6.1圆周运动
一、单选题
1.下列物理量属于矢量的是( )
A.周期 B.转速 C.频率 D.线速度
2.以下关于曲线运动的说法中正确的是( )
A.曲线运动一定是变速运动
B.曲线运动加速度一定变化
C.匀速圆周运动的线速度不变
D.匀速圆周运动的加速度不变
3.A、两个质点分别作匀速圆周运动,在相同的时间内它们通过的路程之比,转过的角度之比。则下列说法中正确的是( )
A.它们的半径之比 B.它们的半径之比
C.它们的周期之比TA:TB = 3:2 D.它们的转速之比
4.如图所示是利用两个大小不同的齿轮来达到改变转速的自行车传动结构的示意图。已知大齿轮的齿数为48个,小齿轮的齿数为16个,后轮直径约为小齿轮直径的10倍.假设脚踏板在内转1圈,下列说法正确的是( )
A.小齿轮在内也转1圈
B.大齿轮边缘与小齿轮边缘的线速度之比为3:1
C.后轮与小齿轮的角速度之比为10:1
D.后轮边缘与大齿轮边缘的线速度之比为10:1
5.如图,A、B两点分别位于大、小轮的边缘上,C点位于大轮半径的中点,大轮的半径是小轮的2倍,它们之间靠摩擦传动,接触面不打滑。下列说法正确的是( )
A.A与B线速度大小相等
B.B与C线速度大小相等
C.A与B角速度大小相等
D.B与C角速度大小相等
二、多选题
6.如图所示,一个球绕中心轴线OO'以角速度ω做匀速圆周运动,则( )
A.a、b两点的线速度相同
B.a、b两点的角速度相同
C.若θ=30°,则a、b两点的线速度大小之比va∶vb= ∶2
D.若θ=30°,则a、b两点的周期之比Ta∶Tb= ∶2
7.如图所示,偏心轮绕轴匀速转动,为转轴与轮边缘点连线上的一点,若点做圆周运动的线速度为、角速度为,点做圆周运动的线速度为、角速度为,下列关系式正确的是( )。
A. B. C. D.
8.下雨天,同学间会经常转动并甩落雨伞边缘的雨点嬉闹。某次,甲同学沿竖直方向上打着一把雨伞,伞边缘离伞柄的距离,离地面的高度为,旁边有一位乙同学,身高,离伞边缘的最小水平距离为,甲同学要想把雨点甩到乙同学身上,则转动雨伞的角速度可能是(取)( )
A. B. C. D.
9.在光滑水平桌面中央固定一边长为0.1 m的小正三棱柱abc,俯视如图。长度为L=0.5 m的不可伸长细线,一端固定在a点,另一端拴住一个质量为m=0.8 kg可视为质点的小球,t=0时刻,把细线拉直在ca的延长线上,并给小球一垂直于细线方向的水平速度,大小为v0=4 m/s。由于光滑棱柱的存在,细线逐渐缠绕在棱柱上(不计细线与三棱柱碰撞过程中的能量损失)。已知细线所能承受的最大张力为50 N。则细线断裂之前( )
A.小球的速率逐渐减小 B.小球速率保持不变
C.小球运动的路程为0.8π m D.小球运动的位移大小为0.3 m
10.物体做半径为R的匀速圆周运动,它的向心加速度、角速度、线速度和周期分别为a、ω、v和T。下列关系式正确的是( )
A.ω= B.v= C.a= D.
