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10.4 中心对称
课题 10.4 中心对称 课型 新授课
学习目标 1.了解中心对称、对称中心和对称点的概念.2.理解中心对称的性质.3.掌握运用中心对称的性质作图的方法.
重点难点 1.中心对称的概念.2.中心对称的性质，利用中心对称的性质进行作图中心对称与轴对称的区别与联系
感知探究 自自主学习 仔细阅读课本，什么是中心对称的定义？
自自学检测 下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是A. 赵爽弦图 B. 科克曲线
C. 笛卡尔心形线 D. 斐波那契螺旋线下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是A. 正六边形 B. 平行四边形 C. 正五边形 D. 等腰三角形
合合作探究 探究一： 在上一节,我们已经看到有不少图形绕某一中心旋转一定角度后,可以与自身重合.如图10.4.1所示的三个图形都是这样的旋转对称图形.图10.4.1中间的一个图形绕着中心旋转180°后能与自身重合,我们把这种图形叫做中心对称图形,这个中心叫做对称中心。图10.4.1___________________________________________________________________________这个点叫做对称中心,这两个图形中的对应点,叫做关于中心的对称点.想一想 线段、三角形、平行四边形、长方形、正方形、圆分别是中心对称图形吗 如果是,那么对称中心又分别在哪里 线段、平行四边形、长方形、正方形、圆是______________________________________注意：1、中心对称图形的对称中心一定在图形内；2、中心对称图形是针对一个图形而言的；3、中心对称图形上所有的点关于对称中心的对称点都在这个图形本身上；4、中心对称图形一定是旋转对称图形，但旋转对称图形不一定是中心对称图形。下面的图形是中心对称图形吗？如图10.4.2所示,△ABC与△ADE是成中心对称的两个三角形,点A是对称中心,点B的对称点为点________,点C的对称点为点________,点A的对称点为点________.点B绕着点A旋转180°到达点D处,因此,B、A、D三点在同一条直线上,并且AB=AD.A、E三点的位置关系怎样 线段AC、AE的大小关系呢 ___________________________________________________________________________探索在图10.4.3中,△A'B'C'与△ABC关于点О成中心对称,你能从图中找到哪些等量关系
探究二： 例 如图10.4.4，已知△ABC和点О,画出△DEF,使△DEF和△ABC关于点О成中心对称.试一试如图10.4.6所示的两个图形成中心对称,你能找到它们的对称中心吗 小明找到了如图10.4.7所示的方法,你呢 你知道其中的理由吗 你还能找到其他的方法吗 做一做 如图10.4.8,先在纸上画△ABC、点P,再画出△ABC关于点Р成中心对称的△A'B' C'.如图10.4.9,在图10.4.8的基础上,过点Р任意画一条直线,画出△ABC关于此直线对称的△A"B"C".观察△A'B'C'和△A"B"C",你发现了什么
四、当堂检测 1、对如图的对称性表述，正确的是（ ）轴对称图形
B. 中心对称图形
C. 既是轴对称图形又是中心对称图形
D. 既不是轴对称图形又不是中心对称图形
2、下列图案中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是A. B. C. D. 3、观察图形，并回答下面的问题：（1）哪些是轴对称图形？（2）哪些是中心对称图形？（3）哪些既是中心对称图形，又是轴对称图形？（4）哪些既不是中心对称图形，又不是轴对称图形？作业：必做题:课本习题10.4的第1题选做题:练习册本课时的习题课堂小结：师生互动，本节课你学到了什么参考答案：自主检测1、、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、既是中心对称图形又是轴对称图形，故此选项符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意．
故选：．2、、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；
B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；
即不满足轴对称图形的定义，是中心对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误．
故选：． 合作探究探究一：把一个图形绕着某一点旋转180°,如果它能够和另一个图形重合,那么,我们就说这两个图形成中心对称, 线段的对称中心是线段的中点平行四边形、长方形、正方形的对称中心是它们对角线的交点，圆的对称中心是圆心。注意：1、中心对称图形的对称中心一定在图形内；2、中心对称图形是针对一个图形而言的；3、中心对称图形上所有的点关于对称中心的对称点都在这个图形本身上；4、中心对称图形一定是旋转对称图形，但旋转对称图形不一定是中心对称图形。在成中心对称的两个图形中,连结对称点的线段都经过对称中心,并且被对称中心平分.反过来,如果两个图形的所有对应点连成的线段都经过某一点,并且都被该点平分,那么这两个图形关于这一点成中心对称.正多边形图案为中心对称图形的识别方法：边数为偶数的正多边形或正多边形图案是中心对称图形；边数为奇数的正多边形或具有类似特征的图形一定不是中心对称图形。如图10.4.2所示,△ABC与△ADE是成中心对称的两个三角形,点A是对称中心,点B的对称点为点D ,点C的对称点为点 E,点A的对称点为点 A.C、A、E三点共线AC=AE探究二： 解(1）连结AO并延长AO到点D,使OD=OA，于是得到点A关于点О的对称点D;(2）同样画出点B和点C关于点О的对称点E和F;(3）顺次连结DE、EF、FD.如图10.4.5,△DEF即为所求的三角形. △A'B'C'与△A"B"C"关于直线l对称 当堂检测1、解:如图所示：是中心对称图形．故选：B．直接利用中心对称图形的性质得出答案．2、 解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意故选：C． 3、 解:（1）①②③是轴对称图形；（2）①③⑤⑥是中心对称图形；（3）①③既是中心对称图形，又是轴对称图形；（4）④既不是中心对称图形，又不是轴对称图形
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华师版数学七年级下册 10.4中心对称 教学设计
课题 10.4 中心对称 单元 第10章 学科 数学 年级 七年级
学习目标 1.了解中心对称、对称中心和对称点的概念.2.理解中心对称的性质.3.掌握运用中心对称的性质作图的方法.
