华师大版八年级数学下册试题一课一练19.3.2正方形的判定（Word版，含答案）
文档属性
| 名称 | 华师大版八年级数学下册试题一课一练19.3.2正方形的判定（Word版，含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 80.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-29 22:03:35 | ||
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文档简介
19.3.2《正方形的判定》
一、选择题
1、下列五个命题：
（1）若直角三角形的两条边长为5和12，则第三边长是13；
（2）如果a≥0，那么=a
（3）若点P（a，b）在第三象限，则点P（﹣a，﹣b+1）在第一象限；
（4）对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；
（5）两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等．
其中不正确命题的个数是（ ）
A、2个 B、3个
C、4个 D、5个
2、下列命题中，正确命题是（ ）
A、两条对角线相等的四边形是平行四边形
B、两条对角线相等的四边形是矩形
C、两条对角线互相垂直平分的四边边是菱形
D、两条对角线平分且相等的四边形是正方形
3、下列命题中，真命题是（ ）
A、两条对角线垂直的四边形是菱形
B、对角线垂直且相等的四边形是正方形
C、两条对角线相等的四边形是矩形
D、两条对角线相等的平行四边形是矩形
4、下列说法中错误的是（ ）
A、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
B、两条对角线相等的四边形是矩形
C、两条对角线互相垂直的矩形是正方形
D、两条对角线相等的菱形是正方形
5、下列说法中，不正确的是（ ）
A、有三个角是直角的四边形是矩形
B、对角线相等的四边形是矩形
C、对角线互相垂直的矩形是正方形
D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形
6、如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，F是AB边上的中点，点D，E分别在AC，BC边上运动，且保持AD=CE．连接DE，DF，EF．在此运动变化的过程中，下列结论：
①△DFE是等腰直角三角形；
②四边形CDFE不可能为正方形，
③DE长度的最小值为4；
④四边形CDFE的面积保持不变；
⑤△CDE面积的最大值为8．
其中正确的结论是（ ）
A、①②③ B、①④⑤
C、①③④ D、③④⑤
7、如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）
A、当AB=BC时，它是菱形 B、当AC⊥BD时，它是菱形
C、当∠ABC=90°时，它是矩形 D、当AC=BD时，它是正方形
8、下列命题中正确的是（ ）
A、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
B、两条对角线相等的四边形是矩形
C、两条对角线互相垂直的四边形是菱形
D、两条对角线互相垂直且平分的四边形是正方形
9、已知四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（ ）
A、∠D=90° B、AB=CD
C、AD=BC D、BC=CD
10、如图，将一张长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，打开．如果要剪出一个正方形，那么剪口线与折痕成（ ）
A、22.5°角 B、30°角
C、45°角 D、60°角
11、在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是（ ）
A、AC=BD，AB∥CD，AB=CD B、AD∥BC，∠A=∠C
C、AO=BO=CO=DO，AC⊥BD D、AO=CO，BO=DO，AB=BC
12、用两个全等的直角三角形拼下列图形：（1）平行四边形（不包含菱形、矩形、正方形）；（2）矩形；（3）菱形；（4）正方形；（5）等腰三角形，一定可以拼成的图形是（ ）
A、（1）（2）（5） B、（2）（3）（5）
C、（1）（4）（5） D、（1）（2）（3）
13、下列说法中，错误的是（ ）
A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
B、两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形
C、四个角都相等的四边形是矩形
D、邻边相等的菱形是正方形
14、下列说法中错误的是（ ）
A、一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形
B、每组邻边都相等的四边形是菱形
C、四个角都相等的四边形是矩形
D、对角线互相垂直平分的四边形是正方形
15、四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，设有下列条件：①AB=AD；②∠DAB=90°；③AO=CO，BO=DO；④矩形ABCD；⑤菱形ABCD，⑥正方形ABCD，则下列推理不成立的是（ ）
