6.4 生活中的圆周运动
一、单选题
1.黄河是中华民族的母亲河,孕育了灿烂的五千年文明。一首《天下黄河九十九道湾》唱尽了黄河的历史沧桑,黄河九十九道弯虽然只是艺术表达,但也恰当地形容了黄河弯多的特点。如图黄河沿河A、B、C、D四个河宽相同的弯,在河流平稳期,可以认为河道中各点流速相等,则下列说法正确的是( )
A.四个弯处河水的速度是相同的
B.B弯处的河床受到水的冲击力最大
C.A弯处的河水向心加速度最大
D.C弯处的河水角速度最大
2.在半径为R的半球形碗的光滑表面上,一质量为m的小球以角速度在水平面内做匀速圆周运动,则该水平面到碗底的距离h为( )
A. B. C. D.
3.如图所示,用不可伸长的细线悬挂一个小球,使小球在水平面内做匀速圆周运动。只增大小球运动的角速度或者只增大小球质量,使小球仍然在水平面内做匀速圆周运动。若空气阻力可忽略不计,下列说法正确的是( )
A.小球质量不变,只增大角速度,则细线的拉力不变
B.小球质量不变,只增大角速度,则细线的拉力减小
C.小球角速度不变,只增大质量,则细线的拉力不变
D.小球角速度不变,只增大质量,则细线的拉力增大
4.如图,波轮洗衣机中的脱水筒在脱水时,有一质量m=6g的硬币被甩到筒壁上,随筒壁一起做匀速圆周运动。已知洗衣机脱水转速为600r/min,脱水筒直径为300mm,下列说法正确的是( )
A.硬币的角速度约为20rad/s
B.硬币的线速度大小约为0.94m/s
C.硬币的向心加速度大小约为60m/s2
D.筒壁对硬币的弹力大小约为3.55N
5.如图所示是游乐场里的过山车,若过山车经过A、B两点的速率相同,则过山车( )
A.在A点时处于失重状态
B.在B点时处于超重状态
C.A点的向心加速度小于B点的向心加速度
D.在B点时乘客对座椅的压力可能为零
6.如图所示,一小物块被夹子夹紧,夹子通过长度为L的轻绳悬挂在小环上,小环套在水平光滑细杆上。物块质量为M,其两侧面与夹子间的最大静摩擦力均为F。小环和物块以速度v向右匀速运动,小环碰到杆上的钉子P后立刻停止,物块向上摆动。整个过程中,物块与夹子没有相对滑动。小环和夹子的质量均不计,物块与夹子的尺寸相较于绳长可忽略,重力加速度为g。下列说法正确的是( )
A.物块向右匀速运动时,绳中的张力等于2F
B.小环碰到钉子P时,绳中的张力等于Mg
C.小环碰到钉子P时,物块运动速度立即减小
D.速度不能超过
二、多选题
7.铁路在弯道处的内外轨道高低是不同的,已知内外轨道与水平面倾角为θ,弯道处的圆弧半径为R,若质量为m的火车以速度v通过某弯道时,内、外轨道均不受侧压力作用,下面分析正确的是( )
A.轨道半径R=
B.v=
C.若火车速度小于v时,外轨将受到侧压力作用,其方向平行轨道平面向内
D.若火车速度大于v时,外轨将受到侧压力作用,其方向平行轨道平面向外
8.“荡秋千”是小孩常玩的游戏之一、小孩在荡秋千的过程中,若空气阻力忽略不计,小孩的质量为25kg,重心距悬点的距离为2.5m,小孩运动到最低点的速度为2m/s,(g取10m/s2)则下列说法正确的是( )
A.小孩所受合外力不是始终指向其做圆周运动的圆心
B.小孩运动到最高点时加速度为零
C.小孩运动过最低点时秋千对小孩的作用力为290N
