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第三章 相互作用
1.力 重力
自
主
预
习
探
新
知
相互作用
牛顿
牛
N
方向
运动状态
大小
方向
形变
大小
方向
作用点
带箭头
大小
箭头指向
箭尾(或箭头)
方向
作用点
弹力
摩擦力
地球吸引
mg
9.8
竖直向下
集中作用
形状
质量分布
悬挂
测力计
静止
重力
√
×
×
×
合
作
探
究
提
素
养
力的概念、表示方法和分类
重力和重心
当
堂
达
标
夯
基
础
ZZ
∠L∠LL∠
A
D
A
C
B
B
E力 重力
学习目标：1.[物理观念]了解重力产生的原因，知道重力的大小和方向，理解重心的概念． 2.[物理观念]理解力是物体间的相互作用，能分清施力物体和受力物体． 3.[科学思维]会作力的图示和力的示意图． 4.[科学思维]理解重心的位置与物体形状、质量分布有关．
阅读教材，回答第58页“图3 1 2 a，b，c”的问题，并梳理必要知识点．
教材P58“图3 1 2 a，b，c”问题．
提示：(a)跳板对运动员有作用力，(b)改变冰面的光滑程度，而影响阻力大小，(c)磁铁的吸引力．
一、力的概念和表示法
1．力
(1)定义：物体与物体之间的一种相互作用．
(2)单位：牛顿，简称牛，符号：N.
(3)矢量性：力既有大小，又有方向．
2．力的作用效果
(1)物体的运动状态发生变化(速度大小发生变化、速度方向发生变化或速度大小和方向都发生变化)．
(2)物体在力的作用下可以产生形变．
3．力的三要素：力的大小、方向和作用点．
4．力的表示方法
(1)力的图示：用一根带箭头的线段(有向线段)来表示力这个矢量．
①线段的长短(严格按标度画)表示力的大小；
②箭头指向表示力的方向；
③箭尾(或箭头)表示力的作用点，线段所在的直线叫作力的作用线．
(2)力的示意图：只用一根带箭头的线段来表示力的方向和作用点．
5．力的分类
(1)按命名方式的不同可分为：
①性质力：重力、弹力、摩擦力等；
②效果力：支持力、拉力、压力、动力、阻力等．
(2)按相互作用的物体是否接触分为：
①接触力：弹力、摩擦力；
②非接触力：重力、电场力、分子力等．
二、重力及其大小和方法
1．定义：由于地球吸引而使物体受到的力．
2．大小：G＝mg，其中g就是自由落体加速度，通常取g＝9.8 N/kg(m/s2)或g＝10 N/kg(m/s2)．
3．方向：总是竖直向下．
三、重心
1．重心：一个物体的各部分都受到重力的作用，从效果上看，可以把物体各部分受到的重力视为集中作用在某一点，这个点就是重力的作用点，叫作物体的重心．
2．决定因素：质量分布均匀的物体的重心只跟物体的形状有关，质量分布不均匀的物体，重心除跟物体的形状有关外，还跟物体的质量分布情况有关．
3．确定方法：对形状不规则的薄板状物体，可以采用悬挂法来确定重心的位置．
四、重力的测量
1．重力的大小可用弹簧测力计测量，将物体竖直悬挂在测力计的挂钩下，物体静止时测力计的示数就等于物体受到的重力．
2．市场上普遍使用的电子秤测量的也是物体所受的重力．
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)每个力都必有施力物体和受力物体． (√)
(2)只有相互接触的两物体之间才有力的作用． (×)
(3)两个力的大小都是5 N，则这两个力一定相同． (×)
(4)物体的重心一定在物体上，且形状规则的物体的重心一定在其几何中心． (×)
2．关于力的说法中正确的是( )
A．力是物体对物体的作用
B．只有靠得很近的物体才有力的作用
C．由磁铁间有相互作用可知，力可以离开物体而单独存在
D．力的大小可以用天平测量
A [力是物体对物体的作用，是指物体之间的推、拉、挤、压、提、吸引、排斥等，故A正确；离的远的物体间也有作用力，如万有引力，故B错误；力不能离开物体存在，产生力至少有两个物体，故C错误；力的大小用弹簧测力计来测量，故D错误．]
3．关于重力的大小，下列说法中正确的是( )
A．物体的重力大小总是恒定的
B．同一地点，物体的重力与物体的质量成正比
C．物体落向地面时，它受到的重力大于它静止时所受到的重力
D．物体的重力总等于它对竖直弹簧测力计的拉力
B [物体的重力与地理位置、高度有关，与运动状态无关，同一地点，其大小与质量成正比，A、C错误，B正确；物体对测力计的拉力大小不一定与重力大小相等，而与其运动状态有关，D错误．]
力的概念、表示方法和分类
用力压弹簧或拉伸弹簧，弹簧长度会发生变化，为什么？
提示：力的作用效果使物体发生形变．
1．力的四性的认识
物质性 (1)力是物体对物体的作用，没有脱离物体而独立存在的力(2)对于一个指定的力，一定同时具有受力物体和施力物体
相互性 (1)物体之间力的作用是相互的：只要一个物体对另一个物体施加了力，那么另一个物体也一定同时对这个物体施加了力(2)力总是成对出现的：施力物体同时又是受力物体，受力物体同时又是施力物体
矢量性 力不仅有大小，而且有方向，是矢量
独立性 任何一个力都独立地产生作用效果，使物体发生形变或使物体运动状态改变
2.力的作用效果
(1)
(2)力的作用效果与力的大小、方向、作用点都有关系．
(3)分析力的作用效果是判断物体是否受力的最基本方法．
3．力的图示与力的示意图的画法
作图步骤 力的图示 力的示意图
选标度 选定标度(用某一长度表示一定大小的力)
画线段 从作用点开始沿力的方向画一线段，根据选定的标度和力的大小按比例确定线段长度 从作用点开始沿力的方向画一适当长度线段即可
标方向 在线段的末端标出箭头，表示方向 在线段的末端标出箭头，表示方向
4.特别提醒
(1)力的图示反映了力的三要素，而力的示意图只反映了力的作用点和方向，在分析物体受力时经常用到．
(2)标度的选取应根据力的大小合理设计．一般情况下，线段应取2～5段整数段标度的长度．
(3)要用同一标度画同一物体受到的不同的力．
【例1】 如图所示，物体A对物体B的压力是10 N，试画出这个力的图示和示意图．
[解析] 画力的图示，要严格按照以下步骤进行．
(1)选定标度：此题选2 mm长的线段表示2 N的力．
甲 乙 丙
(2)从力的作用点沿力的方向画一线段，线段长短根据选定的标度和力的大小成正比，线段上加刻度，如图甲所示，也可以如图乙所示，从O点(用O点代替B物体)竖直向下画一段五倍于标度的线段．
(3)在线段上加箭头表示力的方向．
画力的示意图：从作用点或从B的中心处沿力的方向画一线段，并加上箭头，表示方向，然后标明N＝10 N即可，如图丙所示．
[答案] 见解析
力的图示法口诀
要想表示力，方法很简单，选好比例尺，再画一线段．长短表大小，箭头表方向，注意线尾巴，放在作用点.