A、①④ ⑥ B、①③ ⑤
C、①② ⑥ D、②③ ④
16、在下列命题中，是真命题的是（ ）
A、两条对角线相等的四边形是矩形
B、两条对角线互相垂直的四边形是菱形
C、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
D、两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
17、下列说法中错误的是（ ）
A、四个角相等的四边形是矩形 B、对角线互相垂直的矩形是正方形
C、对角线相等的菱形是正方形 D、四条边相等的四边形是正方形
18、下列说法正确的是（ ）
A、对角线相等的四边形是矩形 B、有一组邻边相等的矩形是正方形
C、菱形的四条边、四个角都相等 D、三角形一边上的中线等于这边的一半
19、下列说法错误的是（ ）
A、平行四边形的内角和与外角和相等
B、一组邻边相等的平行四边形是菱形
C、对角线互相平分且相等的四边形是矩形
D、四条边都相等的四边形是正方形
20、矩形的四个内角平分线围成的四边形（ ）
A、一定是正方形 B、是矩形
C、菱形 D、只能是平行四边形
21、下列命题正确的是（ ）
A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B、对角线互相垂直的四边形是菱形
C、对角线相等的四边形是矩形
D、一组邻边相等的矩形是正方形
二、填空题
22、如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，对角线AC与BD相交于点O，若不增加任何字母与辅助线，要使四边形ABCD是正方形，则还需增加一个条件是 _________ ．
23、要使一个菱形ABCD成为正方形，则需增加的条件是 _________ ．（填一个正确的条件即可）
24、把“直角三角形，等腰三角形，等腰直角三角形”填入下列相应的空格上．
（1）正方形可以由两个能够完全重合的 _________ 拼合而成；
（2）菱形可以由两个能够完全重合的 _________ 拼合而成；
（3）矩形可以由两个能够完全重合的 _________ 拼合而成．
三、解答题
25、如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AB的垂直平分线上的任意一点，
DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F．
（1）求证：CE=CF；
（2）点C运动到什么位置时，四边形CEDF成为正方形？请说明理由．
26、已知：如图，D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是E、F，且BF=CE．
（1）求证：△ABC是等腰三角形；
（2）当∠A=90°时，试判断四边形AFDE是怎样的四边形，证明你的结论．
27、如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若∠AED=2∠EAD，求证：四边形ABCD是正方形．
28、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠
CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，
（1）求证：四边形ADCE为矩形；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．
29、如图：已知在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．
（1）求证：△BED≌△CFD；
（2）若∠A=90°，求证：四边形DFAE是正方形．
30、如图，在Rt△ABC与Rt△ABD中，∠ABC=∠BAD=90°，AD=BC，AC，BD相交于点G，过点A作AE∥DB交CB的延长线于点E，过点B作BF∥CA交DA的延长线于点F，AE，BF相交于点H．
（1）图中有若干对三角形是全等的，请你任选一对进行证明；（不添加任何辅助线）
（2）证明：四边形AHBG是菱形；
（3）若使四边形AHBG是正方形，还需在Rt△ABC的边长之间再添加一个什么条件？请你写出这个条件．（不必证明）
答案
一、选择题
1、B．2、C．3、D．4、B．5、B．6、B．7、D．8、A．9、D．10、C．11、C．
12、A．13、D．14、D．15、C．16、C．17、D．18、B．19、D．20、A．21、D．
二、填空题
22、AC=BD或AB⊥BC．
23、∠A=90°或AC=BD．
24、
（1） 等腰直角三角形
（2） 等腰三角形
（3） 直角三角形
三、解答题
25、
解答：（1）证明：∵CD垂直平分线AB，
∴AC=CB．
又∵AC=CB，
∴∠ACD=∠BCD．
∵DE⊥AC，DF⊥BC，
∴∠DEC=∠DFC=90°
∵CD=CD，
∴△DEC≌△DFC．（AAS）
∴CE=CF．
（2）解：当CD=AB时，四边形CEDF为正方形．理由如下：
∵CD⊥AB，
∴∠CDB=∠CDA=90°，
∵CD=AB，
∴CD=BD=AD，
∴∠B=∠DCB=∠ACD=45°，
