8.5.3　平面与平面平行练习题（word含解析）

8.5.3　平面与平面平行练习题
一、选择题
1.下列命题：
①一条直线与两个平行平面中的一个平面相交，必与另外一个平面相交；
②如果一个平面平行于两个平行平面中的一个平面，必平行于另一个平面；
③若两个平面平行，则其中一个平面内的任一直线平行于另一平面.
其中正确的命题的个数为(　　)
A.1 B.2
C.3 D.0
2.平面α∥平面β，点A，C∈α，B，D∈β，则直线AC∥直线BD的充要条件是(　　)
A.AB∥CD B.AD∥CB
C.AB与CD相交 D.A，B，C，D四点共面
3.如图所示，设E，F，E1，F1分别是长方体ABCD－A1B1C1D1的棱AB，CD，A1B1，C1D1的中点，则平面EFD1A1与平面BCF1E1的位置关系是(　　)
A.平行 B.相交
C.异面 D.不确定
4.如图，不同在一个平面内的三条平行直线和两个平行平面相交，则两个平行平面内以交点为顶点的两个三角形是(　　)
A.相似但不全等的三角形
B.全等三角形
C.面积相等的不全等三角形
D.以上结论都不对
5.经过平面α外两点，作与α平行的平面，则这样的平面可以作(　　)
A.1个或2个 B.0个或1个
C.1个 D.0个
6.如图所示，P是三角形ABC所在平面外一点，平面α∥平面ABC，α分别交线段PA，PB，PC于A′，B′，C′，若PA′∶AA′＝2∶3，则S△A′B′C′∶S△ABC等于(　　)
A.2∶25 B.4∶25
C.2∶5 D.4∶5
二、填空题
7.如图所示，平面四边形ABCD所在的平面与平面α平行，且四边形ABCD在平面α内的平行投影A1B1C1D1是一个平行四边形，则四边形ABCD的形状一定是________.
8.如图是正方体的平面展开图.在这个正方体中，
①BM∥平面DE；②CN∥平面AF；③平面BDM∥平面AFN；④平面BDE∥平面NCF.
以上四个命题中，正确命题的序号是________.
9.如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，过BB1的中点E作一个与平面ACB1平行的平面交AB于M，交BC于N，则＝________.
10.如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G，H分别是棱CC1，C1D1，D1D，CD的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH的边上及其内部运动，则M满足________时，有MN∥平面B1BDD1.
11.在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M是棱A1D1的中点，过C1，B，M作正方体的截面，则这个截面的形状是________，截面的面积是________.
三、解答题
12.如图，已知在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，点M，N，Q分别是PA，BD，PD的中点.
求证：平面 MNQ∥平面PBC.
13.如图，已知在三棱柱ABC－A1B1C1中，点D，D1分别为AC，A1C1上的点.若平面BC1D∥平面AB1D1，求的值.
8.5.3　平面与平面平行练习题-参考答案
1答案　C
解析　根据面面平行的性质知①②③正确.
2答案　D
解析　充分性：A，B，C，D四点共面，由平面与平面平行的性质知AC∥BD.必要性显然成立.
3答案　A
解析　∵A1E∥BE1，A1E 平面BCF1E1，BE1 平面BCF1E1，∴A1E∥平面BCF1E1.
同理，A1D1∥平面BCF1E1.
又A1E∩A1D1＝A1，A1E，A1D1 平面EFD1A1，
∴平面EFD1A1∥平面BCF1E1.
4答案　B
解析　由面面平行的性质定理，得AC∥A′C′，
则四边形ACC′A′为平行四边形，∴AC＝A′C′.
同理BC＝B′C′，AB＝A′B′，∴△ABC≌△A′B′C′.
5答案　B
解析　①当经过两点的直线与平面α平行时，可作出一个平面β使β∥α.
②当经过两点的直线与平面α相交时，由于作出的平面与平面α至少有一个公共点，故经过两点的平面都与平面α相交，不能作出与平面α平行的平面.故满足条件的平面有0个或1个.
6答案　B
解析　∵平面α∥平面ABC，平面PAB与它们的交线分别为A′B′，AB，∴AB∥A′B′，
同理B′C′∥BC，易得△ABC∽△A′B′C′，
S△A′B′C′∶S△ABC＝＝＝.
7答案　平行四边形
解析　由于平面ABCD∥平面α，平面AA1B1B∩α＝A1B1，平面AA1B1B∩平面ABCD＝AB，
∴AB∥A1B1，同理可证CD∥C1D1，
又A1B1∥C1D1，∴AB∥CD，同理可证AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形.
8答案　①②③④
解析　以ABCD为下底面还原正方体，如图：则易判定四个命题都是正确的.
9答案　
解析　∵平面MNE∥平面ACB1，
由面面平行的性质定理可得EN∥B1C，EM∥B1A，
又∵E为BB1的中点，∴M，N分别为BA，BC的中点，
∴MN＝AC，即＝.
10答案　M在线段FH上
解析　连接HN，FH，FN.∵HN∥DB，FH∥D1D，HN∩HF＝H，BD∩DD1＝D，HN，HF 平面FHN，DB，DD1 平面B1BDD1，∴平面FHN∥平面B1BDD1.
∵点M在四边形EFGH的边上及其内部运动，∴M∈FH.
11答案　等腰梯形　
解析　如图，取AA1的中点N，连接MN，NB，MC1，BC1，AD1，
因为MN∥AD1，AD1∥BC1，
故MN∥BC1，
且MN＝BC1＝.
则截面MNBC1为梯形，且为等腰梯形，MC1＝BN＝，可得梯形的高为，所以梯形的面积为(＋2)×＝.
12证明　因为棱锥P－ABCD的底面ABCD是平行四边形，
点M，N，Q分别是PA，BD，PD的中点，
所以N是AC的中点，所以MN∥PC，
又因为PC 平面PBC，MN 平面PBC，
所以MN∥平面PBC.
因为M，Q分别是PA，PD的中点，
所以MQ∥AD∥BC，
又因为BC 平面PBC，MQ 平面PBC，
所以MQ∥平面PBC，
因为MQ 平面MNQ，MN 平面MNQ，MQ∩MN＝M，
所以平面MNQ∥平面PBC.
10.如图，在四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD为梯形，AD∥BC，平面A1DCE与B1B交于点E.求证：EC∥A1D.
证明　因为BE∥AA1，AA1 平面AA1D，BE 平面AA1D，
所以BE∥平面AA1D.
因为BC∥AD，AD 平面AA1D，BC 平面AA1D，
所以BC∥平面AA1D.
又BE∩BC＝B，BE 平面BCE，BC 平面BCE，
所以平面BCE∥平面AA1D.
又平面A1DCE∩平面BCE＝EC，平面A1DCE∩平面AA1D＝A1D，所以EC∥A1D.
13解　如图，连接A1B交AB1于点O，连接OD1.由棱柱的性质，知四边形A1ABB1为平行四边形，所以点O为A1B的中点.
因为平面BC1D∥平面AB1D1，
且平面A1BC1∩平面AB1D1＝D1O，平面A1BC1∩平面BC1D＝BC1，所以BC1∥D1O，
所以D1为线段A1C1的中点，所以D1C1＝A1C1.
因为平面BC1D∥平面AB1D1，
且平面AA1C1C∩平面BDC1＝DC1，
平面AA1C1C∩平面AB1D1＝AD1，所以AD1∥DC1.
又因为AD∥D1C1，
所以四边形ADC1D1是平行四边形，
所以AD＝C1D1＝A1C1＝AC，所以＝1.