第六章 圆周运动 巩固基础单元练习（Word版含答案）

圆周运动
一、单选题
1．如图所示，一辆电动车在水平地面上以恒定速率v行驶，依次通过a，b，c三点，比较三个点向心力大小（　　）
A．Fa＞Fb＞Fc B．Fa＜Fb＜Fc
C．Fc＜Fa＜Fb D．Fa＞Fc＞Fb
2．如图所示，一个固定在竖直平面上的光滑圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做半径为的圆周运动，下列说法正确的是（　　）
A．小球通过管道最低点时，小球对管道的压力可能小于自身重力
B．小球通过管道最高点时，速度应不小于
C．小球以大于的速度过最高点时，小球对管道的压力一定竖直向上
D．小球通过管道最高点时，对管道一定有压力
3．关于匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　）
A．由可知，匀速圆周运动的向心加速度与半径成正比
B．匀速圆周运动就是线速度不变的运动
C．向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小
D．向心加速度越大，物体速率变化越快
4．转笔（PenSpinning）是一项用不同的方法与技巧、以手指来转动笔的休闲活动，如图所示，转笔深受广大中学生的喜爱，其中也包含了许多的物理知识，假设某转笔高手能让笔绕其上的某一点O做匀速圆周运动，下列有关该同学转笔中涉及到的物理知识的叙述正确的是（　　）
A．笔杆上的点离O点越近的，做圆周运动的向心加速度越大
B．笔杆上的各点做圆周运动的向心力是由万有引力提供的
C．若该同学使用中性笔，笔尖上的小钢珠有可能因快速的转动做离心运动被甩走
D．笔杆在转动的过程中与人手之间没有摩擦力的作用
5．如图所示，一个球绕中心轴线以角速度转动，为球心，则（　　）
A．若，则
B．若，则
C．A、B两点的角速度相等
D．A、B两点的线速度相等
6．如图所示，一个半径是R的圆盘绕竖直轴匀速转动，盘面离地高度为h，当转动的角速度达到某值时，位于圆盘边缘的物块A（可看成质点）刚好从圆盘上飞离，且物块从飞出圆盘到落地的水平位移为L，不计空气阻力，假设物块与圆盘的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则物块与圆盘间的动摩擦因数为（ ）
A． B． C． D．
7．如图所示，一长的轻杆，可绕通过中点O的水平轴在竖直平面内转动，在轻杆两端分别固定小球A、B。当A球通过最低点，B球通过最高点，且旋转的角速度时，转轴对轻杆恰好无作用力，取重力加速度，忽略一切摩擦和阻力，则A、B两个小球的质量之比为（　　）
A． B． C． D．
8．做匀速圆周运动的物体，其向心加速度（　　）
A．大小不变，方向改变 B．大小改变，方向不变
C．大小和方向都改变 D．大小和方向都不变
9．如图所示是建筑工地上起吊重物的吊车，某次操作过程中，液压杆收缩，吊臂绕固定转轴O顺时针转动，吊臂边缘的M、N两点做圆周运动，O、M、N三点不共线，此时M点的角速度为ω。已知MN=2OM=2L，则下列说法正确的是（　　）
A．M点的速度方向平行于N点的速度方向
B．N点的角速度
C．N点的向心加速度大小
D．M、N两点的线速度大小关系为
10．中央电视台《今日说法》栏目报道了一起发生在某地公路拐弯处的交通事故，汽车在拐弯处冲向了民宅，造成多人伤亡。经公安部门和交通部门协力调查，画出的现场示意图如图所示。交警根据图示作出以下判断，你认为不正确的是（　　）
A．由图可知汽车在拐弯时发生侧移是因为车作离心运动
B．由图可知汽车在拐弯时发生侧移是因为车作向心运动
C．汽车在拐弯时可能车速过大
D．公路路面可能摩擦因数过小
11．郑州特大洪水将一座桥的桥墩冲毁，桥面向下凹陷，成为一座罕见的“倒拱桥”，因为交通位置十分重要，桥梁上依然允许车辆通行。某车在通过此桥的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．桥面对车的支持力大于车对桥面的压力
B．该车受到重力、支持力、向心力的作用
C．为了避免桥面因受到的压力过大而发生危险，该车应加快速度尽快通过
D．桥面对车的支持力大于车自身重力
12．如图所示的皮带传动装置中，轮A和B同轴，A、B、C分别是三个轮边缘的质点，且RA = RC = 3RB，则三质点的向心加速度之比aA：aB：aC等于（ ）
