第六章 圆周运动 基础拔高单元练习（Word版含答案）

圆周运动
一、单选题
1．关于曲线运动，下列说法正确的是（　　）
A．做曲线运动的物体速度大小可能不变
B．做圆周运动的物体所受的合力方向一定指向圆心
C．做曲线运动的物体所受的合力方向一定在不断变化
D．做匀变速曲线运动的物体在相等的时间内速度的变化量不相同
2．为了提高一级方程式赛车的性能，在形状设计时要求赛车上下方空气存在一个压力差（即气动压力），从而增大赛车对地面的正压力，如图所示，一辆总质量为600kg的要车以288km/h的速率经过一个半径为180m的水平弯道，转弯时赛车不发生侧滑，侧向附着系数（正压力与摩擦力的比值）=1，则赛车转弯时（　　）
A．向心加速度大小约为
B．受到的摩擦力大小约为
C．受到的支持力大小约为6000N
D．受到的气动压力约为重力的倍
3．如图1所示，轻杆的一端固定一小球（视为质点）另一端套在光滑的水平轴上，轴的正上方有一速度传感器，可以测量小球通过最高点时的速度大小；轴处有力传感器，可以测量小球通过最高点时轴受到杆的作用力，若竖直向下为力的正方向，小球在最低点时给不同的初速度，得到图像如图2所示，取，则（　　）
A．轴到球心间的距离为
B．小球的质量为
C．小球恰好通过最高点时的速度大小为
D．小球在最高点的速度大小为时杆受到球的作用力竖直向下
4．长为L的细绳一端固定于O点，另一端系一个小球（视为质点），在O点的正下方的A处钉一个钉子，如图所示。将小球从一定高度摆下，到达最低点时速度大小为v，则细绳与钉子碰后瞬间小球的加速度大小为（　　）
A． B． C． D．
5．如图所示，自行车大齿轮、小齿轮、后轮半径不相同，关于它们边缘上的三个点A、B、C的描述，以下说法正确的是（　　）
A．A点和C点的线速度大小相等 B．A点和B点的角速度相等
C．A点和B点的线速度大小相等 D．B点和C点的线速度大小相等
6．如图所示，把一个乒乓球放在静止的光滑漏斗中，乒乓球会往下滑，当晃动漏斗使乒乓球沿光滑的漏斗壁在某一水平面内做匀速圆周运动时，我们可看到乒乓球不再往下滑。下列关于上述现象的分析正确的是（　　）
A．在静止的光滑漏斗中，乒乓球受到下滑力，所以会下滑
B．在静止的光滑漏斗中，乒乓球受到的合力沿漏斗壁向下，所以会下滑
C．乒乓球做匀速圆周运动时，乒乓球受到重力、支持力、向心力作用
D．乒乓球做匀速圆周运动时，乒乓球受到的合力为零
7．如图，波轮洗衣机中的脱水筒在脱水时，有一质量m＝6g的硬币被甩到筒壁上，随筒壁一起做匀速圆周运动。已知洗衣机脱水转速为600r/min，脱水筒直径为300mm，下列说法正确的是（　　）
A．硬币的角速度约为20rad/s
B．硬币的线速度大小约为0.94m/s
C．硬币的向心加速度大小约为60m/s2
D．筒壁对硬币的弹力大小约为3.55N
8．一竖直放置的光滑圆形轨道连同底座总质量为M，放在水平地面上，如图所示，一质量为m的小球沿此轨道做圆周运动。A、C两点分别是轨道的最高点和最低点。轨道的B、D两点与圆心等高。在小球运动过程中，轨道始终静止，重力加速度为g。则关于轨道底座对地面的压力N的大小及地面对轨道底座的摩擦力方向，下列说法正确的是（　　）
A．小球运动到A点时，N>Mg
B．小球运动到B点时，N＝Mg＋mg，摩擦力方向向右
C．小球运动到C点时，N=Mg＋mg，地面对轨道底座无摩擦力
D．小球运动到D点时，N＝Mg，摩擦力方向向左
9．2022年北京举行了冬奥会，在冬奥会短道速滑项目中，某运动员在通过弯道时如果不能很好地控制速度，将发生侧滑而摔离正常比赛路线。如图所示，圆弧虚线Ob代表弯道，即正常运动路线，Oa为运动员在O点时的速度方向（研究时可将运动员看做质点）。下列说法正确的是（　　）
A．发生侧滑是因为运动员具有惯性
B．发生侧滑是因为运动员受到的合力大于所需要的向心力
C．若在O点发生侧滑，则滑动的方向在Oa左侧
D．若在O点发生侧滑，则滑动的方向在Oa右侧与Ob之间
