(共26张PPT)
2.4.2 一元一次不等式的应用
北师版 八年级下册
新知导入
思考：什么叫一元一次不等式？
不等式的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的不等式，叫做一元一次不等式.
如何解一些简单的一元一次不等式？
解一元一次不等式的一般步骤与解一元一次方程的一般步骤相似：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项、合并同类项；
（4）系数化为1.
新知导入
在解不等式的过程中有需要注意的问题吗？
在去分母和系数化成1这两步中，如果两边同时乘或除以同一个负数，要注意改变不等号的方向.
新知导入
解：去分母，得6（x +15）≥15-10（x-7）.
去括号，得6x+90≥15-10x+70 .
移项、合并同类项，得16x ≥ -5 .
两边都除以16，得x≥ .
解不等式：
新知讲解
某种商品进价为200 元，标价300元出售，商场规定可以打折销售，但其利润率不能少于5%. 请你帮助售货员计算一下，此种商品可以按几折销售？
【做一做】
大于或等于
小组讨论：怎样列一元一次不等式解应用题？
新知讲解
①先审题，弄清题中的等量关系；
②设未知数，用未知数表示有关的代数式；
③列出方程，解方程；
④最后写答案.
回忆：列一元一次方程解应用题的步骤是什么？
列一元一次不等式解应用题和上面的步骤相同吗？
新知讲解
某种商品进价为200 元，标价300元出售，商场规定可以打折销售，但其利润率不能少于5%. 请你帮助售货员计算一下，此种商品可以按几折销售？
打折后的售价-进价 ≥ 200×5%
设可以按x折销售
则售价为（300×0.1x）元
利润为（300×0.1x-200）元
你能列出一元一次不等式吗？
新知讲解
某种商品进价为200 元，标价300元出售，商场规定可以打折销售，但其利润率不能少于5%. 请你帮助售货员计算一下，此种商品可以按几折销售？
解：设可以按x折销售
由题意，得300×0.1x-200≥ 200×5%
解得x≥7
所以此种商品可以按七折销售
思考：列一元一次不等式解应用题的一般步骤是什么？
新知讲解
总结：列不等式解应用题的步骤：
(1)审题，找出量与量之间的_________关系;
(2)设未知数;
(3)列出___________;
(4)解不等式;
(5)根据_________情况，写出答案.
不等
不等式
实际
新知讲解
【例3】一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分. 在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？
分析：本题涉及的数量关系是：总得分≥85.
解：设小明答对了x道题，则他答错和不答的共有（25-x）道题，根据题意，得：
4x-1×(25-x)≥85.
解这个不等式，得x≥22.
所以，小明至少答对了22道题，他可能答对了22，23，24或25道题.
新知讲解
解：设他最多还能买x根火腿肠，根据题意得
2x +3×5 ≤ 26，
解这个不等式，得x ≤ .
因为在这一问题中x只能取正整数，所以，他最多还能买5根火腿肠.
【做一做】小明准备用26元买火腿肠和方便面，已知一根火腿肠2元，一盒方便面3元，他买了5盒方便面，他最多还能买多少根火腿肠？
新知讲解
找不等关系的方法：
(1)直接型的不等关系:可以通过一些___________,如“大于,小于,不大于,不小于,至多,至少,不够,超过”等.
如“各景点门票都很贵,没有低于100元的”实际上就是_________100元.
(2)隐含型的不等关系:不等关系比较隐蔽,表面上没有关键词,需要分析题意,再依据生活实际得出不等关系.
如“保质期6个月”,实际上就是_____________6个月.
关键词
大于等于
小于等于
课堂练习
1.小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米。已知他步行的平均速度为90米/分钟，跑步的平均速度为210米/分钟，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？
设他需要跑步x分钟，则列出的不等式为 ( )
A.210x+90(15-x)≥1 800
B.90x+210(15-x)≤1 800
C.210x+90(15-x)≥1.8
D.90x+210(15-x)≤1.8
A
课堂练习
2.我国沪深股市交易中，如果买、卖一次股票均需付交易金额的0.5%作费用，张先生以每股5元的价格买入“西昌电力”股票1 000股，若他期望获利不低于1 000元，问他至少要等到该股票涨到每股多少元时才能卖出？(精确到0.01元)
解：设涨到每股x元时卖出，
根据题意得1 000x－(5 000＋1 000x)×0.5%≥5 000＋1 000，
解这个不等式得x≥ ，即得x≥6.06.
