2021-2022学年苏科版七年级数学下册9.4乘法公式 同步练习题 （word版含答案）

2021-2022学年苏科版七年级数学下册《9-4乘法公式》同步练习题（附答案）
一．选择题
1．下列多项式的乘法中能用平方差公式计算的是（　　）
A．（a+3）（a+4） B．（m﹣2n）（﹣m﹣2n）
C．（p+5）（p+5） D．（3a﹣4b）（4a+3b）
2．若a2﹣b2＝10，a﹣b＝2，则a+b的值为（　　）
A．5 B．2 C．10 D．无法计算
3．化简（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）的结果是（　　）
A．232﹣1 B．232+1 C．（216+1）2 D．（216﹣1）2
4．若a+b＝﹣3，ab＝﹣10，则a﹣b的值是（　　）
A．0或7 B．0或﹣13 C．﹣7或7 D．﹣13或13
5．若a+b＝6，ab＝4，则a2+4ab+b2的值为（　　）
A．40 B．44 C．48 D．52
6．若x+4＝2y，则代数式x2﹣4xy+4y2的值为（　　）
A．6 B．8 C．12 D．16
7．若a＝2020×2021+1，b＝20202﹣2020×2021+20212，在下列判断结果正确的是（　　）
A．a＜b B．a＝b C．a＞b D．无法判断
8．已知（m+n）2＝18，（m﹣n）2＝2，那么m2+n2＝（　　）
A．20 B．10 C．16 D．8
9．用4个长为a，宽为b的长方形拼成如图所示的大正方形，则用这个图形可以验证的恒等式是（　　）
A．（a+b）2＝a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 D．（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab
10．某中学开展“筑梦冰雪，相约冬奥”的学科活动，设计几何图形作品表达对冬奥会的祝福．小冬以长方形ABCD的四条边为边向外作四个正方形，设计出“中”字图案，如图所示．若四个正方形的周长之和为24，面积之和为12，则长方形ABCD的面积为（　　）
A．1 B． C．2 D．
二．填空题
11．若关于x的二次三项式4x2+3mx+9是完全平方式，则m的值是 　 　．
12．如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b＝8，ab＝2，则阴影部分的面积为 　 　．
13．如图，点M是AB的中点，点P在MB上．分别以AP，PB为边，作正方形APCD和正方形PBEF，连接MD和ME，设AP＝a，BP＝b，且a+b＝12，ab＝9．则图中阴影部分的面积为　 　．
14．化简：a+1+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）2022＝　 　．
15．已知（x+y）2＝2，（x﹣y）2＝8，则x2+y2＝　 　．
16．已知x+y＝3，x2+y2＝23，（x﹣y）2的值为 　 　．
17．若（a+b+1）（a+b﹣1）＝24，则a+b＝　 　；若（a2+b2+1）（a2+b2﹣1）＝24，则a2+b2＝　 　．
18．用5张一样的长方形纸片（图中空白部分）按图中的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示，设左上角与右下角的阴影部分的面积之差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终不变，若一张长方形纸片的周长为30，则一张长方形纸片的面积是　 　．
三．解答题
19．计算：x（x﹣2）﹣（x+2）（x﹣2），其中x＝．
20．计算：（x﹣2y+3）（x+2y﹣3）．
21．计算：．
22．已知a+b＝5，ab＝．
（1）求a2+b2的值；
（2）求a﹣b的值．
23．化简求值：
（2a﹣b）2﹣（a﹣2b）（a+2b）+（6a2b+8ab2）÷2b，其中a＝2，b＝﹣1．
24．化简：（a﹣2b）2﹣（2a+b）（b﹣2a）﹣4a（a﹣b）．
25．运用乘法公式计算：
（1）（2x+3y）2（2x﹣3y）2；
（2）（x+1）（x﹣1）（x2+1）（x4+1）．
26．如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）．
（1）写出根据上述操作利用阴影部分的面积关系得到的等式：　 　．
（2）请应用（1）中的等式，解答下列问题：
①已知4a2﹣b2＝24，2a+b＝6，则2a﹣b＝　 　；
②计算：2002﹣1992+1982﹣1972+…+42﹣32+22﹣12．
27．我们知道，图形是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙的解决一些图形问题．比如：用图1所示的正方形与长方形纸片，可以拼成一个图2所示的正方形．
请你解决下列问题：
（1）利用不同的代数式表示：图2中阴影部分的面积S，写出你从中获得的等式，并加以证明；
（2）已知（2022﹣m）（2019﹣m）＝3505，请用（1）中的结论，求（2022﹣m）2+（2019﹣m）2的值．
