率为固有频率，故B错误；
CD．受迫振动频率由驱动力频率决定，稳定后，不同树木的振动频率与振动器的振动频率相同，故C正确；D错误。
故选C。
8．D
【解析】
【详解】
A．在t＝0.2 s时，弹簧振子的位移为正向最大值，而弹簧振子的加速度大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反，故A错误；
B．从t＝0到t＝0.2 s时间内，弹簧振子从平衡位置向正向最大位移处运动，位移逐渐增大，加速度逐渐增大，加速度方向与速度方向相反，弹簧振子做加速度增大的减速运动，故B错误；
C．在t＝0.6 s时，弹簧振子的位移为负向最大值，即弹簧的形变量最大，弹簧振子的弹性势能最大，故C错误；
D．在t＝0.2 s与t＝0.6 s两个时刻，振子在最大位移处，速度为零，故D正确。
故选D。
9．C
【解析】
【详解】
A．由图可知，小明荡秋千时的周期为6.28s，选项A错误；
B．由单摆的周期公式
则
故B错误。
C．小明荡到图中对应的b点时，回到最低点，此时速度最大，选项C正确；
D．图中a点对应荡秋千时的最高点，此时回复力最大，选项D错误。
故选C。
10．D
【解析】
【详解】
AB．该弹簧振子振动周期为
且以后不再变化，即弹簧振子固有周期为2s，振动频率为0.5Hz，所以B选项中应经过0.5s第一次回到P位置，AB错误；
C．两次经过P位置的时间间隔为半个周期，是1s，C错误；
D．振子从平衡位置经
速度就降为0，D正确。
故选D。
11．B
【解析】
【详解】
由图判断两单摆的周期；由周期公式判断摆长的比值；由质点的振动判断振幅；由质点的振动情况判断时球的振动方向。本题主要考查对单摆的振动图象的理解与应用，能由图判断二者的周期关系、知道单摆的周期公式是解题的关键，难度一般。
A．由图可知摆的周期为
摆的周期为，故二者的周期之比为
故A错误；
B．由单摆的周期公式
可知
故可知二者的摆长与周期的平方成正比，故为：，B正确；
C．由图可知两摆的振幅之比为：，C错误；
D．由图可知在时球正经过平衡位置沿反向振动，故此时其振动方向是沿轴负向，D错误。
故选B。
12．B
【解析】
【详解】
ACD．重力加速度g是由所处的地理位置的情况来决定的，与摆长和周期的大小无关，故ACD错误；
B．根据单摆的周期公式
可得
可知测出单摆的周期和摆长，可以求出当地的重力加速度，故B正确。
故选B。
13．B
【解析】
【详解】
由题意设向右为x正方向，从振子位于 点时开始计时，具有最大的负向位移，故B正确，ACD错误。
故选B。
14．D
【解析】
【详解】
A．当列车以速率行驶时，其做受迫运动的频率等于列车的固有频率，将发生共振，不利于列车行驶安全，故A错误；
B．列车以速率v匀速行驶时，做受迫振动的频率为
故B错误；
C．列车运行的振动频率等于驱动力的频率，即受到周期性冲击的频率，故C错误；
D．增加钢轨的长度可以使列车发生共振时的临界速率值增大，有利于列车高速运行，故D正确。
故选D。
15．A
【解析】
【详解】
A．振幅是位移的最大值的大小，故振幅8cm，而周期是完成一次全振动的时间，振动周期为4s，A正确；
B．由图像可知，第3s末，振子的加速度为零，B错误；
C．由图像可知，从第1s末到第2s末振子在做减速运动，C错误；
D．由图像可知，第2s末，振子的速度为零，D错误。
故选A。
16． 2.8 右
【解析】
【分析】
【详解】
[1]由图可知该单摆的固有频率为0.3 Hz，则其周期为
由单摆的周期公式
有
[2]若摆长减小，单摆的固有周期减小，固有频率增加，共振曲线的峰将向右移动。
17．
【解析】
【详解】
依题意，根据单摆周期公式
可得
所以，此单摆的周期会变为原来的倍。
18．最大
【解析】
【详解】
略
19． 相等 相等 平衡位置 都为零 都为零 同一
【解析】
【分析】
【详解】
[1][2] 简谐运动的对称性特征：关于平衡位置O对称的两点，速度的大小相等，相对平衡位置的位移大小相等；
（1）[3][4][5] 相隔Δt=(n＋）T（n=0，1，2…）的两个时刻，弹簧振子的位置关于平衡位置，位移等大反向（或都为零），速度等大反向（或都为零）。
（2）[6] 相隔Δt=nT（n=1，2，3…）的两个时刻，弹簧振子在同一位置，位移、速度和加速度都相同。
20．（1）60r/s；（2）60Hz，60Hz，60Hz，60Hz
【解析】
【详解】
（1）b钢片的振幅最大，此时可认为b钢片发生了共振，由共振发生的条件可知
因此电动机的转动频率为60Hz，即转速为60r/s；
（2）四个钢片a、b、c、d都是做受迫振动，其振动频率与固有频率无关，都等于驱动力的频率，即都等于电动机的转动频率60Hz。
21．（1）一条垂直于OO'的直线；（2）；（3）见解析
【解析】
【详解】
（1）白纸不动时，甲同学画出的轨迹是一条垂直于OO'的直线．
（2）轨迹如图所示，类似于正弦曲线．
（3）垂直OO'方向的轴为位置坐标轴x（如果以O为出发点，也可以说是位移坐标轴），沿OO方向的轴为时间轴t；图线上点的坐标表示某时刻铅笔尖的位移（以O'为出发点）或位置；用图上坐标点代入正弦函数表达式中进行检验或者用图上多个点的坐标值输入计算机作出这条曲线，看是否符合正弦函数的表达式。
22．见解析
【解析】
【详解】
如图甲所示，水平方向的弹簧振子，弹簧弹力充当回复力；如图乙所示，竖直方向的弹簧振子，弹簧弹力与重力的合力充当回复力；如图丙所示，m随M一起振动，m的回复力由M对m的摩擦力提供。
23．（1）见解析；（2）见解析
【解析】
【分析】
【详解】
（1）开始时，脱水桶转动的频率远高于洗衣机的固有频率，振幅较小，振动比较弱；
（2）当洗衣机脱水桶转动的频率等于洗衣机的固有频率时发生共振，振动剧烈。
24．（1）；（2）不断增大；（3）0，500cm（或5m）
【解析】
【详解】
（1）该振子简谐运动的表达式为
（2）在第末到第末这段时间内，振子位移不断增大，所受回复力不断增大，加速度不断增大。
（3）100s等于25个周期，所以该振子在前100s的总位移是0，路程为
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页