重点 1.中心对称的概念.2.中心对称的性质，利用中心对称的性质进行作图
难点 中心对称与轴对称的区别与联系
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 什么是旋转对称图形？像这样旋转一定角度后能与自身重合的图形就称为旋转对称图形。怎么求正n边形旋转对称图形得旋转中心与旋转角？ 正n边形既是旋转对称图形，又是轴对称图形，所以它的旋转中心就是对称轴的交点，并且旋转角度就等于360°除于n所得的。 以问题导入，吸引学生注意力，复习上节内容，导入本节新内容--中心对称。 引入新课，激发学生探究中心对称的兴趣。
讲授新课 在上一节,我们已经看到有不少图形绕某一中心旋转一定角度后,可以与自身重合.如图10.4.1所示的三个图形都是这样的旋转对称图形.图10.4.1中间的一个图形绕着中心旋转180°后能与自身重合,我们把这种图形叫做中心对称图形,这个中心叫做对称中心。图10.4.1把一个图形绕着某一点旋转180°,如果它能够和另一个图形重合,那么,我们就说这两个图形成中心对称,这个点叫做对称中心,这两个图形中的对应点,叫做关于中心的对称点.想一想 线段、三角形、平行四边形、长方形、正方形、圆分别是中心对称图形吗 如果是,那么对称中心又分别在哪里 线段、平行四边形、长方形、正方形、圆是中心对称图形线段的对称中心是线段的中点平行四边形、长方形、正方形的对称中心是它们对角线的交点，圆的对称中心是圆心。注意：1、中心对称图形的对称中心一定在图形内；2、中心对称图形是针对一个图形而言的；3、中心对称图形上所有的点关于对称中心的对称点都在这个图形本身上；4、中心对称图形一定是旋转对称图形，但旋转对称图形不一定是中心对称图形。下面的图形是中心对称图形吗？正多边形图案为中心对称图形的识别方法：边数为偶数的正多边形或正多边形图案是中心对称图形；边数为奇数的正多边形或具有类似特征的图形一定不是中心对称图形。如图10.4.2所示,△ABC与△ADE是成中心对称的两个三角形,点A是对称中心,点B的对称点为点D ,点C的对称点为点 E,点A的对称点为点 A.点B绕着点A旋转180°到达点D处,因此,B、A、D三点在同一条直线上,并且AB=AD.C、A、E三点的位置关系怎样 线段AC、AE的大小关系呢 C、A、E三点共线AC=AE探索在图10.4.3中,△A'B'C'与△ABC关于点О成中心对称,你能从图中找到哪些等量关系 我们可以发现,点A 绕中心点О旋转180°后到点A'，于是A、O、A'三点在同一条直线上,并且OA=OA'.另外分别在同一条直线上的三点还有B、O、B'和C、O、C';并且OB=OB'，OC=OC'归纳在成中心对称的两个图形中,连结对称点的线段都经过对称中心,并且被对称中心平分.反过来,如果两个图形的所有对应点连成的线段都经过某一点,并且都被该点平分,那么这两个图形关于这一点成中心对称.例 如图10.4.4，已知△ABC和点О,画出△DEF,使△DEF和△ABC关于点О成中心对称.解(1）连结AO并延长AO到点D,使OD=OA，于是得到点A关于点О的对称点D;(2）同样画出点B和点C关于点О的对称点E和F;(3）顺次连结DE、EF、FD.如图10.4.5,△DEF即为所求的三角形.试一试如图10.4.6所示的两个图形成中心对称,你能找到它们的对称中心吗 小明找到了如图10.4.7所示的方法,你呢 你知道其中的理由吗 你还能找到其他的方法吗 做一做 如图10.4.8,先在纸上画△ABC、点P,再画出△ABC关于点Р成中心对称的△A'B' C'.如图10.4.9,在图10.4.8的基础上,过点Р任意画一条直线,画出△ABC关于此直线对称的△A"B"C".观察△A'B'C'和△A"B"C",你发现了什么 △A'B'C'与△A"B"C"关于直线l对称易错点：1、中心对称是特殊的旋转，其旋转角为180°；2、中心对称是指两个图形的位置关系，必须涉及两个图形，其中一个图形绕对称中心旋转180°后一定能与另一个图形重合；3、成中心对称的两个图形，只有一个对称中心，这个对称中心可能在每个图形的外部，也可能在每个图形的内部或边上，但对称点一定在对称中心的两侧或与对称中心重合。课堂练习对如图的对称性表述，正确的是（ ）轴对称图形
