6.2向心力 同步练习题（Word版含答案）

6.2向心力
一、单选题
1．高空滑索是勇敢者的运动。如图所示一个人用轻绳通过轻质滑环悬吊在足够长的倾斜钢索上运动（设钢索是直的），下滑过程中到达图中A位置时轻绳与竖直线有夹角，到达图中B位置时轻绳竖直向下。不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．在A位置时，人的加速度可能为零
B．在A位置时，钢索对轻绳的作用力大于人的重力
C．在B位置时，钢索对轻环的摩擦力为零
D．若轻环在B位置突然被卡住，则此时轻绳对人的拉力大于人的重力
2．辽宁舰质量为，如图是辽宁舰在海上转弯时的照片，假设整个过程中辽宁舰做匀速圆周运动的速度大小为，圆周运动的半径为1000m，下列说法正确的是（　　）
A．在A点时水对舰的作用力指向圆心
B．在A点时水对舰的作用力大小约为
C．在A点时水对舰的作用力大小约为
D．在A点时水对舰的作用力大小为0
3．如图所示，小物块A与圆盘保持相对静止，跟着圆盘一起做匀速圆周运动。下列关于A的受力情况说法正确的是（ ）
A．受重力、支持力
B．受重力、支持力和指向圆心的摩擦力
C．受重力、支持力、与运动方向相反的摩擦力和向心力
D．受重力、支持力和与运动方向相反的摩擦力
4．如图所示，位于竖直面内的光滑金属细圆环半径为R，质量分别为m1和m2的两带孔小球穿于环上。当圆环最终以角速度ω绕竖直直径匀速转动时，发现两小球均离开了原位置，它们和圆心的连线与竖直方向的夹角分别记为θ1和θ2，下列说法正确的是（　　）
A．若m1>m2，则θ1>θ2
B．若m1θ2
C．θ1和θ2总是相等，与m1和m2的大小无关
D．以上说法均错误
5．如图所示是用以说明向心力和质量、半径之间关系的仪器，球P和Q可以在光滑水平杆上无摩擦地滑动，两球之间用一条轻绳连接，mP＝2mQ。当整个装置绕中心轴以角速度ω匀速旋转时，两球离转轴的距离保持不变，则此时(　　)
A．两球均受到重力、支持力、绳的拉力和向心力四个力的作用
B．P球受到的向心力大于Q球受到的向心力
C．rP一定等于
D．当ω增大时，P球将向外运动
二、多选题
6．如图所示，一辆汽车正通过一段弯道公路，视汽车做匀速圆周运动，则（　　）
A．该汽车向心力恒定不变
B．汽车左右两车灯的角速度大小相等
C．若速率不变，则跟公路外道相比，汽车在内道行驶时所受的向心力较大
D．若速率不变，则跟晴天相比，雨天路滑时汽车在同车道上行驶时所受的向心力较小
7．如图所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动．座舱的质量为m，运动半径为R，角速度大小为ω，重力加速度为g，则座舱
A．运动周期为
B．线速度的大小为ωR
C．受摩天轮作用力的大小始终为mg
D．所受合力的大小始终为mω2R
8．关于圆周运动的向心力，下列说法正确的是（　　）
A．向心力是指向圆心方向的合力，是根据力的作用效果来命名的
B．向心力可以是多个力的合力，也可以是其中的一个力或某一个力的分力
C．对匀速圆周运动，向心力是一个恒力
D．向心力的效果是改变物体线速度的大小和方向
9．如图所示，用长为L的细绳拴着质量为m的小球在竖直平面内做完整的圆周运动，重力加速度为g。则下列说法正确的是（ ）
A．小球在圆周最高点时所受向心力一定为小球重力
B．小球在最高点时绳子的拉力不可能为零
C．小球在最低点时绳子的拉力一定大于小球重力
D．小球在最高点的速率至少为
10．如图所示，两个可视为质点的、相同的木块A和B放在转盘上，且木块A、B与转盘中心在同一条直线上，两木块用长为L的细绳连接，A与转轴的距离为L，整个装置能绕通过转盘中心的转轴转动。木块与转盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g。开始时，绳恰好伸直且无弹力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，以下说法正确的是（　　）
A．当时，A、B会相对于转盘滑动
B．当时，细绳一定有弹力
C．当在区间内增大时，B所受的摩擦力变大
D．当在区间内增大时，A所受的摩擦力一直变大
三、填空题
11．（1）实验原理与操作
如图所示，利用力传感器测量重物做圆周运动的向心力，利用天平、刻度尺、光电传感器分别测量重物的质量m、做圆周运动的半径r及角速度ω。实验过程中，力传感器与DIS数据分析系统相连，可直接显示力的大小。光电传感器与DIS数据分析系统相连，可直接显示挡光杆挡光的时间，由挡光杆的宽度和挡光杆做圆周运动的半径，可得到重物做圆周运动的角速度。
实验时采用_____法，分别研究向心力与质量、半径、角速度的关系。
（2）实验数据的记录与分析
①设计数据记录表格，并将实验数据记录到表格中（表一、表二、表三）
i、m、r一定（表一）
序号 1 2 3 4 5 6
Fn
ω
ω2
ii、m、ω一定（表二）
序号 1 2 3 4 5 6
Fn
r
iii、r、ω一定（表三）
序号 1 2 3 4 5 6
Fn
m
②数据处理
分别作出Fn-ω、Fn-r、Fn-m的图像，若Fn-ω图像不是直线，可以作Fn-ω2图像。
（3）实验结论：
①在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与_____成正比。
②在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与_____成正比。
③在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与_____成正比。
四、解答题
12．如图所示，有一质量为m1的小球A与质量为m2的物块B通过轻绳相连，轻绳穿过光滑水平板中央的小孔O.当小球A在水平板上绕O点做半径为r的匀速圆周运动时，物块B刚好保持静止.求：(重力加速度为g)
(1)轻绳的拉力.