[跟进训练]
训练角度1 力的概念
1．下列关于力的说法中正确的有( )
A．力的作用离不开施力物体，但可以没有受力物体
B．有的物体自己就有力，这个力不是另外的物体施加的
C．力是物体与物体间的相互作用
D．没有施力物体和受力物体，力照样可以独立存在
C [力是物体间的相互作用，有力作用时必定要有两个物体同时存在，一个是施力物体，另一个是受力物体．一个物体是不能对自己产生力的作用的．有人说：拍手时不是自己对自己作用吗？对此类问题要注意研究对象的选取，这时的“物体”不应是整个人，而应是两只手，是两只手之间的相互作用，不能根据所研究问题的性质而随意扩展研究对象的范围．故C正确．]
训练角度2 力的表示方法
2．在图甲中木箱P点，用与水平方向成30°角斜向右上的150 N的力拉木箱；在图乙中木块的Q点，用与竖直方向成60°角斜向左上的20 N的力把木块抵在墙壁上．试作出甲、乙两图中所给力的图示，并作出图丙中电灯所受重力和拉力的示意图．
甲 乙 丙
[答案] 如图所示
甲 乙 丙
重力和重心
熟透的苹果为什么落向地面？
提示：苹果受到地球对苹果的吸引力．
1．对重力的理解
(1)概念：重力是由于地球的吸引而使物体受到的力，但由于地球自转的影响，重力一般不等于地球对物体的吸引力．
(2)大小：由G＝mg，在同一地点，重力的大小与质量成正比；在不同地点，如从两极到赤道或远离地面，g值均减小，从而使同一物体的重力也有所不同；物体的重力与其运动状态无关．
(3)方向：重力的方向始终竖直向下，也可以说“垂直于水平面向下”，不能将重力的方向描述为“垂直向下、向下、指向地心”．
(4)重力的测量
①测量工具：弹簧测力计；
②测量方法：悬挂在测力计上的物体静止时，测力计的示数即为物体重力的大小．
2．对重心的理解
(1)重心不是重力的真实作用点，重力作用于整个物体，重心是重力的等效作用点．
(2)重心不是物体上最重的一点，但可以把物体的质量看成都集中在重心这一点．
(3)重心的位置可以不在物体上．
3．特殊情况下物体重心的确定方法
(1)支撑法
轴对称的碗、碟等，它们的重心在其中垂线上．它们的重心可用两个力平衡的方法找到，如用一个手指将碟子顶起并静止，即可找到其重心．
(2)悬挂法
如图所示，将薄板状物体用细线在A点悬挂起来，由于物体静止时只受重力mg和悬线拉力F的作用，因此这两个力是一对平衡力．由二力平衡条件知，这两个力一定大小相等、方向相反，故物体的重心一定位于悬线的延长线AB上．同理，将其在D点悬挂起来，其重心一定位于悬线的延长线DE上．因此，AB与DE的交点C就是重心G的位置．
【例2】 下列关于重力的说法中正确的是( )
A．只有静止不动的物体才受到重力
B．一个悬挂在绳子下的物体，它受到的重力就是绳子对它的拉力
C．重力只有受力物体，没有施力物体
D．在地面上同一地点，物体的质量越大，它所受到的重力也越大
思路点拨：解答本题应明确：重力是由地球的吸引产生的，与运动状态无关，大小由m和g决定．
D [任何物体都受重力，与物体静止还是运动无关，A错误；用绳子悬挂的物体静止时，绳子对物体的拉力大小等于重力，但重力不是绳子对它的拉力，B错误；重力既有施力物体也有受力物体，C错误；在同一地点，g值相同，由G＝mg可知质量越大，重力也越大，D正确．]
关于重力理解的三点注意
(1)地球上所有物体都受重力作用，不管其质量大小，或有无生命．
(2)重力虽是地球对物体的引力产生，但两力并不相等，方向也不完全相同.
(3)重力是非接触力，同一物体在运动和静止时所受的重力大小相等.
[跟进训练]
训练角度1 重力
3．关于重力的大小和方向，下列说法中正确的是( )
A．在地球上方的物体都要受到重力作用，所受的重力与它的运动状态无关，也与是否存在其他力的作用无关
B．在地球各处的重力方向都是相同的
C．同一物体向上运动时所受重力可能小于向下运动时所受重力
D．对某一物体而言，其重力的大小总是一个恒量，不因物体从赤道移到南极而变化
A [在地球上方的物体都要受到重力作用，所受的重力与它的运动状态无关，与是否受其他力也无关，故A正确，C错误；物体的重力大小在同一地点是恒定的，不同地点可能是变化的，比如在地球上不同的高度或不同的纬度同一物体的重力不同，故B、D错误．]
训练角度2 重心
4．关于重心，下列说法中正确的是 ( )
A．重心就是物体上最重的一点
B．重心就是物体的几何中心
C．直铁丝弯曲后，重心便不在中点，但一定还在铁丝上
D．可以用悬挂法确定形状不规则薄板的重心
D [重心是重力的等效作用点，并不是物体上最重的一点，故选项A错误；质量均匀分布的、有规则形状的物体的重心才在其几何中心，故选项B错误；物体的重心不一定在物体上，如粗细均匀的铁丝被弯曲成圆圈时，其重心在圆心处，而不在铁丝上，故选项C错误；根据二力平衡，重力与绳的拉力方向总是在同一直线上且方向相反，所以可以用悬挂法确定形状不规则薄板的重心，D正确．]
1．物理观念：力、重力、重心的概念．
2．科学思维：力的图示和示意图，重心的确定.