B. 中心对称图形
C. 既是轴对称图形又是中心对称图形
D. 既不是轴对称图形又不是中心对称图形
解:如图所示：是中心对称图形．故选：B．直接利用中心对称图形的性质得出答案．下列图案中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意故选：C． 3、观察图形，并回答下面的问题：（1）哪些是轴对称图形？（2）哪些是中心对称图形？（3）哪些既是中心对称图形，又是轴对称图形？（4）哪些既不是中心对称图形，又不是轴对称图形？ 解:（1）①②③是轴对称图形；（2）①③⑤⑥是中心对称图形；（3）①③既是中心对称图形，又是轴对称图形；（4）④既不是中心对称图形，又不是轴对称图形 通过观察，总结中心对称图形的一些特点，会判断哪些图形是中心对称图形。学生主动参与完成例题，检验对知识点的掌握。学生独立完成本节中心对称练习，教师在学生作答后，总结点评，引导学生思考，然后共同完成本节习题。 总结中心对称，注意中心对称的定义，激发学生探究中心对称，加深对中心对称的定义的理解。通过引导，让学生自主总结中心对称图形的特征，对知识理解的会更加透彻。通过例题，让学生知道如何把知识点运用到实际题目中，学会自主思考问题。对本节中心对称加以巩固，学生独立完成本节3道练习，培养学生独立思考的习惯，如果有需要其他学生作补充。
课堂小结 学生自己去总结中心对称及其要素，与学生讨论，教师进行归纳总结 学生通过探究中心对称，同时回顾这节课其他的疑问，以便得到老师和同学的帮助。
板书 10.4 中心对称1、定义2、例题
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10.4 中心对称
华东师大版 七年级下册
新知导入
（1）什么是旋转对称图形？
像这样旋转一定角度后能与自身重合的图形就称为旋转对称图形。
（2）怎么求正n边形旋转对称图形的旋转中心与旋转角？
正n边形既是旋转对称图形，又是轴对称图形，所以它的旋转中心就是对称轴的交点，并且旋转角度就等于360°除以n所得的。
新知讲解
在上一节,我们已经看到有不少图形绕某一中心旋转一定角度后,可以与自身重合.
如图10.4.1所示的三个图形都是这样的旋转对称图形.
图10.4.1
新知讲解
图10.4.1中间的一个图形绕着中心旋转180°后能与自身重合,我们把这种图形叫做中心对称图形,这个中心叫做对称中心。
图10.4.1
新知讲解
把一个图形绕着某一点旋转180°,如果它能够和另一个图形重合,那么,我们就说这两个图形成中心对称,
这个点叫做对称中心,这两个图形中的对应点,叫做关于中心的对称点.
中心对称图形是旋转角度为180°的旋转对称图形.
新知讲解
线段、三角形、平行四边形、长方形、正方形、圆分别是中心对称图形吗 如果是,那么对称中心又分别在哪里
想一想
新知讲解
想一想
线段、平行四边形、长方形、正方形、圆是中心对称图形
新知讲解
想一想
线段的对称中心是线段的中点
新知讲解
想一想
平行四边形、长方形、正方形的对称中心是它们对角线的交点，圆的对称中心是圆心。
注意：1、中心对称图形的对称中心一定在图形内；
2、中心对称图形是针对一个图形而言的；
3、中心对称图形上所有的点关于对称中心的对称点都在这个图形本身上；
4、中心对称图形一定是旋转对称图形，但旋转对称图形不一定是中心对称图形。
新知讲解
新知讲解
下面的图形是中心对称图形吗？
是
不是
不是
新知讲解
是
不是
是
正多边形图案为中心对称图形的识别方法：
边数为偶数的正多边形或正多边形图案是中心对称图形；
边数为奇数的正多边形或具有类似特征的图形一定不是中心对称图形。
新知讲解
新知讲解
如图10.4.2所示,△ABC与△ADE是成中心对称的两个三角形,点A是对称中心,
点B的对称点为点_________,
点C的对称点为点_________,
点A的对称点为点_________.
