陕西省西安市高陵县第三中学2012-2013学年高二第三次月考数学（理）试题

第I卷（共50分）
一、选择题（每题5分 共50分）
1．命题“对任意的”的否定是（ ）.
A、不存在 B、存在
C、存在 D、对任意的
2．下列命题：
①命题“若，则”的逆否命题： “若，则”.
②命题
③“”是“”的充分不必要条件.
④若为真命题，则,均为真命题.
其中真命题的个数有
A.4个 B.3个
C.2个 D.1个
3．命题“若，则”以及它的逆命题，否命题和逆否命题中，真命题的个数是
A. 0 B. 2 C. 3 D. 4
4． “”是“”的　
A．必要不充分条件 　　 B．充分不必要条件
C．充分必要条件 　　　　 D．既不充分也不必要条件
5． 如图所示，正方体的棱长为1，点A是其一棱的中点，则点A在空间直角坐标系中的坐标是（ ）
A． (，，1) B． （1，1，） C． （，1，） D． （1，，1）
6．已知向量＝（1，1，0），＝（－1， 0，2），且＋与2－互相垂直，则的值是（ ）
A．1 B． C． D．
7．若平面的法向量为，平面的法向量为，则平面与夹角的余弦是（ ）
A. B. C. D. －
8．以正方体的顶点D为坐标原点O，建立如图空间直角坐标系，则与共线的向量的坐标可以是（ ）
A． B． C． D．
9.已知向量=（2，4，x），=（2，y，2），若||=6，⊥，则x+y的值是（　　）
A. －3或1　　　　　 B.3或－1　　　　　 C. －3　　　　　 D.1
10.如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，点M为A1C1与B1D1的交点．若＝a，＝b，＝c，则向量等于(　　)
　
A．－a＋b＋c B．a＋b＋c
C．－a－b＋c D．a－b＋c
第II卷（共70分）
二、填空题（每题5分 共20分）
11．已知向量，若,则______。
12.已知命题p：存在x∈R，使tanx＝1，命题q：的解集是{x|113． 设平面α与向量a＝(－1,2，－4)垂直，平面β与向量b＝(－2, 4, －8)垂直，则平面α与β位置关系是______ __．
14．已知向量 a = ( –2, 5, –4 ), b = (6, 0 , –3 ) , 则< a , b >的值等于
三、解答题（共50分）
15.（10分）已知空间三点A（－2，0，2），B（－1，1，2），C（－3，0，4）。设=，=，（1）求和的夹角；（2）若向量k+与k－2互相垂直，求k的值.
16.（10分）如图，在空间直角坐标系中有单位正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为B1C1、A1D1的中点，求直线AC与平面ABEF夹角的正弦值。
17．（15分）设p:实数x满足,其中,命题实数x
满足
(Ⅰ)若且为真，求实数的取值范围；
(Ⅱ)若是的充分不必要条件,求实数a的取值范围.
18．(15分)如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD ,PD∥QA，QA=AB=PD．
（1）证明：平面PQC⊥平面DCQ；
（2）求二面角Q—BP—C的正弦值．
高二第三次月考数学（理）参考答案
1．C 2．B 3．B 4．B 5. B 6．C. 7．A 8．C 9.A 10.B
17.解：由得，
又,所以,
当时，1<,即为真时实数的取值范围是1<.
由,得,即为真时实数的取值范围是.
若为真，则真且真，
所以实数的取值范围是.
(Ⅱ) 是的充分不必要条件，即,且,
设A=,B=,则,
又A==, B==}，
则
所以即PQ⊥DQ，PQ⊥DC.故PQ⊥平面DCQ.
又PQ平面PQC，所以平面PQC⊥平面DCQ.
（II）依题意有B（1，0，1），
设是平面PBC的法向量，则