华师大版八年级数学下册试题一课一练19.2.1菱形的性质（Word版，含答案）
文档属性
| 名称 | 华师大版八年级数学下册试题一课一练19.2.1菱形的性质（Word版，含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 332.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-29 21:56:40 | ||
图片预览
文档简介
19.2.1《菱形的性质》
第一课时
一、选择题
1. 若菱形的一条对角线长是另一条对角线长的2倍，且此菱形的面积为，则它的边长是（ ）
A． B． C． D．
2. 如图，在菱形中，为的中点，作，交于点，如果，那么长为（ ）
A．10 B．4 C．6 D．8
3. 如图，在菱形中，，的垂直平分线交对角线于点，为垂足，连结，则等于（ ）
A． B． C． D．
4. 如图所示，在菱形中，，周长为，则较长的对角线长为（ ）
A． B． C． D．
5. 菱形中，若，的平分线与边间的关系是
（ ）
A．相等 B．互相平分但不垂直
C．互相垂直但不平分 D．垂直平分
6. 菱形周长为，两条对角线的差为，则该菱形面积为（ ）
A． B． C． D．
7. 若菱形周长52cm，一条对角线长24cm，则它的面积是（ ）．
A．60 B．80 C．120 D．40
8. 如图，菱形中，对角线相交于点，则下列性质：
①；
②，且；
③；
④，．
其中菱形一定具有的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
9. 菱形中，对角线与交于点，则下列说法不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10. 菱形具有而矩形不一定有的性质是（ ）
A．对边平行 B．对边相等
C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直
11. 菱形的周长等于它的高的8倍，则它各个角是（ ）
A．和 B．和
C．和 D．和
12. 若菱形的一条对角线是另一条对角线长的2倍，且此菱形的面积为16，则它的边长为（ ）
A．4 B．2 C． D．
13. 菱形和矩形一定都具有的性质是（ ）
A．对角线相等． B．对角线互相平分．
C．对角线互相垂直． D．每条对角线平分一组对角．
二、填空题
14. 菱形周长为24cm，高为3cm，则菱形相邻两角的度数分别为 ．
15. 已知菱形两条对角线之比为，它们的差为，则菱形的面积是________．
16. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，则菱形的高为_______．
17. 已知菱形的周长为，两条对角线长的比为，则此菱形两条对角线的长分别为 ．
18. 已知菱形的边长为6，，如果点是菱形内一点，且，那么的长为 ．
19. 已知菱形的一条对角线长为4cm，周长为16cm，则菱形的四个角分别为 ．
20. 菱形的四条边_________对角线__________且每一条对角线__________．
21. 菱形的两条对角线把菱形分割成一些三角形，其中直角三角形有_________个．
22. 菱形的对线交于点，则图中等腰三角形的个数是________个．
23. 已知菱形的周长为，两个相邻角之比为，则较短对角线长为__________．
24. 菱形中，点到边所在直线的距离 ．
25. 在菱形中，交于，，，则菱形的周长为 ．
26. 如图，菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是______．
27. 已知菱形的两条对角线的长都是8cm，则菱形的边长为 cm．
28. 在菱形ABCD中，AE、AF分别垂直平分边BC、CD，则∠EAF＝ ．
三、证明题
29. 已知如图，在菱形中，于，于．请说明：．
30. 已知：如图，菱形中，，分别是，上的点，且．
求证：（1）；
（2）．
第二课时
一、判断题
1．一组邻边相等，且对角线互相垂直的四边形是菱形．（ ）
2．一条对角线平分一组对角的四边形是菱形．（ ）
3．对角线交点到各边中点的距离都相等的四边形是菱形．（ ）
4．菱形是轴对称图形，它的对称轴只有一条．（ ）
5．菱形的对角线互相垂直平分，且平分各内角．（ ）
二、填空题
6．菱形的邻角比为1：5，它的高为1.5cm，则它的周长为_______．
7．两条对角线_________的四边形是菱形．