28．探究下面的问题：
（1）如图甲，在边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成如图乙的一个长方形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，这个等式是　 　（用式子表示），即乘法公式中的　 　公式．
（2）运用你所得到的公式计算：
①10.3×9.7；
②（x+2y﹣3z）（x﹣2y﹣3z）．
29．用1张边长为a的正方形纸片，1张边长为b的正方形纸片，2张长和宽分别为a，b的长方形纸片拼成如图1所示的大正方形．
（1）观察图1，试用两种不同的方法表示图1中两个阴影图形面积的和（用含a，b的代数式表示）．
代数式1：　 　；
代数式2：　 　；
（2）从（1）中你能发现什么结论？请用等式表示出来：　 　；
（3）利用（2）中得出的结论解决下面的问题：
①若a+b＝4，a2+b2＝10，则ab的值为：　 　；
②如图2，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形ACDE与正方形CFGB，若AB＝7，两正方形的面积和为S1+S2＝25．图中阴影部分的面积为 　 　．
参考答案
一．选择题
1．解：平方差公式：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，
（m﹣2n）（﹣m﹣2n）＝（﹣2n+m）（﹣2n﹣m）＝4n2﹣m2，
故选：B．
2．解：∵a2﹣b2＝10，
∴（a+b）（a﹣b）＝10，
∵a﹣b＝2，
∴a+b＝5．
故选：A．
3．解：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）
＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）
＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）
＝（24﹣1）（24+1）（28+1）（216+1）
＝（28﹣1）（28+1）（216+1）
＝（216﹣1）（216+1）
＝232﹣1，
故选：A．
4．解：∵（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，
∴（a﹣b）2＝（﹣3）2﹣4×（﹣10）＝49，
∴a﹣b＝±7．
故选：C．
5．解：∵a+b＝6，ab＝4，
∴原式＝（a+b）2+2ab＝36+8＝44，
故选：B．
6．解：∵x+4＝2y，
∴x﹣2y＝﹣4，
∴x2﹣4xy+4y2＝（x﹣2y）2＝（﹣4）2＝16．
故选：D．
7．解：a＝2020×2021+1，
b＝20202﹣2020×2021+20212
＝（2020﹣2021）2+2020×2021
＝2020×2021+1，
故a＝b．
故选：B．
8．解：已知等式化简得：
（m+n）2＝m2+n2+2mn＝18①，
（m﹣n）2＝m2+n2﹣2mn＝2②，
由①+②得：2（m2+n2）＝20，
则m2+n2＝10．
故选：B．
9．解：∵此题阴影部分面积可表示为：（a+b）2﹣（a﹣b）2和4ab，
∴可得等式（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，
故选：D．
10．解：设AB＝a，BC＝b，由四个正方形的周长之和为24，面积之和为12可得，
4a×2+4b×2＝24，2a2+2b2＝12，
即a+b＝3①，a2+b2＝6②，
由①得，a2+2ab+b2＝9③，
③﹣②得2ab＝3，
所以ab＝，
即长方形ABCD的面积为，
故选：B．
二．填空题
11．解：∵4x2+3mx+9＝（2x）2+3mx+32＝（2x±3）2，
∴3m＝2×2×3或3m＝2×2×（﹣3），
∴m＝±4，
故答案为：±4．
12．解：由题意得阴影部分面积为，
a +b ﹣﹣＝﹣+＝（a ﹣ab+b ）＝[（a+b） ﹣3ab]，
∴当a+b＝8，ab＝2时，
阴影部分面积为，
（8 ﹣3×2）＝×58＝29，
故答案为：29．
13．解：AP＝a，BP＝b，
∴AB＝a+b，
S正方形APCD＝a2，
S正方形PBEF＝b2，
又∵点M是AB的中点，a+b＝12，
∴AM＝BM＝＝＝6，
∴S△DAM＝ AM AD＝ 6 a＝3a，
S△MBE＝ BM BE＝ 6 b＝3b，
∴S阴影面积＝（S正方形APCD+S正方形PBEF）﹣（S△DAM+S△MBE）
＝（a2+b2）﹣（3a+3b）
＝（a2+b2）﹣3（a+b），
∵a+b＝12，
∴（a+b）2＝144，
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝144﹣2×9＝126，
∴（a2+b2）﹣3（a+b）
＝126﹣3×12
＝90．
故答案为：90．
14．解：原式＝（a+1）2+a（a+1）2+…+a（a+1）2022
＝（a+1）3+…+a（a+1）2022
＝（a+1）2023
故答案为：（a+1）2023