1．下列关于力的说法正确的是( )
A．先有施力物体，然后才有受力物体
B．足球运动员一脚踢出去却没有击中足球，看来力可以没有受力物体
C．飞行的子弹能水平前进，也可以存在没有施力物体的力
D．有施力的物体就一定有受力的物体
D [力是不能离开施力物体和受力物体而独立存在的，施力物体和受力物体是同时存在的，故选项A、B、C错误，选项D正确．]
2．关于重力和重心，下列说法正确的是 ( )
A．当物体漂浮在水面上时重力会减小
B．放置在水平面上的物体对水平面的压力就是物体的重力
C．物体的重心位置总是在物体的几何中心上
D．物体的重心位置可能随物体形状的变化而改变
D [物体的重力与物体所处状态无关，A错误；物体对水平面的压力与物体的重力的施力物体及受力物体不同，B错误；物体的重心位置与物体的形状及质量分布有关，只有质量分布均匀，形状规则的物体的重心在其几何中心，C错误，D正确．]
3．如图表示小车所受外力F的图示，则对小车的运动，作用效果相同的是( )
A．F1和F2 B．F1和F4
C．F1和F3、F4 D．都不相同
B [由于F2比F1(F4)小，F3的方向与F1(F4)的方向不同，而F1和F4的大小、方向均相同，都使物体受到向右的作用力，故F1和F4的作用效果相同，B正确．]
4．关于力的作用效果的说法中正确的是( )
A．物体的运动状态发生变化，一定受到外力作用
B．物体的运动状态不发生变化，一定不受外力作用
C．力对物体的作用效果完全由力的大小决定
D．物体受到力的作用后，一定同时出现形变和运动状态发生变化的现象
A [力是改变物体运动状态的原因，物体的运动状态发生变化，物体一定受到外力的作用，A正确；弹簧受外力被拉伸稳定后，发生了形变，但运动状态并没有发生变化，B、D错误；力的作用效果由力的大小、方向、作用点三要素共同决定，C错误．]
5．(新情景题)新华社兰州2019年7月11日电(记者张睿、何问)重达上百公斤的铁块被搬上高台、400公斤的轮胎被多次翻转、15吨的汽车被缓缓拉动……11日，伴随着观众震耳欲聋的加油与欢呼声，2019国际大力士中国公开赛在甘肃省甘南藏族自治州迭部县完成了为期两天的竞赛．最终波兰选手内森·齐格蒙特凭借体重较轻的微弱优势夺得冠军，中国选手李德全斩获季军．
图为7月10日，中国选手李德全在“抱元宝”比赛中．新华社记者陈斌摄．
在比赛过程中，400公斤轮胎被多次翻转，重心位置如何变化？
[答案] 轮胎在从水平到竖直过程中，重心位置上升，在从竖直变为水平过程中，重心位置下降．
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第三章 相互作用
2.弹 力
自
主
预
习
探
新
知
形状
体积
恢复原状
不能完全
一定的限度
恢复原状
形变
恢复原状
相反
支持面
收缩
弹性限度
正比
F＝kx
劲度系数
N/m
×
×
√
×
合
作
探
究
提
素
养
弹力有无的判断和弹力方向的确定
探究弹簧弹力与形变量的关系
弹力大小的计算
当
堂
达
标
夯
基
础
刻度尺
钩码
勒弹力
学习目标：1.[物理观念]了解形变、弹性形变、弹性限度的概念． 2.[物理观念]知道弹力产生的原因和条件． 3.[科学思维]知道压力、支持力和绳的拉力都是弹力，会分析弹力的方向． 4.[科学思维]知道影响弹力大小的因素，理解胡克定律，了解科学研究方法．
一、物体的形变
形变
(1)定义：物体在力的作用下形状或体积会发生变化．
(2)分类：①弹性形变：物体在撤去外界的作用力后能够恢复原状．
②塑性形变：当撤去外力后，物体的形变不能完全恢复原状．
(3)弹性限度
如果形变过大，超出一定的限度，撤去作用力后物体不能完全恢复原状，这个限度叫作弹性限度．
二、弹力及常见的弹力
1．弹力
(1)定义：发生形变的物体，由于要恢复原状，会对与它接触的物体产生力的作用．
(2)产生条件：①两物体接触；②发生弹性形变．
(3)弹力的方向：与该物体发生的形变方向相反．
2．常见的弹力
(1)压力和支持力：方向垂直于支持面而指向被压或被支持的物体．
(2)绳的拉力：方向沿着绳而指向绳子收缩的方向．
3．胡克定律
(1)内容：在弹性限度内，弹簧弹力F的大小与弹簧的伸长(或缩短)量x成正比．
(2)公式：F＝kx，其中k为弹簧的劲度系数，单位：牛顿每米，符号N/m.
(3)弹力F与弹簧的形变量x的关系图像形状是过原点的直线．
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)只要两物体接触就一定产生弹力． (×)
(2)海绵受挤压发生形变，桌面受挤压不会发生形变． (×)
(3)静止在水平面上的物体受到向上的弹力是因为地面发生了形变． (√)
(4)在弹性限度内，两根弹簧被拉长相同的长度，弹力的大小一定相等． (×)
2．关于弹性形变的说法，下列说法正确的是( )
A．物体形状的改变叫做弹性形变
B．一根铁丝被用力折弯后的形变就是弹性形变
C．物体在外力停止作用后，能够恢复原状的形变叫做弹性形变
D．物体在外力作用下的形变叫做弹性形变
C [外力停止作用后，能够恢复原状的形变叫做弹性形变，故选项C正确．]
3．一轻质弹簧原长为8 cm，在4 N的拉力作用下伸长了2 cm，弹簧未超出弹性限度，则该弹簧的劲度系数为( )
A．40 m/N B．40 N/m
C．200 m/N D．200 N/m
D [由胡克定律可知，弹簧的劲度系数为k＝＝ N/m＝200 N/m，D项正确．]
弹力有无的判断和弹力方向的确定
一铁块放在海绵上，铁块和海绵都发生了形变，从而在它们之间产生了弹力，如图所示．海绵对铁块的支持力是如何产生的？方向怎样？铁块对海绵的压力是怎样产生的？方向怎样？
提示：海绵对铁块的支持力，是由于海绵的形变产生的，方向竖直向上，铁块对海绵的压力是由于铁块形变产生的，方向竖直向下.
