人教版六年级下册数学 3.2圆锥的体积 教案

第 5 课 时 设 计 课 时 解 读 教学内容 人教版小学数学教材六年级下册第33页例2，《圆锥的体积》
教学目标 使学生经历观察、操作、猜想、验证、归纳等数学活动的过程，探索并掌握圆锥的体积计算公式。 使学生在探索圆锥的体积计算公式的过程中进一步积累图形与几何的学习经验，培养初步的比较、分析、综合、抽象、概括，以及简单的判断、推理能力，发展数学思考，增强空间观念。 使学生在参与数学活动的过程中进一步感受数学知识和方法的学习价值，获得学习成功的体验，培养对数学学习的兴趣。 重点：经历探究圆柱和圆锥的体积关系的过程，理解等底等高的圆柱和圆锥的体积关系，能正确应用公式计算圆锥的体积，并能解决相关的实际问题。 难点：理解实验的操作步骤，体会转化的思想，感悟其中的规律。
教学流程
教学准备 多媒体课件、投影、练习题卡
教 学 过 程 谈话引入 谈话：我们之前怎么计算不规则图形的体积？【板书：体积；排水法】 我们之前学过哪些规则图形的体积？（怎么计算？）【板书：公式法】 今天我们要来研究一个新的立体图形的体积。 出示课题：圆锥的体积。 提问：关于圆锥，你知道些什么？ 学生讨论、交流。 小结：今天我们就带着对圆锥的初步认识，一起来展开进一步的学习。 【设计意图：建构主义学习理论指出“学生并不是空着脑袋走进教室的”。对于生活中常见的物体来说，学生或多或少都会有自己的认识。教师需要准确找到学生知识的生长点。另外，作为一节比较特殊的数学实验课，在课的开始回顾之前学过的“测量不规则物体体积”的活动过程，能唤醒学生已有的经验，为本节课的学习打下基础。】 引发思考 出示两个圆锥模型（其中，(1)号圆锥是实心的，(2)号圆锥是空心的）。 提问：你会想办法测量(1)号圆锥的体积吗？ 预设：可以把这个圆锥浸没在盛满水的容器中，通过计算溢出的水的多少来判断这个圆锥的体积。 提问：那(2)号圆锥呢？还能像刚才那样浸没在水中进行测量吗？ 预设：不行。(2)号圆锥是空心的，它跟之前学过的不规则图形不一样。 小结：看来，不是所有的圆锥都能用测量不规则图形体积那样的排水法来测量体积。这节课，我们需要寻找新的方法。 【设计意图：在谈话导入环节，教师有意提起上节课测量土豆体积的方法，以唤醒学生的学习经验。紧接着，出示实心和空心圆锥各一个，引导学生思考它们的体积如何测量。显然，对于实心圆锥来说，测量土豆体积的方法是可以沿用的。而对于空心的圆锥来说，放在实验水槽中，它可能会漂浮在水中，这让学生体会到，测量土豆体积那样的方法尽管对于许多不规则物体来说是很管用的，但却具有局限性。这就启发学生在接下来的学习中要去寻找新思路、新方法。】 那么公式法可以计算圆锥的体积吗？你猜猜圆锥体积的计算和哪些量有关系？【π，r，h。原因：迁移到圆柱】 也就是说你认为圆锥和圆柱有关系对吗？ 谈话：李师傅想要加工这样一个圆锥形零件（如下图），你觉得用右边哪种形状的原材料比较合适？ 预设：选择图形(1)，因为这个圆柱的底和圆锥的底一样大，高度也一样，最方便；图形(2)虽然高度相同，但是底面大得多，加工很费时；图形(3)是一个长方体，用它加工也不方便。 小结：看来，大家都打算选择图形(1)作为原材料来制作这个圆锥。 提问：你是怎样知道这个圆锥的底面和高是与图(1)中的圆柱一样大的？ 预设：只要把它们的底面叠在一起比较一下，看是否重合，再把它们放在同一个平面上看高度是否相同。 【设计意图：教材在编写时，为了突出核心问题或核心知识，往往不太可能将所有的设想都罗列出来，铺垫得过细过满，因此开门见山式的提问比较多。