10．某同学在课外活动时设计了一个小游戏，将质量为的滑块套在竖直杆上，滑块外侧有一轨道（可使轻绳绕滑块无摩擦转动），长为的轻绳一端与轨道相连，另一端与质量为的小球相连，滑块与竖直杆间的动摩擦因数。让小球绕竖直杆在水平面内做匀速圆周运动，重力加速度为。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，滑块恰不下滑，则小球做圆周运动的角速度为（　　）
A． B．
C． D．
11．2022年2月18日，北京冬奥会自由式滑雪女子U型场地技巧决赛中，中国选手谷爱凌夺冠，摘得中国代表团本届冬奥会第八金，这也是她本届冬奥会继自由式滑雪女子大跳台夺金后的个人第二枚金牌。如图所示，当她在决赛中经过U型场地最低点时，下列说法正确的是（　　）
A．地面对滑板的支持力大于滑板对地面的压力
B．运动员对滑板的压力大于地面对滑板的支持力
C．运动员对滑板的压力等于运动员所受的重力
D．运动员对滑板的压力大于运动员所受的重力
二、多选题
12．如图所示，一根细线下端拴一个金属小球P，细线的上端固定在金属块Q上，Q放在带小孔（小孔光滑）的水平桌面上，小球在某一水平面内做匀速圆周运动（圆锥摆）。现使小球到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动（图中P'位置），两次金属块Q都静止在桌面上的同一点，细线在桌面上方的部分始终保持水平，则后一种情况与原来相比较，下面的判断中正确的是（　　）。
A．细线所受的拉力变大
B．小球P运动的角速度变小
C．Q受到桌面的静摩擦力变大
D．Q受到桌面的支持力变大
13．如图所示，小球在竖直放置的光滑的圆形管道内做圆周运动，当小球运动至a、b、c、d4个点时，（c点与圆心等高）下列说法正确的是（　　）
A．小球经过最高点a时一定压内壁 B．小球经过b点时，可能压外壁
C．小球经过c点时，可能压内壁 D．小球经过d点时，一定压外壁
14．如图所示，圆盘上叠放着两个物块A和B，当圆盘绕竖直轴匀速转动时，两物块与圆盘始终保持相对静止，则（　　）
A．物块A受重力、支持力和向心力的作用
B．物块A受到的摩擦力的方向与其运动方向相反
C．圆盘的角速度增大时，A对B的摩擦力也增大
D．圆盘的角速度增大时，B对圆盘的摩擦力也增大
15．如图所示为自行车皮带传动装置，主动轮O1上两轮的半径分别为3r和r，从动轮O2的半径为2r，A、B、C分别为轮缘上的三点，设皮带不打滑，则下面比例正确的是 （　　）
A．A、B、C三点加速度之比aA∶aB∶aC=6∶2∶1
B．A、B、C三点线速度之比vA∶vB∶vC=3∶2∶2
C．A、B、C三点角速度之比ωA∶ωB∶ωC=2∶2∶1
D．A、B、C三点加速度之比aA∶aB∶aC=3∶2∶1
三、填空题
16．A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动，在相同的时间内，它们通过的路程之比是4︰3，运动方向改变的角度之比是3︰2，它们的向心加速度之比是_____
17．如图所示，A和B为两个紧靠在一起的硬质橡胶轮，两轮的半径之比A转动时带动B一起转动（转动过程中两轮间无打滑现象）两轮的角速度之比___________，两轮的边缘向心加速度之比___________。
四、解答题
18．如图所示，一内半径、高内壁光滑的圆筒竖直固定在水平面上。一质量为的小滑块以水平初速度从圆筒上端O点沿圆筒内壁切线方向抛出。小滑块将沿筒壁运动一段时间后恰好从圆筒底部M点（图中未标出）离开圆筒。忽略空气阻力，重力加速度g取10m/s2。
（1）求小滑块从抛出到离开圆筒所用的时间；
（2）求在M点筒壁对小滑块的弹力大小。
19．如图所示，半径为R，内径很小的光滑半圆管竖直放置，两个质量均为m的小球A、B以不同速率进入管内，A通过最高点C时，对管壁上部的压力为，B通过最高点C时，对管壁下部的压力为。求：
（1）A球运动到C点时的速度；
（2）A、B两球落地点间的距离。
20．跳台滑雪是一项观赏性很强的运动，如图所示，质量的运动员（含滑板）从长直助滑道AB的A处由静止开始以加速度a=4m/s2匀加速自由滑下，到达助滑道末端B时速度，A与B的竖直高度差H=30m，为了改变运动员的运动方向，在助滑道与起跳台之间用一段弯曲滑道衔接，其中最低点处附近是一段以O为圆心的圆弧，该圆弧的半径R=12.5m。不计空气阻力，取g=10m/s2。