8．已知菱形的两对角线的比为2：3，两对角线和为20， 则这对角线长分别为_____，_______．
9．菱形ABCD的AC交BD于O，AB=13，BO=12，AO=5，求菱形的周长=_____，面积= ____．
10．O为菱形ABCD的对角线交点，E、F、G、H分别是菱形各边的中点，若OE=3cm， 则OF=_____，OG=_______，OH=______．
三、选择题
11．从菱形的钝角的顶点向对边引垂线，并且这条垂线平分对边， 则该菱形的钝角为（ ）．
A．110° B．120° C．135° D．150°
12．菱形的两邻角之比为1：2，如果它的较短对角线为3cm，则它的周长为（ ）．
A．8cm B．9cm C．12cm D．15cm
13．菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）．
A．对边相等 B．对角相等
C．对角线互相相等 D．对有线相等
14．能够找到一点使该点到各边距离相等的图形为（ ）．
A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．不存在
15．下列说法不正确的是（ ）．
A．菱形的对角线互相垂直 B．菱形的对角线平分各内角
C．菱形的对角线相等 D．菱形的对角线交点到各边等距离
四、解答题
16．如图所示，已知E为菱形ABCD的边AD的中点，EF⊥AC于F交AB于M．试说明M为AB的中点．
17．如图所示，已知菱形ABCD中E在BC上，且AB=AE，∠BAE=∠EAD，AE交BD于M，试说明BE=AM．
18．如图所示，已知在菱形ABCD中，AE⊥CD于E，∠ABC=60°，求∠CAE的度数．
19．如图所示，菱形的周长为20cm，两邻角的比为1：2．
求：（1）较短对角线长是多少？（2）一组对边的距离是多少？
20．如图所示，已知菱形ABCD中，E、F分别在BC和CD上，且∠B=∠EAF= 60°，∠BAE=15°，求∠CEF的度数．
21．已知：菱形一边及这边上的高．
求作：满足条件的这个菱形．
22．已知在菱形ABCD中，AE⊥BC于E，且BE=EC，若AC=6，求菱形ABCD的各边长．
23．菱形一边与两条对角线所构成的两个角的差为10°，求菱形的各内角．
24．如图所示，已知菱形ABCD中，E、F是BC、CD上的点，且AE=EF=AF=AB， 求∠C的度数．
25．如图所示，O为矩形ABCD的对角线交点，DE∥AC，CE⊥BD，OE与CD 互相垂直平分吗？请说明理由．
26．如图所示，已知在菱形ABCD中，E在BC上，若∠B=∠EAD=70°，ED 平分∠AEC吗？请说明理由．
第一课时参考答案
一、选择题
1. D 2. D 3. D4. B5. D6. C7. C8. D
9. C10. D11. A12. D13. B
二、填空题
14. 和
15.
16. 2.4
17. ，
18. 或
19. ，，，
20. 都相等，互相垂直平分，平分一组对角
21. 4
22. 4
23.
24. 相等
25.
26.
27.
28.
三、证明题
29. 提示：
30. （1）利用“边角边”可证；
（2），，．
第二课时参考答案
一、1．× 2．× 3．√ 4．× 5．√
二、6．12cm 7．互相垂直平分 8．8 12 9．52 120 10．3cm 3cm 3cm
三、11．B 12．C 13．C 14．B 15．C
四、16．由于△AME是以AC为轴的轴对称图形（其中∠1=∠2，ME⊥AC）
所以AM=AE=AD， 故AM=AB，所以M是AB的中点．
17．设∠BAE=x°，则∠EAD=2x°， 所以∠AEB=∠ABC=2x°，
那么5x°=180°，x=36°，由于∠1=∠2，故∠2=36°，∠BEM=72°，
那么∠BME=72°，所以∠BEM=∠BME即BE=BM，又∠1=∠5=36°，
所以BM=AM，那么BE=AM
18．30° 19．（1）20cm （2）10cm
20．连AC，可得△ABC为等边三角形，则∠ACF=120°-60°=60°，
由已知得∠2=∠1=15°，把△ABE绕着A按逆时针方向旋转60 °可与△ACF重合，这样AF=AE，由于∠EAF=60°，故△AEF为等边三角形，那么∠AEF=60°，由于∠AEB=180°-60°-15°=105°，故∠CEF=180°-60°-105°=15°
21．略 22．6 6 6 6 23．80° 100° 80° 100° 24．100°
25．四边形ODEC是菱形