答：至少涨到每股6.06元才能卖出．
课堂练习
3.某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品，这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话(如图)：
课堂练习
解：设小明原计划购买文具袋x个，则实际购买了(x＋1)个，
依题意得10(x＋1)×0.85＝10x－17.
解得x＝17.
答：小明原计划购买文具袋17个．
(1)结合两人的对话内容，求小明原计划购买文具袋多少个．
课堂练习
解：设小明购买钢笔y支，则购买签字笔(50－y)支，
依题意得[8y＋6(50－y)]×80%≤400－(10×17－17)．
解得y≤4.375，即y最大值＝4.
答：小明最多可购买钢笔4支．
(2)学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，两次购买奖品总支出不超过400元．其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元，经过沟通，这次老板给予八折优惠，那么小明最多可购买钢笔多少支？
拓展提高
4.某服装专卖店计划购进A，B两种型号的精品服装．已知2件A型服装和3件B型服装共需4600元；1件A型服装和2件B型服装共需2800元．
(1)求A，B型服装的单价；
拓展提高
解：设购进B型服装m件，则购进A型服装(60－m)件，
依题意，得60－m≥2m，解得m≤20.
设该专卖店需要准备w元货款，
则w＝800(60－m)＋1 000×0.75m＝48 000－50m，
∵两个数相减，当被减数一定时，减数越大，差越小，
∴当m＝20时，w取得最小值，最小值为48 000－50×20＝47 000.
答：该专卖店至少需要准备47 000元货款．
(2)专卖店要购进A，B两种型号服装60件，其中A型件数不少于B型件数的2倍，如果B型打七五折，那么该专卖店至少需要准备多少货款？
中考链接
5.【中考·宁夏】在“抗击疫情”期间，某学校工会号召广大教师积极开展了“献爱心捐款”活动，学校拟用这笔捐款购买A，B两种防疫物品．如果购买A种物品60件，B种物品45件，共需1 140元；如果购买A种物品45件，B种物品30件，共需840元．
(1)求A，B两种防疫物品每件各多少元；
中考链接
(2)现要购买A，B两种防疫物品共600件，总费用不超过7 000元，那么A种防疫物品最多购买多少件？
课堂总结
本节课你学到了什么？
1.一元一次不等式的应用
2.用一元一次不等式解决实际问题的步骤
（1）根据题意列不等式
（2）解一元一次不等式
（3）根据实际问题找出符合条件的解集或整数解
（4）得出解决问题的答案
板书设计
课题：2.4.2一元一次不等式的应用
教师板演区
学生展示区
一、列一元一次方程解应用题
二、列不等式解应用题的步骤
作业布置
课本 P49 练习题
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北师版八年级下册数学2.4.2一元一次不等式的应用教学设计
课题 2.4.2一元一次不等式的应用 单元 第二单元 学科 数学 年级 八
学习目标 1.理解并初步掌握，利用一元一次不等式解决实际问题，探究归纳运用不等式解决实际问题的基本步骤。2.经历运用不等式解决实际问题，发展学生抽象、分析、解决问题的能力。3.发展学生数学应用意识，体会生活处处有数学。
重点 应用一元一次不等式解决实际问题，归纳应用一元一次不等式解决实际问题的基本步骤。
难点 从实际问题中找不等关系。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 教师提问问题：思考：什么叫一元一次不等式？不等式的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的不等式，叫做一元一次不等式.如何解一些简单的一元一次不等式？解一元一次不等式的一般步骤与解一元一次方程的一般步骤相似：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项、合并同类项；（4）系数化为1.在解不等式的过程中有需要注意的问题吗？在去分母和系数化成1这两步中，如果两边同时乘或除以同一个负数，要注意改变不等号的方向. 学生思考回答问题。 利用两个问题检测一下学生对于解一元一次不等式的知识掌握的情况，让学生再次明晰解一元一次不等式的基本步骤。这不仅是对前面知识的一个回顾，更是对本节课的实际问题的解决做一个巩固。