D.小孩运动过最低点时秋千对小孩的作用力为210N
9.一轻杆一端固定质量为m的小球,以另一端O为圆心,使小球在竖直面内做半径为R的圆周运动,如图所示,重力加速度为g,则下列说法正确的是( )
A.小球过最高点时,杆所受到的弹力可以等于零
B.小球过最高点的最小速度是
C.若小球过最高点的速度时,杆对球的作用力竖直向下
D.若小球过最高点的速度时,速度v越小,杆对球的作用力越大
10.在如图所示光滑轨道上,小球滑下经平直部分冲上圆弧部分的最高点A时,对圆弧的压力为mg,已知圆弧的半径为R。则( )
在最高点A,小球受重力和向心力
B.在最高点A,小球受重力和圆弧的压力
C.在最高点A,小球的速度为
D.在最高点A,小球的向心加速度为2g
11.翟志刚、王亚平和叶光富三名航天员乘坐神州十三号飞船自2021年10月16日成功从地球出发,已经在太空邀游了一百多天,将于2022年4月返回地球。在空间站中,宇航员长期处于失重状态。为缓解这种状态带来的不适,科学家设想建造一种环形空间站,如图所示。圆环绕中心轴匀速旋转,宇航员站在旋转舱内的侧壁上,可以受到与他站在地球表面时同样大小的支持力,已知重力加速度大小为g,圆环半径为r,将宇航员视为质点,那么在宇航员体验“重力”的实验过程中以下分析正确的是( )
A.宇航员处于平衡状态
B.宇航员绕其转轴转动的向心加速度大小为g
C.旋转舱绕其轴线转动的线速度大小为
D.旋转舱绕其轴线转动的角速度大小为
三、填空题
12.质量为1.0×103kg的汽车,行驶到一座半径为40m的圆形凸桥顶时,如果汽车速度为10m/s,则此时汽车向心加速度为_____m/s2,向心力大小为_____N,汽车对桥面的压力为_____N。
13.如图所示,用两根长度均为l的完全相同的细线将一重物悬挂在水平的天花板上,细线与天花板的夹角为θ,整个系统静止,这时每根细线中的张力为T,现在将一根细线剪断,在这一时刻另一根细线中的张力为________。
四、解答题
14.如图所示,质量m=0.2kg的小球系在长L=0.45m的轻质不可伸长的细线上,细线的另一端悬挂在O点,O点距水平地面的高度为1.25m。将细线拉直并呈水平状态时释放小球,试求(取g取10m/s2)
(1)当小球运动到最低点时的速度;
(2)当小球运动到最低点时对细线的拉力;
(3)若小球运动到最低点时细线断了,求小球做平抛运动过程中的水平位移。
15.有一轻质杆长L为0.5m。一端固定一小球质量m为0.5kg,杆绕另一端在竖直面内做圆周运动。(g=10m/s2)
(1)当小球在最高点时刚好对杆无作用力,求此时的速度大小
(2)当小球运动到最高点时速率为4m/s,求小球对杆的作用力;
(3)当小球运动到最低点时,球受杆的拉力为41N,求小球运动的速率。
16.如图所示,一玩滚轴溜冰的小孩(可视作质点)质量为m=30kg,他在左侧平台上滑行一段距离后平抛,恰能无碰撞地从A进入光滑竖直圆弧轨道并沿轨道下滑,A、B为圆弧两端点,其连线水平.已知圆弧半径为,对应圆心角为,平台与AB连线的高度差为h=0.8m。(计算中取g=10m/s2,,)求:
(1)小孩平抛的初速度;
(2)小孩在A点的速度大小;
(3)若小孩运动到圆弧轨道最低点O时的速度为m/s,则在O点的向心力和向心加速度各为多少?
