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第三章 相互作用
4.力的合成
自
主
预
习
探
新
知
作用效果
效果
合力
分力
等效替代
合力
同一点
同一点
平行四边形
对角线
平行四边形定则
首尾相接
合力
三角形定则
两个力
第三个力
×
×
×
√
合
作
探
究
提
素
养
几个力可以用一个力来代替
探究两个互成角度的力的合成规律
求合力的方法
当
堂
达
标
夯
基
础
F2
F
I
0
0
C
30°
B
A
D
m
C
I
I
I
I
B
I
I
I
I
F合
F
E
D
C
30°
B
D
m
Fc30°
FAB
FBD
H
669
nm
1.cm
FF
美
长
Q
5
F2 F2'
29
LRiniCAm力的合成
学习目标：1.[物理观念]知道合力、分力、力的合成、共点力的概念． 2.[物理观念]掌握力的平行四边形定则，并知道它是矢量运算的普遍法则． 3.[科学思维]会应用作图法和计算法求合力的大小． 4.[科学思维]体会合力与分力在作用效果上的等效替代思想．
一、几个力可以用一个力来替代
1．合力与分力
(1)定义：如果力F的作用效果与力F1和F2共同作用的效果相同，就称F为F1和F2的合力，F1和F2为F的分力．
(2)合力与分力的关系：合力与分力是作用效果上的一种等效替代关系．
2．力的合成：求几个力的合力的过程叫作力的合成．
3．共点力：作用于物体上同一点，或者作用在同一个物体上且力的作用线相交于同一点的几个力．
二、互成角度的两个力的合成
1．平行四边形定则
求两个成一定角度的力的合力时，如果用表示两个共点力F1和F2的线段为邻边作平行四边形，那么合力F的大小和方向可用这两个邻边之间的对角线表示出来，这种方法叫平行四边形定则．
2．三角形定则
两个力合成时，可以把原来两个力首尾相接，然后从第一个力的始端向第二个力的末端画一条有向线段，这个有向线段就是合力，这种求合力的方式叫作力的三角形定则．
3．求多个共点力的合力的方法
先求任意两个力的合力，再求这个合力与第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力．
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)合力和分力是同时作用在物体上的力． (×)
(2)共点力一定作用在同一点． (×)
(3)两个力的合力一定等于这两个力的代数和． (×)
(4)两个力的合力不一定大于任一个力的大小． (√)
2．(多选)关于F1、F2及它们的合力F，下列说法正确的是( )
A．合力F一定与F1、F2共同作用产生的效果相同
B．两力F1、F2一定是同种性质的力
C．两力F1、F2一定是同一个物体受的力
D．两力F1、F2与F是物体同时受到的三个力
AC [只有同一个物体受到的力才能合成，分别作用在不同物体上的力不能合成，C正确；合力是对原来几个分力的等效替代，各分力可以是不同性质的力，合力与分力不能同时存在，A正确，B、D错误．]
3．(多选)关于几个力与其合力，下列说法正确的是( )
A．合力的作用效果跟原来那几个力共同作用产生的效果相同
B．合力与原来那几个力同时作用在物体上
C．合力的作用可以替代原来那几个力的作用
D．求几个共点力的合力遵循力的平行四边形定则
ACD [合力与分力是“等效替代”的关系，即合力的作用效果与几个分力共同作用时的效果相同，合力的作用效果可以替代这几个分力的作用效果，不能认为合力与分力同时作用在物体上，所以A、C正确，B错误；求合力应遵循力的平行四边形定则，所以D正确．]
几个力可以用一个力来代替
图中F与F1、F2的效果有什么关系？
提示：F与F1、F2的效果是等效替代的关系．
1．合力与分力的相关性
2．合力与分力间的大小关系
当两分力F1、F2大小一定，夹角θ从0°增大到180°时，合力大小随夹角θ的增大而减小．
(1)最大值：夹角θ＝0°(两力同向)时合力最大，
F＝F1＋F2，方向与两力同向．
(2)最小值：夹角θ＝180°(两力反向)时合力最小，
F＝|F1－F2|，方向与两力中较大的力同向．
(3)合力范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2.
3．三个力的合成
(1)三个力进行合成时，若先将其中两个力F1、F2进行合成，则这两个力的合力F12的范围为|F1－F2|≤F12≤F1＋F2；再将F12与第三个力F3合成，则合力F的范围为|F12－F3|≤F≤F12＋F3.