(2)小球A运动的线速度大小.
13．如图所示是一游乐转筒的模型图，它是一个半径约为2 m的直圆筒，可绕中间的竖直轴转动，里面的乘客背靠圆筒壁站立。当转筒转速达到至少每分钟30圈时，乘客脚下的踏板突然脱落，乘客随筒一起转动而不掉下来。要保证乘客的安全，乘客与转筒之间的动摩擦因数至少为多大？（g取10 m/s2，π2＝10）
14．在一根长为L、质量不计的细杆中点和末端各连一质量为m的小球B和C，如图所示，杆可以在竖直平面内绕固定点A转动，将杆拉到某位置放开，末端C球摆到最低位置时，杆BC段受到的拉力刚好等于C球重力的2倍．(g＝10 m/s2)求：
(1)C球通过最低点时的线速度大小；
(2)杆AB段此时受到的拉力大小．
15．如图所示，一根原长为的轻弹簧套在光滑直杆上，其下端固定在杆的端，质量为的小球也套在杆上且与弹簧的上端相连。小球和杆一起绕经过杆端的竖直轴匀速转动，且杆与水平面间始终保持角。已知杆处于静止状态时弹簧长度为，重力加速度为，，求：
（1）弹簧的劲度系数；
（2）弹簧为原长时，小球的角速度；
（3）当杆的角速度时弹簧的长度。
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
【详解】
AB．在A位置时，人受到重力和线的拉力，合力沿斜面向下，不为零，则加速度不可能为零；由矢量三角形可知此时人所受的拉力小于重力，由牛顿第三定律可知，钢索对轻绳的作用力等于人所受的拉力，所以钢索对轻绳的作用力小于人的重力，AB错误；
C．在B位置时，细绳的拉力竖直，则人匀速下滑，此时钢索对轻环的摩擦力等于重力沿钢索方向的分力，C错误；
D．若轻环在B位置突然被卡住，则此时人将做圆周运动，根据
可知，轻绳对人的拉力大于人的重力，D正确。
故选D。
2．B
【详解】
舰在运动的过程中受到重力与水的作用力，合力的方向沿水平方向，提供向心力，则合力
由于合力的方向指向圆心，所以水的作用力的方向为斜向上大小为
代入数据可得
故选B。
3．B
【解析】
【详解】
物块A随圆盘一起做匀速圆周运动，受重力、支持力和指向圆心的静摩擦力，重力和支持力平衡，靠静摩擦力提供向心力，故B正确。
故选B。
4．C
【解析】
【详解】
小球所受重力和环的支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律可得
解得
说明小球和圆心的连线与竖直方向的夹角θ与小球的质量无关，故ABD错误，C正确。
故选C。
5．C
【解析】
【详解】
A．两球均受到重力、支持力和绳子的拉力作用，向心力是三个力的合力，选项A错误；
B．两球的重力均与支持力平衡，由绳的拉力提供向心力，则P球受到的向心力等于Q球受到的向心力，故B错误；
C．根据向心力大小相等得到
mPωP2rP=mQωQ2rQ
由于角速度相同，此方程与角速度无关
故C正确；
D．根据向心力大小相等得到
mPωP2rP=mQωQ2rQ
由于角速度相同，此方程与角速度无关，所以当ω增大时，两球半径不变，P球不会向杆外运动，Q球也不会向沿杆向外运动．故D错误。
故选C。
6．BC
【解析】
【详解】
A．向心力是矢量，方向时刻变化，A错误；
B．汽车整体的角速度相等，左右两个灯的角速度相同，B正确；
C．若汽车以恒定的线速度大小转弯，根据
在内轨道时转弯半径小，故在内轨道时向心力大，C正确；
D．根据
知向心力不会因为天气而变化，只是雨天路面较滑，最大静摩擦力减小，D错误。
故选BC。
7．BD
【解析】
【详解】