17.在篮球比赛中,投篮的角度太大或太小,都会影响投篮的命中率.在某次投篮中,运动员恰好将篮球以45°的倾角准确投入篮筐,设运动员起跳投篮时,投球点和篮筐正好在同一水平面上,如图甲所示,设从抛出篮球到篮球入筐的时间为s,不考虑空气阻力,g取10m/s2。求:
(1)篮球到达最高点时相对篮筐的竖直高度h;
(2)篮球进入篮筐时速度v的大小;
(3)所有曲线运动,都能把曲线分割成许多很短的小段,每一小段的运动都可以看做圆周运动的一部分。这个圆的半径就是最接近该点处的曲线的圆弧的半径,即曲率半径,用字母ρ表示。如果我们把篮球运动到最高点附近的一小段距离看做圆的一部分,如图乙所示,求篮球在最高点处的曲率半径ρ的大小。
试卷第1页,共3页
参考答案:
1.D
【解析】
【详解】
A.四个弯处河水的速度大小相同,但是方向不同,则速度不同,选项A错误;
BCD.C弯处转弯半径最小,根据
可知河水向心加速度最大,根据
可知,所需向心力最大,则河床受到水的冲击力最大,根据
可知C弯处的河水角速度最大,选项BC错误,D正确。
故选D。
2.D
【解析】
【详解】
设小球位置与O的连线与竖直方向的夹角为,小球做圆周运动的半径为
小球所受重力和支持力的合力充当向心力,对小球受力分析可知
解得
又因为
解得
故选D。
3.D
【解析】
【详解】
由合力提供向心力,可得
解得
由
可知细线的拉力大小为
当长度L一定,只增大小球运动的角速度,则减小,T增大,AB错误;
当更换一个质量较大的小球,角度不变,细线的拉力增大,C错误,D正确。
故选D。
4.D
【解析】
【详解】
A.根据题意可知脱水筒的转速为
由匀速圆周运动的角速度和转速的关系可得硬币的角速度为
故A错误;
B.硬币做匀速圆周运动的半径为
则线速度大小为
故B错误;
C.硬币做匀速圆周运动的向心加速度大小为
故C错误;
D.筒壁对硬币的弹力提供硬币做匀速圆周运动的向心力
故D正确。
故选D。
5.D
【解析】
【详解】
A.对过山车在A点由圆周运动的规律可知,在A点有
解得
可知在A点时处于超重状态,故A错误;
B.在B点,由牛顿第二定律得
解得
可知在B点处于失重状态,故B错误;
C.过山车从A到B,速度大小不变,根据,由于RAD.根据,当,,根据牛顿第三定律可知,在B点时乘客对座椅的压力可能为零,故D正确。
故选D。
6.D
【解析】
【详解】
A.把夹子和物块看成整体,设绳中的张力为,根据平衡条件可知
整个过程中,物块与夹子没有相对滑动,则物块向右匀速运动时,夹子与物块间得摩擦力没有达到最大静摩擦力,则
则
故A错误;
B.小环碰到钉子P时,物块和夹子整体做圆周运动,根据牛顿第二定律有
解得
故B错误;
C.小环碰到钉子P瞬间,由于惯性,物块的速度保持不变,故C错误;
D.速度最大时,夹子和物块间的摩擦力达到最大静摩擦力,对物块有
解得
故D正确。
故选D。
7.BD
【解析】
【详解】
AB.当车以速度v通过某弯道时,内、外轨道均不受侧压力作用,其所受的重力和支持力的合力提供向心力,有
,
联立有
即
A错误,B正确;
C.若火车速度小于v时,火车有向心趋势,内轨将受到侧压力作用,其方向平行轨道平面向内,C错误;
D.若火车速度大于v时,火车有离心趋势,外轨将受到侧压力作用,其方向平行轨道平面向外,D正确。
故选BD。
8.AC
【解析】
【详解】
A.小孩所受合外力是重力和秋千拉力的合力,根据平行四边形定则分析可知,小孩所受合外力方向并不是始终指向其做圆周运动的圆心,故A正确;
B.小孩运动到最高点时,速度为零,向心力为零,即重力沿绳子方向的分力和拉力的合力为零,则小孩的合力为重力沿轨迹切线方向的分力,因此,小孩运动到最高点时合力不为零,则加速度不为零,故B错误;
CD.小孩运动过最低点时,对小孩,由牛顿第二定律得
F mg=
据题知r=2.5m,m=25kg,v=2m/s,解得秋千对小孩的作用力
F=290N
故C正确,D错误。
故选AC。