(2)对F的范围进行讨论：①最大值：当三个力方向相同时F12＝F1＋F2，F＝F12＋F3，此时合力最大，大小为Fmax＝F1＋F2＋F3；②最小值：若F3的大小介于F1、F2的和与差之间，F12可以与F3等大小，即|F12－F3|可以等于零，此时三个力合力的最小值就是零；若F3不在F1、F2的和与差之间，合力的最小值等于最大的力减去另外两个较小的力的和的绝对值；③合力范围：Fmin≤F≤Fmax.
【例1】 (多选)已知两个共点力的合力为F，现保持两力之间的夹角θ不变，使其中一个力增大，则( )
A．合力F一定增大
B．合力F的大小可能不变
C．合力F可能增大，也可能减小
D．当0°<θ<90°时，合力F一定减小
思路点拨：①θ的大小是否影响结果．②θ＝0，θ＝90°，θ＝180°时三种特殊情况的影响．
BC [设有两个共点力F1、F2，分两种情况讨论．
(1)当0°<θ≤90°时，合力随着其中一个力的增大而增大，如图甲所示，D错误；
甲 乙
(2)当90°<θ≤180°时，若F2增大，其合力先变小，后又逐渐增大，如图乙所示，A错误，B、C正确．]
合力与分力关系
(1)在效果上是等效替代关系．
(2)合力与分力大小关系是，合力可以大于两个分力，可以大于其中一个分力，而小于其中另一个分力，也可以小于或等于两个分力．
[跟进训练]
1．两个共点力的大小分别为F1＝15 N，F2＝9 N，它们的合力不可能等于 ( )
A．9 N B．25 N C．6 N D．21 N
B [由题意可知两个力的合力范围为F1－F2≤F≤F1＋F2，即6 N≤F≤24 N，只有B选项不在合力范围内，选B正确．]
探究两个互成角度的力的合成规律
一、实验原理和方法
1．合力F′的确定：一个力F′的作用效果与两个共点力F1与F2共同作用的效果都是把橡皮条拉伸到某点，则F′为F1和F2的合力．
2．合力理论值F的确定：根据平行四边形定则作出F1和F2的合力F的图示．
3．平行四边形定则的验证：在实验误差允许的范围内，比较F′和F是否大小相等、方向相同．
二、实验器材
薄木板、白纸、弹簧测力计(两只)、橡皮筋、轻质小圆环、细绳(两个)、三角板、刻度尺、图钉(若干)、铅笔．
三、实验步骤
1．用图钉把白纸钉在水平桌面上的薄木板上．用图钉把橡皮筋的一端固定在K点处，橡皮筋的自然长度为KE，橡皮筋的E端与轻质小圆环连接起来，如图(a)所示．
(a) (b)
(c)
2．从小圆环上再引出两根细绳，用两个弹簧测力计分别钩住两个细绳，互成角度地拉小圆环，使橡皮筋伸长．保持小圆环静止，结点到达某一位置O(如图(b)所示)．用铅笔描下结点O的位置，和F1、F2的方向，并记录弹簧测力计的读数大小．
3．撤去F1和F2，改用一个弹簧测力计钩住连接小圆环的细绳，通过细绳把橡皮筋的结点拉到与前面相同的位置O，记下弹簧测力计的读数和拉力F′的方向，如图(c)所示．
4．取下白纸
四、数据处理
1．用铅笔和刻度尺从结点O沿两条细绳方向画直线，按选定的标度作出这两只弹簧测力计的拉力F1和F2的图示，如图(d)并以F1和F2为邻边用刻度尺作平行四边形，过O点画平行四边形的对角线，此对角线即为合力F的图示．
(d)
2．用刻度尺从O点按同样的标度沿记录的方向作出实验步骤3中弹簧测力计的拉力F′的图示．
3．比较F与F′是否完全重合或几乎完全重合，从而验证平行四边形定则．
五、误差分析
(1)读数误差：弹簧测力计数据在允许的情况下，尽量大一些，读数时眼睛一定要正视，要按有效数字正确读数和记录．
(2)作图误差
①结点O的位置和两个弹簧测力计的方向画得不准确，造成作图误差．
②两个分力的起始夹角α太大(如大于120°)，当重复做两次实验时，为保证结点O位置不变(即保证合力不变)，则α变化范围不大，因而弹簧测力计示数变化不显著，读数误差较大，导致作图产生较大误差．
③作图比例不恰当、不准确等造成作图误差．
六、注意事项
1．正确使用弹簧测力计
(1)测量前应首先检查弹簧测力计的零点是否准确，注意使用中不要超过其弹性限度．