讲授新课 教师出示不等式。解不等式：解：去分母，得6（x +15）≥15-10（x-7）.去括号，得6x+90≥15-10x+70 .移项、合并同类项，得16x ≥ -5 .两边都除以16，得x≥ .【做一做】某种商品进价为200 元，标价300元出售，商场规定可以打折销售，但其利润率不能少于5%. 请你帮助售货员计算一下，此种商品可以按几折销售？小组讨论：怎样列一元一次不等式解应用题？回忆：列一元一次方程解应用题的步骤是什么？①先审题，弄清题中的等量关系；②设未知数，用未知数表示有关的代数式；③列出方程，解方程；④最后写答案.列一元一次不等式解应用题和上面的步骤相同吗？某种商品进价为200 元，标价300元出售，商场规定可以打折销售，但其利润率不能少于5%. 请你帮助售货员计算一下，此种商品可以按几折销售？分析：打折后的售价-进价 ≥ 200×5%设可以按x折销售则售价为（300×0.1x）元利润为（300×0.1x-200）元你能列出一元一次不等式吗？解：设可以按x折销售由题意，得300×0.1x-200≥ 200×5%解得x≥7所以此种商品可以按七折销售思考：列一元一次不等式解应用题的一般步骤是什么？总结：列不等式解应用题的步骤：(1)审题，找出量与量之间的_不等_关系;(2)设未知数; (3)列出不等式;(4)解不等式;(5)根据实际情况，写出答案. 【例3】一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分. 在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？分析：本题涉及的数量关系是：总得分≥85.解：设小明答对了x道题，则他答错和不答的共有（25-x）道题，根据题意，得： 4x-1×(25-x)≥85.解这个不等式，得x≥22.所以，小明至少答对了22道题，他可能答对了22，23，24，25道题.由于共有 25 道竞赛题，因而他可能答对了 22 道、23 道、24 道或 25 道题．【做一做】小明准备用26元买火腿肠和方便面，已知一根火腿肠2元，一盒方便面3元，他买了5盒方便面，他最多还能买多少根火腿肠？解：设他最多还能买x根火腿肠，根据题意得2x +3×5 ≤ 26，解这个不等式，得x ≤ .因为在这一问题中x只能取正整数，所以，他最多还能买5根火腿肠.找不等关系的方法：直接型的不等关系:可以通过一些 关键词,如“大于,小于,不大于,不小于,至多,至少,不够,超过”等. 如“各景点门票都很贵,没有低于100元的”实际上就是大于等于 100元. (2)隐含型的不等关系:不等关系比较隐蔽,表面上没有关键词,需要分析题意,再依据生活实际得出不等关系.如“保质期6个月”,实际上就是 小于等于6个月. 学生利用所学知识解不等式。学生回忆列一元一次方程解应用题的步骤。学生在教师的引导下类比列一元一次方程解应用题的步骤解决列一元一次不等式解应用题。、学生总结列一元一次不等式解应用题的一般步骤。学生做例题。学生根据所学知识做练习。 激发学生学习动机和兴趣，吸引学生注意力，为引进新知识的学习做好心理准备。通过多媒体直观的演示，学生能够直观具体的体会列一元一次不等式解应用题与列一元一次方程解应用题之间的联系与区别。学生分组讨论交流合作，训练学生以严谨的科学态度研究问题，解决问题，同时也培养了学生的合作精神。通过练习来巩固、强化课堂上所学的知识，并且培养学生综合运用所学的知识和技能解决问题的能力，培养学生的应用意识。