26．由∠B=∠EAD=70°，AD∥BC，即∠AEB=70°，
那么∠1=40°，由AB=AE，AB=AD，得AE= AD，即∠2=55°，
而∠AEC=180°-70°=110°，故∠DEC=110°-55°=55°，
所以ED平分∠AEC
第一课时
一、选择题
1. 若菱形的一条对角线长是另一条对角线长的2倍，且此菱形的面积为，则它的边长是（ ）
A． B． C． D．
2. 如图，在菱形中，为的中点，作，交于点，如果，那么长为（ ）
A．10 B．4 C．6 D．8
3. 如图，在菱形中，，的垂直平分线交对角线于点，为垂足，连结，则等于（ ）
A． B． C． D．
4. 如图所示，在菱形中，，周长为，则较长的对角线长为（ ）
A． B． C． D．
5. 菱形中，若，的平分线与边间的关系是
（ ）
A．相等 B．互相平分但不垂直
C．互相垂直但不平分 D．垂直平分
6. 菱形周长为，两条对角线的差为，则该菱形面积为（ ）
A． B． C． D．
7. 若菱形周长52cm，一条对角线长24cm，则它的面积是（ ）．
A．60 B．80 C．120 D．40
8. 如图，菱形中，对角线相交于点，则下列性质：
①；
②，且；
③；
④，．
其中菱形一定具有的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
9. 菱形中，对角线与交于点，则下列说法不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10. 菱形具有而矩形不一定有的性质是（ ）
A．对边平行 B．对边相等
C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直
11. 菱形的周长等于它的高的8倍，则它各个角是（ ）
A．和 B．和
C．和 D．和
12. 若菱形的一条对角线是另一条对角线长的2倍，且此菱形的面积为16，则它的边长为（ ）
A．4 B．2 C． D．
13. 菱形和矩形一定都具有的性质是（ ）
A．对角线相等． B．对角线互相平分．
C．对角线互相垂直． D．每条对角线平分一组对角．
二、填空题
14. 菱形周长为24cm，高为3cm，则菱形相邻两角的度数分别为 ．
15. 已知菱形两条对角线之比为，它们的差为，则菱形的面积是________．
16. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，则菱形的高为_______．
17. 已知菱形的周长为，两条对角线长的比为，则此菱形两条对角线的长分别为 ．
18. 已知菱形的边长为6，，如果点是菱形内一点，且，那么的长为 ．
19. 已知菱形的一条对角线长为4cm，周长为16cm，则菱形的四个角分别为 ．
20. 菱形的四条边_________对角线__________且每一条对角线__________．
21. 菱形的两条对角线把菱形分割成一些三角形，其中直角三角形有_________个．
22. 菱形的对线交于点，则图中等腰三角形的个数是________个．
23. 已知菱形的周长为，两个相邻角之比为，则较短对角线长为__________．
24. 菱形中，点到边所在直线的距离 ．
25. 在菱形中，交于，，，则菱形的周长为 ．
26. 如图，菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是______．
27. 已知菱形的两条对角线的长都是8cm，则菱形的边长为 cm．
28. 在菱形ABCD中，AE、AF分别垂直平分边BC、CD，则∠EAF＝ ．
三、证明题
29. 已知如图，在菱形中，于，于．请说明：．
30. 已知：如图，菱形中，，分别是，上的点，且．
求证：（1）；
（2）．
第二课时
一、判断题
1．一组邻边相等，且对角线互相垂直的四边形是菱形．（ ）
2．一条对角线平分一组对角的四边形是菱形．（ ）
3．对角线交点到各边中点的距离都相等的四边形是菱形．（ ）
4．菱形是轴对称图形，它的对称轴只有一条．（ ）
5．菱形的对角线互相垂直平分，且平分各内角．（ ）
二、填空题
6．菱形的邻角比为1：5，它的高为1.5cm，则它的周长为_______．
7．两条对角线_________的四边形是菱形．
8．已知菱形的两对角线的比为2：3，两对角线和为20， 则这对角线长分别为_____，_______．
9．菱形ABCD的AC交BD于O，AB=13，BO=12，AO=5，求菱形的周长=_____，面积= ____．