(2)实验时，弹簧测力计必须保持与木板平行，且拉力应沿轴线方向．弹簧测力计的指针、拉杆都不要与刻度板和刻度板末端的限位孔发生摩擦．
(3)读数时应正对、平视刻度，估读到最小刻度的下一位．
2．规范实验操作
(1)位置不变：在同一次实验中，将橡皮筋拉长时结点的位置一定要相同．
(2)角度合适：两个弹簧测力计所拉细绳套的夹角不宜太小，也不宜太大，以60°～100°为宜．
(3)在不超出弹簧测力计量程及在橡皮条弹性限度内的前提下，测量数据应尽量大一些．
(4)细绳套应适当长一些，便于确定力的方向．不要直接沿细绳套方向画直线，应在细绳套两端画个投影点，去掉细绳套后，连接直线确定力的方向．
3．规范合理作图：在同一次实验中，画力的图示选定的标度要相同，并且要恰当选定标度，使力的图示稍大一些．
【例2】 某同学在做“探究共点力合成的规律”的实验时，利用坐标纸记下了橡皮筋的结点位置O以及两只弹簧测力计拉力的大小，如图甲所示．
甲 乙
(1)试在图甲中作出无实验误差情况下F1和F2的合力图示，并用F表示此力．
(2)有关此实验，下列叙述正确的是________．
A．两弹簧测力计的拉力可以同时比橡皮筋的拉力大
B．橡皮筋的拉力是合力，两弹簧测力计的拉力是分力
C．两次拉橡皮筋时，需将橡皮筋结点拉到同一位置O
D．若只增大某一只弹簧测力计的拉力大小而要保证橡皮筋结点位置不变，只需调整另一只弹簧测力计拉力的大小即可
(3)图乙所示是A和B两位同学在做以上实验时得到的结果，其中________ (填“A”或“B”)比较符合实验事实(力F′是用一只弹簧测力计拉时的示意图)．
(4)在以上比较符合实验事实的一位同学中，造成误差的主要原因是(至少写两种情况)：_________________________________________________________.
[解析] (1)用平行四边形定则作图，即以F1、F2为两邻边作平行四边形，对角线就表示合力F(标上箭头表明方向)．
(2)两分力可以同时大于合力，故A正确；结点受三个力作用处于平衡状态，其中两弹簧测力计的拉力的合力与第三个力——橡皮筋拉力等大、反向，是一对平衡力，而橡皮筋的拉力不是合力，故B错误；只有保证结点在同一位置才能说明作用效果相同，故C正确；在此实验中，若两个分力的大小变化而方向都不变，则合力必定变化，故D错误．
(3)作图法得到的F必为平行四边形的对角线，单个弹簧测力计的拉力F′一定与橡皮筋共线，故A的实验比较符合实验事实．
(4)F2的大小比真实值偏小且方向比真实值方向偏左，作图时两虚线分别与F1线和F2线不严格平行．
[答案] (1)如图所示
(2)AC (3)A
(4)见解析
实验在高考试题中的考查方式
实验是每年高考中必考的内容，但高考试题往往避开课本中固有的实验模式，另辟蹊径，通过变通实验装置、操作方法，以达到验证实验的目的，考查学生灵活运用课本知识解决实际问题的能力．“变通”的实验试题一般都很新颖、别致，试题中都能找出课本中实验的“影子”，因此在平时的学习中应重视“变通”实验的训练．
[跟进训练]
2.在“验证力的平行四边形定则”实验中，某同学用图钉把白纸固定在水平放置的木板上，将橡皮条的一端固定在板上一点，两个细绳套系在橡皮条的另一端．用两个弹簧测力计分别拉住两个细绳套，互成角度地施加拉力，使橡皮条伸长，结点到达纸面上某一位置，如图所示．请将以下的实验操作和处理补充完整：
①用铅笔描下结点位置，记为O；
②记录两个弹簧测力计的示数F1和F2，沿每条细绳(套)的方向用铅笔分别描出几个点，用刻度尺把相应的点连成线；
③只用一个弹簧测力计，通过细绳套把橡皮条的结点仍拉到位置O，记录测力计的示数F3，_________________________________________；
④按照力的图示要求，作出拉力F1、F2、F3；
⑤根据力的平行四边形定则作出F1和F2的合力F；
⑥比较________的一致程度，若有较大差异，对其原因进行分析，并作出相应的改进后再次进行实验．
[解析] ③用铅笔描出绳上的几个点，用刻度尺把这些点连成直线(画拉力的方向)，目的是画出同两分力产生相同效果的这个力的方向．
