6.3向心加速度
一、单选题
1.“乐高”是老少皆宜的智力玩具,甲图为“乐高”玩具中的一种传动机构,乙图是其简化模型。已知两个大轮半径相等且大轮半径和小轮半径之比为3∶1,左右两轮靠皮带传动且不打滑。A、B分别是两个大轮边缘上的点,下列说法正确的是( )
A.因为左右两轮是靠皮带传动的,所以A、B两点的线速度大小相等
B.A、B两点周期之比是3∶1
C.A、B两点向心加速度大小相等
D.A、B两点的角速度之比是3∶1
2.关于平抛运动和圆周运动,下列说法不正确的是( )
A.平抛运动是匀变速曲线运动
B.做平抛运动的物体在相等时间内速度变化量相同
C.匀速圆周运动是速度不变的运动
D.匀速圆周运动的物体加速度在不断变化
3.地球上物体由于随地球自转运动而具有向心加速度。对此,下列说法中正确的有( )
A.方向都指向地心 B.赤道处最小
C.两极处最小 D.同一地点质量大的物体向心加速度也大
4.一质点以匀速率做曲线运动,从如图所示的轨迹可知,质点加速度最大的点是( )
A.A点 B.B点 C.C点 D.D点
5.小红同学在体验糕点制作“裱花”环节时,她在绕中心匀速转动的圆盘上放了一块直径8英寸(20cm)的蛋糕,在蛋糕边缘每隔4s均匀“点”一次奶油,蛋糕转动一周正好均匀“点”上15点奶油,若在距离圆心5cm处放上水果装饰。下列说法正确的是( )
A.圆盘转动的转速约为 2 r/min
B.圆盘转动的角速度大小为 rad/s
C.蛋糕边缘的线速度与所放水果的线速度之比约为 4:1
D.蛋糕边缘的向心加速度与所放水果的向心速度之比约为 4:1
6.由于高度限制,车库出入口采用图所示的曲杆道闸,道闸由转动杆与横杆链接而成,P、Q为横杆的两个端点。在道闸抬起过程中,杆始终保持水平。杆绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°的过程中,下列说法正确的是( )
A.P点在水平方向做匀速运动
B.P点在竖直方向做匀速运动
C.Q点的加速度大小始终不变
D.Q点做匀速直线运动
7.如图所示是起吊重物的吊车,当液压杆长度收缩,吊臂绕固定转轴顺时针转动,吊臂上的M、N两点绕O点做圆周运动,M为ON的中点,则下列说法正确的是( )
A.M和N两点的周期之比为1:2
B.M和N两点的角速度之比为1:2
C.M和N两点的线速度之比为1:2
D.M和N两点的向心加速度之比为1:4
8.如图所示,一内壁光滑的圆锥面,轴线是竖直的,顶点O在下方,锥角为,现有两个小钢珠A、B(均可视为质点)在圆锥的内壁上沿不同的圆轨道运动,则它们做圆周运动的( )
A.周期可能相同
B.线速度可能相同
C.向心加速度大小一定相等
D.向心力大小一定相等
二、多选题
9.如图所示,拖拉机后轮的半径是前轮半径的两倍,A和B是前轮和后轮边缘上的点,若车行进时轮与路面没有滑动,则( )
A.A点和B点的线速度大小之比为1:1
B.前轮和后轮的角速度之比为2:1
C.两轮转动的周期相等
D.A点和B点的向心加速度相等
10.图中所示为一皮带传动装置,右轮的半径为r,a是它边缘上的一点。左侧是一轮轴,大轮的半径为4r,小轮的半径为2r。b点在小轮上,到小轮中心的距离为r。c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上。若在传动过程中,皮带不打滑。则( )
A.a点与c点的线速度大小相等
B.a点与b点的角速度大小相等
C.a点与c点的角速度之比是2:1
D.a点与d点的向心加速度之比是4:1
11.如图所示,一个匀速转动的半径为r的水平圆盘上放着木块M和N,木块M放在圆盘的边缘处,木块N放在离圆心r的地方,它们都随圆盘一起运动。比较两木块的线速度、角速度和向心加速度的大小,下列说法正确的是( )
A.两木块的线速度相等
B.两木块的角速度相等
C.M的向心加速度是N的向心加速度的2倍
D.M的向心加速度是N的向心加速度的4倍
三、填空题
12.一物体做半径为R,周期为T的匀速圆周运动,它的线速度为v______,向心加速度a______。
13.小明骑着一辆自行车(甲图)在平直的路面上匀速前行,脚踏板连接的大齿轮与后轮上的小齿轮通过链条传动,可将大齿轮、小齿轮、后轮简化为如图乙所示模型,A、B、C分别为大齿轮、小齿轮、后轮边缘上的一质点,则角速度ωA______ωB(填“>”、“=”或“<”),向心加速度aB______aC(填“>”、“=”或“<”).
