人教版数学七年级下册 6.1.2 用计算器计算一个正数的算术平方根 课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
6.1.2 用计算器计算一个正数的算术平方根
第六章 实数
1.会用计算器求一个正数的算术平方根，知道算术平方根的小数点移动规律.
2.会估计一个含有根号的数的大小.
重点难点：
1.会用计算器求算术平方根．
2.掌握算术平方根的估算及大小比较.
学习目标：
情景导入
求一个正数的算术平方根，有些数可以直接得出结果，但有些数必须借助计算器，比如 0.46254. 那么如何借助计算器来求一个正数的算术平方根呢？这就是本堂课需要解决的问题.
知识精讲
知识点一 算术平方根的估算及大小比较
能否用两个面积为1 dm2的小正方形拼成一个面积为2 dm2的大正方形？
如图，把两个小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为2 dm2的大正方形. 你知道这个大正方形的边长是多少吗？
设大正方形的边长为x dm，则x2 = 2.
由算术平方根的意义可知x= ，
所以大正方形的边长是 dm.
问题： 有多大？
因为 12 = 1，22=4，所以1< <2;
因为 1. 42 = 1. 96，1. 52=2. 25，所以 1.4< <1.5;
因为 1.412 = 1.988 1，1.422 = 2.016 4，
所以 1.41< <1.42；
因为 1. 4142 = 1. 999 396，1. 4152=2. 002 225，
所以 1.414< <1.415；
……
如此进行下去，可以得到 的更精确的近似值. 事实上， =1. 414 213 562 373…，它是一 个无限不循环小数.
实际上，许多正有理数的算术平方根(例如 等)都是无限不循环小数.
无限不循环小数是指小数位数无限，且小数部分不循环的小数.
求一个正数(非完全平方数)的算术平方根的近似值，一般采用夹逼法．
“夹”就是从两边确定取值范围；“逼”就是一点一点加强限制，使其所处范围越来越小，从而达到理想的精确程度．
例1 小丽想用一块面积为 400 cm2的
正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面
积为 300 cm2的长方形纸片，使它的长
宽之比为 3: 2. 她不知能否裁得出来，
正在发愁. 小明见了说：“别发愁，一定能用一块 面积大的纸片裁出一块面积小的纸片.”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？
解：设长方形纸片的长为3x cm，宽为2x cm. 根据边长与面积的关系得3x 2x=300，6x2 =300， x2 =50， x = .
因此长方形纸片的长为 cm.
因为50>49，所以 >7.
由上可知 >21，即长方形纸片的长应该大于21 cm.
因为 =20，所以正方形纸片的边长只有20 cm. 这样，长方形纸片的长将大于正方形纸片的边长.
答：不能同意小明的说法. 小丽不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片.
针对练习
1.估算 -2的值 (　　)
A.在1和2之间 B.在2和3之间
C.在3和4之间 D.在4和5之间
B
2.通过估算比较下列各组数的大小：
(1) 与1.9； (2) 与1.5.
解：(1)因为5>4，所以 >2，所以 >1.9.
(2)因为6>4，所以 > 2，所以 > =1.5.
知识点二 用计算器求一个正数的算术平方根
在估计有理数的算术平方根的过程中，为方便计算，可借助计算器求一个正有理数a的算术平方根(或其近似数).
a
=
按键顺序：
… …
… …
规律：被开方数的小数点向右每移动 位,它的算术平方根的小数点就向右移动 位;被开方数的小数点向左每移动 位,它的算术平方根的小数点就向左移动 位.
利用计算器计算下表中的算术平方根,并将计算结果填在表中,你发现了什么规律 你能说出其中的道理吗
用计算器求下列各式的值：
(1) ； (2) (精确到 0.001).
例2
解：(1)依次按键 3136 ，
显示：56.
∴ =56.
(2)依次按键， 2 ，
显示：1.414 213 562.
∴ ≈1.414.
针对练习
1.用计算器求下列各式的值：
(1) ； (2) ； (3) (精确到 0.01).
解：
当堂检测
1.在计算器上按键 ，下列计算结果正确的是 （ ）
A. 3 B. －3 C. －1 D. 1
2. 估计 在 ( )
A. 2～3之间 B. 3～4之间
C. 4～5之间 D. 5～6之间
B
C
3. 设n为正整数，且n< A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
4.与 最接近的整数是 ( )
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
D
C
5.计算 的结果精确到0.01是(可用科学计算器计算或笔算)(　　)
A．0.30 B．0.31
C．0.32 D．0.33
C
6.比较下列各组数的大小：
（1） 与 ； （2） 与 8；
（3） 与 0.5； （4） 与 1.
解：（1） < (2) > 8
(3) > 0.5 (4) < 1
7.已知 2+ 的小数部分为 a，5 – 的小数部分为 b，求 a+b 的值.
解：∵1 < < 2，∴3 <2+ < 4，
∴a = 2 + – 3 = – 1，
∵1 < < 2，∴3 < 5 – < 4，
∴b = 5 – – 3 = 2 – ，
∴a + b = – 1 + 2 – = 1.
课堂小结
用计算器开方
使用计算器进行开方运算
用计算器开方比较数的大小
ON
＝
2
∵1 < 2 < 4
∴1 < < 2