【点睛】
9.ACD
【解析】
【详解】
A.当小球过最高点时速度,重力恰好提供向心力,杆所受到的弹力等于零,故A正确;
B.因为杆可以对小球提供向上的支持力,故小球过最高点时最小速度为0,故B错误;
C.若小球过最高点时速度,重力比所需要的向心力小,杆对球的作用力竖直向下,故C正确;
D.若小球过最高点的速度时,杆对球的作用力竖直向上,此时有
v越小,杆对球的作用力F越大,故D正确。
故选ACD。
10.BD
【解析】
【详解】
A.向心力是合力的总称,故小球受向心力这种说法错误,A错误;
B.小球受重力,并且由题意,小球冲上圆弧部分的最高点A时,对圆弧的压力为mg,所以小球受圆弧的压力。B正确;
C.在最高点A,由向心力公式
解得
C 错误;
D.在最高点A,由牛顿第二定律
解得
D正确。
故选BD。
11.BC
【解析】
【详解】
A.宇航员在旋转舱内的侧壁上,随着旋转舱做匀速圆周运动,合力不为零,不是平衡状态,A错误;
B.由题意知,宇航员受到和地球表面相同大小的支持力,支持力大小为mg,而支持力提供圆周运动的向心力,故向心加速度大小为g,B正确;
D.由题意知,支持力提供圆周运动的向心力,则有
解得
D错误;
C.旋转舱绕其轴线转动的角速度大小为,故线速度大小为
C正确。
故选BC。
12. 2.5 2500 7500
【解析】
【详解】
汽车向心加速度为
向心力大小为
由牛顿第二定律
汽车对桥面的压力为
13.
【解析】
【详解】
剪断细线前,根据共点力的平衡,有
①
剪断细线后,根据牛顿第二定律,有
②
联立式①和式②,得
14.(1)3m/s;(2)6N,方向竖直向下;(3)1.2m
【解析】
【详解】
(1)小球由释放到运动到最低点过程中受到绳的拉力和重力作用,只有重力对小球做功,小球满足机械能守恒,取最低点小球的重力势能为零,有
mgL+0=0+
可得最低点小球的速度
v= m/s=3m/s
(2)令小球在最低点受到绳的拉力为T,小球在最低点所受合力提供小球圆周运动向心力有
可得
根据牛顿第三定律可知,球对线的拉力大小为6N,方向竖直向下;
(3)线断了以后,小球做平抛运动,抛出点高度
h=H-L=1.25m-0.45m=0.8m
抛出点速度
v=3m/s
则小球平抛过程中水平方向位移
15.(1)m/s ;(2)11N,方向向上;(3)6m/s
【详解】
(1)小球在最高点时刚好对杆无作用力,此时重力提供向心力有
代入数据解得
(2)当小球运动到最高点时速率为4m/s,小球受重力和弹力(假设向下),合力提供向心力,根据牛顿第二定律
代入数据解得
根据牛顿第三定律可得小球对杆的力为11N,方向沿着杆向上;
(3)当小球运动到最低点时,球受杆的拉力为41N,由牛顿第二定律有
代入数据解得
16.(1)3m/s;(2)5m/s;(3)990N,33m/s2
【解析】
【详解】
(1)由于小孩无碰撞进入圆弧轨道,即小孩落到A点时速度方向沿A点切线方向(如图)
则
又由
得
而
m/s
联立以上各式得
m/s
(2)设在A点的速度为,有
得
(3)O点的向心力
向心加速度
17.(1)2.5m;(2)10m/s;(3)5m
【解析】
【详解】
(1)根据运动的对称性,可知篮球上升和下降所用时间均为
t=s
球由最高点到落地过程中,在竖直方向上可看作自由落体运动,由运动学公式可得
h=gt2
解得
h=2.5m
(2)篮球的运动可看成两个平抛运动组成,设球进入篮框时的速度为v
竖直方向:球的分运动为自由落体运动,由速度公式可得
vy=gt
球进入篮框瞬间,由运动的合成可得
vy=vsin45°
水平方向:球的分运动为匀速直线运动,可得
vx=vcos45°
由以上各式解得
v=10m/s
(3)设球在最高点时速度为vx,在最高点时只受到重力
由牛顿第二定律得
mg=m
球在水平方向做匀速直线运动,可得
vx=vcos45°
解得
ρ=5m
答案第1页,共2页
答案第1页,共2页