A．9：3：1 B．3：1：3
C．1：3：9 D．9：1：9
二、多选题
13．竖直平面内的圆周运动是物理学里的经典模型之一，某同学通过如下实验来探究其相关规律：如图，质量为m的小球固定在力传感器测量的一侧，传感器另一侧固定在轻杆一端，现给小球一初速度让其绕O点做圆周运动，小球到O点距离为L，已知当力传感器受到球对其为压力时读数为负，受到拉力时读数为正，重力加速度为g。则下列说法正确的是（　　）
A．只有当小球通过圆周最高点的速度大于0时才能完成完整的圆周运动
B．若小球通过圆周最高点时速度为，则力传感器读数为
C．小球在与圆心等高的B点下方运动过程中，力传感器读数总是为正值
D．若小球通过圆周最低点时速度为，则力传感器读数为
14．如图为餐桌上的转盘示意图，两个相同的盘子甲、乙分别放置在转盘上随转盘一起转动时，下列说法正确的是（　　）
A．甲、乙两个盘子的线速度相同
B．甲、乙两个盘子的角速度相同
C．甲、乙两个盘子的加速度大小相等
D．当转盘转速逐渐加快，甲盘将先滑动
15．如图所示为运动员在水平道路上转弯的情景，转弯轨迹可看成一段半径为R的圆弧，运动员始终与自行车在同一平面内。转弯时，只有当地面对车的作用力通过车（包括人）的重心时，车才不会倾倒。设自行车和人的总质量为M，轮胎与路面间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　）
A．转弯时车不发生侧滑的最大速度为
B．转弯时车受到地面的静摩擦力方向一定垂直于速度方向指向轨迹内侧
C．转弯时车受到地面的静摩擦力大小定为μMg
D．转弯速度越大，车所在平面与地面的夹角越小
16．如图，某汽车以恒定速率先后经过某凹形桥面和拱形桥面，凹形桥面最低点为A点，拱形桥面最高点为B点。下列说法正确的是（　　）
A．汽车过凹形桥时失重
B．汽车过拱形桥时失重
C．过A点时汽车对桥面压力大于自身重力
D．过B点时，汽车对桥面压力小于自身重力
三、填空题
17．平抛运动是加速度____________（填“变化”或者“不变”）的曲线运动，匀速圆周运动是加速度_____________（填“变化”或者“不变”）的曲线运动。
18．如图所示是上海锦江乐园中的“摩天轮”，它高108m，直径为98m，每次可乘坐378人，每转一圈25min。摩天轮转动时，某一轿厢内坐有一位游客，则该游客随轮一起匀速转动的周期为_____s，向心加速度大小为________________m/s2。
19．如图所示，有一个中心轴线竖直的锥形漏斗，内壁光滑，内壁上有两个完全相同的小球甲和乙，各自在不同水平面内做匀速圆周运动，则它们的运转周期________（选填“大于”“小于”或“等于”）；小球甲、乙运转所需的向心力________（选填“大于”、“小于”或“等于”）。
20．火车以 的速率转过一段弯道，某乘客通过放在桌面上的手机指南针功能估计火车转弯的角速度约为 ，则火车转弯的半径约为______m，向心加速度约为______。
四、解答题
21．歼-20是我国自主研制的第五代战斗机，具有包括隐身在内的一系列世界领先的性能。某次演习中，歼-20战斗机需要完成一次战术拉升动作。已知战斗机此时水平飞行且速度大小为500 m/s，取重力加速度大小g=10 m/s2，出于对飞行员安全的考虑，要求飞行员所受支持力应该控制在自身重力的10倍以内，否则很可能会出现“黑视”情况，严重威胁飞行员和战斗机的安全。分析飞机飞行时，尽管各个位置轨迹的弯曲程度不一样，但在研究时，可以把这条轨迹分割为许多很短的小段，飞机在每小段的运动都可以看作是圆周运动的一部分。通过以上信息求战斗机在拉升时的最小圆周运动的半径。
22．如图所示，一根长度为的轻绳，系一小球在竖直平面内做圆周运动，已知小球的质量为，小球半径不计，整个过程中小球始终受到一个竖直向上的恒定外力作用，g取，求：
（1）小球恰好通过最高点时的速度大小；
（2）小球通过最高点时的速度大小为时，绳子的拉力大小。
23．如图所示，金属环A、B的质量分别为m1=0.6kg，m2=1kg，用不可伸长的细线连接，分别套在水平粗糙细杆OM和竖直光滑细杆上ON，B环到竖直杆O点的距离为L=1m，细线与水平杆OM间夹角θ=37°。当整个装置以竖直杆ON为轴以不同大小的角速度ω匀速转动时，两金属环一直相对杆不动。已知环与杆间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。