⑥F与F3作比较，即比较用平行四边形作出的合力和产生相同效果的实际的力是否相同，即可验证力的平行四边形定则的正确性．
[答案] ③沿此细绳(套)的方向用铅笔描出几个点，用刻度尺把这些点连成直线 ⑥F与F3
求合力的方法
两人沿不同方向拉小车，如何求这两个力的合力？
提示：利用平行四边形定则．
1．作图法
作图法就是根据平行四边形定则作出标准的平行四边形，然后根据图形用测量工具确定出合力的大小、方向，具体操作流程如下：
2．计算法
(1)两分力共线时：
①若F1、F2两力同向，则合力F＝F1＋F2，方向与两力同向；
②若F1、F2两力反向，则合力F＝|F1－F2|，方向与两力中较大的同向．
(2)两分力不共线时：
可以根据平行四边形定则作出力的示意图，然后根据正、余弦定理，三角函数，几何知识等计算合力．
若两个分力的大小分别为F1、F2，它们之间的夹角为α，由平行四边形定则作出它们的合力F如图所示，则合力F的大小为F＝，合力的方向tan θ＝，θ为合力F与F1之间的夹角．
3．几种特殊情况下力的合成方法
类型 作图 合力的计算
两力互相垂直 F＝ tan θ＝
两力等大，夹角为θ F＝2F1cos F与F1夹角为
两力等大且夹角为120° 合力与分力等大
4.三角形法
如图所示，力的平行四边形定则，也可以用力的矢量三角形表示，图甲可用图乙的力的三角形定则表示，即将各分力依次“首”“尾”相接，合力即为起于一个力的“首”，止于另一个力的“尾”的有向线段．
甲 乙
【例3】 水平横梁一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B.一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量为m＝10 kg的重物，∠CBA＝30°，如图所示，则滑轮受到绳子的作用力大小为(g取10 N/kg)( )
A．50 N B．50 N
C．100 N D．100 N
思路点拨：①同一根绳上的拉力处处相同．②滑轮受到绳子的作用力即为BC、BD段绳子的拉力的合力．
C [以滑轮为研究对象，悬挂重物的绳的拉力F＝mg＝100 N，故小滑轮受到绳的作用力沿BC、BD方向，大小都是100 N．从图中看出∠CBD＝120°，∠CBE＝∠DBE＝60°，则△CBE是等边三角形，故F合＝100 N，C正确．]
上例中，若将横梁一端A处改为铰链，绳子系于横梁另一端B处，此时横梁恰好水平，如图所示．则AB杆和BC绳所受弹力分别为多大？
[提示] AB杆和BC绳合力与BD绳的拉力大小相等，方向相反，即
FBC＝＝200 N
FAB＝FBDtan 60°＝100 N.
“作图法”和“计算法”的优、缺点
“作图法”和“计算法”各有优缺点，“作图法”便于理解矢量的概念，形象直观，但不够精确，会出现误差；“计算法”是先根据平行四边形定则作出力的合成的示意图，然后利用数学知识求出合力，作图时，可通过添加辅助线得到一些特殊的三角形，如直角三角形、等边三角形、等腰三角形等，这样便于计算．
[跟进训练]
3.杨浦大桥是继南浦大桥之后又一座跨越黄浦江的我国自行设计建造的双塔双索面迭合梁斜拉桥，如图所示．挺拔高耸的208米主塔似一把利剑直刺苍穹，塔的两侧32对钢索连接主梁，呈扇面展开，如巨型琴弦，正弹奏着巨龙腾飞的奏鸣曲．假设斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是30°，每根钢索中的拉力都是3×104 N，那么它们对塔柱形成的合力有多大？方向如何？
[解析] 把两根钢索的拉力看成沿钢索方向的两个分力，以它们为邻边画出一个平行四边形，其对角线就表示它们的合力，由对称性可知，合力方向一定竖直向下．下面用两种方法计算这个合力的大小：
方法一：作图法(如图甲所示)
自O点引两根有向线段OA和OB，它们跟竖直方向的夹角都为30°，取单位长度为1×104 N，则OA和OB的长度都是3个单位长度，量得对角线OC长为5.2个单位长度，所以合力的大小为F＝5.2×1×104 N＝5.2×104 N.