D
E
A
图10.4.2
新知讲解
点B绕着点A旋转180°到达点D处,因此,B、A、D三点在同一条直线上,并且AB=AD.
图10.4.2
新知讲解
C、A、E三点的位置关系怎样 线段AC、AE的大小关系呢
C、A、E三点共线，AC=AE
新知讲解
在图10.4.3中,△A'B'C'与△ABC关于点О成中心对称,你能从图中找到哪些等量关系
探索
图10.4.3
新知讲解
我们可以发现,点A 绕中心点О旋转180°后到点A'，于是A、O、A'三点在同一条直线上,并且OA=OA'.
另外分别在同一条直线上的三点还有__________
和_____________;并且OB=______，OC=______
图10.4.3
B、O、B'
C、O、C'
OB'
OC'
新知讲解
在成中心对称的两个图形中,连结对称点的线段都经过对称中心,并且被对称中心平分.
反过来,如果两个图形的所有对应点连成的线段都经过某一点,并且都被该点平分,那么这两个图形关于这一点成中心对称.
归纳
新知讲解
例 如图10.4.4，已知△ABC和点О,画出△DEF,使△DEF和△ABC关于点О成中心对称.
图10.4.4
新知讲解
解：(1）连结AO并延长AO到点D,使OD=OA，于是得到点A关于点О的对称点D;
(2）同样画出点B和点C关于点О的对称点E和F;
(3）顺次连结DE、EF、FD.
如图10.4.5,△DEF即为所求的三角形.
图10.4.5
新知讲解
如图10.4.6所示的两个图形成中心对称,你能找到它们的对称中心吗
试一试
图10.4.6
新知讲解
小明找到了如图10.4.7所示的方法,你呢 你知道其中的理由吗 你还能找到其他的方法吗
图10.4.7
新知讲解
图10.4.7
新知讲解
图10.4.8
C
A
B
P
C'
A'
B'
如图10.4.8,先在纸上画△ABC、点P,再画出△ABC关于点Р成中心对称的△A'B' C'.
做一做
新知讲解
如图10.4.9,在图10.4.8的基础上,过点Р任意画一条直线,
画出△ABC关于此直线对称的△A"B"C".
观察△A'B'C'和△A"B"C",你发现了什么
新知讲解
图10.4.9
C
A
B
P
C'
A'
B'
C''
A''
B''
△A'B'C'与△A"B"C"关于直线l对称
l
新知讲解
易错点：
1、中心对称是特殊的旋转，其旋转角为180°；
2、中心对称是指两个图形的位置关系，必须涉及两个图形，其中一个图形绕对称中心旋转180°后一定能与另一个图形重合；
3、成中心对称的两个图形，只有一个对称中心，这个对称中心可能在每个图形的外部，也可能在每个图形的内部或边上，但对称点一定在对称中心的两侧或与对称中心重合。
课堂练习
1、对如图的对称性表述，正确的是( )
A. 轴对称图形
B. 中心对称图形
C. 既是轴对称图形又是中心对称图形
D. 既不是轴对称图形又不是中心对称图形
B
课堂练习
解:如图所示：是中心对称图形．
故选：B．
直接利用中心对称图形的性质得出答案．
课堂练习
2、下列图案中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
C
课堂练习
解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项符合题意；
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意
故选：C．
课堂练习
3、观察图形，并回答下面的问题：
（1）哪些是轴对称图形？
（2）哪些是中心对称图形？
（3）哪些既是中心对称图形，又是轴对称图形？
（4）哪些既不是中心对称图形，又不是轴对称图形？
课堂练习
解:
（1）①②③是轴对称图形；
（2）①③⑤⑥是中心对称图形；
（3）①③既是中心对称图形，又是轴对称图形；
（4）④既不是中心对称图形，又不是轴对称图形
课堂总结
中心对称
中心对称图形
中心对称
一个图形绕着中心旋转180°后能与自身重合,我们把这种图形叫做中心对称图形。
把一个图形绕着某一点旋转180°,如果它能够和另一个图形重合,那么,我们就说这两个图形成中心对称。
板书设计
10.4 中心对称
1、定义
2、例题
作业布置
必做题:课本习题 10.4的第1题
选做题:练习册本课时的习题
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
