2021-2022学年苏科版八年级数学下册9.4矩形、菱形、正方形 填空题专题训练 （word版含答案）

2021-2022学年苏科版八年级数学下册《9-4矩形、菱形、正方形》
填空题专题训练（附答案）
1．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，则AB边上的中线CD＝　 　．
2．菱形的两条对角线的长分别为4和8，则菱形的边长为 　 　．
3．如图，五边形ABCDE是正五边形，以AB为边，在五边形ABCDE的内部作菱形ABCF，则∠FAE的度数为　 　．
4．如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请添加一个条件：　 　，使 ABCD是菱形．
5．如图，矩形ABCD中，已知：AB＝3，AD＝5，点P是BC上一点，且△PAD是等腰三角形，则BP＝　 　．
6．如图，矩形ABCD中，AC，BD交于点O，M，N分别为BC，OC的中点，若MN＝3，则BD＝　 　．
7．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOB＝70°，则∠ACB的大
小为　 　．
8．矩形ABCD中，A（﹣3，2），B（0，2），C（0，3），则点D坐标为　 　．
9．如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE＝BD，连接AE，若∠E＝20°，则∠ADB＝　 　．
10．在矩形ABCD中，点A关于∠B的平分线的对称点为E，点E关于∠C的平分线的
对称点为F．若AD＝AB＝2，则AF2＝　 　．
11．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD，若BD＝10，则四边形DOCE的周长为　 　．
12．如图，请添加一个条件使平行四边形ABCD成为矩形，这个条件可以是 　 　（写出一种情况即可）．
13．如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，P为AB上一动点（不与A、B重合），作PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，连接EF，则EF的最小值是　 　．
14．如图，在矩形ABCD中，BC＝20cm，点P和点Q分别从点B和点D出发，按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动，点P和点Q的速度分别为3cm/s和2cm/s，则最快　 　s后，四边形ABPQ成为矩形．
15．如图，正方形ABCD中，BD为对角线，且BE为∠ABD的角平分线，并交CD延长线于点E，则∠E＝　 　．
16．如图，在正方形ABCD中，点F为边CD上一点，BF与AC交于点E．若∠CBF＝25°，则∠AED的大小为 　 　度．
17．如图，正方形ABCD的边长为1，点E在BC的延长线上．如果BE＝BD，那么CE＝　 　．
18．如图，将正方形OACD放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点D的坐标为（3，4），则点A的坐标为 　 　．
19．如图，在正方形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，若EF＝2，则AC的长是　 　．
20．如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，H为CD边中点，正方形ABCD的周长为16，则OH的长等于　 　．
21．如图，四边形ABCD是一个正方形，E是BC延长线上的一点，且AC＝EC，则∠DAE＝　 　．
22．如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，且BP＝BC，则∠BPC的度数是 　 　．
23．如图在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE＝BF，请你添加一个条件　 　，使四边形BECF是正方形．
24．如图所示，多边形ABCFDE中，AB＝8，BC＝12，ED+DF＝13，∠EDF是直角，AE＝CF，则多边形ABCFDE的面积是　 　．
参考答案
1．解：如图，∵∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，
∴AB＝＝＝13，
∴AB边上的中线CD＝AB＝×13＝6.5．
故答案为：6.5．
2．解：∵菱形两条对角线的长分别为4和8．
∴菱形两条对角线的一半长分别为2和4．
∴菱形的边长为：＝2．
故答案为：2．
3．解：∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠BAE＝∠ABC＝108°，
∵四边形ABCF是菱形，
∴∠ABC+∠BAF＝180°，
∴∠BAF＝180°﹣108°＝72°，
∴∠FAE＝∠BAE﹣∠BAF＝108°﹣72°＝36°．
故答案为：36°．
4．解：∵邻边相等的平行四边形是菱形，
∴当AD＝DC， ABCD为菱形；
故答案为：AD＝DC（答案不唯一）．
5．解：①当DP＝AD时，
∵矩形ABCD，
∴DC＝AB＝3，AD＝BC＝5，
∵△PAD是等腰三角形，
∴DP＝AD＝5，
在Rt△PCD中，
PC＝＝4，
∴BP＝BC﹣CP＝5﹣4＝1．
②当AD＝AP时，
∴AP＝AD＝5，
在Rt△ABP中，
由勾股定理得，
BP＝＝4，
③当AP＝DP时，
过P作PE⊥AD于点E，
∴AE＝AD＝2.5，
∵∠B＝∠BAE＝∠AEP＝90°，
∴四边形ABPE是矩形，
∴BP＝AE＝2.5．
综上所述，BP＝1或4或2.5．
故答案为：1或4或2.5．
6．解：∵M、N分别为BC、OC的中点，