比如，例2直接给出底面积相等、高也相等的一个圆柱和一个圆锥，而对于为什么要选择“底面积相等、高也相等”的圆柱和圆锥，教材没有给出提示与解释。事实上，对于教材编写时没能全部展现的一些思考，以及省略掉的一些铺垫，正是实际教学中需要教师“加戏”的地方。通过必要的“加戏”，使学生体会到该核心问题提出的前提是什么，为什么要设定这样的前提。本环节选择“用哪种形状的原材料比较合适”的提问，目的是加深学生对“等底等高”的认识，有助于学生体会选择等底等高的圆柱和圆锥来研究，更容易发现它们体积之间的联系，进而深化对相关核心知识的理解。】 猜测与假设 看来，圆锥和与它等底等高的圆柱确实有关系，我们可以从圆柱里削出一个等底等高的圆锥。 提问：猜想一下，等底等高圆柱和圆锥的体积可能有什么关系？ 预设1：等底等高的圆柱体积是圆锥的2倍。 预设2：等底等高的圆柱体积是圆锥的3倍。 预设3：等底等高的圆柱体积是圆锥的4倍。 …… 讨论：刚才同学们猜想了等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系。但仅靠猜想行不行？那你认为还应该怎样来研究？ 预设：通过实验的方法。 明确：研究圆锥的体积，不仅需要观察、估计，更需要我们探寻合适的办法来加以验证。【板书】 【设计意图：有了前面的铺垫，这里让学生估计等底等高的圆柱和圆锥之间的体积关系，就变得自然而不突兀。学生也会因此明白，面对种种猜测，仅靠估计是不行的，接下来要做的是想办法验证，而且实验验证是容易实现的。】 设计与操作 谈话：看来大家都想通过实验的方法来研究等底等高的圆柱和圆锥的体积关系。为了方便大家进行实验，老师为同学们准备了许多实验器材。 出示实验器材：圆柱模型（空心），圆锥模型（实心和空心的各一个），带刻度的量杯，水。 实验设计。 提问：你准备做怎样的实验来验证？ 预设1：选择等底等高的空心圆柱和圆锥，先在圆柱里倒满水，再倒入圆锥，看能倒几次，从而来判断它们的体积关系。 预设2：拿1个大的容器装满水，把实心圆锥放入，把溢出的水倒入量杯测量体积，在在空心的圆柱里倒满水，再把水倒入量杯测量体积，比较它们的体积大小，得出它们之间的关系。 预设3：选择等底等高的空心圆柱和圆锥，先在圆锥里倒满水，再倒入圆柱，看能倒几次，从而来判断它们的体积关系。 学生根据自己的实验想法，自主选择器材。 【设计意图：瑞士数学家欧拉说过：“数学这门学科，需要观察，还需要实验。”小学阶段数学学习中的数学实验凸显了“做”的特征，即通过具体材料的操作来学习数学。针对本节课而言，学生肯定会想到用等底等高的圆柱和圆锥倒沙子或倒水的实验方法来验证，这部分学生往往是通过课前阅读教材知道的。对于其他不知道用倒水或倒沙子的方法的学生来说，他们很好奇这个实验该怎样做。而对于提前看过教材，已经知道了实验方法、过程和结果的那部分学生来说，他们会不会只局限于教材中介绍的方法呢？他们还可能会想到其他什么方法呢？这是教师课前可以预设，却无法提前确定的，这也是课堂教学的魅力所在。事实上，教师在前测中也确实发现个别学生有探究其他实验方法的强烈愿望。为此，教师给学生提供了充分的实验器材，放手让学生根据自身的想法设计实验并进行验证，满足学生多样化的实验需求。同时，也可以从多个角度来验证结论的正确性。】 分组实验。 学生填写实验记录表，写明实验步骤，写清注意点，并根据自己选择的实验设计展开分组实验。 提示：大家在实验的时候可以把碰到的困难记下来，在实验结束后和其他组的同学进行讨论。 讨论反思。 提问：在刚刚的实验中你们碰到了哪些问题？ 小结：刚才我们经历了“实验设计→实验操作→讨论反思→得出结论”的过程（板书），发现：等底等高的圆锥体积是圆柱体积的1/3。 