三、填空题
11.如图所示,rA=2rB=2rC,(皮带与齿轮不打滑),则A轮轮子边缘上的点和C点的线速度之比等于___________;A轮上C点与B轮边缘的角速度大小之比等于___________。
12.如图所示,直径为d的纸质圆筒,以角速度ω绕轴O高速运动,有一颗子弹沿直径穿过圆筒,若子弹穿过圆筒时间小于半个周期,在筒上先、后留下a、b两个弹孔,已知ao、bo间夹角为φ弧度,则子弹速度为 ____________
13.一位同学习了圆周运动的知识后,要对变速自行车的变速原理进行研究,假设某种变速自行车有六个飞轮和三个链轮。
名称 链轮 飞轮
齿数N/个 48 38 28 15 16 18 21 24 28
(1)如图所示前、后轮直径约为660mm,链轮和飞轮的齿数如表所示,人骑该车行进速度为4m/s时,前轮的角速度为______rad/s;脚踩踏板做匀速圆周运动的角速度最小值约为________rad/s。(结果保留两位小数)
(2)把链轮半径和飞轮半径的比值k=r2/r3称为变速比,如果踏板的角速度为ω,车轮的半径为R,则变速自行车的速度为_______(用字母表示),由此可见,在脚踩踏板的角速度一定时,要提高车速,就要________。
四、解答题
14.地球可以看作一个半径为R=6.4×106m的球体,自转周期T=24h,九江的纬度约为30 ,求位于赤道和九江的物体随地球自转的角速度各是多大,线速度各是多大。
15.如图所示,半径为R的水平圆盘绕垂直于盘面的中心轴匀速转动。若在圆心O正上方h处沿与半径OA平行的方向水平抛出一个小球,要使小球在圆盘上的落点为A,求:
(1)小球做平抛运动的初速度;
(2)圆盘转动的角速度。
16.一实验小车中利用光电脉冲测量车速和行程的装置如图所示,其中A为光源,B为光电接收器,A、B均固定在车身上,C为小车的车轮,D为与C同轴相连的齿轮。当车轮转动时,A发出的光束通过旋转齿轮上齿的间隙后成为脉冲光信号,被B接收并转换成电信号,由电子电路记录和显示。若实验显示单位时间内的脉冲数为n,累计脉冲数为N,则要测出小车的速度和行程,还必须测量的物理量或数据是什么?写出小车速度和行程的表达式。
试卷第1页,共3页
参考答案:
1.D
【解析】
【详解】
A.周期是只有大小,没有方向的标量,A错误;
B.转速是只有大小,没有方向的标量,B错误;
C.频率是只有大小,没有方向的标量,C错误;
D.线速度是有大小,又有方向的矢量,D正确。
故选D。
2.A
【详解】
A.曲线运动的速度沿轨迹的切线方向,时刻变化,一定是变速运动,选项A正确;
B.曲线运动的合力有可能是恒定的,如平抛运动,为匀变速曲线运动,选项B错误;
C.匀速圆周运动的线速度大小不变,方向时刻改变,选项C错误;
D.匀速圆周运动的加速度指向圆心,方向时刻变化,选项D错误。
故选A。
3.B
【解析】
【详解】
AB.根据线速度和角速度的定义
,
相同的时间内通过的路程之比等于线速度之比,则
vA:vB = 2:3
角速度之比等于转过的角度之比,则
则由
则半径之比
A错误、B正确;
C.根据
则
C错误;
D.根据,则
D错误。
故选B。
4.D
【解析】
【详解】
AB.齿轮的齿数与半径成正比,因此大齿轮的半径是小齿轮半径的3倍,大齿轮与小齿轮是链条传动,边缘点线速度大小相等,令大齿轮为A,小齿轮为B,后轮边缘为C,故
vA:vB=1:1
又
rA:rB=3:1
根据
v=ωr
可知,大齿轮与小齿轮的角速度之比
ωA:ωB=rB:rA=1:3
所以脚踏板在内转1圈,小齿轮在内转3圈,故AB错误;
CD.B、C两点为同轴转动,所以
ωB:ωC=1:1
根据
v=ωr
可知,后轮边缘上C点的线速度与小齿轮边缘上B点的线速度之比
vC:vB=rC:rB=10:1
故C错误,D正确。
故选D。
5.A
【详解】
A.据题意,这是摩擦传递装置,两轮边缘接触部分线速度大小相等,即,故选项A正确;
C.由于两轮半径不相同,据可知A、B两点角速度不相等,故选项C错误;
BD.由于A、C两点在同一轮上,角速度相等,,据可知
,
故BD错误;
故选A。
6.BC
【详解】
