2021-2022学年苏科版数学七年级下册9.3多项式乘多项式 同步达标测试题 （word版含答案）

2021-2022学年苏科版七年级数学下册《9-3多项式乘多项式》同步达标测试题（附答案）
一．选择题（共8小题，满分32分）
1．下列计算错误的是（　　）
A．（x+a）（x+b）＝x2+（a+b）x+ab
B．（x+a）（x﹣b）＝x2+（a﹣b）x+ab
C．（x﹣a）（x+b）＝x2﹣（a﹣b）x﹣ab
D．（x﹣a）（x﹣b）＝x2﹣（a+b）x+ab
2．计算m（m+1）（m+2）结果中，m3项的系数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
3．若（x+a）（x﹣5）＝x2+bx﹣10，则ab﹣a+b的值是（　　）
A．﹣11 B．﹣7 C．﹣6 D．﹣55
4．若（x+1）（2x2﹣ax+1）的运算结果中，x2的系数为﹣6，那么a的值是（　　）
A．4 B．﹣4 C．8 D．﹣8
5．若x+y＝3，xy＝1，则（1﹣2x）（1﹣2y）的值是（　　）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
6．若（mx+3）（x2﹣x﹣n）的运算结果中不含x2项和常数项，则m，n的值分别为（　　）
A．m＝0，n＝0 B．m＝0，n＝3 C．m＝3，n＝1 D．m＝3，n＝0
7．如图，在长a，宽b的一个长方形的场地的两边修一条公路，若公路宽为x，则余下阴影部分的面积是（　　）
A．ab﹣ax﹣bx+x2 B．ab﹣ax﹣bx﹣x2
C．ab﹣ax﹣bx+2x2 D．ab﹣ax﹣bx﹣2x2
8．若a＝（x﹣3）（x﹣7），b＝（x﹣2）（x﹣8），则正确的是（　　）
A．a＝b B．a＜b C．a＞b D．不能确定
二．填空题（共8小题，满分32分）
9．计算：（2x﹣1）（x+3）＝　 　．
10．（x+2）（3x﹣5）＝3x2﹣bx﹣10，则b＝　 　．
11．已知x+y＝2，且（x﹣2）（y﹣2）＝﹣3，则xy的值是　 　．
12．计算（x2﹣4x+n）（x2+mx+8）的结果不含x3的项，那么m＝　 　．
13．若三角形的一边长为2a+4，这边上的高为2a﹣3，则此三角形的面积为　 　．
14．4个数a，b，c，d排列成，我们称之为二阶行列式．规定它的运算法则为：＝ad﹣bc．若＝13，则x＝　 　．
15．如图，现有若干张卡片，分别是正方形卡片A、B和长方形卡片C，卡片大小如图所示．如果要拼一个长为（3a+b），宽为（a+3b）的大长方形，则需要C类卡片　 　张．
16．如图，在某住房小区的建设中，为了提高业主的宜居环境，小区准备在一个长为（4a﹣b）米，宽为（2a+3b）米的长方形草坪上修建两条宽为b米的通道，当a＝10，b＝2时，剩余草坪的面积是 　 　平方米．
三．解答题（共6小题，满分56分）
17．计算：
（1）﹣3x2（2x﹣4y）+2x（x2﹣xy）．
（2）（3x+2y）（2x﹣3y）﹣3x（3x﹣2y）．
18．计算：（x﹣1）（x+3）﹣x（x﹣2）．
19．化简：（3x﹣1）（2x2+3x﹣4）
20．在计算（2x+a）（x+b）时，甲错把b看成了6，得到结果是：2x2+8x﹣24；乙错把a看成了﹣a，得到结果：2x2+14x+20．
（1）求出a，b的值；
（2）在（1）的条件下，计算（2x+a）（x+b）的结果．
21．（1）填空：
（a﹣b）（a+b）＝　 　；
（a﹣b）（a2+ab+b2）＝　 　；
