9.1.2　分层随机抽样 9.1.3　获取数据的途径练习题（word含解析）

9.1.2　分层随机抽样9.1.3　获取数据的途径练习题
一、选择题
1.某学校为了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生的课业负担情况，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是(　　)
A.抽签法 B.简单随机抽样
C.分层随机抽样 D.随机数法
2.以下获取的数据不是通过查询获取的是(　　)
A.某领导想了解A市的大气环境质量，向当地有关部门咨询该市的PM2.5的浓度
B.张三利用互联网了解到，2020年某市居民平均寿命达到82.2岁
C.某中学为了了解学生对课堂禁用手机的认同度，进行了问卷调查
D.从某公司员工年度报告中获知某种信息
3.一批灯泡400只，其中20 W、40 W、60 W的数目之比是4∶3∶1，现用分层随机抽样的方法产生一个容量为40的样本，三种灯泡依次抽取的个数为(　　)
A.20，15，5 B.4，3，1
C.16，12，4 D.8，6，2
4.某商场有四类食品，食品类别和种数见下表.现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测.若采用分层随机抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是(　　)
类别 粮食类 植物油类 动物性食品类 果蔬类
种数 40 10 30 20
A.7 B.6
C.5 D.4
5.在1 000个球中有红球50个，从中抽取100个进行分析，如果用分层随机抽样的方法对球进行抽样，则应抽红球(　　)
A.33个 B.20个
C.5个 D.10个
6.某中学有高中生3 500人，初中生1 500人，为了解学生的学习情况，用分层随机抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为(　　)
A.100 B.150
C.200 D.250
二、填空题
7.一支田径队有男、女运动员98人，其中男运动员有56人.按男、女比例用分层随机抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员的人数是________.
8.某地气象台记录了本地6月份的日最高气温(如下表所示)，
日最高气温(单位：℃) 20 22 24 25 26 28 29 30
频数 5 4 6 6 4 2 2 1
气象台获取数据的途径是________，本地6月份的日最高气温的平均数约为________ ℃.
9.某分层随机抽样中，有关数据如下：
样本量 平均数
第1层 45 4
第2层 35 8
此样本的平均数为________.
10.为制定本市初中七、八、九年级学生校服的生产计划，有关部门准备对180名初中男生的身高做调查，现有三种调查方案：
(1)测量少年体校中180名男子篮球、排球队员的身高；
(2)查阅有关外地180名男生身高的统计资料；
(3)用分层随机抽样的方法从初中三个年级抽取180名男生调查其身高.
为了达到估计本市初中这三个年级男生身高分布的目的，则上述调查方案不合理的是________，合理的是________.
11.高一和高二两个年级的同学参加了数学竞赛，高一年级有450人，高二年级有350人，通过分层随机抽样的方法抽取了容量为160的样本，得到两年级的竞赛成绩的平均分分别为80分和90分，则
(1)高一、高二抽取的样本量分别为________；
(2)高一和高二数学竞赛的平均分约为________分.
三、解答题
12.一个单位有职工500人，其中不到35岁的有125人，35岁至49岁的有280人，50岁及50岁以上的有95人.为了解这个单位职工与身体状态有关的某项指标，要从中抽取容量为100的样本，职工年龄与这项指标有关，应该怎样抽取？
13.某高级中学共有学生3 000名，各年级男、女生人数如下表：
高一年级 高二年级 高三年级
女生 487 x y
男生 513 560 z
已知从全校学生中随机抽取1名学生，抽到高二年级女生的可能性是0.18.