1．弹力的产生条件
(1)两物体相互接触．
(2)接触面之间发生弹性形变．
2．弹力产生的过程
→→→
3．弹力有无的判断方法
(1)直接法：对于形变比较明显的情况，可以根据弹力产生的条件判断：①物体间相互接触；②发生弹性形变．两个条件必须同时满足才有弹力产生．
(2)假设法：要判断物体在某一接触位置是否受弹力作用，可假设将此处与物体接触的其他物体去掉，看物体是否在该位置保持原来的状态，若能保持原来的状态，则说明物体间无弹力作用；否则有弹力作用．
(3)根据物体的运动状态判断：看除了要研究的弹力外，物体所受的其他作用力与物体的运动状态是否满足相应的规律(目前主要应用二力平衡的规律)，若满足，则无弹力存在；若不满足，则有弹力存在．
(4)利用力的作用效果分析：如果相互接触的物体间存在弹力，则必有相应的作用效果，或平衡其他作用力或改变受力物体的运动状态，可利用作用效果确定弹力的有无．
特别提醒：判断弹力有无时应灵活选用判断方法，当直接法不易判断时，可考虑运动状态判断法．
4．与形变方向的关系
发生弹性形变的物体，由于恢复原状产生弹力，所以弹力的方向由施力物体形变的方向决定，弹力的方向总与施力物体形变的方向相反．
5．几种常见弹力的方向如下表
类型 方向 图示
接触方式 面与面 垂直接触面
点与面 过点垂直于面
点与点 垂直于切面
轻绳 沿绳指向绳收缩方向
轻杆 可沿杆
可不沿杆
轻弹簧 沿弹簧形变的反方向 收缩方向 伸长方向
特别提醒：(1)一个物体对另一物体的作用力不一定垂直于接触面，但一个物体对另一物体的支持力一定垂直于接触面．
(2)轻杆的弹力方向较为复杂，一般根据物体的运动状态结合平衡条件确定．
【例1】 请在图中画出杆或球所受的弹力．
甲 乙 丙 丁
甲图中杆靠在墙上；
乙图中杆放在半球形的槽中；
丙图中球用细线悬挂在竖直墙上；
丁图中点1、2、3都可能是球的重心位置，点2是球心，1、2、3点在同一竖直线上．
思路点拨：①当面(或曲面)接触，弹力垂直于面．②绳上弹力沿绳并指向绳收缩方向．③与球面接触的弹力方向延长线或反向延长线过球心．
[解析] 甲图中杆在重力作用下对A、B两处都产生挤压作用，故A、B两处对杆都有弹力，弹力方向与接触点的平面垂直，如图1所示．
乙图中杆对C、D两处都有挤压作用，因C处为曲面，D处为支撑点，所以C处弹力垂直于圆弧切面指向球心，D处弹力垂直于杆斜向上，如图2所示．
丙图中球挤压墙壁且拉紧绳子，所以墙对球的弹力与墙面垂直，绳子对球的弹力沿绳子向上，如图3所示．
丁图中当重心不在球心处时，弹力作用线也必通过球心，如图4所示．应注意不要错误地认为弹力作用线必定通过球的重心．
[答案] 见解析图
判断弹力方向的步骤
(1)确定物体之间弹力作用的类型．(2)确定产生弹力的物体．(3)找出使物体发生形变的外力方向．(4)确定物体形变的方向．(5)确定物体产生的弹力方向．
[跟进训练]
训练角度1 弹力的有无
1．如图所示各种情况下，a、b两者间一定有弹力的是( )
B [假设A中两球间有弹力，则小球将向两边运动，与题矛盾，故a、b间无弹力，A错误；假设B中两球间无弹力，则两个小球都将向下摆动，与题矛盾，说明a、b间有弹力，B正确；假设C中a、b间有弹力，则a受力不平衡，故a、b间无弹力，C错误；假设D中b对a球有弹力，方向必定水平向右，则a球共受三个力：竖直向下的重力、竖直向上的拉力和水平向右的弹力，三个力的合力不可能为零，则小球a不可能处于静止状态，与题矛盾，故a、b间一定无弹力，D错误．]
训练角度2 弹力的方向
2．一杆搁在矮墙上，关于杆受到的弹力的方向，图中画得正确的是( )
D [支持力、压力的方向都应当垂直于接触面，故只有选项D正确．]
探究弹簧弹力与形变量的关系
一、实验步骤
1．将弹簧的一端挂在铁架台上，让其自然下垂，用刻度尺测出弹簧自然伸长状态时的长度l0，即原长．
2．如图所示，在弹簧下端挂质量为m1的钩码，测出此时弹簧的长度l1，记录m1和l1.
3．改变所挂钩码的质量，测出对应的弹簧长度，记录m2、m3、m4、m5、…和相应的弹簧长度l2、l3、l4、l5、….
4．计算出每次弹簧的伸长量x(x＝l－l0)和弹簧受到的拉力F(F＝mg)，并将数据填入表格．
1 2 3 4 5 6 7
F/N 0
l/cm
x/cm 0
二、数据处理
1．以弹力F(大小等于所挂钩码的重力)为纵坐标，以弹簧的伸长量x为横坐标，用描点法作图．连接各点，得出弹力F随弹簧伸长量x变化的图线，如图所示．
2．以弹簧伸长量为自变量，写出弹力和弹簧伸长量之间的函数关系，函数表达式中常数即为弹簧的劲度系数，这个常数也可据F x图线的斜率求解，k＝.