（1）求滑板与AB段间的动摩擦因数；
（2）若运动员能够承受的最大压力为其所受重力的6倍，求运动员滑到C处时允许的最大速度vm。
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
【解析】
【详解】
A．做曲线运动的物体速度大小可能不变。例如匀速圆周运动，选项A正确；
B．只有做匀速圆周运动的物体所受的合力方向才一定指向圆心，选项B错误；
C．做曲线运动的物体所受的合力方向不一定在不断变化，例如平抛运动，选项C错误；
D．做匀变速曲线运动的物体的加速度不变，则根据
v=at
可知，在相等的时间内速度的变化量相同，选项D错误。
故选A。
2．D
【解析】
【详解】
288km/h=80m/s，
A.根据向心加速度公式
故A项错误；
B.因为摩擦力提供向心力，根据牛顿第二定律得：
=21333N
故B错误；
C.因为摩擦力
f=ηN=η（Mg+F）
则汽车所受支持力
气动压力
F=N-Mg=15333N
所以
故C错误，D正确．
3．A
【解析】
【详解】
AB．小球通过最高点时，轴受到杆的作用力与小球受到杆的作用力等值反向，即
小球过最高点时，根据牛顿第二定律
得
则
则图2的斜率为
当时，可得
解得
故A正确，B错误；
C．杆带动小球在竖直方向做圆周运动，只要速度大于零，小球都能通过最高点，所以当小球通过最高点的速度为零，球恰好通过最高点，故C错误；
D．小球过最高点的速度大小为时，根据牛顿第二定律
可得
方向竖直向下，即杆对球的作用力方向向下，所以杆受到球的作用力竖直向上，故D错误。
故选A。
4．B
【解析】
【详解】
细绳与钉子碰后瞬间小球的线速度保持不变，由向心加速度定义式
且
解得
故选B。
5．C
【解析】
【详解】
ACD．大齿轮、小齿轮通过链条传动，A、B两点是大、小齿轮的边缘点，所以A、B两点的线速度大小相等；小齿轮和后轮同轴转动，B、C两点分别在小齿轮和后轮边缘，故角速度相等，根据
v=ωr
可知B点的线速度小于C点的线速度，所以A点的线速度小于C点的线速度，故A、D错误，C正确。
B．A、B两点的线速度大小相等，A的半径大于B的半径，根据
ω=
得B点的角速度大于A点的角速度，故B错误。
故选C。
6．B
【解析】
【详解】
AB．在静止的光滑漏斗中，乒乓球受到的重力与漏斗壁的支持力的合力方向沿漏斗壁向下，所以会下滑，故A错误，B正确；
CD．在漏斗中做匀速圆周运动的乒乓球受到重力、漏斗壁的支持力的作用，其合力不会为零，故CD错误。
故选B。
7．D
【解析】
【详解】
A．根据题意可知脱水筒的转速为
由匀速圆周运动的角速度和转速的关系可得硬币的角速度为
故A错误；
B．硬币做匀速圆周运动的半径为
则线速度大小为
故B错误；
C．硬币做匀速圆周运动的向心加速度大小为
故C错误；
D．筒壁对硬币的弹力提供硬币做匀速圆周运动的向心力
故D正确。
故选D。
8．D
【解析】
【详解】
A．小球在A点时，若v＝，则轨道对小球的作用力为零，有
N＝Mg
若v>，则轨道对小球有向下的弹力，所以小球对轨道有向上的弹力，有
N若v<，则轨道对小球有向上的弹力，所以小球对轨道有向下的弹力，有
N>Mg
故A错误；
B．小球在B点时，根据
F球＝m
可知，轨道对小球有向右的弹力，则小球对轨道有向左的弹力，底座受到向右的摩擦力，压力
N＝Mg
故B错误；
C．小球运动到C点时，根据
F球′－mg＝m
可知，轨道对小球有向上的支持力，则小球对轨道有向下的压力，压力大小大于mg，则底座对地面的压力
N>mg＋Mg
底座在水平方向上没有运动趋势，不受摩擦力，故C错误；
D．小球运动到D点时，根据
F球″＝m
可知，轨道对小球有向左的弹力，则小球对轨道有向右的弹力，轨道底座所受的摩擦力方向向左，压力
N＝Mg
故D正确。
故选D。
9．D
【解析】
【详解】
AB．发生侧滑是因为运动员的速度过大，所需要的向心力过大，运动员受到的合力小于所需要的向心力，进而做离心运动，故AB错误；
CD．若运动员水平方向不受任何外力时沿Oa线做离心运动，实际上运动员要受摩擦力作用，所以滑动的方向在Oa右侧与Ob之间，故C错误，D正确。