AB.球绕中心轴线OO'以角速度ω做匀速圆周运动,球上的质点a、b 两点的角速度相同,半径不同,由v=ωr知,两点的线速度不同,A项错误,B项正确;
C.a、b 两点的角速度相同,由v=ωr知,线速度大小之比等于半径之比
= =cos 30°=
C项正确;
D.a、b 两点的角速度相同, 根据公式T= 知,周期相等,D项错误。
故选BC。
7.AD
【解析】
【详解】
AB.由于离转轴远,由可知,的线速度大,A正确,B错误;
CD.、两点做的是同轴转动,因此
C错误,D正确。
故选AD。
8.BC
【解析】
【详解】
设伞的半径是,乙同学离伞边缘的最小水平距离为,雨点甩到乙同学身上,则雨滴的平抛的水平位移为
转动雨伞的角速度ω,雨滴离开伞时的速度大小为
雨滴做平抛运动,有
则雨滴的水平位移
正好落在乙同学头上时,雨滴下落 ,解得
正好落在乙同学脚上时,雨滴下落 ,解得
则转动雨伞的角速度可能是和。
故选BC。
9.BCD
【解析】
【详解】
AB.细线断裂之前,绳子拉力与小球的速度垂直,对小球不做功,不改变小球的速度大小,所以小球的速率保持不变,故A错误,B正确;
C.细线断裂瞬间,拉力大小为50 N,由得
假设细线不断,小球刚越过bc沿长线时,圆的半径为0.3m,刚越过ca沿长线时,圆的半径为0.2m,结合临界半径可知,小球刚好转一圈细线断裂,故小球运动的路程为
故C正确;
D.小球转一圈之后,在ca沿长线上刚要断的瞬间与a的距离为0.2m,所以,细线断裂之前,小球运动的位移大小为
0.5 m-0.2 m=0.3 m
故D正确。
故选BCD。
10.AB
【解析】
【详解】
A.根据
可知
ω=
选项A正确;
B.根据
可得
v=
选项B正确;
C.根据
可得
a=ωv
选项C错误;
D.根据
可得
选项D错误。
故选AB。
11. 2:1 1:2
【详解】
共轴转动的点具有相同的角速度,故A、C两点的角速度相等,即
A与C的线速度,根据
有
靠传送带传动轮子边缘上的点具有相同的线速度,故A、B两点的线速度相等,即
根据
有
共轴转动的点具有相同的角速度,故A、C两点的角速度相等,即
故
12.
【详解】
子弹在a处进入筒后,沿直径匀速直线运动,经
时间打在圆筒上,在t时间内,圆筒转过的角度
则
得
13. 12 3.75 增大链轮和车轮半径,减小飞轮的半径。
【详解】
(1)角速度与后轮的角速度相等,根据v=ωr得:
后轮的角速度与前轮相等为定值,即飞轮的角速度一定。由于
R链ω链=R飞ω飞
链轮的角速度与脚踏板的角速度相同,要想脚踏板的角速度最小,则飞轮的半径最小,链轮的半径最大;根据v=ωr得
(2)依据同带的瞬时速率相等,则有
R链ω链=R飞ω飞
而飞轮的角速度与后轮的角速度相等,因此车轮的速度
由此可见,在脚踩踏板的角速度一定时,要提高车速,就要增大链轮和车轮半径,减小飞轮的半径。
14.ω赤=ω九=7.27×10 5rad/s,v赤=465m/s,v九=403m/s
【详解】
地面上的物体随地球自转,做匀速圆周运动,其周期等于地球自转周期T=24h,赤道上的物体和九江的物体随地球自转的角速度都相等,均为
赤道上的物体随地球自转的线速度
v赤= R=7.27×10 5×6.4×106m/s =465m/s
九江的物体随地球自转的线速度
v九=ωRcos30°=7.27×10 5×6.4×106×m/s=403m/s
15.(1) ;(2)
【详解】
(1) 要使小球直接落在B点,水平位移要为R,对平抛的小球:水平方向:
,
联立得:
(2) 要使小球落到A处,则小球在下落的这段时间内,A点刚好转了n圈则:
ωt=2nπ (n=0、1、2…)
联立得:
16.见解析
【详解】
小车的速度等于车轮的周长与单位时间内车轮转动圈数的乘积。设车轮的半径为R,单位时间内车轮转动圈数为k,则有v=2πRk。若齿轮的齿数为P,则齿轮转一圈电子电路显示的脉冲数即为P.已知单位时间内的脉冲数为n,所以单位时间内齿轮转动圈数为,由于齿轮与车轮同轴相连,它们在单位时间内转动圈数相等,即,由以上两式可得
同理,设车轮转动的累计圈数为k′,则有路程x=2πRk′,且,所以
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