方法二：计算法(如图乙所示)根据这个平行四边形是一个菱形的特点，如图乙所示，连接AB，交OC于D，则AB与OC互相垂直平分，即AB垂直于OC，且AD＝DB、OD＝OC.考虑直角三角形AOD，其∠AOD＝30°，而OD＝OC，则有F＝2F1cos 30°＝2×3×104× N≈5.2×104 N.
甲 乙
[答案] 5.2×104 N 方向竖直向下
1．物理观念：合力、分力、力的合成、共点力的概念；实验：探究两个互成角度的力的合成规律．
2．科学思维：平行四边形定则求合力．
1．关于两个大小不变的共点力与其合力的关系，下列说法正确的是 ( )
A．合力的大小随两力夹角增大而增大
B．合力的大小不能小于分力中最小者
C．合力的大小一定大于分力中最大者
D．合力的大小随两力夹角减小而增大
D [合力的大小随两力夹角增大而减小，随夹角减小而增大，A错误，D正确；合力的大小可能比分力大，也可能比分力小，还有可能等于分力，B、C错误．]
2．如图所示，下列情况下日光灯所受的拉力T1、T2及重力G一定不是共点力的是 ( )
甲 乙 丙
A．甲情况下 B．乙情况下
C．丙情况下 D．甲、乙、丙三种情况下
B [共点力是指作用在物体上的同一点，或者力的作用线延长或反向延长交于同一点的几个力，故只有乙情况不是，B正确．]
3．两个力大小分别为2 N和4 N，作用方向在同一直线上，则它们的合力大小可能是 ( )
A．0 B．6 N
C．7 N D．8 N
B [当二力夹角为零时，即两个力在同一直线上，并且方向相同，合力最大，最大值为F1＋F2＝2 N＋4 N＝6 N；当夹角180°时，即两个力在同一直线上，并且方向相反，合力最小，最小值为F1－F2＝4 N－2 N＝2 N；故合力的范围为2 N≤F≤6 N；所以合力可能是6 N，不可能是0 N、7 N、8 N，故A、C、D错误，B正确．]
4．(多选)若两个力F1、F2的夹角为α(90°＜α＜180°)，且α保持不变，则( )
A．一个力增大，合力一定增大
B．两个力都增大，合力一定增大
C．两个力都增大，合力可能减小
D．两个力都增大，合力可能不变
CD [如图所示，保持F1与两力的夹角α不变，当F2增至F2′时，F1和F2的合力F变为F′，由图像可直观看出F＞F′，即两分力中一个力增大，合力不一定增大．同理可分析出：两个力都增大，合力可能增大，可能减小，也可能不变，故C、D正确．]
5．(新情景题)情境：山东泰山索道包括泰山中天门索道、后石坞索道、桃花源索道．三条索道以岱顶为中心，构成了连接中天门景区、后石坞景区和桃花峪景区的泰山空中交通网，如图为正在运行的泰山索道．
问题：索道为什么松一些好？
[解析] 如图：当合力一定时，两分力间的夹角越小，分力也就越小，索道上的拉力就越小，所以索道松一些好．
[答案] 见解析
PAGE
13(共68张PPT)
第三章 相互作用
5.力的分解
自
主
预
习
探
新
知
分力
分力
逆运算
对角线
邻边
无数
实际效果
相互垂直
矢量
标量
×
√
×
×
合
作
探
究
提
素
养
力的分解的几种情况
力的效果分解法
力的正交分解
当
堂
达
标
夯
基
础
F2-
F
0
F
F
m鹏
F2
F2
F”
F
F”
F)0F20=-25N
F2'
F2”
1
3
)30°
1
I
F=50N
37°
A
B
0
600N
0370
---一f2
F,
F-G
F2y
F3x
0
必
F3
F3y
A
m
B
777
0
M
米y
--TB
TA
I
30
60°
0
X
Mg
B
G
60°
anmnmm
30°
A
B
C
F2
60°
777TT777TI7IT7TTTTT刀
30
760
30°
G
B
A
F
未N
A
YmAg
083335333力的分解
学习目标：1.[物理观念]知道力的分解的概念，知道力的分解是力的合成的逆运算． 2.[物理观念]理解力的分解应遵循平行四边形定则． 3.[科学思维]会用作图法、计算法对力进行分解． 4.[科学思维]理解并会应用正交分解法．
一、一个力可用几个力来替代
1．力的分解：一个力作用在物体上可以用几个共同作用在物体上的共点力来等效替代，这几个力称为那一个力的分力．求一个已知力的分力叫作力的分解．
2．力的分解与力的合成的关系：力的分解是力的合成的逆运算．
二、力的分解方法
1．力的分解遵循的法则
平行四边形定则——把已知力F作为平行四边形的对角线，与力F共点的平行四边形的两个邻边就表示力F的两个分力F1和F2.如图所示：
2．力的分解的依据
(1)同一个力可以分解为无数组大小、方向不同的分力，因为同一条对角线可以构成的平行四边形有无数多个，如图所示．
(2)在实际问题中要根据力的实际效果进行分解．
三、力的正交分解
1．定义：将一个力沿着相互垂直的两个方向分解的方法．如图所示．
2．公式：Fx＝Fcos θ，Fy＝Fsin θ.