3．得出弹力和弹簧伸长量之间的定量关系，解释函数表达式中常数的物理意义．
三、误差分析
1．本实验误差的主要来源为读数和作图时的偶然误差，为了减小误差，要尽量多测几组数据．
2．弹簧竖直悬挂时，未考虑弹簧自身重力的影响会带来系统误差．为了减小该系统误差，实验中应使用轻弹簧．
四、注意事项
1．实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免超出弹簧的弹性限度．
2．测量长度时，应区别弹簧原长l0、实际长度l及伸长量x三者之间的不同，明确三者之间的关系．为了减小弹簧自身重力带来的影响，测弹簧原长时应让弹簧在不挂钩码时保持自然下垂状态，而不是平放在水平面上处于自然伸长状态．
3．记录数据时要注意弹力及伸长量的对应关系及单位．
4．描点作图时，应使尽量多的点落在画出的线上，可允许少数点分布于线两侧，描出的线不应是折线，而应是平滑的曲线或直线．
5．尽量选轻质弹簧以减小弹簧自身重力带来的影响．
【例2】 某同学探究弹力与弹簧伸长量的关系．
(1)将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧．弹簧轴线和刻度尺都应在________方向(填“水平”或“竖直”)．
(2)弹簧自然悬挂，待弹簧________时，长度记为L0；弹簧下端挂上砝码盘时，长度记为Lx；在砝码盘中每次增加10 g砝码，弹簧长度依次记为L1至L6.数据如下表．
代表符号 L0 Lx L1 L2 L3 L4 L5 L6
数值(cm) 25.35 27.35 29.35 31.30 33.4 35.35 37.40 39.30
表中有一个数值记录不规范，代表符号为________，由表可知所用刻度尺的最小分度为________．
(3)如图是该同学根据表中数据作的图，纵轴是砝码的质量，横轴是弹簧长度与________的差值(填“L0”或“Lx”)．
(4)由图可知弹簧的劲度系数为________N/m；通过图和表可知砝码盘的质量为________g．(结果保留两位有效数字，重力加速度g取9.8 N/kg)
[解析] (1)为保证弹簧的形变只由砝码和砝码盘的重力产生，弹簧轴线和刻度尺均应在竖直方向．
(2)弹簧静止稳定时，记录原长L0；表中的数据L3与其他数据有效位数不同，所以数据L3不规范，标准数据应读至cm位的后两位，最后一位应为估读值，精确至0.1 mm，所以刻度尺的最小分度为1 mm.
(3)由题图知所挂砝码质量为0时，x为0，所以x＝L－Lx(L为弹簧长度)．
(4)由胡克定律F＝kΔx知，mg＝k(L－Lx)，即mg＝kx，所以图线斜率即为弹簧的劲度系数
k＝＝ N/m＝4.9 N/m
同理，砝码盘的质量
m＝＝ kg＝0.01 kg＝10 g.
[答案] (1)竖直 (2)稳定 L3 1 mm (3)Lx
(4)4.9 10
描绘实验图像的注意事项
(1)描点和连线．依据实验数据用削尖的铅笔在图上描点，用“×”或“·”符号标明．连线时用平滑的曲线，不能用折线．
(2)因为测量值有一定的误差，图线不通过全部的点是正常现象，连线时应尽量使图线通过或接近数据点，个别严重偏离的点应舍弃，并使其余的点尽量均匀地分布在图线两侧．
(3)F x图像应是过原点的直线，直线的斜率等于弹簧的劲度系数．
(4)F l图像是不过原点的直线，其与横轴的截距等于弹簧的原长，斜率仍然等于弹簧的劲度系数．
[跟进训练]
3．在“探究弹力与弹簧伸长量的关系，并测定弹簧的劲度系数”的实验中，实验装置如图所示．所挂钩码的重力相当于对弹簧提供了向右的恒定拉力．实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将5个钩码逐个挂在绳子的下端，每次测出相应的弹簧总长度．
(1)有一个同学通过以上实验测量后，把6组数据描点在如图所示坐标系中，请作出F L图线．
(2)由此图线可得出该弹簧的原长L0＝________cm，劲度系数k＝________N/m.
(3)试根据该同学以上的实验情况，帮助他设计一个记录实验数据的表格(不必填写其实验测得的具体数据)．
(4)该同学实验时，把弹簧水平放置与弹簧悬挂放置相比较，优点：___________________________________________________.
缺点：____________________________________________.
[解析] (1)F L图线如图所示：
(2)弹簧的原长L0即弹力为零时弹簧的长度，由图像可知，L0＝5×10－2 m＝5 cm.劲度系数为图像直线部分的斜率，k＝20 N/m.
(3)记录数据的表格如下表
次数 1 2 3 4 5 6
弹力F/N
弹簧的长度L/(×10－2 m)
(4)优点：可以避免弹簧自身重力对实验的影响．
缺点：弹簧与桌面及绳子与滑轮间存在的摩擦会造成实验误差．
[答案] 见解析
弹力大小的计算
弹簧在受到拉伸和压缩时，会有长度变化，长度变化与弹力有怎样的关系？
提示：长度变化越大，弹力越大．
1．对胡克定律的理解
(1)弹簧要发生“弹性形变”，即在弹性限度内．
(2)表达式中x是弹簧的形变量，是弹簧伸长(或缩短)的长度，不是弹簧形变后的长度．
(3)表达式中的劲度系数k，反映了弹簧的“软”“硬”程度，是由弹簧本身的性质(如材料、形状、长度等)决定的，不同型号、不同规格的弹簧，其劲度系数不同．
(4)设劲度系数为k的弹簧，在形变量为x1、x2时产生的弹力分别为F1、F2，则根据胡克定律F＝kx，有F1＝kx1，F2＝kx2，两式相减，有F1－F2＝k(x1－x2)，即ΔF＝kΔx，此式表明弹簧发生弹性形变时，弹力的变化ΔF与弹簧长度的变化Δx成正比．
(5)根据F＝kx作出弹力F与形变量x的关系图像，如图所示，这是一条过原点的直线，其斜率k＝＝.
2．弹力大小的计算
(1)公式法：利用公式F＝kx计算，适用于弹簧这样的弹性体弹力的计算．
(2)平衡法：如果悬挂在竖直细绳上的物体处于静止状态，求解细绳的拉力时，可用二力平衡得到拉力的大小等于物体重力的大小，目前主要适用于二力平衡的情况．
【例3】 一根轻质弹簧一端固定，用大小为50 N的力压弹簧的另一端，平衡时长度为L1＝20 cm；改用大小为25 N的力拉弹簧，平衡时长度为L2＝35 cm；若弹簧的拉伸或压缩均在弹性限度内，求弹簧的原长和劲度系数．
[解析] 设弹簧原长为L0，劲度系数为k.
由胡克定律得：F1＝k(L0－L1)①
F2＝k(L2－L0)②
联立①②两式得：L0＝0.3 m＝30 cm，k＝500 N/m.
[答案] 30 cm 500 N/m
应用F＝kx时应注意下列问题
(1)弹簧发生形变时必须在弹性限度内.
