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10.3.3 旋转对称图形
课题 10.3.3 旋转对称图形 课型 新授课
学习目标 理解旋转对称图形和旋转对称的特征.
重点难点 认识旋转对称图形.合理运用变换解决有关问题.
感知探究 自自主学习 什么是旋转对称图形？
自自学检测 下列图形绕某一点旋转一定角度都能与原图形重合，其中旋转角度最小的是（ ）等边三角形 B. 平行四边形
C. 正八边形 D. 圆及其一条弦如图，图形旋转一定角度后能与自身重合，则旋转的最小角度是（ ）45° B. 90° C. 180° D. 360°
合合作探究 探究一： 在日常生活中,我们经常可以看到,一些图形绕着某一定点旋转一定的角度后能与自身重合.如图所示,电扇的叶片旋转120°、螺旋桨旋转180°后,都能与自身重合. 你能再举出一些这样的实例吗 试一试 用一张半透明的薄纸,覆盖在如图所示的图形上,在薄纸上画这个图形,使它与如图所示的图形重合.然后用一枚图钉在圆心处穿过,将薄纸绕着图钉旋转,观察旋转多少度(小于周角)后,薄纸上的图形能与原图形再一次重合。若顺时针或逆时针旋转一定角度,该图形都能与原图形重合,则可以淡化旋转方向。由上述操作可知,该图形绕圆心旋转60°后,能与自身重合,而且绕圆心旋转120°或180°后,都能与自身重合。像这样旋转一定角度后能与自身重合的图形就称为旋转对称图形.
探究二： 用类似上述的操作方法对如图所示的图形进行探索,看看它是不是旋转对称图形.若是,想一想旋转中心在何处,需要旋转多少度后,能与自身重合.该图形还是轴对称图形吗 __________________________________________下图所示的图形是轴对称图形.用类似上述的操作方法对下图所示的图形进行探索,它能通过旋转与自身重合吗 __________________________________________你能设计一个旋转30°后能与自身重合的图形吗 正十二边形，除了旋转30°，还有旋转多少度能与自身重合的图形呢 做一做如图,画△ABC和过点P的两条直线PQ、PR.画出△ABC关于PQ对称的三角形A'B'C',再画出△A'B'C'关于PR对称的三角形A"B"C".观察△ABC和△A"B"C”,你能发现这两个三角形有什么关系吗
四、当堂检测 1、2022年2月4日-2月20日，北京冬奥会将隆重举行，如图是在北京冬奥会会徽征集过程中征集到的一幅图片．旋转图片中的“雪花图案”，旋转后要与原图形重合，至少需要旋转( )A.180° B.120° C.90° D.60°2、下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是（ ） A. B. C. D. 3、如图所示的正六边形花环绕中必至少旋转度能与自身重合，则α为（ ）A. 30 B.60 C.120 D.180 作业：必做题:课本习题10.3的第3、4题选做题:练习册本课时的习题课堂小结：师生互动，本节课你学到了什么参考答案：自主检测1、 最小旋转角度为B.最小旋转角度为C.最小旋转角度为D.最小旋转角度为综上可得，旋转角度最小的是．
2、解：依题意可得，，
旋转的最小角度是．
故选B． 合作探究探究一： 电风扇 轮胎探究二：这是一个旋转对称图形.旋转中心是正方形对角线的交点.绕着中心顺时针或逆时针旋转90°或180°后，能与自身重合.但它不是轴对称图形.这是一个轴对称图形，同时也是一个旋转对称图形.绕着它的中心旋转180°后，可以与自身重合. △A"B"C”是由△ABC绕点P旋转得到的。当堂检测1、解：360°÷6=60°该图形绕中心至少旋转度后能和原来的图案互相重合．故选：D．2、 解：A、最小旋转角度360°÷3=120°B、最小旋转角度360°÷4=90°;C、最小旋转角度360°÷2=180°;D、最小旋转角度360°÷5=72°;综上可得:顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是A. 3、 解:该图形围绕自己的旋转中心，至少针旋转360°÷6=60°后，能与其自身重合．故选：B．
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华师版数学七年级下册 10.3.3 旋转对称图形 教学设计
课题 10.3.3 旋转对称图形 单元 第10章 学科 数学 年级 七年级
学习目标 理解旋转对称图形和旋转对称的特征.
重点 认识旋转对称图形.
