2021-2022学年苏科版八年级数学下册9.3平行四边形 同步练习题 （word版含答案）

2021-2022学年苏科版八年级数学下册《9-3平行四边形》同步练习题（附答案）
一．选择题
1．如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，AB＝4，AC＝6，BD＝10．则AE的长为（　　）
A． B．3 C． D．
2．如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝60°，AE平分∠BAD交BC于点E，若∠AED＝80°，则∠EAC的度数是（　　）
A．10° B．15° C．20° D．25°
3．如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝40°，则∠B的度数为（　　）
A．100° B．120° C．140° D．160°
4．在 ABCD中，O是AC、BD的交点，过点O与AC垂直的直线交边AD于点E，若 ABCD的周长为22cm，则△CDE的周长为（　　）
A．8cm B．10cm C．11cm D．12cm
二．填空题
5．如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB＝4，AC＝6，则BD长为　 　．
6．如图，在 ABCD中，过点C作CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD＝40°，则∠BCE的度数为　 　．
7．如图，平移图形M，使其与图形N可以拼成一个平行四边形，则图中α的度数是　 　．
8．如图，在 ABCD中，AB＝4，BC＝7，以点B的圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA、BC于点P、Q，再分别以P、Q为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点M，连接BM并延长交AD于点E，则DE的长为　 　．
9．四边形ABCD是平行四边形，AB＝6，∠BAD的平分线交直线BC于点E，若CE＝2，则 ABCD的周长为 　 　．
10．已知直角坐标系内有四个点A（﹣1，2），B（3，0），C（1，4），D（x，y）．若以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则D点的坐标为　 　．
11．如图，在下列网格中，每一个小正方形的边长为1，请在网格中找出一点D，使四边形ABCD为平行四边形，则平行四边形ABCD边AB上的高的长度为 　 　．
12．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝12cm，BC＝15cm，点P自点A向D以1cm/s的速度运动，到D点即停止．点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，直线PQ截原四边形为两个新四边形．则当P，Q同时出发　 　秒后其中一个新四边形为平行四边形．
三．解答题（共11小题）
13．已知：如图，在 ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，直线EF过点O，分别交AD、BC于点E、F，直线GH过点O，分别交AB，CD于点G、H．求证：四边形EGFH是平行四边形．
14．如图，分别延长 ABCD的边DC、BC到点E，F，若△BCE和△CDF都是等边三角形．
（1）求证：AE＝AF；
（2）求∠EAF的度数．
15．如图，在平行四边形ABCD（∠ADC≠90°）中，分别以AD、BC为边向形外作等边三角形ADE、等边三角形BCF，连接BE、DF，求证：BE＝DF．
16．如图，在 ABCD中，E、F分别为边AD、BC的中点，对角线AC分别交BE，DF于点G、H．求证：
（1）四边形BEDF为平行四边形；
（2）AG＝CH．
17．已知，如图， ABCD中，E，F是边AD，BC的中点，连接BE，DF，分别与对角线AC交于点G，H，连接BG，DH．
求证：（1）AG＝CH；
（2）四边形BHDG是平行四边形．
18．已知：如图，在等边△ABC中，D、F分别为CB、BA上的点，且CD＝BF，以AD为边作等边三角形ADE．求证：
（1）△ACD≌△CBF；
（2）四边形CDEF为平行四边形．
19．如图，分别以△ABC的三边为边长，在BC的同侧作等边三角形ABD，等边三角形BCE，等边三角形ACF，连接DE，EF．求证：四边形ADEF是平行四边形．
20．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝12cm，BC＝15cm，点P自点A向D以1cm/s的速度运动，到D点即停止．点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，则当P，Q同时出发，设运动时间为t（s）．
（1）当t为何值时，四边形APQB为平行四边形？
（2）当t为何值时，四边形PDCQ为平行四边形？
21．如图，点E是平行四边形ABCD边BC上的一点，连接AC，DE，且AB＝AE．
（1）求证：AC＝DE；
（2）若AE平分∠DAB，∠EAC＝20°，求∠AED的度数．
22．如图所示，△ABC≌△EAD，点E在BC上．
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）若∠B：∠CAD＝3：2，∠EDC＝25°，求∠AED的度数．