(2)x是弹簧的形变量，不是弹簧的原长，也不是弹簧形变后的实际长度．
(3)F x图像中斜率表示弹簧的劲度系数，对于同一根弹簧来说，劲度系数是不变的．
(4)如果题目中只告诉弹簧的形变量，并没有指出是伸长还是压缩，或只告诉弹簧弹力的大小，并没有指出弹簧处于拉伸状态还是处于压缩状态，就要分别进行讨论．
(5)轻弹簧的一端空载时弹力为零，不空载时两端弹力必然相等．
[跟进训练]
4.如图所示，轻弹簧的两端各受10 N拉力F作用，弹簧平衡时伸长了5 cm(在弹性限度内)．下列说法正确的是( )
A．该弹簧的劲度系数k＝200 N/m
B．该弹簧的劲度系数k＝400 N/m
C．根据公式k＝F/x，弹簧的劲度系数k会随弹簧弹力F的增大而增大
D．弹簧所受的合力为10 N
A [根据胡克定律F＝kx得弹簧的劲度系数k＝＝ N/m＝200 N/m.故A正确，B错误；弹簧的伸长与受的拉力成正比，弹簧的劲度系数k与弹簧弹力F的变化无关，与弹簧本身有关，故C错误；弹簧所受的合力为0，故D错误．]
1．物理观念：形变、弹力的定义、胡克定律的内容．
2．科学思维：会应用胡克定律或F x图像求解问题.
1．关于弹力，下列说法中错误的是 ( )
A．物体受到的弹力是由于施力物体发生形变而产生的
B．弹力产生在直接接触而且发生弹性形变的物体之间
C．相互挤压的物体间弹力方向总是跟接触面相垂直
D．相互接触的物体间一定存在弹力
D [弹力是施力物体发生了弹性形变，为了恢复原状，对与它接触的物体产生的作用力，方向一定与接触面垂直，故选项A、B、C正确，只有选项D错误．D符合题意．]
2．(多选)撑竿跳高是指运动员双手握住一根特制的竿子，经过快速助跑后，运动员借助竿支撑和弹力，使身体腾起，通过悬垂、摆体、举腿和引体等一系列动作，使身体越过一定高度，跨过横竿．撑竿跳高一般分为四个过程：助跑、撑竿、腾空、越竿(横竿)．下列关于运动员各运动过程中的弹力，说法正确的是( )
A．助跑阶段，运动员不受弹力作用
B．撑竿时，地面对竿的弹力方向沿竿的方向
C．腾空时，竿对运动员弹力的方向与竿形变的方向相反
D．运动员脱竿越过横竿时，不受弹力作用
CD [运动员在助跑阶段，受地面支持力作用，支持力属于弹力，A错误；撑竿时，地面对竿的弹力垂直地面向上，而并非沿竿的方向，B错误；腾空时，竿对运动员的弹力方向与竿形变方向相反，C正确；运动员脱竿越过横竿时，只受重力作用，D正确．]
3．在图中画出物体A所受弹力的示意图．
[解析] 支持力、压力的方向都要与接触面垂直并指向被支持或被压的物体，物体A所受弹力的示意图如图所示．
[答案] 见解析
4．一根轻弹簧，当它受到10 N的拉力时长度为12 cm，当它受到25 N的拉力时长度为15 cm，问弹簧不受力时的自然长度为多少？该弹簧的劲度系数为多少？
[解析] 该题可以用两种方法求解．一种是直接利用胡克定律F＝kx列式，一种是利用胡克定律的变形式ΔF＝kΔx列式计算．
设弹簧的原长为l0，由题意知，F1＝10 N，l1＝12 cm；F2＝25 N，l2＝15 cm.
法一：根据胡克定律有F1＝k(l1－l0)，F2＝k(l2－l0)
两式相比可得＝
代入数据可得l0＝10 cm
k＝＝＝N/m＝500 N/m.
法二：根据ΔF＝kΔx可得
k＝＝＝ N/m＝500 N/m.
又根据F1＝k(l1－l0)可得
l0＝l1－＝0.12 m－ m＝0.1 m＝10 cm.
[答案] 10 cm 500 N/m
5．(新情景题)情境：蹦极(Bungee Jumping)，也叫机索跳，白话叫笨猪跳，是近些年来新兴的一项非常刺激的户外休闲活动．跳跃者站在约40 m以上(相当于10层楼)高度的桥梁、塔顶、高楼、吊车甚至热气球上，把一端固定的一根长长的橡皮绳绑在踝关节处，然后两臂伸开，双腿并拢，头朝下跳下去．
问题：设一次蹦极中所用的橡皮绳原长为15 m，质量为50 kg的人在下落到最低点时所受的向上的最大拉力为3 000 N，已知此人停在空中时，蹦极的橡皮绳长度为17.5 m，橡皮绳的弹力与伸长的关系符合胡克定律，(g取10 m/s2)求：
(1)橡皮绳的劲度系数；
(2)橡皮绳的上端悬点离下方的水面至少为多高？
[解析] (1)人静止于空中时，橡皮绳的拉力
F1＝mg＝500 N
而F1＝k(l－l0)
所以橡皮绳的劲度系数
k＝＝200 N/m.
(2)设橡皮绳拉力最大时，绳长为l′
据胡克定律F2＝k(l′－l0)得
l′＝＋l0＝15 m＋15 m＝30 m.
[答案] (1)200 N/m (2)30 m
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12(共52张PPT)
第三章 相互作用
3.摩擦力
自
主
预
习
探
新
知
接触
阻碍相对运动
接触面
相反
压力
单位
有关
相互挤压
相对运动趋势
相对运动趋势
相对运动的趋势
×
√
×
×
√
合
作
探
究
提
素
养
滑动摩擦力
静摩擦力
弹簧测力计指针下面的小纸团可
以“记住”拉力曾经达到的最大值
当
堂
达
标
夯
基
础
F
⊙
0
营兰
8
09
M
8
Z摩擦力
学习目标：1.[物理观念]知道摩擦力的定义及分类． 2.[物理观念]理解滑动摩擦力产生的条件、方向及影响其大小的因素，掌握计算滑动摩擦力的公式． 3.[物理观念]理解静摩擦力产生的条件、方向，了解最大静摩擦力的概念． 4.[科学思维]会综合判断摩擦力的方向． 5.[科学思维]会计算摩擦力的大小．
一、滑动摩擦力
1．滑动摩擦力
两个物体相互接触并挤压，当它们沿接触面发生相对滑动时，每个物体的接触面上都会受到对方施加的阻碍相对运动的力．
2．滑动摩擦力的方向
总是沿着接触面，并且跟物体的相对运动方向相反．
3．滑动摩擦力的大小
(1)规律：滑动摩擦力f的大小跟压力N成正比．
(2)公式：f＝μN，其中μ叫作动摩擦因数，它是两个力的比值，没有单位．它的大小与两个接触面的材料、粗糙程度等情况有关(填“有关”或“无关”)．
二、静摩擦力
1．定义：当两个彼此接触且相互挤压的物体之间没有发生相对滑动，但它们之间存在相对运动趋势时，在它们的接触面上会产生一种阻碍物体间发生相对运动趋势的力．
2．方向：总是沿着接触面，并且跟物体间相对运动趋势的方向相反．
3．作用效果：阻碍物体间的相对运动的趋势．
4．大小
(1)决定因素：由物体的运动状态和周围物体对它施加的力的情况决定，但有一个最大值．
(2)最大静摩擦力：静摩擦力的最大值f静max，其大小等于物体将要发生相对运动时所受到的外力．
(3)大小范围：物体之间实际产生的静摩擦力f静在0与最大静摩擦力f静max之间，即0＜f静≤f静max.