14.如图所示,在男女双人花样滑冰运动中,男运动员以自身为转动轴拉着女运动员做匀速圆周运动。若运动员的转速为30 r/min,女运动员触地冰鞋的线速度大小为4.8 m/s,则女运动员做圆周运动的角速度为________,触地冰鞋做圆周运动的半径为________,向心加速度大小为________。(π取3.14,结果均保留三位有效数字)
四、解答题
15.运用纳米技术能够制造出超微电机,英国的一家超微研究所宣称其制造的超微电机转子的半径只有30μm,转速高达2000r/min,试估算位于转子边缘的一个质量为10 × 10 - 26kg的原子的向心加速度大小。(保留两位有效数字)
16.一物体沿半径为的圆形轨道在水平面内做匀速圆周运动,线速度为,在点运动方向为正北,经周期运动至点,在点运动方向为正东,如图所示,求:
(1)物体从到过程通过的路程和位移.
(2)物体运动的角速度和向心加速度的大小.
17.物体以30m/s的速率沿半径为60 m的圆形轨道运动,当物体从A运动到B时,物体相对圆心转过的角度为90°,在这一过程中,试求:
(1)物体位移的大小;
(2)物体通过的路程;
(3)物体运动的向心加速度的大小。
试卷第1页,共3页
参考答案:
1.D
【详解】
A.设小轮边缘上有一点C,C和B是靠皮带传动,所以B、C的线速度大小相等,C和A同轴转动,所以C和A具有相同的角速度,根据v = ωr可知,A的线速度大于B的线速度,A错误;
B.A和C的周期相等,而B和C的线速度相等,有
B错误;
C.A、B两点向心加速度之比为
C错误;
D.根据
ω =
可知
D正确。
故选D。
2.C
【详解】
AB.平抛运动的加速度为重力加速度,所以加速度恒定不变,则在相等的时间内速度的改变量一定相等,是匀变速曲线运动,故AB不符题意;
C.匀速圆周运动的线速度大小不变,而线速度的方向改变,则其速度改变,是变速运动,故C符合题意;
D.匀速圆周运动的加速度就是向心加速度,始终指向圆心,故方向时刻改变,故D不符题意;
故选C。
3.C
【详解】
向心加速度指向做圆周运动的圆心,随地球自转的物体的向心加速度指向所在纬线的圆的圆心,轨道半径在赤道上最大,两极处最小,由a=ω2r知,向心加速度在赤道处最大,两极处最小,与质量无关。
故选C。
4.A
【解析】
【详解】
因为质点以匀速率做曲线运动,有向心力公式
可知,曲率半径越小加速度越大,由图象可知在A点半径最小,所以加速度最大。故A正确,BCD正确。
故选A。
5.B
【详解】
A.圆盘每
转一圈,故转速为1 r/min,A错误;
B.由角速度与周期的关系可得
B正确;
C.根据
角速度相等,半径之比为2:1,则蛋糕边缘的线速度与所放水果的线速度之比约为 2:1,C错误;
D.根据
角速度相等,半径之比为2:1,蛋糕边缘的向心加速度与所放水果的向心速度之比约为2:1,D错误。
故选B。
6.C
【详解】
A.P点相对于O点在水平方向的位置x关于时间t的关系为
x = lOPcos( + ωt)
则可看出P点在水平方向也不是匀速运动,A错误;
B.P点在竖直方向相对于O点在竖直方向的位置y关于时间t的关系为
y = lOPsin( + ωt)
则可看出P点在竖直方向不是匀速运动,B错误;