3．适用：正交分解适用于各种矢量运算．
4．优点：将矢量运算转化成坐标轴方向上的标量运算．
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)将一个力F分解为两个力F1和F2，那么物体同时受到F1、F2和F三个力的作用． (×)
(2)某个分力的大小可能大于合力． (√)
(3)一个力只能分解为一组分力． (×)
(4)正交分解法中的两个坐标轴一定是水平和竖直的． (×)
2．为了行车方便与安全，高大的桥要造很长的引桥，其主要目的是 ( )
A．减小过桥车辆受到的摩擦力
B．减小过桥车辆的重力
C．减小过桥车辆对引桥面的压力
D．减小过桥车辆的重力平行于引桥面向下的分力
D [车辆在引桥上时其重力产生两个效果：一是使物体沿斜面下滑，相当于分力F1的作用；二是使物体垂直压紧斜面，相当于分力F2的作用．F1＝mgsin α，F2＝mgcos α，如图所示．引桥越长，倾角α越小，沿斜面下滑的分力F1越小，而压紧斜面的分力F2越大，故A、B、C错误，D正确．]
3．(多选)已知合力的大小和方向求两个分力时，下列说法中正确的是( )
A．若已知两个分力的方向，分解是唯一的
B．若已知一个分力的大小和方向，分解是唯一的
C．若已知一个分力的大小及另一个分力的方向，分解是唯一的
D．此合力有可能分解成两个与合力等大的分力
ABD [根据选项A、B只能画出一个平行四边形，分解时有唯一解，选项C可能画出多个平行四边形，分解时不只有唯一解，选项A、B正确，C错误；由合力与分力的大小关系知选项D正确．]
力的分解的几种情况
(a) (b)
图(a)、图(b)中G应该怎样分解？
提示：
1．一个力在不受条件限制下可分解为无数组分力
一个力分解为两个力，从理论上讲有无数组解．因为同一条对角线可以构成的平行四边形有无穷多个(如图所示)，这样分解是没有实际意义的，实际分解时，按力的作用效果可分解为两个确定的分力．
2．一个力分解时解的情况
将一个力按一定条件分解时合力可能能按要求进行分解，即有解，也可能不能按要求进行分解，即无解．分析是否有解的方法是看代表合力的有向线段与代表分力的有向线段能否按要求构成平行四边形，如果能构成平行四边形，说明有解；如果它们不能构成平行四边形，说明无解．典型的情况有以下几种：
(1)已知合力和两个分力的方向时，有唯一解．
甲 乙
(2)已知合力和一个分力的大小和方向时，有唯一解．
丙 丁
(3)已知合力以及一个分力的大小和另一个分力的方向时，有下面几种可能：
①当Fsin θ＜F2＜F时，有两解；
②当F2＝Fsin θ时，有唯一解；
③当F2＜Fsin θ时，无解；
④当F2＞F时，有唯一解．
特别提醒：根据已知条件，利用作图法作平行四边形可能用到的作图方法有：
(1)过一点作另一条直线的平行线．
(2)以某点为圆心，以定长为半径画圆弧．
【例1】 已知两个共点力的合力为50 N，分力F1的方向与合力F的方向成30°角，分力F2的大小为30 N，则( )
A．F1的大小是唯一的
B．F2的方向是唯一的
C．F2有两个可能的方向
D．F2可取任意方向
思路点拨：①作出合力F和分力F1的方向．②以合力F的箭头端点为圆心，以F2大小为半径作圆，看与F1所在直线有几个交点，有几个交点即有几组解．③由这几个交点分别指向合力F箭头端点的连线方向，即为F2可能的方向．
C [由F1、F2和F的矢量三角形图可以看出：
当F2＝F20＝25 N时，F1的大小才是唯一的，F2的方向才是唯一的．因F2＝30 N>F20＝25 N，所以F1的大小有两个，即F1′和F1″，F2的方向有两个，即F2′的方向和F2″的方向，故选项A、B、D错误，选项C正确．]
三角形定则的妙用
(1)三角形定则：把两个矢量首尾相接，从而求出合矢量的方法(如图所示)．三角形定则与平行四边形定则在本质上是一样的．
(2)对于将一个力分解，讨论解的个数的问题，借助三角形定则比借助平行四边形定则更方便，即看代表合力及分力的有向线段能否按要求构成三角形，以及能构成三角形的个数，从而说明解的情况．
