2021-2022学年人教版八年级数学下册18.2.2菱形的性质课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
菱形的性质
平行
四边形
矩形
有一个角是直角
有一组邻边相等
一个特殊的平行四边形
菱形
回顾知识：
在平行四边形中，如果内角大小保持不变仅改变边的长度，能否得到一个特殊的平行四边形？
平行四边形
有一组邻边相等的平行四边形
菱形
邻边相等
形成概念：
菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
由菱形的定义知，菱形是邻边相等的平行四边形。所以菱形是特殊的平行四边形，它应具有平行四边形的所有性质。
A
B
D
C
几何表达式：
∵ABCD是平行四边形，且AB＝AD
∴四边形ABCD是菱形。
形成概念：
生活中的菱形：
B
D
A
C
菱形是轴对称图形
(2)从图中你能得到哪些结论 并说明理由.
提示:从边、角、对角线、面积等方面来探讨
(1)观察得到的菱形,它是轴对称图形吗 如果是，
有几条对称轴 对称轴之间有什么位置关系
探究（一）：
菱形是平行四边形，所以矩形具有平行四边形的所有性质.
性质 平行四边形 菱形
边
角
对角线
对边平行且相等
对角相等
对角线互相平分
两条对角线互相垂直平分，
并且每一条对角线平分一组对角
对角相等，邻角互补
此外矩形还有一般平行四边形不具有的特殊性质吗？
A
B
D
C
O
探究（二）：
四边相等
有一组邻边相等
性质定理一 菱形的四条边都相等。
性质定理二 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
菱形特殊性质探究：
已知:如图四边形ABCD是菱形
菱形的四条边相等
证明(1)∵四边形ABCD是菱形
∴DA=DC(菱形的定义)
∵DA=BC,AB=DC
∴AB=BC=DC=DA
AB=BC=CD=DA
求证:
证明：
A
B
C
D
O
已知:如图四边形ABCD是菱形
已知：菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，如下图，
证明：∵四边形ABCD是菱形
A
B
C
D
O
在△ABD中，　　
又∵BO=DO
∴AB=AD（菱形的四条边都相等）
∴AC⊥BD，AC平分∠BAD
同理： AC平分∠BCD；
BD平分∠ABC和∠ADC
求证：AC⊥BD ；
AC平分∠BAD和∠BCD ；BD平分∠ABC和∠ADC
菱形的对角线互相垂直平分，
并且每一条对角线平分一组对角；
证明：
A
B
C
D
O
菱形的性质：
（1）菱形具有平行四边形的一切性质；
（2）菱形的四条边都相等；
（3）菱形的两条对角线互相垂直，
并且每一条对角线平分一组对角；
（4）菱形是轴对对称图形；也是中心对称图形；
　菱形是特殊的平行四边形,
那么能否利用平行四边形
面积公式计算菱形的面积吗
菱形
A
B
C
D
O
E
S菱形=BC×AE
思考:计算菱形的面积除了上式方法外， 还有别的方法吗
S菱形=底×高=对角线乘积的一半
菱形的面积
ABCD=S△ABD+S△BCD= AC×BD
S菱形
探究（三）：
菱形ABCD的两条对角线BD、AC相交于点O,
(1)若AB=5,AO=4,则OB= ,BD= ,AC= .
(2)若∠ABC=1300,∠1= ,∠3= ,
∠8= .
250
A
D
C
B
O
1
2
4
3
5
6
7
8
650
250
3
6
菱形的问题可以转化成直角三角形或者等腰三角形的问题.
8
小试牛刀：
例3 如图，菱形花坛ABCD的边长为20 m， ∠ABC＝600，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（结果保留根号 ）
B
A
O
C
D
例3如图，菱形花坛ABCD的边长为20 m，∠ABC＝600 ，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（结果保留根号 ）
B
A
O
C
D
解：∵四边形ABCD是菱形
答：两条小路的长分别是20m, ,花坛的面积是
练习. 已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB 于E，DF∥AB交AC于F．
求证：EF⊥AD；
A
B
C
D
E
F
1
2
3
∵ DE∥AC, DF∥AB
∴四边形AEDF是平行四边形
∵ AD平分∠BAC
∴∠1=∠2
∵ DE∥AC
∴∠3=∠2
∴∠1=∠3
∴EA=ED
∴□AEDF是菱形
∴EF⊥AD
证明：
1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是_______
2.菱形ABCD中∠ABC＝60度，则∠BAC＝_______.
3cm
60度
3.菱形ABCD中,O是两条对角线的交点，已知AB＝5cm,AO=4cm，求两对角线AC、BD的长
4、已知，菱形对角线长分别为12cm和16cm，求菱形的高
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课堂小结
1个定义
2个公式
3个特性
：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形
：S菱形=底×高
S菱形= 对角线乘积的一半
：特在“边、对角线、对称性”
谢谢指导