∴∠ACB=90°，
∴四边形ECFD是矩形，
∵CE=CF，
∴四边形ECFD是正方形．
26、
解答：（1）证明：∵DE⊥AC，DF⊥AB，
∴∠BFD=∠CED=90°，
又∵BD=CD，BF=CE，
∴Rt△BDF≌Rt△CDE，
∴∠B=∠C．
故△ABC是等腰三角形；
（2）解：四边形AFDE是正方形．
证明：∵∠A=90°，DE⊥AC，DF⊥AB，
∴四边形AFDE是矩形，
又∵Rt△BDF≌Rt△CDE，
∴DF=DE，
∴四边形AFDE是正方形．
27、解答：证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO．
∵△ACE是等边三角形，
∴EO⊥AC（三线合一）
∴四边形ABCD是菱形．
（2）从上易得：△AOE是直角三角形，
∴∠AED+∠EAO=90°
∵△ACE是等边三角形，
∴∠EAO=60°，
∴∠AED=30°
∵∠AED=2∠EAD
∴∠EAD=15°，
∴∠DAO=∠EAO﹣∠EAD=45°
∵四边形ABCD是菱形．
∴∠BAD=2∠DAO=90°
∴平行四边形ABCD是正方形．
28、
解答：（1）证明：在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，
∴∠BAD=∠DAC，
∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线，
∴∠MAE=∠CAE，
∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=180°=90°，
又∵AD⊥BC，CE⊥AN，
∴∠ADC=∠CEA=90°，
∴四边形ADCE为矩形．
（2）解：给出正确条件即可．
例如，当AD=BC时，四边形ADCE是正方形．
∵AB=AC，AD⊥BC于D，
∴DC=BC，
又∵AD=BC，
∴DC=AD，
由（1）四边形ADCE为矩形，
∴矩形ADCE是正方形．
29、
解答：证明：（1）∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BED=∠CFD=90°．
∵AB=AC，
∴∠B=∠C．
∵D是BC的中点，
∴BD=CD．（1分）
∴△BED≌△CFD．
（2）∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠AED=∠AFD=90°．
∵∠A=90°，
∴四边形DFAE为矩形．
∵△BED≌△CFD，
∴DE=DF．
∴四边形DFAE为正方形．
30、
解答：（1）解：△ABC≌△BAD．
证明：∵AD=BC，∠ABC=∠BAD=90°，AB=BA，
∴△ABC≌△BAD（SAS）．
（2）证明：∵AH∥GB，BH∥GA，
∴四边形AHBG是平行四边形．
∵△ABC≌△BAD，
∴∠ABD=∠BAC．
∴GA=GB．
∴平行四边形AHBG是菱形．
（3）解：需要添加的条件是AB=BC．
一、选择题
1、下列五个命题：
（1）若直角三角形的两条边长为5和12，则第三边长是13；
（2）如果a≥0，那么=a
（3）若点P（a，b）在第三象限，则点P（﹣a，﹣b+1）在第一象限；
（4）对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；
（5）两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等．
其中不正确命题的个数是（ ）
A、2个 B、3个
C、4个 D、5个
2、下列命题中，正确命题是（ ）
A、两条对角线相等的四边形是平行四边形
B、两条对角线相等的四边形是矩形
C、两条对角线互相垂直平分的四边边是菱形
D、两条对角线平分且相等的四边形是正方形
3、下列命题中，真命题是（ ）
A、两条对角线垂直的四边形是菱形
B、对角线垂直且相等的四边形是正方形
C、两条对角线相等的四边形是矩形
D、两条对角线相等的平行四边形是矩形
4、下列说法中错误的是（ ）
A、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
B、两条对角线相等的四边形是矩形
C、两条对角线互相垂直的矩形是正方形
D、两条对角线相等的菱形是正方形
5、下列说法中，不正确的是（ ）
A、有三个角是直角的四边形是矩形
B、对角线相等的四边形是矩形
C、对角线互相垂直的矩形是正方形
D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形
6、如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，F是AB边上的中点，点D，E分别在AC，BC边上运动，且保持AD=CE．连接DE，DF，EF．在此运动变化的过程中，下列结论：
①△DFE是等腰直角三角形；
②四边形CDFE不可能为正方形，
③DE长度的最小值为4；
④四边形CDFE的面积保持不变；
⑤△CDE面积的最大值为8．
其中正确的结论是（ ）
A、①②③ B、①④⑤
C、①③④ D、③④⑤
7、如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）
A、当AB=BC时，它是菱形 B、当AC⊥BD时，它是菱形