难点 合理运用变换解决有关问题.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 图形的旋转特征是什么？ 以问题导入，吸引学生注意力，复习上节内容，导入本节旋转对称图形。 引入新课，激发学生探究旋转对称图形的兴趣。
讲授新课 图形旋转的特征是什么 图形中每一点都绕着旋转中心按同一旋转方向旋转了同样大小的角度,对应点到旋转中心的距离相等,对应线段相等,对应角相等,图形的形状与大小不变. 在日常生活中,我们经常可以看到,一些图形绕着某一定点旋转一定的角度后能与自身重合.如图所示,电扇的叶片旋转120°、螺旋桨旋转180°后,都能与自身重合. 你能再举出一些这样的实例吗 电风扇 轮胎试一试 用一张半透明的薄纸,覆盖在如图所示的图形上,在薄纸上画这个图形,使它与如图所示的图形重合.然后用一枚图钉在圆心处穿过,将薄纸绕着图钉旋转,观察旋转多少度(小于周角)后,薄纸上的图形能与原图形再一次重合。若顺时针或逆时针旋转一定角度,该图形都能与原图形重合,则可以淡化旋转方向。由上述操作可知,该图形绕圆心旋转60°后,能与自身重合,而且绕圆心旋转120°或180°后,都能与自身重合。像这样旋转一定角度后能与自身重合的图形就称为旋转对称图形.用类似上述的操作方法对如图所示的图形进行探索,看看它是不是旋转对称图形.若是,想一想旋转中心在何处,需要旋转多少度后,能与自身重合.该图形还是轴对称图形吗 这是一个旋转对称图形.旋转中心是正方形对角线的交点.绕着中心顺时针或逆时针旋转90°或180°后，能与自身重合.但它不是轴对称图形.下图所示的图形是轴对称图形.用类似上述的操作方法对下图所示的图形进行探索,它能通过旋转与自身重合吗 这是一个轴对称图形，同时也是一个旋转对称图形.绕着它的中心旋转180°后，可以与自身重合.你能设计一个旋转30°后能与自身重合的图形吗 正十二边形，除了旋转30°，还有旋转多少度能与自身重合的图形呢 1. 一个旋转对称图形旋转的角度可能不止一种．2. 旋转角不确定时，先在0°～360°范围内找出其旋转后能与自身重合的最小角度，那么这一图形旋转这一最小角度的整数倍数后均与原图形重合．做一做如图,画△ABC和过点P的两条直线PQ、PR.画出△ABC关于PQ对称的三角形A'B'C',再画出△A'B'C'关于PR对称的三角形A"B"C".观察△ABC和△A"B"C”,你能发现这两个三角形有什么关系吗 △A"B"C”是由△ABC绕点P旋转得到的。课堂练习：1、2022年2月4日-2月20日，北京冬奥会将隆重举行，如图是在北京冬奥会会徽征集过程中征集到的一幅图片．旋转图片中的“雪花图案”，旋转后要与原图形重合，至少需要旋转( )A.180° B.120° C.90° D.60°2、下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是（ ） A. B. C. D. 3、如图所示的正六边形花环绕中必至少旋转度能与自身重合，则α为（ ）A. 30 B.60 C.120 D.180 学生参与课堂活动，总结旋转对称图形的概念。学生独立完成本节练习，教师在学生作答后，总结点评，引导学生思考，然后共同完成旋旋转对称图形的习题。 总结旋转对称图形的定义，激发学生探究旋转对称图形的特征，加深对旋转的特征的理解。让学生做实验，自己去发现问题，培养思考能力，增加课堂参与度，也更能让课堂活跃起来，生动有趣，提高学生的学习兴趣。对本节旋转对称图形加以巩固，学生独立完成4道练习，培养学生独立思考的习惯，如果有需要其他学生作补充。
课堂小结 学生自己去总结旋转对称图形，与学生讨论，教师进行归纳总结 学生通过探究旋转对称图形，同时回顾这节课其他的疑问，以便得到老师和同学的帮助。
板书 10.3.3 旋转对称图形1、定义2、旋转的要素
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10.3.3 旋转对称图形
华东师大版 七年级下
新知导入
图形旋转的特征是什么
图形中每一点都绕着旋转中心按同一旋转方向旋转了同样大小的角度,对应点到旋转中心的距离相等,对应线段相等,对应角相等,图形的形状与大小不变.
新知讲解
在日常生活中,我们经常可以看到,一些图形绕着某一定点旋转一定的角度后能与自身重合.如图所示,电扇的叶片旋转120°、螺旋桨旋转180°后,都能与自身重合.