课堂练习 1.小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米。已知他步行的平均速度为90米/分钟，跑步的平均速度为210米/分钟，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x分钟，则列出的不等式为 ( A )A.210x+90(15-x)≥1 800 B.90x+210(15-x)≤1 800C.210x+90(15-x)≥1.8 D.90x+210(15-x)≤1.82.我国沪深股市交易中，如果买、卖一次股票均需付交易金额的0.5%作费用，张先生以每股5元的价格买入“西昌电力”股票1 000股，若他期望获利不低于1 000元，问他至少要等到该股票涨到每股多少元时才能卖出？(精确到0.01元)解：设涨到每股x元时卖出，根据题意得1 000x－(5 000＋1 000x)×0.5%≥5 000＋1 000，解这个不等式得x≥，即得x≥6.06.答：至少涨到每股6.06元才能卖出．3.某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品，这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话(如图)：(1)结合两人的对话内容，求小明原计划购买文具袋多少个．解：设小明原计划购买文具袋x个，则实际购买了(x＋1)个，依题意得10(x＋1)×0.85＝10x－17. 解得x＝17.答：小明原计划购买文具袋17个．(2)学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，两次购买奖品总支出不超过400元．其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元，经过沟通，这次老板给予八折优惠，那么小明最多可购买钢笔多少支？解：设小明购买钢笔y支，则购买签字笔(50－y)支，依题意得[8y＋6(50－y)]×80%≤400－(10×17－17)．解得y≤4.375，即y最大值＝4.答：小明最多可购买钢笔4支．4.某服装专卖店计划购进A，B两种型号的精品服装．已知2件A型服装和3件B型服装共需4600元；1件A型服装和2件B型服装共需2800元．(1)求A，B型服装的单价；解：设A型服装的单价为x元，B型服装的单价为y元，依题意，得解得答：A型服装的单价为800元，B型服装的单价为1 000元．(2)专卖店要购进A，B两种型号服装60件，其中A型件数不少于B型件数的2倍，如果B型打七五折，那么该专卖店至少需要准备多少货款？解：设购进B型服装m件，则购进A型服装(60－m)件，依题意，得60－m≥2m，解得m≤20.设该专卖店需要准备w元货款，则w＝800(60－m)＋1 000×0.75m＝48 000－50m，∵两个数相减，当被减数一定时，减数越大，差越小，∴当m＝20时，w取得最小值，最小值为48 000－50×20＝47 000.答：该专卖店至少需要准备47 000元货款．5.【中考·宁夏】在“抗击疫情”期间，某学校工会号召广大教师积极开展了“献爱心捐款”活动，学校拟用这笔捐款购买A，B两种防疫物品．如果购买A种物品60件，B种物品45件，共需1 140元；如果购买A种物品45件，B种物品30件，共需840元． (1)求A，B两种防疫物品每件各多少元；解：设A种防疫物品每件x元，B种防疫物品每件y元，依题意，得解得答：A种防疫物品每件16元，B种防疫物品每件4元．(2)现要购买A，B两种防疫物品共600件，总费用不超过7 000元，那么A种防疫物品最多购买多少件？解：设购买A种防疫物品m件，则购买B种防疫物品(600－m)件，依题意，得16m＋4(600－m)≤7 000，解得m≤383.又∵m为正整数，∴m的最大值为383.答：A种防疫物品最多购买383件． 学生做练习，做完后小组讨论，教师订正。 通过各种形式的练习，进一步提高学生学习兴趣，使 学生的认知结构更加完善。同时强化本课的教学重点，突破教学难点。
课堂小结 本节课你学到了什么？1.一元一次不等式的应用2.用一元一次不等式解决实际问题的步骤（1）根据题意列不等式（2）解一元一次不等式（3）根据实际问题找出符合条件的解集或整数解（4）得出解决问题的答案 学生回顾已学知识，通过一系列问题进行总结评估 课堂上以由教师引导，学生回顾的方式进行总结，目的是充分发挥学生的主体作用，有助于学生在理解新知识的基础上，及时把知识系统化，条理化。
板书 课题：2.4.2一元一次不等式的应用一、列一元一次方程解应用题二、列不等式解应用题的步骤
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