参考答案
一．选择题
1．解：∵AC＝6，BD＝10，四边形ABCD是平行四边形，
∴AO＝AC＝3，BO＝BD＝5，
∵AB＝4，
∴AB2+AO2＝BO2，
∴∠BAC＝90°，
∵在Rt△BAC中，BC＝＝2，S△BAC＝×AB×AC＝×BC×AE，
∴×4×6＝×2×AE，
∴AE＝，
故选：D．
2．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，∠B＝∠ADC＝60°，AD∥BC，
∴∠BAD＝180°﹣∠B＝180°﹣60°＝120°，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠DAE＝∠BAD＝60°，
∴∠B＝∠DAE，△ABE是等边三角形，
∴AB＝AE，
在△BAC和△AED中，
，
∴△BAC≌△AED（SAS），
∴∠BAC＝∠AED＝80°，
∴∠EAC＝∠BAC﹣∠BAE＝80°﹣60°＝20°，
故选：C．
3．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠A+∠B＝180°，
∵∠A＝40°，
∴∠B＝140°，
故选：C．
4．解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB＝CD，AD＝BC，AO＝CO，
又∵EO⊥AC，
∴AE＝CE，
∵ ABCD的周长为22cm，
∴2（AD+CD）＝22cm
∴AD+CD＝11cm
∴△CDE的周长＝CE+DE+CD＝AE+DE+CD＝AD+CD＝11cm
故选：C．
二．填空题
5．解：∵ ABCD的对角线AC与BD相交于点O，
∴BO＝DO，AO＝CO，
∵AB⊥AC，AB＝4，AC＝6，
∴BO＝＝5，
∴BD＝2BO＝10，
故答案为：10．
6．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠B＝∠EAD＝40°，
∵CE⊥AB，
∴∠BCE＝90°﹣∠B＝50°；
故答案为：50°．
7．解：如图，延长AB交CE于点D，
由平行线的性质，得∠BDC＝180°﹣70°＝110°，
又∵∠C＝180°﹣150°＝30°，
∴α＝∠ABC＝∠BDC+∠C＝110°+30°＝140°．
故答案为：140°．
8．解：根据作图的方法得：BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC＝7，
∴∠AEB＝∠CBE，
∴∠ABE＝∠AEB，
∴AB＝AE＝4，
∴DE＝AD﹣AE＝7﹣4＝3，
故答案为：3．
9．解：当E点在线段BC上时，如图：
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴BC∥AD，
∴∠BEA＝∠EAD，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠EAD，
∴∠BEA＝∠BAE，
∴BE＝AB，
∵AB＝6，
∴BE＝6，
∵CE＝2，
∴BC＝BE+CE＝6+2＝8，
∴平行四边形ABCD的周长为：2×（6+8）＝28，
当E点在线段BC延长线上时，如图：
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴BC∥AD，
∴∠BEA＝∠EAD，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠EAD，
∴∠BEA＝∠BAE，
∴BE＝AB，
∵AB＝6，
∴BE＝6，
∵CE＝2，
∴BC＝BE﹣CE＝6﹣2＝4，
∴平行四边形ABCD的周长为：2×（6+4）＝20，
综上，平行四边形ABCD的周长为20或28．
故答案为20或28．
10．解：由图象可知，满足条件的等D坐标为（1，﹣2）或（5，2）或（﹣3，6）
故答案为（1，﹣2）或（5，2）或（﹣3，6）．
11．解：如图，过B作BE⊥CD于E，
由勾股定理得：AB＝＝，
∵平行四边形ABCD的面积＝AB×BE＝5×4﹣×2×3﹣×3×1﹣×2×3﹣×3×1＝11，
∴BE＝＝，
即平行四边形ABCD边AB上的高的长度为，
故答案为：．
12．解：根据题意有AP＝tcm，CQ＝2tcm，PD＝（12﹣t）cm，BQ＝（15﹣2t）cm．
①∵AD∥BC，
∴当AP＝BQ时，四边形APQB是平行四边形．
∴t＝15﹣2t，
解得t＝5．
∴t＝5s时四边形APQB是平行四边形；
②AP＝tcm，CQ＝2tcm，
∵AD＝12cm，BC＝15cm，
∴PD＝AD﹣AP＝（12﹣t）cm，
∵AD∥BC，
∴当PD＝QC时，四边形PDCQ是平行四边形．
即：12﹣t＝2t，
解得t＝4s，
∴当t＝4s时，四边形PDCQ是平行四边形．
综上所述，当P，Q同时出发4或5秒后其中一个新四边形为平行四边形．
故答案是：4或5．
三．解答题
13．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO＝CO，BO＝DO，AD∥BC，
∴∠AEO＝∠CFO，
在△AEO和△CFO中，
∴△AEO≌△CFO（AAS），
∴EO＝FO，
同理可得：△BGO≌△DHO，
∴GO＝HO，
∴四边形EGFH是平行四边形．
14．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BAD＝∠BCD＝120°，∠ABC＝∠ADC，AB＝CD，BC＝AD，