故选D。
10．A
【详解】
设轻绳与竖直方向夹角为，小球做匀速圆周运动，有
、一定，有
解得
故A正确，BCD错误。
故选A。
11．D
【解析】
【详解】
A．地面对滑板的支持力和滑板对地面的压力，是一对相互作用力，大小相等，故A错误；
B．滑板做圆周运动，受到地面对它向上的支持力，重力及运动员对它向下的压力，合力提供向心力，因此运动员对滑板的压力小于地面对滑板的支持力，故B错误；
CD．运动员受到滑板的支持力和重力，合力提供向心力，因此支持力大于重力，根据牛顿第三定律可知，运动员对滑板的压力等于滑板对运动员的支持力，故C错误，D正确。
故选D。
12．AC
【解析】
【详解】
AB．设细线与竖直方向的夹角为θ，细线的拉力大小为FT，细线的长度为L，P球做匀速圆周运动时，由重力和细线拉力的合力提供向心力，如图所示，
则有
Fn=mgtanθ=mω2Lsinθ
得角速度
使小球到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动时，θ增大，cosθ减小，则得到细线拉力FT增大，角速度增大，A正确，B错误；
C．对Q，拉力增大，由平衡条件知，Q受到桌面的静摩擦力变大，C正确；
D．金属块Q在桌面上保持静止，根据平衡条件知，Q受到桌面的支持力等于其重力，保持不变，D错误。
故选AC。
13．BD
【解析】
【详解】
小球做圆周运动，所需向心力为重力与管壁的支持力提供，在圆形管道内的下半部分，需要合力指向圆心，则小球一定会对外壁产生挤压而不会对内壁产生挤压。而在圆形管道上半部分，当小球所需向心力大于重力沿圆心方向的分力时，小球挤压外壁；当小球所需向心力小于重力沿圆心的分力时，小球挤压内壁；当小球所需向心力等于重力沿圆心分力时，小球不挤压轨道。
故选BD。
14．CD
【解析】
【详解】
AB．物块A受重力、支持力和B对A的静摩擦力的作用，物块A受到的摩擦力的方向与其运动方向垂直，选项AB错误；
C．对物体A，向心力由静摩擦力提供，则
f=mAω2R
则圆盘的角速度增大时，B对A的静摩擦力变大，则A对B的摩擦力也增大，选项C正确；
D．同理对AB的整体，向心力由圆盘对B的静摩擦力提供，即
f′=Mω2R
则圆盘的角速度增大时，圆盘对B的静摩擦力变大，则B对圆盘的摩擦力也增大，选项D正确。
故选CD。
15．AC
【解析】
【详解】
C．B点和C点具有相同大小的线速度，根据，知B、C两点的角速度之比等于半径之反比，所以
而A点和B点具有相同的角速度，则得
故C正确；
B．根据，知A、B的线速度之比等于半径之比，所以
B、C线速度相等，所以
故B错误；
AD．根据得
故A正确，D错误。
故选AC。
16．2:1
【详解】
根据线速度定义式，已知在相同时间内它们通过的路程之比是4：3，则线速度大小之比为4：3；根据角速度定义式，运动方向改变的角度等于圆周运动转过的角度，相同时间内它们转过角度之比为3：2，则角速度之比为3：2；根据向心加速度公式a=vω，结合线速度之比为4：3，角速度之比为3：2，则向心加速度之比为2：1。
17．
【详解】
两轮边缘线速度相同，即
由
知
所以
根据
得
18．（1）；（2）
【解析】
【详解】
（1）由题意可知，小滑块在竖直方向做自由落体运动，则有
可得小滑块从抛出到离开圆筒所用的时间为
（2）小滑块水平在速度大小不变，筒壁对小滑块的弹力提供向心力为
联立解得
19．（1）；（2）3R
【解析】
【详解】
（1）小球在最高点时，受重力和管壁的作用力，这两个力的合力作为向心力，对A球有
解得
对B球有
解得
（2）根据平抛运动的规律，两球下落时间相等，由
解得
水平方向做匀速运动，对A球
对B球
A、B两球落地点间的距离
20．（1）0.25；（2）25m/s
【解析】
【详解】
（1）运动员在AB段运动的过程中，由运动学公式有
解得
设长直助滑道AB的倾角为，由几何关系有
又由牛顿定律有：
解得
（2）在C处，运动员受到的压力越大，速度就越大，则有
解
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页