10．O为菱形ABCD的对角线交点，E、F、G、H分别是菱形各边的中点，若OE=3cm， 则OF=_____，OG=_______，OH=______．
三、选择题
11．从菱形的钝角的顶点向对边引垂线，并且这条垂线平分对边， 则该菱形的钝角为（ ）．
A．110° B．120° C．135° D．150°
12．菱形的两邻角之比为1：2，如果它的较短对角线为3cm，则它的周长为（ ）．
A．8cm B．9cm C．12cm D．15cm
13．菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）．
A．对边相等 B．对角相等
C．对角线互相相等 D．对有线相等
14．能够找到一点使该点到各边距离相等的图形为（ ）．
A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．不存在
15．下列说法不正确的是（ ）．
A．菱形的对角线互相垂直 B．菱形的对角线平分各内角
C．菱形的对角线相等 D．菱形的对角线交点到各边等距离
四、解答题
16．如图所示，已知E为菱形ABCD的边AD的中点，EF⊥AC于F交AB于M．试说明M为AB的中点．
17．如图所示，已知菱形ABCD中E在BC上，且AB=AE，∠BAE=∠EAD，AE交BD于M，试说明BE=AM．
18．如图所示，已知在菱形ABCD中，AE⊥CD于E，∠ABC=60°，求∠CAE的度数．
19．如图所示，菱形的周长为20cm，两邻角的比为1：2．
求：（1）较短对角线长是多少？（2）一组对边的距离是多少？
20．如图所示，已知菱形ABCD中，E、F分别在BC和CD上，且∠B=∠EAF= 60°，∠BAE=15°，求∠CEF的度数．
21．已知：菱形一边及这边上的高．
求作：满足条件的这个菱形．
22．已知在菱形ABCD中，AE⊥BC于E，且BE=EC，若AC=6，求菱形ABCD的各边长．
23．菱形一边与两条对角线所构成的两个角的差为10°，求菱形的各内角．
24．如图所示，已知菱形ABCD中，E、F是BC、CD上的点，且AE=EF=AF=AB， 求∠C的度数．
25．如图所示，O为矩形ABCD的对角线交点，DE∥AC，CE⊥BD，OE与CD 互相垂直平分吗？请说明理由．
26．如图所示，已知在菱形ABCD中，E在BC上，若∠B=∠EAD=70°，ED 平分∠AEC吗？请说明理由．
第一课时参考答案
一、选择题
1. D 2. D 3. D4. B5. D6. C7. C8. D
9. C10. D11. A12. D13. B
二、填空题
14. 和
15.
16. 2.4
17. ，
18. 或
19. ，，，
20. 都相等，互相垂直平分，平分一组对角
21. 4
22. 4
23.
24. 相等
25.
26.
27.
28.
三、证明题
29. 提示：
30. （1）利用“边角边”可证；
（2），，．
第二课时参考答案
一、1．× 2．× 3．√ 4．× 5．√
二、6．12cm 7．互相垂直平分 8．8 12 9．52 120 10．3cm 3cm 3cm
三、11．B 12．C 13．C 14．B 15．C
四、16．由于△AME是以AC为轴的轴对称图形（其中∠1=∠2，ME⊥AC）
所以AM=AE=AD， 故AM=AB，所以M是AB的中点．
17．设∠BAE=x°，则∠EAD=2x°， 所以∠AEB=∠ABC=2x°，
那么5x°=180°，x=36°，由于∠1=∠2，故∠2=36°，∠BEM=72°，
那么∠BME=72°，所以∠BEM=∠BME即BE=BM，又∠1=∠5=36°，
所以BM=AM，那么BE=AM
18．30° 19．（1）20cm （2）10cm
20．连AC，可得△ABC为等边三角形，则∠ACF=120°-60°=60°，
由已知得∠2=∠1=15°，把△ABE绕着A按逆时针方向旋转60 °可与△ACF重合，这样AF=AE，由于∠EAF=60°，故△AEF为等边三角形，那么∠AEF=60°，由于∠AEB=180°-60°-15°=105°，故∠CEF=180°-60°-105°=15°
21．略 22．6 6 6 6 23．80° 100° 80° 100° 24．100°
25．四边形ODEC是菱形
26．由∠B=∠EAD=70°，AD∥BC，即∠AEB=70°，
那么∠1=40°，由AB=AE，AB=AD，得AE= AD，即∠2=55°，
而∠AEC=180°-70°=110°，故∠DEC=110°-55°=55°，
所以ED平分∠AEC