北师大版七年级数学下册 1.6 完全平方公式 课件 (共20张PPT)

(共20张PPT)
第1课时
14.2.2 完全平方公式
b
b
a
a
(a+b)
a
b
ab
ab
1.经历完全平方公式的推导过程、几何解释，进一步
发展符号感和推理能力．
2.理解完全平方公式的结构特征并能灵活应用公式进
行计算．
a2
b2
一位老人非常喜欢孩子．每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们．来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块塘，…
（1）第一天有a个男孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？
（2）第二天有b个女孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？
（3）第三天这（a+b）个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？
（4）这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？
（a+b）2
第三天多，多（a+b）2-（a2+b2）
（a+b）2 -（a2+b2）
我们上一节学方差公式即(a+b)(a-b)=a2-b2，现在遇到了两个数的和的平方，即(a+b)2，这是我们这节课要研究的新问题．
计算下列各式,你能发现什么规律
(p+1)2 =(p+1)(p+1) = _________;
(m+2)2= _________;
(p-1)2 = (p-1)(p-1)=________;
(m-2)2 = __________.
p2+2p+1
m2+4m+4
p2-2p+1
m2-4m+4
（5）计算(a+b)2, (a-b)2.
【解析】(a+b)2=(a+b) (a+b) = a2+ab+ab+b2
=a2+2ab+b2.
(a-b)2 = (a-b) (a-b) = a2-ab-ab+b2
=a2-2ab+b2
完全平方公式:
(a+b)
2
a + 2ab + b
2
2
=
(a-b)
2
a - 2ab + b
2
2
=
两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.
公式的特点：
4.公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式.
(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
1.积为二次三项式；
2.其中两项为两数的平方和；
3.另一项是两数积的2倍，且与左边乘式中间的符号相同.
首平方，尾平方，积的2倍在中央
b
b
a
a
a
b
ab
ab
+
+
完全平方和公式：
a
a
a
ab
ab
b
b
b
完全平方差公式：
【例1】运用完全平方公式计算：
【解析】(x + 2y)2 =
=x2
(1)(x+2y)2
(a + b)2 = a2 + 2 ab + b2
x2
+2 x 2y
+(2y)2
+4xy
+4y2
【例题】
(2)(-a2+b3)2
【解析】原式= (b3-a2)2
=b6-2 a2 b3+a4
【例2】运用完全平方公式计算:
(1) 1022; (2) 992.
【解析】(1) 1022 = (100 +2)2
= 1002 +2×100×2 + 22
= 10 000 +400 +4
= 10 404
(2) 992 = (100 -1)2
= 1002 -2×100×1+12
= 10 000 - 200 + 1
= 9 801
1.下面各式的计算结果是否正确？如果不正确，应当怎
样改正？
错
错
错
错
(x +y)2 =x2+2xy +y2
(x -y)2 =x2 -2xy +y2
(x -y)2 =x2 -2xy +y2
(x +y)2 =x2+2xy +y2
(x+y)2=x2 +y2
(2)(x -y)2 =x2 -y2
(3) (x -y)2 =x2+2xy +y2
(4) (x+y)2 =x2 +xy +y2
【跟踪训练】
(1) (6a+5b)2
=36a2+60ab+25b2
(2) (4x-3y)2
=16x2-24xy+9y2
(3) (2m-1)2
=4m2-4m+1
(4)(-2m-1)2
=4m2+4m+1
2.运用完全平方公式计算:
(5) 1032
=(100+3)2
=1002+2×100×3+32
=10 000+600+9=10 609
1.（宁波·中考）若x+y=3,xy=1,则
【解析】
答案：7
2.（福州·中考）化简（x+1)2+2(1-x)-x2.
【解析】原式=x2+2x+1+2-2x-x2=3.
3.计算：(1)(x+2y)2.(2)(a+b+c) 2.
(1) 原式=(x+2y)(x+2y)
= x2+2×x× 2y+(2y)2
= x2+4y2+4xy.
(a+b+c)2
= [(a+b)+c]2
= (a+b)2+2(a+b)c+c2
= a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2
= a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac.
【解析】
通过本课时的学习，需要我们掌握：
完全平方公式:
两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
数学是人类知识活动留下来最具威力的知识工具，是一些现象的根源.数学是不变的，是客观存在的，上帝必以数学法则建造宇宙.
—笛卡儿