【设计意图：在上面的过程中，尽管学生会想到不同的实验方法，但对于研究圆锥的体积来说，教材中介绍的倒沙子的实验方案无疑是最优化的一种。所谓“不怕不识货，就怕货比货”，实验方法也是如此。有了比较和分析，学生才能真正发现：哪些实验方法是有实际操作困难的，是会造成较大误差的。在此基础上，介绍教材中的倒沙子实验方法，并由教师做精准的演示实验，学生能深刻地体会到这种方法的好处，并确信“圆锥的体积是与它等底等高圆柱的体积的1/3”这一结论。本环节，让学生经历“实验设计→实验操作→讨论反思→再次实验”的过程，旨在渗透这样一种实验思想：设计数学实验时，应选取操作相对容易、不大会造成误差的实验方案，这样的实验结果更有说服力。】 结论与推理 谈话：经过刚才的实验，我们知道等底等高的圆锥体积是圆柱体积的1/3。也可以说圆柱体积是它等底等高圆锥体积的3倍。你能根据这一结论，推导出圆锥的体积计算公式吗？ 推理：根据“圆柱的体积=底面积×高，圆锥的体积是与它等底等高圆柱体积的1/3”，我们可以推得“圆锥的体积=底面积×高×”。 圆锥的体积计算公式用字母表示是“V=Sh”（板书）或V柱=3V锥 尝试练习：计算下面圆锥的体积。（单位：厘米） 学生独立计算后，教师组织校对讲评，并引导学生说一说：“计算圆锥的体积时，要注意什么？” 预设1：不能忘记× 预设2：已知底面直径的，要先算出底面半径。 预设3：遇到单位名称不统一的，还要注意统一单位名称。 【设计意图：根据“圆锥的体积是与它等底等高圆柱体积的1/3”这一实验结论，如何推导出圆锥的体积计算公式，到本环节已经是水到渠成的事。而且对于六年级下学期的学生来说，根据该实验结论推导出相应的体积计算公式也不是一件难事。因此，能放手的应该尽量放手让学生自己去完成，以凸显学生的主体地位。在这一环节，教师要尽到的责任主要是提醒，提醒学生在运用圆锥的体积计算公式解决实际问题时要注意些什么。因此，在本节课正式练习前安排了一个尝试练习，旨在通过初步的运用帮助学生体会计算圆锥的体积时要注意的一些事项，突出强调不能忘记×】 巩固与提高 ①一个圆柱的体积是1.8立方分米，和它等底等高的圆锥体积是（ ）立方分米。 ②一个圆锥的体积是1.8立方分米，和它等底等高的圆柱体积是（ ）立方分米。 (2）一个圆锥的体积是（45π）141.3m3，底面积是28.26m2，它的高是多少？
作业设计 用棱长5厘米的正方体加工一个底面直径为5厘米、高为5厘米的圆锥形零件，需要削去多少立方厘米的材料？ 有一块长10厘米、宽8厘米、高6厘米的长方体木块。要想用它制作一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是多少立方厘米？ 引导：第（1）题正方体原材料与加工成的圆锥形零件有怎样的关系？要求削去多少立方厘米，求的是哪一部分？能不能画图来说明一下？ 提示：第（2）题长方体木块的长、宽、高各不相同，因此不同的加工方法能得到不同形状的圆锥体，你能想象出几种？ 设计目的：此题提高练习，旨在培养学生的综合应用能力。这组习题不再是单纯地运用体积计算公式和体积关系来解决问题，而是要求学生首先理解题意，并根据题意画图确定“求什么以及怎样求（制作）”。这里对学生的空间想象能力提出了挑战，具有一定的难度。特别是第（2）题，如果不要求体积最大，可以有三种不同的制作方法，而学生要想求出最大的圆锥是多少立方厘米，也必须先想象出三种制作方法以及由此得出的三个不同形状的圆锥，然后通过比较、计算得出结论。
板 书 设 计 圆锥的体积 体积 排水法 公式法 空心 实心 猜想 验证 得出结论 等底等高的圆锥体积是圆柱体积的1/3→圆锥的体积=底面积×高× V=Sh V柱=3V锥