C、当∠ABC=90°时，它是矩形 D、当AC=BD时，它是正方形
8、下列命题中正确的是（ ）
A、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
B、两条对角线相等的四边形是矩形
C、两条对角线互相垂直的四边形是菱形
D、两条对角线互相垂直且平分的四边形是正方形
9、已知四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（ ）
A、∠D=90° B、AB=CD
C、AD=BC D、BC=CD
10、如图，将一张长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，打开．如果要剪出一个正方形，那么剪口线与折痕成（ ）
A、22.5°角 B、30°角
C、45°角 D、60°角
11、在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是（ ）
A、AC=BD，AB∥CD，AB=CD B、AD∥BC，∠A=∠C
C、AO=BO=CO=DO，AC⊥BD D、AO=CO，BO=DO，AB=BC
12、用两个全等的直角三角形拼下列图形：（1）平行四边形（不包含菱形、矩形、正方形）；（2）矩形；（3）菱形；（4）正方形；（5）等腰三角形，一定可以拼成的图形是（ ）
A、（1）（2）（5） B、（2）（3）（5）
C、（1）（4）（5） D、（1）（2）（3）
13、下列说法中，错误的是（ ）
A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
B、两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形
C、四个角都相等的四边形是矩形
D、邻边相等的菱形是正方形
14、下列说法中错误的是（ ）
A、一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形
B、每组邻边都相等的四边形是菱形
C、四个角都相等的四边形是矩形
D、对角线互相垂直平分的四边形是正方形
15、四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，设有下列条件：①AB=AD；②∠DAB=90°；③AO=CO，BO=DO；④矩形ABCD；⑤菱形ABCD，⑥正方形ABCD，则下列推理不成立的是（ ）
A、①④ ⑥ B、①③ ⑤
C、①② ⑥ D、②③ ④
16、在下列命题中，是真命题的是（ ）
A、两条对角线相等的四边形是矩形
B、两条对角线互相垂直的四边形是菱形
C、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
D、两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
17、下列说法中错误的是（ ）
A、四个角相等的四边形是矩形 B、对角线互相垂直的矩形是正方形
C、对角线相等的菱形是正方形 D、四条边相等的四边形是正方形
18、下列说法正确的是（ ）
A、对角线相等的四边形是矩形 B、有一组邻边相等的矩形是正方形
C、菱形的四条边、四个角都相等 D、三角形一边上的中线等于这边的一半
19、下列说法错误的是（ ）
A、平行四边形的内角和与外角和相等
B、一组邻边相等的平行四边形是菱形
C、对角线互相平分且相等的四边形是矩形
D、四条边都相等的四边形是正方形
20、矩形的四个内角平分线围成的四边形（ ）
A、一定是正方形 B、是矩形
C、菱形 D、只能是平行四边形
21、下列命题正确的是（ ）
A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B、对角线互相垂直的四边形是菱形
C、对角线相等的四边形是矩形
D、一组邻边相等的矩形是正方形
二、填空题
22、如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，对角线AC与BD相交于点O，若不增加任何字母与辅助线，要使四边形ABCD是正方形，则还需增加一个条件是 _________ ．
23、要使一个菱形ABCD成为正方形，则需增加的条件是 _________ ．（填一个正确的条件即可）
24、把“直角三角形，等腰三角形，等腰直角三角形”填入下列相应的空格上．
（1）正方形可以由两个能够完全重合的 _________ 拼合而成；
（2）菱形可以由两个能够完全重合的 _________ 拼合而成；
（3）矩形可以由两个能够完全重合的 _________ 拼合而成．
三、解答题
25、如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AB的垂直平分线上的任意一点，
DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F．
（1）求证：CE=CF；
（2）点C运动到什么位置时，四边形CEDF成为正方形？请说明理由．
26、已知：如图，D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是E、F，且BF=CE．
（1）求证：△ABC是等腰三角形；
（2）当∠A=90°时，试判断四边形AFDE是怎样的四边形，证明你的结论．