[跟进训练]
1．将一个力F分解为两个分力，下列分解方法中不可能的是( )
A．一个分力的大小与F的大小相同
B．一个分力与力F相同
C．一个分力垂直于F
D．两个分力与F都在同一条直线上
B [根据平行四边形的特点，它的一条边与对角线相等或垂直都是可能的，所以选项A、C都有可能；当一个分力与F相同时，另一个分力为零，选项B不可能；分解为两个分力，合力与分力在一条直线时F＝F1＋F2，选项D可能是可能的，B正确．]
力的效果分解法
一辆拖拉机拉着耙前进，拉力产生怎样的效果？
提示：一个向前的效果和另一个向上的效果．
1．按力的效果分解的基本思路
2．按实际效果分解的几个实例
实例 分析
地面上物体受斜向上的拉力F，拉力F一方面使物体沿水平地面前进，另一方面向上提物体，因此拉力F可分解为水平向前的力F1和竖直向上的力F2. F1＝Fcos α，F2＝Fsin α
质量为m的物体静止在斜面上，其重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑趋势的分力F1，二是使物体压紧斜面的分力F2. F1＝mgsin α，F2＝mgcos α
质量为m的光滑小球被竖直挡板挡住而静止于斜面上时，其重力产生两个效果：一是使球压紧板的分力F1，二是使球压紧斜面的分力F2. F1＝mgtan α，F2＝
质量为m的光滑小球被悬线挂靠在竖直墙壁上，其重力产生两个效果：一是使球压紧竖直墙壁的分力F1，二是使球拉紧悬线的分力F2. F1＝mgtan α，F2＝
质量为m的物体被OA、OB绳悬挂于O点，重力产生两个效果：对OA的拉力F1和对OB的拉力F2. F1＝mgtan α，F2＝
质量为m的物体被支架悬挂而静止，其重力产生两个效果：一是拉伸AB的分力F1，二是压缩BC的分力F2. F1＝mgtan α，F2＝
特别提醒：(1)对力进行分解时，按力的作用效果准确确定出两分力的方向是关键．
(2)作出平行四边形后分力大小的计算常用到直角三角形、相似三角形等有关的几何知识．
【例2】 如图所示，光滑斜面的倾角为θ，有两个相同的小球分别用光滑挡板A、B挡住，挡板A沿竖直方向，挡板B垂直于斜面，则两挡板受到小球的压力大小之比为多大？斜面受到两小球的压力大小之比为多大？
思路点拨：求解本题应把握以下两点：
①根据重力的作用效果确定两分力的方向．②根据三角函数关系和几何关系求分力大小．
[解析] 对小球1所受的重力G来说，其效果有二：第一，使小球沿水平方向挤压挡板；第二，使小球垂直压紧斜面．因此，力的分解如图甲所示，由此可得两个分力的大小分别为F1＝Gtan θ，F2＝.对小球2所受的重力G来说，其效果有二：第一，使小球垂直挤压挡板；第二，使小球垂直压紧斜面．因此，力的分解如图乙所示，由此可得两个分力的大小分别为F3＝Gsin θ，F4＝Gcos θ.由力的相互性可知，挡板A、B受到小球的压力之比为F1∶F3＝1∶cos θ，斜面受到两小球的压力之比为F2∶F4＝1∶cos2 θ.
甲 乙
[答案] 1∶cos θ 1∶cos2θ
确定力的实际作用效果的技巧
若物体受3个力并处于平衡状态，确定其中一个力的实际作用效果时，可先作出物体所受的3个力的示意图，其中一个力的两个实际作用效果的方向一定在其余两个力的反向延长线上．
[跟进训练]
2．如图所示，一位重600 N的演员悬挂在绳上．若AO绳与水平方向的夹角为37°，BO绳水平，则AO、BO两绳受到的力各为多大？(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
[解析] 人对竖直绳的拉力F等于人的重力G，由于该力的作用，AO、BO也受到拉力的作用，因此F产生了沿AO方向、BO方向使O点拉绳的分力F1、F2，将F沿AO方向和BO方向分解成两个分力．如图所示，由画出的平行四边形可知：
AO绳上受到的拉力F1＝＝ N＝1 000 N
BO绳上受到的拉力F2＝＝ N＝800 N.