∵△BCE和△CDF都是正三角形，
∴BE＝BC，DF＝CD，∠EBC＝∠CDF＝60°，
∴∠ABE＝∠FDA，AB＝DF，BE＝AD，
在△ABE和△FDA中，，
∴△ABE≌△FDA（SAS），
∴AE＝AF；
（2）解：∵△ABE≌△FDA，
∴∠AEB＝∠FAD，
∵∠ABE＝60°+60°＝120°，
∴∠AEB+∠BAE＝60°，
∴∠FAD+∠BAE＝60°，
∴∠EAF＝120°﹣60°＝60°．
15．证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB＝CD，AD＝BC，∠BAD＝∠BCD，
∵△ADE，△CBF是等边三角形，
∴AE＝AD，CF＝BC，∠DAE＝∠BCF＝60°，
∴AE＝CF，∠BAE＝∠DCF，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴BE＝DF．
16．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∵E、F分别为边AD、BC的中点，
∴DE＝AD，BF＝BC，
∴DE＝BF，DE∥BF，
∴四边形BEDF为平行四边形；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠ADF＝∠CFH，∠EAG＝∠FCH，
∵E、F分别为AD、BC边的中点，
∴AE＝DE＝AD，CF＝BF＝BC，
∴DE∥BF，DE＝BF，
∴四边形BFDE是平行四边形，
∴BE∥DF，
∴∠AEG＝∠ADF，
∴∠AEG＝∠CFH，
在△AEG和△CFH中，，
∴△AEG≌△CFH（ASA），
∴AG＝CH．
17．证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD＝BC，AD∥BC
∴∠DAC＝∠ACB，∠AEB＝∠EBC
∵E，F是边AD，BC的中点，
∴AE＝DE＝AD，BF＝CF＝BC
∴AE＝DE＝BF＝CF，且AD∥BC
∴四边形EDFB是平行四边形
∴BE∥DF
∴∠EBC＝∠DFC，
∴∠AEB＝∠DFC，且∠EAC＝∠FCH，AE＝CF
∴△AEG≌△CFH（ASA）
∴AG＝CH
（2）如图，连接BD交AC于点O
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AO＝CO，BO＝DO
∵AG＝CH
∴AO﹣AG＝CO﹣CH
∴GO＝HO，且BO＝DO
∴四边形BGDH是平行四边形，
18．（1）证明：∵△ABC为等边三角形，
∴AC＝CB，∠ACD＝∠CBF＝60°，
∵在△ACD和△CBF中，
∴△ACD≌△CBF（SAS）；
（2）证明：∵△ACD≌△CBF，
∴AD＝CF，∠CAD＝∠BCF．
∵△AED为等边三角形，
∴∠ADE＝60°，且AD＝DE．
∴FC＝DE．
∵∠EDB+60°＝∠BDA＝∠CAD+∠ACD＝∠BCF+60°，
∴∠EDB＝∠BCF．
∴ED∥FC．
∵EDFC，
∴四边形CDEF为平行四边形．
19．证明：∵△BCE、△ACF、△ABD都是等边三角形，
∴AB＝AD，AC＝CF，BC＝CE，∠BCE＝∠ACF，
∴∠BCE﹣∠ACE＝∠ACF﹣∠ACE，
即∠BCA＝∠FCE，
在△BCA和△ECF中，
，
∴△BCA≌△ECF（SAS），
∴AB＝EF，
∵AB＝AD，
∴AD＝EF，
同理DE＝AF，
∴四边形ADEF是平行四边形．
20．解：（1）根据题意有，AP＝t，CQ＝2t，PD＝12﹣t，BQ＝15﹣2t，
∵AD∥BC，
∴当AP＝BQ时，四边形APQB是平行四边形，
∴t＝15﹣2t，
解得：t＝5，
∴运动5s时，四边形APQB是平行四边形；
（2）由AP＝tcm，CQ＝2tcm，
∵AD＝12cm，BC＝15cm，
∴PD＝AD﹣AP＝12﹣t（cm），
当PQ∥CD，且PQ＝CD时，
∵AD∥BC，即PD∥QC，
∴四边形PQCD为平行四边形，
∴PQ＝CD，PD＝CQ，
∴12﹣t＝2t，
解得：t＝4，
即当t＝4s时，四边形PDCQ是平行四边形．
21．（1）证明：∵AB＝AE，
∴∠B＝∠AEB，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，AB＝DC，
∴∠B+∠DCB＝180°，
∵∠AEB+∠AEC＝180°，
∴∠AEC＝∠DCE，
在△AEC和△DCE中，
∵，
∴△AEC≌△DCE（SAS），
∴AC＝DE；
（2）解：∵AE平分∠DAB，
∴∠BAE＝∠DAE，
∵∠B＝∠AEB，
∴∠BAE＝∠AEB＝∠B，
∴△ABE为等边三角形，
∴∠BAE＝60°，
∴∠BAC＝∠BAE+∠EAC＝80°，
∵△ABC≌△EAD，
∴∠AED＝∠BAC＝80°．
22．（1）证明：∵△ABC≌△EAD，
∴BC＝AD，∠B＝∠EAD，AB＝EA，
∴∠B＝∠AEB，
∴∠EAD＝∠AEB，
∴BC∥AD，
∴四边形ABCD是平行四边形；
（2）解：设∠B＝3x，则∠CAD＝2x，
由（1）得：四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ADC＝∠B＝3x，
∵BC∥AD，
∴∠ACB＝∠CAD＝2x，
∵△ABC≌△EAD，
∴∠ADE＝∠ACB＝2x，
∵∠ADC﹣∠ADE＝∠EDC，
∴3x﹣2x＝25°，
解得：x＝25°，
∴∠ADE＝2x＝50°，∠EAD＝∠B＝3x＝75°，
∴∠AED＝180°﹣50°﹣75°＝55°．