27、如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若∠AED=2∠EAD，求证：四边形ABCD是正方形．
28、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠
CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，
（1）求证：四边形ADCE为矩形；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．
29、如图：已知在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．
（1）求证：△BED≌△CFD；
（2）若∠A=90°，求证：四边形DFAE是正方形．
30、如图，在Rt△ABC与Rt△ABD中，∠ABC=∠BAD=90°，AD=BC，AC，BD相交于点G，过点A作AE∥DB交CB的延长线于点E，过点B作BF∥CA交DA的延长线于点F，AE，BF相交于点H．
（1）图中有若干对三角形是全等的，请你任选一对进行证明；（不添加任何辅助线）
（2）证明：四边形AHBG是菱形；
（3）若使四边形AHBG是正方形，还需在Rt△ABC的边长之间再添加一个什么条件？请你写出这个条件．（不必证明）
答案
一、选择题
1、B．2、C．3、D．4、B．5、B．6、B．7、D．8、A．9、D．10、C．11、C．
12、A．13、D．14、D．15、C．16、C．17、D．18、B．19、D．20、A．21、D．
二、填空题
22、AC=BD或AB⊥BC．
23、∠A=90°或AC=BD．
24、
（1） 等腰直角三角形
（2） 等腰三角形
（3） 直角三角形
三、解答题
25、
解答：（1）证明：∵CD垂直平分线AB，
∴AC=CB．
又∵AC=CB，
∴∠ACD=∠BCD．
∵DE⊥AC，DF⊥BC，
∴∠DEC=∠DFC=90°
∵CD=CD，
∴△DEC≌△DFC．（AAS）
∴CE=CF．
（2）解：当CD=AB时，四边形CEDF为正方形．理由如下：
∵CD⊥AB，
∴∠CDB=∠CDA=90°，
∵CD=AB，
∴CD=BD=AD，
∴∠B=∠DCB=∠ACD=45°，
∴∠ACB=90°，
∴四边形ECFD是矩形，
∵CE=CF，
∴四边形ECFD是正方形．
26、
解答：（1）证明：∵DE⊥AC，DF⊥AB，
∴∠BFD=∠CED=90°，
又∵BD=CD，BF=CE，
∴Rt△BDF≌Rt△CDE，
∴∠B=∠C．
故△ABC是等腰三角形；
（2）解：四边形AFDE是正方形．
证明：∵∠A=90°，DE⊥AC，DF⊥AB，
∴四边形AFDE是矩形，
又∵Rt△BDF≌Rt△CDE，
∴DF=DE，
∴四边形AFDE是正方形．
27、解答：证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO．
∵△ACE是等边三角形，
∴EO⊥AC（三线合一）
∴四边形ABCD是菱形．
（2）从上易得：△AOE是直角三角形，
∴∠AED+∠EAO=90°
∵△ACE是等边三角形，
∴∠EAO=60°，
∴∠AED=30°
∵∠AED=2∠EAD
∴∠EAD=15°，
∴∠DAO=∠EAO﹣∠EAD=45°
∵四边形ABCD是菱形．
∴∠BAD=2∠DAO=90°
∴平行四边形ABCD是正方形．
28、
解答：（1）证明：在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，
∴∠BAD=∠DAC，
∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线，
∴∠MAE=∠CAE，
∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=180°=90°，
又∵AD⊥BC，CE⊥AN，
∴∠ADC=∠CEA=90°，
∴四边形ADCE为矩形．
（2）解：给出正确条件即可．
例如，当AD=BC时，四边形ADCE是正方形．
∵AB=AC，AD⊥BC于D，
∴DC=BC，
又∵AD=BC，
∴DC=AD，
由（1）四边形ADCE为矩形，
∴矩形ADCE是正方形．
29、
解答：证明：（1）∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BED=∠CFD=90°．
∵AB=AC，
∴∠B=∠C．
∵D是BC的中点，
∴BD=CD．（1分）
∴△BED≌△CFD．
（2）∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠AED=∠AFD=90°．
∵∠A=90°，
∴四边形DFAE为矩形．
∵△BED≌△CFD，
∴DE=DF．
∴四边形DFAE为正方形．
30、
解答：（1）解：△ABC≌△BAD．
证明：∵AD=BC，∠ABC=∠BAD=90°，AB=BA，
∴△ABC≌△BAD（SAS）．
（2）证明：∵AH∥GB，BH∥GA，
∴四边形AHBG是平行四边形．
∵△ABC≌△BAD，
∴∠ABD=∠BAC．
∴GA=GB．
∴平行四边形AHBG是菱形．
（3）解：需要添加的条件是AB=BC．