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)有相对运动或有相对运动趋势的物体间一定有摩擦力． (×)
(2)静止的物体也可能受滑动摩擦力． (√)
(3)滑动摩擦力的方向一定与物体的运动方向相反． (×)
(4)物体受到的滑动摩擦力与物体的重力成正比． (×)
(5)举重运动员在比赛时，要把手上沾上镁粉，是为了增加摩擦力． (√)
2．下列有关滑动摩擦力的说法中，正确的是 ( )
A．有压力一定有滑动摩擦力
B．有滑动摩擦力一定有压力
C．滑动摩擦力方向一定与物体的运动方向相反
D．只有运动物体才受滑动摩擦力
B [产生滑动摩擦力的条件有三个：正压力(相互接触且挤压)、接触面粗糙、发生相对滑动，缺一不可，由产生条件可知，A错误，B正确；滑动摩擦力方向与物体相对运动方向相反，C错误；滑动摩擦力发生于相对滑动的两物体之间，两个物体中可能有一个相对地面是静止的，故D错误．]
3．关于静摩擦力，下列说法中正确的是 ( )
A．两个表面粗糙的物体，只要直接接触就会产生静摩擦力
B．静摩擦力总是阻碍物体的运动
C．静摩擦力的方向跟物体间相对运动趋势的方向相反
D．两个物体之间的静摩擦力总是一个定值
C [静摩擦力产生在彼此直接接触且相互挤压、接触面粗糙又有相对运动趋势的物体之间，A错误；静摩擦力的作用是阻碍物体间的相对运动趋势，方向与物体间相对运动趋势的方向相反，不能说成阻碍物体的运动，B错误，C正确；两物体间静摩擦力的大小随物体所受其他外力的变化而变化，D错误．]
滑动摩擦力
教材P70页“讨论交流”
[答案] 提示：(1)向左、向右 (2)向右、向左
手掌压在桌面上，慢慢地向前推动，若增大压力，手的感觉有什么变化？
提示：摩擦力变大．
1．滑动摩擦力的产生及作用效果
(1)产生条件：①两物体之间有弹力；②接触面粗糙；③有相对运动．
(2)“相对”的含义
“相对”是指相互摩擦的两个物体之间有位置的变化，而不用考虑相对别的物体是否有位置的变化．
(3)作用效果：阻碍物体间的相对运动．
2．滑动摩擦力方向
(1)方向：跟接触面相切并与物体相对运动的方向相反，与物体的运动方向不一定相反．
(2)判断滑动摩擦力方向的基本步骤
3．滑动摩擦力大小的计算
(1)公式法：根据f＝μN计算．
①根据物体的受力情况，求出压力N；
②根据f＝μN求出滑动摩擦力．
(2)二力平衡法：物体处于匀速直线运动或静止状态时，根据二力平衡的条件求解．
【例1】 (多选)在水平力F作用下，重为G的物体沿墙壁匀速下滑，如图所示．若物体与墙壁之间的动摩擦因数为μ，则物体所受的摩擦力的大小为 ( )
A．μF B．Gμ C．G D．
思路点拨：①水平方向上N＝F，利用f＝μN求解．②竖直方向上由二力平衡求得f.
AC [对匀速运动的物体分析受力，在水平方向F＝N，再由滑动摩擦力的计算式f＝μN得f＝μF，A正确；由竖直方向二力平衡条件得f＝G，C正确．]
滑动摩擦力大小的三点说明
(1)滑动摩擦力的大小与压力成正比，还与接触面的性质有关，即f＝μN.
(2)公式中的“N”是指两个物体表面间的正压力，它不一定等于物体的重力．
(3)公式中的“μ”的数值与物体的受力情况、运动状态、接触面积的大小均无关．
[跟进训练]
1．三个质量相同的物体，与水平桌面的动摩擦因数相同，由于所受的水平拉力不同，A做匀速运动，B做加速运动，C做减速运动，那么，它们受到的摩擦力的大小关系应是( )
A．fB>fA>fC B．fBC．fB＝fA＝fC D．不能比较大小
C [三个物体对地面的正压力N均为mg，且动摩擦因数相同，故三者受到的摩擦力大小相等，选项C正确．]
静摩擦力
如图所示，把木块放在水平长木板上，用弹簧测力计沿水平方向拉木块，在弹簧测力计的指针下轻塞一个小纸团(可以作为指针到达最大位置的标记)，它可以随指针移动。拉力F逐渐增大，木块保持静止，直到拉力达到某一数值时木块开始移动，观察弹簧测力计示数及其变化情况．
弹簧测力计指针下面的小纸团可以“记住”拉力曾经达到的最大值
(1)随着外力的增大，静摩擦力大小变化吗？若变化，如何变化？
(2)木块开始移动时弹簧测力计的示数有何特点？
提示：(1)由二力平衡知，随着外力的增大，静摩擦力大小发生变化，相应增大．
(2)木块开始移动时，弹簧测力计的示数达到最大，即最大摩擦力．静摩擦力的数值存在一个范围，即01．产生的条件
(1)两物体直接接触且挤压．
(2)接触面是粗糙的．
(3)两物体有相对运动的趋势．
2．对“相对静止”的理解
有静摩擦力作用的两物体是“相对静止”的，即这两个物体互为参考系时是静止的，而以其他物体为参考系时并不一定静止，所以一个物体受到静摩擦力作用时并不一定静止，也有可能是运动的．
3.判断静摩擦力有无的方法
(1)假设法
(2)平衡条件法：根据二力平衡的条件判定．
4．静摩擦力方向的判定
(1)选取受力物体．
(2)确定施力物体．
(3)利用假设法判断受力物体相对施力物体的运动趋势方向．
(4)静摩擦力方向与相对运动趋势方向相反．
5．静摩擦力的大小
(1)静摩擦力的大小总等于使物体发生相对运动趋势的外力的大小．两物体间的静摩擦力f静在0和最大静摩擦力f静max之间，即0(2)f静max为最大静摩擦力，大小等于物体刚要发生相对运动时所需要的沿相对运动趋势方向的最小外力．其值略大于滑动摩擦力，有时认为二者相等．