15．解：∵（x+y）2＝2，（x﹣y）2＝8，
∴x2+2xy+y2＝2①，x2﹣2xy+y2＝8②，
①+②得：2（x2+y2）＝10，
∴x2+y2＝5．
故答案为：5．
16．解：∵x+y＝3，x2+y2＝23，
∴2xy＝（x+y）2﹣（x2+y2）＝32﹣23＝﹣14，
∴xy＝﹣7；
∴（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy＝32﹣4×（﹣7）＝37．
故答案为：37．
17．解：∵（a+b+1）（a+b﹣1）＝24，
∴[（a+b）+1][（a+b）﹣1]＝24，
∴（a+b）2﹣1＝24，
∴（a+b）2＝25，
∴a+b＝±5，
∵（a2+b2+1）（a2+b2﹣1）＝24，
∴[（a2+b2）+1][（a2+b2）﹣1]＝24，
∴（a2+b2）2﹣1＝24，
∴（a2+b2）2＝25，
∵a2≥0，b2≥0，
∴a2+b2≥0，
∴a2+b2＝5，
故答案为：±5，5．
18．解：设一张长方形纸片的长为x，宽为y，长方形ABCD的长AD为a，宽AB为b，
S＝2y（a﹣2x）﹣x（a﹣3y）＝a（2y﹣x）+xy，
∵当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终不变，
∴2y﹣x＝0，
∴x＝2y，
∵一张长方形纸片的周长为30，
∴（x+y）×2＝30，
∴x+y＝15，
∴2y+y＝15，
解得y＝5，
∴x＝10，
∴一张长方形纸片的面积是xy＝10×5＝50，
故答案为：50．
三．解答题
19．解：原式＝x2﹣2x﹣（x2﹣4）
＝x2﹣2x﹣x2+4
＝﹣2x+4，
当x＝时，原式＝﹣1+4＝3．
20．解：原式＝x2﹣（2y﹣3）2
＝x2﹣（4y2﹣12y+9）
＝x2﹣4y2+12y﹣9．
21．解：原式＝
＝
＝2022．
22．解：（1）∵a+b＝5，ab＝，
∴（a+b）2＝25，
∴a2+2ab+b2＝25，
∴a2+b2＝25﹣2ab＝25﹣＝；
（2）∵a2+b2＝，ab＝，
∴a2+b2﹣2ab＝16，
∴（a﹣b）2＝16，
∴a﹣b＝±4．
23．解：（2a﹣b）2﹣（a﹣2b）（a+2b）+（6a2b+8ab2）÷2b
＝4a2﹣4ab+b2﹣a2+4b2+3a2+4ab
＝6a2+5b2，
当a＝2，b＝﹣1时，原式＝6a2+5b2
＝6×22+5×（﹣1）2
＝6×4+5×1
＝24+5
＝29．
24．解：原式＝a2﹣4ab+4b2﹣（b+2a）（b﹣2a）﹣4a2+4ab
＝a2﹣4ab+4b2﹣b2+4a2﹣4a2+4ab
＝a2+3b2．
25．解：（1）原式＝（4x2﹣9y2）2
＝16x4﹣72x2y2+81y4；
（2）原式＝（x2﹣1）（x2+1）（x4+1）
＝（x4﹣1）（x4+1）
＝x8﹣1．
26．解：（1）根据上述操作利用阴影部分的面积关系得到的等式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；
（2）①∵4a2﹣b2＝24，
∴（2a+b）（2a﹣b）＝24，
∵2a+b＝6，
∴2a﹣b＝4，
故答案为：4，
②2002﹣1992+1982﹣1972+…+42﹣32+22﹣12
＝（200+199）（200﹣199）+（198+197）（198﹣197）+...+（4+3）（4﹣3）+（2+1）（2﹣1）
＝200+199+198+197+...+4+3+2+1
＝×（200+1）×200
＝20100．
27．解：（1）图②中，S阴影＝a2+b2，还可以表示为：S阴影＝（a+b）2﹣2ab．
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab．
（2）设a＝2022﹣m，b＝2019﹣m，
则ab＝3505，a﹣b＝3．
∴（2022﹣m）2+（2019﹣m）2＝a2+b2
＝（a﹣b）2+2ab
＝9+7010
＝7019．
28．解：（1）（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；
故答案为（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，平方差．
（2）①原式＝（10+0.3）（10﹣0.3）＝102﹣0.32＝100﹣0.09＝99.91；
②原式＝（x﹣3z）2﹣（2y）2＝x2﹣6xz+9z2﹣4y2．
29．解：（1）由题意可得，图1中两个阴影图形面积的和为a2+b2或（a+b）2﹣2ab；
故答案应为：（1）a2+b2，a2+2ab+b2；
（2）从（1）中结论可得a2+b2＝（a+b）2﹣2ab．
故答案应为：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab；
（3）①由a2+b2＝（a+b）2﹣2ab可得，
2ab＝（a+b）2﹣（a2+b2）
∴ab＝，
∴当a+b＝4，a2+b2＝10时，
ab＝＝3．
②由①得ab＝，
＝
＝12，
可得
＝
＝6．
故答案应为：①3，②6．