（1）若角速度ω=0，两金属环相对杆如图示位置不动，求金属环A、B间细线张力T的大小；
（2）求角速度ω多大时，金属环B与水平粗糙杆OM间没有摩擦力；
（3）若金属环B与水平粗糙杆OM间动摩擦因数μ=0.25，金属环B相对细杆静止不动，求角速度ω的范围。
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【解析】
【详解】
根据向心力公式
由于速率恒定，半径越小的位置向心力越大，从图可知，B正确，ACD错误。
故选B。
2．C
【解析】
【详解】
A．小球通过最低点时，受力有
因为向心力大于0，所以
A错误；
B．当小球通过最高点时，速度大于0即可，B错误；
D．当小球在最高点速度为时
此时对管道无压力，D错误；
C．当小球在最高点速度大于时
所以小球还受到管道竖直向下的力。根据牛顿第三定律可知，小球对管道的压力竖直向上，C正确；
故选C。
3．C
【解析】
【详解】
A．匀速圆周运动的向心加速度是由向心力决定的，与圆周运动的半径无关，选项A错误；
B．匀速圆周运动的线速度大小不变，但是方向不断变化，选项B错误；
C．向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小，选项C正确；
D．向心加速度越大，物体速度方向变化越快，选项D错误。
故选C。
4．C
【解析】
【详解】
A．根据向心加速度公式
知笔杆上的点离O点越近的，做圆周运动的向心加速度越小，故A错误；
B．笔杆上的各点做圆周运动的向心力是由杆的弹力提供，故B错误；
C．当转速过大时，当提供的向心力小于所需的向心力，笔尖上的小钢珠可能做离心运动被甩走，故C正确；
D．笔杆在转动的过程中与人手之间有摩擦力的作用，如果没有摩擦力，笔将无法转动，故D错误。
故选C。
5．C
【解析】
【详解】
C．共轴转动的各点角速度相等，故A、B两点的角速度相等；故C正确；
ABD．A点的转动半径为
RA=Rcos30°=R
B点的转动半径为R，根据公式
v=rω
线速度之比为
vA：vB=RA:RB=:1=:2
故ABD错误。
故选C。
6．B
【解析】
【详解】
物块A从圆盘边缘飞出后做平抛运动，则有
联立可得初速度
物体A刚好飞离圆盘的时候，可以认为最大静摩擦力提供了向心力，有
解得
故B正确，ACD错误。
故选B。
7．A
【解析】
【详解】
若转轴恰好对轻杆无作用力，可知轻杆对球A的拉力恰好等于轻杆对球B的拉力，设拉力大小为T，对A和B，根据牛顿第二定律可知
联立解得
故选A。
8．A
【解析】
【详解】
物体做匀速圆周运动时，要受到指向圆心的向心力的作用，向心力大小不变，方向时刻变化，所以向心加速度的方向始终指向圆心，在不同的时刻方向是不同的，而大小不变。
故选A。
9．C
【解析】
【详解】
A．液压杆收缩，吊臂绕固定转轴O顺时针转动同时进行，M、N两点速度是收缩速度与转动速度的合速度，因为M、N两点转动线速度大小不同，则合速度的方向不同，即M点的速度方向不平行于N点的速度方向，故A错误。
B．M、N两点属于同轴转动，角速度相同，故N点的角速度也为ω，故B错误；
C．根据向心加速度的公式
及N点的角速度也ω，且
则
得
故C正确；
D．M、N两点的角速度相同，根据
得
D错误；
故选C。
10．B
【解析】
【详解】
AB．由现场示意图可知，汽车发生交通事故是因为汽车做了离心运动，故A正确，不符合题意，B错误，符合题意；
C．根据产生离心运动的条件可知，可能由于车速过大，所需的向心力较大，外界提供的向心力不足，而产生离心运动，故C正确，不符合题意；
D．根据产生离心运动的条件可知，可能由于公路路面摩擦因数过小，提供的向心力不足，汽车发生离心运动，故D正确，不符合题意。
故选B。
11．D
【解析】
【详解】
A．桥面对车的支持力等于车对桥面的压力，故A错误；
B．向心力是效果力，由其他力充当，故不应出现在受力分析中，故B错误；
CD．根据牛顿第二定律
可知桥面对车的支持力大于车自身重力，速度越大，车对桥的压力越大。故为了避免桥面因受到的压力过大而发生危险，该车应尽量缓慢地通过，故C错误，D正确。
故选D。
12．A
【解析】
【详解】