(1)问高二年级有多少名女生？
(2)现对各年级用分层随机抽样的方法从全校抽取300名学生，问应从高三年级抽取多少名学生？
14.某市两所高级中学联合在暑假组织全体教师外出旅游，活动分为两条线路：华东五市游和长白山之旅，且每位教师至多参加了其中的一条线路.在参加活动的教师中，高一教师占42.5%，高二教师占47.5%，高三教师占10%.参加华东五市游的教师占参加活动总人数的，且该组中，高一教师占50%，高二教师占40%，高三教师占10%.为了了解各条线路不同年级的教师对本次活动的满意程度，现用分层随机抽样的方法从参加活动的全体教师中抽取一个容量为200的样本.试确定：
(1)参加长白山之旅的高一教师、高二教师、高三教师在该组分别所占的比例；
(2)参加长白山之旅的高一教师、高二教师、高三教师分别应抽取的人数.
9.1.2　分层随机抽样9.1.3　获取数据的途径练习题-参考答案
1答案　C
解析　根据年级不同产生差异及按人数比例抽取易知应为分层随机抽样.
2答案　C
解析　A，B，D都是通过查询获取的二手数据，C是通过调查获取的数据.
3答案　A
解析　三种灯泡依次抽取的个数为40×＝20，40×＝15，40×＝5.
4答案　B
解析　由已知可得抽样比为：＝，
∴抽取植物油类与果蔬类食品种数之和为(10＋20)×＝6.
5答案　C
解析　设应抽红球x个，由＝，则x＝5.
6答案　A
解析　法一　由题意可得＝，解得n＝100.
法二　由题意，抽样比为＝，总体的个体数为3 500＋1 500＝5 000，故n＝5 000×＝100.
7答案　12
解析　抽取女运动员的人数为×(98－56)＝12.
8答案　通过观察获取数据　24.3
解析　由题意可知气象台获取数据的途径是通过观察获取数据；本地6月份的日最高气温的平均数为＝×(20×5＋22×4＋24×6＋25×6＋26×4＋28×2＋29×2＋30×1)≈24.3(℃).
9答案　5.75
解析　＝×4＋×8＝5.75.
10答案　(1)(2)　(3)
解析　(1)中，少年体校的男子篮球、排球运动员的身高一般高于平均水平，因此不能用测量的结果去估计总体的结果，故方案(1)不合理；(2)中，用外地学生的身高也不能准确地反映本地学生身高的实际情况，故方案(2)不合理；(3)中，由于初中三个年级的男生身高是不同的，所以应该用分层随机抽样的方法从初中三个年级抽取180名男生调查其身高，方案(3)合理.
11答案　(1)90，70　(2)84.375
解析　(1)由题意可得高一年级抽取的样本量为×450＝90，高二年级抽取的样本量为×350＝70.
(2)高一和高二数学竞赛的平均分约为＝×80＋×90＝84.375(分).
12解　用分层随机抽样来抽取样本，步骤如下：
(1)分层.按年龄将500名职工分成三层：不到35岁的职工；35岁至49岁的职工；50岁及50岁以上的职工.
(2)确定每层抽取个体的个数.抽样比为＝，
则在不到35岁的职工中抽取125×＝25(人)；
在35岁至49岁的职工中抽取280×＝56(人)；
在50岁及50岁以上的职工中抽取95×＝19(人).
(3)在各层分别用随机数法抽取样本.
(4)汇总每层所抽取的个体，组成样本.
13解　(1)由＝0.18得x＝540，所以高二年级有540名女生.
(2)高三年级人数为：y＋z＝3 000－(487＋513＋540＋560)＝900.
∴×900＝90，故应从高三年级抽取90名学生.
14解　(1)设参加华东五市游的人数为x，参加长白山之旅的高一教师、高二教师、高三教师所占的比例分别为a，b，c.
则有＝47.5%，＝10%，
解得b＝50%，c＝10%.
故a＝100%－50%－10%＝40%.
故参加长白山之旅的高一教师、高二教师、高三教师在该组所占的比例分别为40%，50%，10%.
(2)参加长白山之旅的高一教师应抽取人数为200××40%＝60，抽取的高二教师人数为200××50%＝75；
抽取的高三教师人数为200××10%＝15.