C.由题知杆OP绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°,则P点绕O点做匀速圆周运动,则P点的线速度大小不变,因Q点相对于P点的位置不变,则Q点绕另一个圆心做匀速圆周运动,加速度大小不变,C正确;
D.Q点的运动轨迹是一个圆周,故D错误。
故选C。
7.C
【详解】
A.因为吊臂上的M、N两点绕O点做圆周运动,可知M和N两点的周期之比为1:1,A错误;
B.因为吊臂上的M、N两点绕O点做圆周运动,可知M和N两点的角速度之比为1:1,B错误;
C.因为吊臂上的M、N两点绕O点做圆周运动,M为ON的中点,由可知M和N两点的线速度之比为1:2,C正确;
D.因为吊臂上的M、N两点绕O点做圆周运动,M为ON的中点,由可知M和N两点的加速度之比为1:2,D错误。
故选C。
8.C
【解析】
【详解】
小球受力如图所示:
由图可知,小球圆周运动的向心力由重力和支持力的合力提供,即
AB.因两小球运动的半径不相等,故它们运动的周期和线速度均不相等,故AB错误;
CD.因两小球的质量不一定相等,故它们所受的向心力大小不一定相等,而向心加速度为
与它们的质量无关,故向心加速度大小一定相等,故C正确D错误。
故选C。
9.AB
【详解】
A.A点和B点的线速度大小相等,都等于车前进的速度,选项A正确;
B.根据
可知A、B两点的角速度之比为2∶1,故B正确;
C.据
前轮与后轮的角速度之比2∶1,求得两轮的转动周期为1∶2,故C错误;
D.由
可知,向心加速度与半径成反比,则A与B点的向心加速度不等,故D错误.
故选AB。
10.AC
【详解】
ABC.由于a、c两点是传送带传动的两轮子边缘上两点,则
由
得
b、c两点同轴
得
B错误AC正确;
D. 根据
d、c两点同轴
可得
根据公式
所以
D错误。
故选AC。
11.BC
【详解】
由圆周运动知识得,M、N两木块有相同的角速度;由v=ωr及rN=r、rM=r知,木块M的线速度是木块N的线速度的2倍;由
a=ω2r
得M的向心加速度是N的向心加速度的2倍。
故选BC。
12.
【详解】
由
联立可得
13. < <
【解析】
【详解】
A、B两点靠链条传动,线速度相等,根据v=rω知,A、B两点角速度与半径成反比,rA>rB,故ωA<ωB ;B、C两点具有相等的角速度,由向心加速度a=ω2R知,B、C向心加速度与半径成正比,rB<rC.故aB<aC.
14. 3.14 rad/s 1.53 m 15.1 m/s2
【详解】
男女运动员的转速、角速度是相同的。由
得
由
得
[3]由
得
15.1.3m/s2
【详解】
周期
T = = s = 0.03s
原子的角速度
ω = = rad/s
原子的向心加速度
a = ω2r = × 30 × 10 - 6m/s2 ≈ 1.3m/s2
16.(1)从A到B的路程为: ,位移为:,方向由A指向B ;
(2)物体运动的角速度和向心加速度的大小分别为, .
【解析】
【详解】
(1)物体从A到B的过程中路程为:
物体从A到B的过程中位移大小为:
方向由A指向B.
(2)角速度为:
向心加速度为:
答案:(1) ,方向由A指向B.(2)物体运动的角速度,向心加速度的大小.
17.(1)m;(2);(3)
【解析】
【详解】
(1)位移是从初位置到末位置的有向线段,物体相对圆心转过的角度为90°,故位移的大小为
(2)物体通过的路程为四分之一圆弧长,为
(3)物体运动的向心加速度的大小为
答案第1页,共2页
答案第1页,共2页