由于座舱做匀速圆周运动，由公式，解得：，故A错误；由圆周运动的线速度与角速度的关系可知，，故B正确；由于座舱做匀速圆周运动，所以座舱受到摩天轮的作用力是变力，不可能始终为，故C错误；由匀速圆周运动的合力提供向心力可得：，故D正确．
8．AB
【详解】
A．物体做匀速圆周运动时的向心力是物体所受的合力，而做变速圆周运动时的向心力则不是物体所受的合力，而是指向圆心方向的合力，向心力是根据作用效果命名的，故A正确；
B．向心力是物体受到的指向圆心方向的合力，可以是多个力的合力，也可以是其中的一个力或某一个力的分力，故B正确；
C．向心力的方向总是指向圆心，故方向不断变化，即向心力是一个变力，故C错误；
D．向心力的方向总是与线速度方向垂直，不能改变线速度的大小，只能改变线速度的方向，故D错误。
故选AB。
9．CD
【详解】
A．小球在圆周最高点时，向心力可能等于重力，也可能等于重力与绳子的拉力的合力，取决于小球的瞬时速度的大小，故A错误；
B．小球在圆周最高点时，若只有重力提供向心力，则拉力为零，故B错误；
C．小球在最低点时具有向上的向心加速度，合力一定向上，则拉力一定大于重力，故C正确；
D．当小球刚好到达最高点时，仅有重力提供向心力，则有
解得
故D正确。
故选CD。
10．ABD
【详解】
A．设木块的质量为m，当A所受的摩擦力达到最大静摩擦力时，A、B刚好相对于转盘未发生滑动，设此时细绳上的弹力大小为，对A有
对B有
解得
故当时，A、B会相对于转盘滑动，A正确；
B．当B所受的摩擦力达到最大静摩擦力时，细绳上开始有弹力，对B有
解得
故当时，绳子具有弹力，B正确；
C．当时，B所受的摩擦力已经达到最大静摩擦力，则当在区间内增大时，B所受的摩擦力不变，C错误；
D．经分析可知，当时，A相对转盘是静止的，A所受摩擦力为静摩擦力，当
时，对A有
当
时，对A有
可知当增大时，A所受的静摩擦力一直增大，D正确。
故选ABD。
11． 控制变量 角速度的平方 半径 质量
12．(1)m2g　(2)
【解析】
【详解】
试题分析：物块B静止不动，受力平衡，绳子的拉力等于重力；物块A在水平面内做匀速圆周运动，对A受力分析，绳子的拉力提供A所需的向心力，根据向心力公式即可解线速度的大小．
(1)物块B受力平衡，故轻绳拉力FT＝m2g
(2)小球A做匀速圆周运动的向心力等于轻绳拉力FT，根据牛顿第二定律：
解得：
点睛：本题主要考了绳子的拉力提供A做圆周运动的向心力，结合B受力分析列出受力平衡方程进行求解．
13．0.5
【详解】
乘客随转筒旋转时受三个力：重力mg、筒壁对他的支持力FN和静摩擦力Ff，要使乘客随筒一起转动而不掉下来，筒壁对他的最大静摩擦力应至少等于重力，乘客做圆周运动的向心力由筒壁对他的支持力FN来提供。
转筒的角速度为
ω＝2nπ＝π rad/s
由牛顿第二定律可得
FN＝mrω2
Ff＝μFN＝mg
联立解得
μ＝0.5
14．（1）（2）3.5mg
【解析】
【详解】
（1）C球通过最低点时，Fn=TBC-mg
即：2mg-mg=
解得C球通过最低点时的线速度为：vC=
（2）以最低点B球为研究对象，B球圆周运动的向心力为:Fn=TAB-mg-2mg
即TAB-3mg=
且vB=vC
解得杆AB段此时受到的拉力为：TAB=3.5mg
15．（1）（2）（3）
【解析】
【详解】
(1)由平衡条件
解得弹簧的劲度系数为
(2)当弹簧弹力为零时，小球只受到重力和杆的支持力，它们的合力提供向心力，则有：
解得
(3)当时，弹簧处于伸长状态，伸长量为x，由正交分解知
竖直方向
水平方向
解得
所以弹簧长度为
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