（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）＝　 　．
（2）猜想：（a﹣b）（an﹣1+an﹣2b+…+abn﹣2+bn﹣1）＝　 　．（其中n为正整数，且n≥2）．
（3）利用（2）猜想的结论计算：
①27+26+25+24+23+22+2+1；
②29﹣28+27﹣…+23﹣22+2．
22．如图，某区有一块长为a+4b，宽为a+3b的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间的边长为a+b的空白的正方形地块将修建一个凉亭．
（1）用含有a、b的式子表示绿化总面积；
（2）若a＝2，b＝5，求出此时的绿化总面积．
参考答案
一．选择题（共8小题，满分32分）
1．解：A、（x+a）（x+b）
＝x2+ax+bx+ab
＝x2+（a+b）x+ab，正确，故本选项不符合题意；
B、（x+a）（x﹣b）
＝x2﹣bx+ax﹣ab
＝x2+（a﹣b）x﹣ab，错误，故本选项符合题意；
C、（x﹣a）（x+b）
＝x2﹣ax+bx﹣ab
＝x2﹣（a﹣b）x﹣ab，正确，故本选项不符合题意；
D、（x﹣a）（x﹣b）
＝x2﹣ax﹣bx+ab
＝x2﹣（a+b）x+ab，正确，故本选项不符合题意；
故选：B．
2．解：m（m+1）（m+2）
＝（m2+m）（m+2）
＝m3+2m2+m2+2m
＝m3+2m2+2m．
∴计算m（m+1）（m+2）结果中，m3项的系数是1．
故选：B．
3．解：∵（x+a）（x﹣5）＝x2+（a﹣5）x﹣5a，
又∵（x+a）（x﹣5）＝x2+bx﹣10，
∴x2+（a﹣5）x﹣5a＝x2+bx﹣10．
∴a﹣5＝b，﹣5a＝﹣10．
∴a＝2，b＝﹣3．
∴ab﹣a+b＝2×（﹣3）﹣2﹣3＝﹣11．
故选：A．
4．解：（x+1）（2x2﹣ax+1）
＝2x3﹣ax2+x+2x2﹣ax+1
＝2x3+（﹣a+2）x2+（1﹣a）x+1；
∵运算结果中x2的系数是﹣6，
∴﹣a+2＝﹣6，
解得a＝8，
故选：C．
5．解：原式＝1﹣2y﹣2x+4xy
＝1﹣2（x+y）+4xy，
当x+y＝3，xy＝1时，
原式＝1﹣2×3+4
＝1﹣6+4
＝﹣1，
故选：B．
6．解：（mx+3）（x2﹣x﹣n）
＝mx3﹣mx2﹣nmx+3x2﹣3x﹣3n
＝mx3+（﹣m+3）x2+（﹣nm﹣3）x﹣3n，
∵（mx+3）（x2﹣x﹣n）的乘积中不含x2项和常数项，
∴﹣m+3＝0，﹣3n＝0，
解得：m＝3，n＝0，
故选：D．
7．解：根据题意得：（a﹣x）（b﹣x）＝ab﹣ax﹣bx+x2，
故选：A．
8．解：a＝（x﹣3）（x﹣7）
＝x2﹣10x+21，
b＝（x﹣2）（x﹣8）
＝x2﹣10x+16，
∵a﹣b＝（x2﹣10x+21）﹣（x2﹣10x+16）
＝x2﹣10x+21﹣x2+10x﹣16
＝5＞0，
∴a＞b．
故选：C．
二．填空题（共8小题，满分32分）
9．解：原式＝2x2+6x﹣x﹣3
＝2x2+5x﹣3，
故答案为：2x2+5x﹣3．
10．解：（x+2）（3x﹣5）＝3x2+x﹣10，
∵（x+2）（3x﹣5）＝3x2﹣bx﹣10，
∴﹣b＝1
∴b＝﹣1，
故答案为：﹣1．
11．解：（x﹣2）（y﹣2）＝xy﹣2x﹣2y+4＝xy﹣2（x+y）+4＝﹣3，
∵x+y＝2，
∴xy﹣2×2+4＝﹣3，
∴xy＝﹣3．
故答案为：﹣3．
12．解：（x2﹣4x+n）（x2+mx+8）
＝x4+mx3+8x2﹣4x3﹣4mx2﹣32x+nx2+mnx+8n