因为B轮和C轮是皮带传动，皮带传动的特点是两轮与皮带接触点的线速度的大小与皮带的下速度大小相同，故有
vC = vB，vB：vC = 1：1
因为A轮和B轮共轴，两轮角速度相同，故有
由得
所以
由题目可知
RA = RC = 3RB
根据得
故选A。
13．ABC
【解析】
【详解】
A．轻杆模型中小球过最高点速度大于0，A正确；
B．在最高点受力分析有
将速度代入，解得
即小球受到向上的支持力，由牛顿第三定律可知传感器受到向下的压力，B正确；
C．小球在与圆心等高的B点下方运动过程中，小球都受到拉力，力传感器读数总是为正值，C正确；
D．在最低点受力分析有
将速度为代入，解得
D错误。
故选ABC。
14．BD
【解析】
【详解】
AB．在同一转盘上无相对运动，因此盘子甲、乙的角速度相等，则由可知，因半径不同，则线速度不同，故A错误，B正确；
C．加速度大小为
由于盘子甲、乙的角速度相等，盘子甲的半径大，所以盘子甲的加速度也大，故C错误；
D．向心力，则可知，甲的半径大，所需同向心力也大，当所需向心力大于最大静摩擦力时，盘子会发生滑动，相同的盘子、相同的桌面，最大静摩擦力也相同，甲盘将先滑动，故D正确。
故选BD。
15．AD
【解析】
【详解】
A．转弯过程中不发生侧滑，即不会发生离心运动，此时合力应该不小于向心力，为
解得
A正确；
B．转弯时车匀速转弯时，所受地面摩擦力垂直速度直线轨迹内侧，如果转弯的速度变化，地面摩擦力沿前进方向的分量与速度方向相同，地面摩擦力指向轨迹内侧与前进方向成锐角，地面摩擦力沿前进方向的分量与速度方向相反，地面摩擦力指向轨迹内侧与前进方向成钝角，B错误；
C．转弯过程中，向心力来源于摩擦力，又车与地面发生相对运动趋势，其中的静摩擦力最大值应为μMg，C错误；
D．面对自行车的弹力N与摩擦力f的合力过人与车的重心，设车所在平面与地面的夹角为θ，则
又
解得
转弯速度越大，车所在平面与地面的夹角越小，D正确。
故选AD。
16．BCD
【解析】
【详解】
A． 汽车做圆周运动过凹形桥时加速度向上，处于超重状态，A错误；
B． 汽车过拱形桥时做圆周运动，加速度向下，处于失重状态，B正确；
C． 汽车过A点时，根据牛顿第二定律得
解得
根据牛顿第三定律，汽车对桥面压力大于自身重力，C正确；
D． 过B点时，根据牛顿第二定律得
解得
根据牛顿第三定律，汽车对桥面压力小于自身重力，D正确。
故选BCD。
17． 不变 变化
【详解】
平抛运动仅受重力，故加速度为重力加速度，加速度不变；
匀速圆周运动的加速度始终与速度方向垂直，速度方向不断变化，加速度的方向也不断变化。
18． 1500
【解析】
【详解】
游客随轮一起匀速转动，每转一圈25min，即1500s，故其周期为1500s。
向心加速度为
19． 大于 等于
【详解】
设锥体顶角为2θ，则小球甲、乙运转所需的向心力
根据
可知甲的半径较大，则周期较大，大于。
20． 3000 1.2
【详解】
根据
v=ωr
可得火车转弯的半径约为
向心加速度约为
21．2778 m
【解析】
【详解】
战斗机刚开始拉升时做圆周运动，此时飞行员所受支持力和重力的合力提供向心力，有
当FN=10mg时，战斗机圆周运动半径最小，则最小圆周运动半径
22．（1）2m/s；（2）12N
【解析】
【详解】
（1）设小球恰好通过最高点时的速度大小为v1，根据牛顿第二定律有
解得
（2）小球通过最高点时的速度大小为v2=4m/s时，设绳子的拉力大小为T，根据牛顿第二定律有
解得
23．（1）；（2）；（3）（取等号也可以）
【解析】
【分析】
【详解】
（1）若角速度ω=0，两金属环在图示位置静止不动，则A、B两环受力平衡，设细线张力为T，对于A环有
解得
（2）当金属环B与水平粗糙杆OM间没有摩擦力时，细线对金属环B的拉力沿MO方向的分力恰好提供了金属环B所需的向心力，即
解得
（3）若金属环B与水平粗糙杆OM间的动摩擦因数μ=0.25，则摩擦力为
细线对金属环B的拉力沿MO方向的分力为
所以角速度ω=0时金属环B相对于细杆不能保持静止；设角速度最小为时金属环B恰能相对于细杆保持静止，则有
解得
设角速度最大为时金属环B恰能相对于细杆保持静止，则有
解得
所以角速度ω的范围为
（取等号也可以）
答案第1页，共2页
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