电扇叶片
螺旋桨
新知讲解
电风扇
车轮
你能再举出一些这样的实例吗
新知讲解
用一张半透明的薄纸,覆盖在如图所示的图形上,在薄纸上画这个图形,使它与如图所示的图形重合.
试一试
新知讲解
然后用一枚图钉在圆心处穿过,将薄纸绕着图钉旋转,观察旋转多少度(小于周角)后,薄纸上的图形能与原图形再一次重合。
试一试
若顺时针或逆时针旋转一定角度,该图形都能与原图形重合,则可以淡化旋转方向。
新知讲解
由上述操作可知,该图形绕圆心旋转60°后,能与自身重合,而且绕圆心旋转120°或180°后,都能与自身重合。
新知讲解
像这样旋转一定角度后能与自身重合的图形就称为旋转对称图形.
新知讲解
用类似上述的操作方法对如图所示的图形进行探索,看看它是不是旋转对称图形.
若是,想一想旋转中心在何处,需要旋转多少度后,能与自身重合.该图形还是轴对称图形吗
O
·
新知讲解
这是一个旋转对称图形.
旋转中心是正方形对角线的交点.
绕着中心顺时针或逆时针旋转90°
或180°后，能与自身重合.
但它不是轴对称图形.
新知讲解
下图所示的图形是轴对称图形.用类似上述的操作方法对下图所示的图形进行探索,它能通过旋转与自身重合吗
新知讲解
这是一个轴对称图形，同时也是一个旋转对称图形.
绕着它的中心旋转180°后，可以与自身重合.
·
新知讲解
易错点：
旋转对称图形不一定都是轴对称图形，也不是所有的轴对称图形都是旋转对称图形，它们都是具有特殊性质的图形。
如果一个图形既是旋转对称图形，又是轴对称图形，那么它的旋转中心就是对称轴的交点。
新知讲解
你能设计一个旋转30°后能与自身重合的图形吗
圆
正十二边形
·
30°
30°
新知讲解
正十二边形
60°
正十二边形，除了旋转30°，还有旋转多少度能与自身重合的图形呢
90°
120°
1. 一个旋转对称图形旋转的角度可能不止一种．
2. 旋转角不确定时，先在0°～360°范围内找出其旋转后能与自身重合的最小角度，那么这一图形旋转这一最小角度的整数倍数后均与原图形重合．
新知讲解
新知讲解
如图,画△ABC和过点P的两条直线PQ、PR.
画出△ABC关于PQ对称的三角形A'B'C',再画出△A'B'C'关于PR对称的三角形A"B"C".
做一做
C
A
B
R
P
Q
新知讲解
C
A
B
R
P
Q
C'
A'
B'
C"
A"
B"
观察△ABC和△A"B"C”,你能发现这两个三角形有什么关系吗
新知讲解
C
A
B
R
P
Q
C'
A'
B'
C"
A"
B"
△A"B"C”是由△ABC绕点P旋转得到的。
课堂练习
1、2022年2月4日-2月20日，北京冬奥会隆重举行，如图是在北京冬奥会会徽征集过程中征集到的一幅图片．旋转图片中的“雪花图案”，旋转后要与原图形重合，至少需要旋转( )
A.180° B.120° C.90° D.60°
D
课堂练习
解：360°÷6=60°该图形绕中心至少旋转度后能和原来的图案互相重合．
故选：D．
课堂练习
2、下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是（ ）
A
A. B. C. D.
课堂练习
解：
A、最小旋转角度360°÷3=120°
B、最小旋转角度360°÷4=90°;
C、最小旋转角度360°÷2=180°;
D、最小旋转角度360°÷5=72°;
综上可得:顺时针旋转120°后，
能与原图形完全重合的是A.
课堂练习
3、如图所示的正六边形花环绕中必至少旋转α度能与自身重合，则α为（ ）
A. 30 B.60 C.120 D.180
B
解:
该图形围绕自己的旋转中心，至少针旋转360°÷6=60°后，能与其自身重合．
故选：B．
课堂总结
旋转对称图形
定义
旋转中心与旋转角
像这样旋转一定角度后能与自身重合的图形就称为旋转对称图形.
如果一个图形既是旋转对称图形，又是轴对称图形，那么它的旋转中心就是对称轴的交点。
正n边形既是旋转对称图形，又是轴对称图形，所以它的旋转中心就是对称轴的交点，并且旋转角度就等于360°除以n所得的。
板书设计
10.3.3 旋转对称图形
1、定义
2、旋转中心与旋转角
作业布置
必做题:课本习题 10.3的第3、4题
选做题:练习册本课时的习题
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