∴BO＝2MN＝6．
∵四边形ABCD是矩形，
∴BD＝2BO＝12．
故答案为12．
7．解：∵四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD相交于点O，
∴OA＝OB，∠ABC＝90°，
又∵∠AOB＝70°，
∴∠BAO＝∠ABO＝（180°﹣70°）＝55°，
∴∠ACB＝90°﹣∠BAO＝90°﹣55°＝35°．
方法二：矩形ABCD中，
∵OB＝OC，
∴∠OBC＝∠OCB，
∴∠ACB＝∠AOB＝×70°＝35°．
故答案为：35°．
8．解：在矩形ABCD中A（﹣3，2），C（0，3），B（0，2）．
∴点D的横坐标为﹣3，纵坐标为3．
∴点D的坐标为（﹣3，3）．
故答案为：（﹣3，3）．
9．解：连接AC，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BE，AC＝BD，且∠E＝20°，
∴∠E＝∠DAE，
又∵BD＝CE，
∴CE＝CA，
∴∠E＝∠CAE，
∵∠ADB＝∠CAD＝∠CAE+∠DAE＝2∠E＝40°，
故答案为：40°．
10．解：∵AD＝AB＝2，
∴AB＝2，AD＝2，
∵四边形ABCD是矩形，
∴BC＝AD＝2，CD＝AB＝2，
∵在矩形ABCD中，点A关于角B的角平分线的对称点为E，点E关于角C的角平分线的对称点为F，
∴BE＝AB＝2，
∴CF＝CE＝BC﹣BE＝2﹣2，
∴DF＝CD﹣CF＝4﹣2，
∴AF2＝AD2+DF2＝（2）2+（4﹣2）2＝40﹣16．
故答案为：40﹣16；
11．解：∵CE∥BD，DE∥AC，
∴四边形CODE是平行四边形，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC＝BD＝4，OA＝OC，OB＝OD，
∴OC＝OD＝BD＝5，
∴四边形CODE是菱形，
∴四边形CODE的周长为：4OC＝4×5＝20．
故答案为：20．
12．解：若使平行四边形ABCD变为矩形，可添加的条件是：
AC＝BD；（对角线相等的平行四边形是矩形）
∠ABC＝90°．（有一个角是直角的平行四边形是矩形）
故答案为：AC＝BD或∠ABC＝90°．
13．解：如图，连接CP．
∵∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，
∴AB＝＝＝5，
∵PE⊥AC，PF⊥BC，∠C＝90°，
∴四边形CFPE是矩形，
∴EF＝CP，
由垂线段最短可得CP⊥AB时，线段EF的值最小，
此时，S△ABC＝BC AC＝AB CP，
即×4×3＝×5 CP，
解得CP＝2.4．
故答案为：2.4．
14．解；设最快x秒，四边形ABPQ成为矩形，由BP＝AQ得
3x＝20﹣2x．
解得x＝4，
故答案为：4．
15．解：∵ABCD为正方形
∴AB∥CD，∠ABD＝45°，
∴∠ABE＝∠E，
∵BE平分∠ABD，
∴∠ABE＝∠EBD＝∠ABD＝22.5°，
∴∠E＝22.5°，
故答案为：22.5°．
16．解：∵四边形ABCD是正方形，且AC为正方ABCD的对角线，
∴△ABE与△ADE关于直线AC对称，∠ACB＝45°，
∴∠AED＝∠AEB，
∵∠AEB为△EBC的外角，
∴∠AEB＝∠CBE+∠ACB＝25°+45°＝70°，
∴∠AED＝70°，
故答案为70．
17．解：在正方形ABCD中，BC＝CD＝1，∠BCD＝90°，
∴BD＝BC＝，
∴BE＝BD＝，
∴CE＝BE﹣BC＝﹣1．
故答案为：﹣1．
18．解：如图，过点A作AB⊥x轴于B，过点D作DE⊥x轴于E，
∵四边形OACD是正方形，
∴OA＝OD，∠AOD＝90°，
∴∠DOE+∠AOB＝90°，
又∵∠OAB+∠AOB＝90°，
∴∠OAB＝∠DOE，
在△AOD和△OCE中，
，
∴△AOB≌△ODE（AAS），
∴AB＝OE，OB＝DE，
∵点D的坐标为（3，4），点A在第二象限，
∴点A的坐标为（﹣4，3）．
故答案为：（﹣4，3）．
19．解：连接BD，如图所示：
∵E、F分别是AB，AD的中点，且EF＝2，
∴EF是△ABD的中位线，
∴BD＝2EF＝2×2＝4，
∵AC、BD是正方形ABCD的对角线，
∴AC＝BD＝4．
故答案为：4
20．解：∵正方形ABCD的周长为16，
∴BC＝4，
又∵O是正方形对角线的交点，
∴O是BD的中点，
∵H是CD边的中点，
∴OH是△DBC的中位线，
∴OH＝BC＝2．
故答案为：2．
21．解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ACB＝45°，AD∥BC，
∵AC＝EC，
∴∠E＝∠CAE，
∵∠ACB＝∠E+∠CAE＝2∠E，
∴∠E＝∠ACB＝22.5°，
∵AD∥BC，
∴∠DAE＝∠E＝22.5°．
故答案为：22.5°．
22．解：∵点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，
∴∠PBC＝45°，
∵BP＝BC，
∴∠BPC＝∠BCP＝＝67.5°，
故答案为：67.5°．
23．解：添加条件：AC＝BC．理由如下：
∵EF垂直平分BC，
∴BE＝EC，BF＝CF，
∵BF＝BE，
∴BE＝EC＝CF＝BF，
∴四边形BECF是菱形；
当BC＝AC时，
∵∠ACB＝90°，
则∠A＝45°时，菱形BECF是正方形．
∵∠A＝45°，∠ACB＝90°，
∴∠EBC＝45°
∴∠EBF＝2∠EBC＝2×45°＝90°
∴菱形BECF是正方形．
故答案为AC＝BC．
24．解：运用拼图的方法，构造一个正方形，如图所示：
大正方形的边长为12+8＝20，小正方形的边长ED+DF＝13，
∴多边形ABCFDE的面积＝（大正方形的面积﹣小正方形面积）＝（202﹣132）＝57.75．
故答案为：57.75．