(3)静摩擦力的大小与正压力无关，但最大静摩擦力的大小与正压力成正比．
【例2】 如图所示，物体A、B叠放在水平地面上，水平力F作用在A上，使二者一起向左做匀速直线运动，下列说法正确的是( )
A．A、B之间无摩擦力
B．A受到B的摩擦力水平向左
C．B受到A的摩擦力水平向左
D．地面对B的摩擦力为静摩擦力，水平向右
思路点拨：
C [对A物体，由于A匀速运动，由水平方向二力平衡可知，B对A的摩擦力必与F等值反向，故选项A、B错误；对B物体，由力的作用的相互性可知，A对B的摩擦力一定与B对A的摩擦力反向，故B受到A的摩擦力水平向左，故选项C正确；对A、B整体分析，由于A、B一起向左匀速运动，则地面对B的摩擦力为滑动摩擦力，且水平向右，故选项D错误．]
上例中，若将二者一起向左做匀速直线运动改为二者一直静止不动，其他条件不变，分析A、B受到摩擦力的大小和方向．
[提示] A受到B向右的静摩擦力；B受到A向左的静摩擦力和地面向右的静摩擦力．
静摩擦力与运动的关系辨析
(1)受静摩擦力作用的物体不一定是静止的，关键决定于相对另一物体是否有相对运动趋势．
(2)静摩擦力阻碍的是物体间的相对运动趋势，但不一定阻碍物体的运动，即静摩擦力不一定是阻力．方向与物体运动方向可能相同，也可能相反，还可能成一定夹角．
(3)皮带不打滑说明皮带与轮接触处，皮带相对于轮静止，静摩擦力对主动轮是阻力，对从动轮是动力．
[跟进训练]
2．分析图中各种情况下物体A所受摩擦力的方向．
甲 乙 丙
[解析] 甲图中A随传送带一起匀速上升，以传送带为参考系，则A相对传送带静止，且有沿传送带向下滑动的趋势，则A受的静摩擦力方向为沿传送带向上．乙图中A有相对斜面向下的相对运动趋势，受到的摩擦力沿斜面向上．丙图中F使A物体压紧墙壁，A和墙壁之间产生正压力，而A相对于墙壁的运动趋势沿墙壁向下，故受到的静摩擦力方向沿墙壁向上．
[答案] 甲中A受沿传送带向上的静摩擦力；乙中A受沿斜面向上的静摩擦力；丙中A受竖直向上的静摩擦力
1．物理观念：静摩擦力、滑动摩擦力的概念．
2．科学思维：摩擦力大小计算，摩擦力方向判断.
1．(多选)下列关于摩擦力的说法，正确的是 ( )
A．作用在物体上的滑动摩擦力只能使物体减速，不可能使物体加速
B．作用在物体上的静摩擦力只能使物体加速，不可能使物体减速
C．作用在物体上的滑动摩擦力既可能使物体减速，也可能使物体加速
D．作用在物体上的静摩擦力既可能使物体加速，也可能使物体减速
CD [摩擦力的方向可能与物体运动方向相同，也可能与物体运动方向相反，但一定是与物体相对运动方向或相对运动趋势方向相反．当滑动摩擦力的方向与物体的运动方向相同时，使物体加速，选项A错误，C正确；当静摩擦力的方向与物体的运动方向相反时，使物体减速，选项B错误，D正确．]
2．关于由滑动摩擦力公式f＝μN推出的μ＝，下列说法正确的是 ( )
A．动摩擦因数μ与摩擦力f成正比，f越大，μ越大
B．动摩擦因数μ与正压力N成反比，N越大，μ越小
C．μ与f成正比，与N成反比
D．μ的大小由两物体接触面的情况及其材料决定
D [μ与两个物体的材料和两物体接触面的情况有关，与f、N均无关，D正确．]
3．重100 N的物体，静止在粗糙的水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数为0.2，当物体受到一个大小为10 N，方向水平向右的拉力作用后，水平面对物体的摩擦力大小和方向是 ( )
A．10 N，水平向左 B．10 N，水平向右
C．20 N，水平向左 D．20 N，水平向右
A [物体所受滑动摩擦力大小为f＝μN＝0.2×100 N＝20 N；当F＝10 N<20 N4．运动员用双手握住竖直的竹竿匀速攀上和匀速滑下，他所受到的摩擦力分别是f1和f2，那么( )
A．f1向下，f2向上，且f1＝f2
B．f1向下，f2向上，且f1>f2
C．f1向上，f2向上，且f1＝f2
D．f1向上，f2向下，且f1＝f2
C [运动员无论匀速攀上还是匀速滑下，其受力平衡，由二力平衡得出运动员受到向上的静摩擦力，其大小等于运动员重力的大小，C正确．]
5．(新情景题)情境：机器人被誉为“制造业皇冠顶端的明珠”，机器人，特别是智能机器人产品的研发、产业化水平已成为衡量一个国家、地区科技创新和高端制造业综合竞争水平的重要指标．如图，一机械臂竖直夹起一个质量为m的金属小球，小球在空中处于静止状态，铁夹与金属小球接触面保持竖直状态，且它们之间的动摩擦因数为μ，铁夹对金属球的压力为F.
问题：(1)金属小球受到的摩擦力大小为多少，方向如何？
(2)若铁夹对金属球的压力变为2F，金属小球受到的摩擦力大小如何变化？
[解析] (1)金属小球受到的摩擦力大小与金属小球重力大小相等，方向与重力方向相反，故金属小球受到的摩擦力大小为mg，方向竖直向上．
(2)金属小球受到的摩擦力大小与金属小球重力大小相等，故金属小球受到的摩擦力不变．
[答案] (1)mg 方向竖直向上 (2)不变
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