苏科版八年级数学下册 9.5 三角形的中位线 课件 (共22张PPT)

(共22张PPT)
9.5 三角形的中位线
情景创设
怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？
议一议：
1. 把三角形，记为ΔABC，分别取AB、AC
的中点D、E，并连接DE
2．沿DE将ΔABC剪成两部分，并将ΔADE
绕点E旋转180°得四边形DBCF
　
1.操作：
四边形DBCF是何种特殊的四边形？
为什么？
2.思考：
答：四边形DBCF是平行四边形。
由操作可知：ΔADE与ΔCFE关于点E成中心对称
则CF=AD,∠F=∠ADE
由∠F=∠ADE可得：AB∥CF
又由AD=DB可得：DB=CF
所以四边形BCFD是平行四边形　
理由：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
A
B
C
1.一个三角形有几条中位线？
2.三角形的中位线
就是三角形的中线吗？
D
E
F
3.三角形中位线的概念　
连接三角形两边中点的线段
叫做三角形的中位线
3.三角形的中位线与三角形的中线的区别是什么？　
答：三角形的中位线的两端都是中点
三角形的中线一端是中点，另一端是顶点
想一想：
议一议：
已知，D、E分别是AB、AC的中点，则
ΔABC的中位线DE与BC有怎样的位置和
数量关系？为什么？
A
B
C
D
E
ΔABC的中位线DE与BC有怎样的位置和
数量关系？为什么？
答：DE∥BC，DE= BC
通过探索得知：
四边形BCFD是平行四边形
则DF∥BC DF=BC
即DE∥BC DE= DF= BC
结论：因为DE为ΔABC的中位线
所以①DE∥BC，②DE= BC
↓ ↓
位置关系 数量关系
A
B
C
D
E
∵在△ABC中， D、E分别为AB、AC的中点，
∴DE∥BC，DE＝BC/2
三角形中位线定理：
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
符号语言：
A
B
C
D
E
F
基础练习
如图，已知D、E、F分别为AB、AC、BC的中点，AC＝8，∠C＝70°，
求DF的长和∠EDF的度数；
A
B
C
D
E
F
(2) 如图，已知D、E、F分别为AB、AC、BC的中点，若△DEF的周长为a，面积为s，则△ABC的周长为 ，面积为 。
试想一下如果连接AF，那么AF与DE有什么关系？ 为什么？
2a
4s
例题讲解
例1. 在四边形ABCD中，AC=BD，E、F、G、H
分别是AB、BC、CD、DA的中点.
求证：四边形EFGH是菱形
∵E、F分别是AB、BC的中点
∴EF=AC/2
同理:FG=BD/2，GH=AC/2，HE=BD/2.
∵AC=BD
∴四边形EFGH是菱形
∴EF=FG=GH=HE
证明：
思考：如果对角线AC与
BD 互相垂直，则四边
形EFGH又是什么图形？
在四边形ABCD中，AC⊥BD，E、F、G、H
分别是AB、BC、CD、DA的中点.
则四边形EFGH是 形
矩
变式练习
议一议：
1.如果顺次连接四边形四边中点所得的四边形
是菱形，那么原四边形的两条对角线存在什么
关系 ？
（两条对角线相等）
2.如果顺次连接四边形四边中点所得的四边形是矩
形，那么原四边形的两条对角线存在什么关系 ？
（两条对角线互相垂直）
3.当四边形满足什么条件时，顺次连接它的
四边中点所得的四边形是正方形？
（两条对角线互相垂直且相等）
⑴顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形一定是 形
⑵顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是菱形
⑶顺次连接菱形的四边中点所得的四边形是矩形
填一填：　
(1)
(2)
(3)
平行四边
课堂训练
1.如图（1）ΔABC中，AB=6㎝，
AC=8㎝，BC=10㎝，D﹑E﹑F分
别是AB、AC、BC的中点，则
ΔDEF的周长是 ，面积是＿ .
2.如图（2）RtΔABC，∠BAC=90°,DE是中位线，AF是中线，则DE与AF的关系是＿＿＿＿
3.若顺次连接四边形四边中
点所得的四边形是菱形，则
原四边形（ 　）
（A）一定是矩形 （B）一定是菱形
（C）对角线一定互相垂直　（D）对角线一定相等
F
A
B
c
D
E
(1)
A
C
B
D
E
F
(2)
相等且互相平分
6cm2
12cm
D
探索研究：
　已知：△ABC的周长为a，面积为s，连接各边中点得
△A1B1C1，再连接△A1B1C1各边中点得△A2B2C2 ……，
（１）第３次连接所得△A3B3C3的周长＝＿＿,面积＿ 。 　　　　
（２）第n次连接所得
△AnBnCn的周长＝＿＿＿＿，面积＝＿＿　　　　　　　　
A
B
C
次序
1
2
3
……
n
所得三角形周长
……
得三角形面积所
……
C１
A１
B１
B２
C２
A２
分析：填表
本课小结
１．理解三角形中位线的概念：连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线。
２．掌握三角形中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。
3．能应用三角形中位线的性质解决有关计算或说理等问题。
1. 顺次连结矩形四边中点所得的四边形是( )
A. 矩形 B. 菱形
C. 正方形 D. 以上都不对
课堂反馈
2. 如果四边形的对角线互相垂直，那么顺次连结四边形四边中点所得的四边形是( )
A. 矩形 B. 菱形
C. 正方形 D. 以上都不对
3. 如果顺次连结四边形各边中点组成的四边形是菱形，那么原来的四边形的对角线( )
A. 互相平分 B. 互相垂直
C. 相等 D. 相等且互相平分
B
A
C
4. 顺次连结下列各四边形中点所得的四边形是矩形的是( )
A. 平行四边形 B. 等腰梯形
C. 矩形 D. 菱形或对角线互相垂直的四边形
D
5. 已知以一个三角形各边中点为顶点的三角形的周长为8cm，则原三角形的周长为_____cm
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6. 如图，A、B两地被建筑物阻隔，为测量A、B两地的距离，在地面上选一点C，连接CA、CB，分别取CA、CB的中点D、E.
(1) 若DE的长度为36米，求A、B两地之间的距离.
(2) 如果D、E两点之间还有阻隔，你有什么方法？
如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是BC、AD的中点，AE与BF相交于点G，DE与CF相交于点H，
试说明GH∥AD且GH= AD.
拓展延伸
谢 谢