＝x4+（m﹣4）x3+（8﹣4m+n）x2+（mn﹣32）x+8n，
∵结果不含x3的项，
∴m﹣4＝0，
解得，m＝4，
故答案为：4．
13．解：∵（2a+4）（2a﹣3）
＝（a+2）（2a﹣3）
＝2a2+4a﹣3a﹣6
＝2a2+a﹣6．
故答案为：2a2+a﹣6．
14．解：∵＝13，
∴（x﹣2）（x﹣2）﹣（x+3）（x+1）＝13，
x2﹣4x+4﹣x2﹣4x﹣3＝13，
﹣8x＝12，
解得，x＝﹣，
故答案为：﹣．
15．解：长为（3a+b），宽为（a+3b）的长方形的面积为：
（3a+b）（a+3b）＝3a2+10ab+3b2，
∵A类卡片的面积为a2，B类卡片的面积为b2，C类卡片的面积为ab，
∴需要C类卡片10张；
故答案为：10．
16．解：由题意可得：
（4a﹣b﹣b）（2a+3b﹣b）
＝4（2a﹣b）（a+b）
＝4（2a2+2ab﹣ab﹣b2）
＝8a2+4ab﹣4b2；
a＝10，b＝2时，
原式＝8×102+4×10×2﹣4×22
＝800+80﹣16
＝864（平方米），
故答案为：864．
三．解答题（共6小题，满分56分）
17．解：（1）原式＝﹣6x3+12x2y+2x3﹣2x2y
＝﹣4x3+10x2y；
（2）原式＝6x2﹣9xy+4xy﹣6y2﹣9x2+6xy
＝﹣3x2+xy﹣6y2．
18．解：（x﹣1）（x+3）﹣x（x﹣2）
＝x2+3x﹣x﹣3﹣x2+2x
＝4x﹣3．
19．解：原式＝6x3+9x2﹣12﹣2x2﹣3x+4
＝6x3+7x2﹣15x+4
20．解：（1）甲错把b看成了6，
（2x+a）（x+6）
＝2x2+12x+ax+6a
＝2x2+（12+a）x+6a
＝2x2+8x﹣24，
∴12+a＝8，
解得：a＝﹣4；
乙错把a看成了﹣a，
（2x﹣a）（x+b）
＝2x2+2bx﹣ax﹣ab
＝2x2+（﹣a+2b）x﹣ab
＝2x2+14x+20，
∴2b﹣a＝14，
把a＝﹣4代入，得b＝5；
（2）当a＝﹣4，b＝5时，
（2x+a）（x+b）
＝（2x﹣4）（x+5）
＝2x2+10x﹣4x﹣20
＝2x2+6x﹣20．
21．解：（1）（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2；
（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3+a2b+ab2﹣a2b﹣ab2﹣b3＝a3﹣b3；
（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）＝a4+a3b+a2b2+ab3﹣a3b﹣a2b2﹣ab3﹣b4＝a4﹣b4；
故答案为：a2﹣b2；a3﹣b3；a4﹣b4．
（2）由（1）规律可得：原式＝an﹣bn．
故答案为：an﹣bn．
（3）①27+26+25+24+23+22+2+1
＝（2﹣1）（27+26+25+24+23+22+2+1）
＝（2﹣1）（27+26×1+25×12+24×13+23×14+22×15+2×16+1）
＝28﹣18
＝255．
②∵[2﹣（﹣1）]（29﹣28+27﹣…+23﹣22+2﹣1）＝210﹣110，
∴．
∴29﹣28+27﹣…+23﹣22+2＝341+1＝342．
22．解：（1）绿化总面积是：
（a+4b）（a+3b）﹣（a+b）2
＝a2+3ab+4ab+12b2﹣a2﹣2ab﹣b2
＝5ab+11b2（平方米）；
（2）当a＝2，b＝5时，
5ab+11b2
＝5×2×5+11×52
＝50+275
＝325（平方米）．