[答案] 1 000 N 800 N
力的正交分解
1．正交分解的适用情况：适用于计算三个或三个以上共点力的合成．
2．正交分解的目的：将力的合成化简为同向、反向或垂直方向的分力，便于运用普通代数运算公式解决矢量的运算，“分”的目的是为了更好地“合”．
3．力的正交分解的依据：分力与合力的等效性．
4．正交分解的基本步骤
(1)建立坐标系
以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力落在坐标轴上．
(2)正交分解各力
将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如图所示．
(3)分别求出x轴、y轴上各分力的合力，即：
Fx＝F1x＋F2x＋…
Fy＝F1y＋F2y＋…
(4)求共点力的合力
合力大小F＝，合力的方向与x轴的夹角为α，则tan α＝，即α＝arctan .
【例3】 在同一平面内共点的四个力F1、F2、F3、F4的大小依次为19 N、40 N、30 N和15 N，方向如图所示，求它们的合力．(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
思路点拨：解答本题可以按以下思路：
[解析] 本题若直接运用平行四边形定则求解，需解多个斜三角形，需多次确定各个力的合力的大小和方向，计算过程十分复杂．为此，可采用力的正交分解法求解此题．
甲 乙
如图甲，建立直角坐标系，
把各个力分解到这两个坐标轴上，
并求出x轴和y轴上的合力Fx和Fy，有
Fx＝F1＋F2cos 37°－F3cos 37°＝27 N
Fy＝F2sin 37°＋F3sin 37°－F4＝27 N.
因此，如图乙所示，合力：
F＝≈38.2 N，tan φ＝＝1.即合力的大小约为38.2 N，方向与F1夹角为45°斜向右上．
[答案] 38.2 N，方向与F1夹角成45°斜向右上
坐标轴方向的选取技巧
(1)建立坐标系之前，要对物体进行受力分析，画出各力的示意图，一般各力的作用点都移到物体的重心上，坐标原点建在重心上．
(2)坐标轴的选取是任意的，为使问题简化，建立坐标系时坐标轴的选取一般有以下两个原则：
①使尽量多的力处在坐标轴上；
②尽量使某一轴上各分力的合力为零．
(3)常见的几种情况：
①研究水平面上的物体时，通常沿水平方向和竖直方向建立坐标轴．
②研究斜面上的物体时，通常沿斜面方向和垂直斜面方向建立坐标轴．
③研究物体在杆或绳的作用下转动时，通常沿杆(或绳)方向和垂直杆(或绳)的方向建立坐标轴．
[跟进训练]
3．两物体M和m用跨过光滑定滑轮的轻绳相连，如图所示放置，OA、OB与水平面的夹角分别为30°和60°，M重20 N，m静止在水平面上．求：
(1)OA绳和OB绳的拉力大小；
(2)m受到的摩擦力．
[解析] (1)结点O的受力如图所示，根据平衡条件，竖直方向上：
TAsin 30°＋TBsin 60°－Mg＝0
水平方向上：TAcos 30°－TB cos 60°＝0
解得TA＝10 N，TB＝10 N≈17.3 N.
(2)由于m也处于平衡状态，故在水平方向上
TB－TA－f＝0
所以摩擦力大小f＝TB－TA＝7.3 N，方向水平向左．
[答案] (1)10 N 17.3 N (2)7.3 N 方向水平向左
1．物理观念：力的分解概念，力的分解遵循的定则．
2．科学思维：会根据力的效果法、力的正交分解法分解力，并会进行有关计算.
1．将一个力F分解为两个力F1、F2，下列情况不可能的是 ( )
A．F1或F2垂直于F
B．F1、F2都与F在同一直线上
C．F1或F2的大小等于F
D．F1、F2的大小和方向都与F相同
D [一个力F可以分解成无数对分力，分力的大小和方向都是不确定的，F1和F2可以与F在同一直线上，但是不可能同时大小也都与F相同，因为两力合力的最大值为两力之和，故D正确．]
2.如图所示，用拇指、食指捏住圆规的一个针脚，另一个有铅笔芯的脚支撑在手掌位置，使OA水平，然后在外端挂上一些不太重的物品，这时针脚A、B分别对手指和手掌有作用力，对这两个作用力方向的判断，下列图中大致正确的是( )
C [以圆规上的O点为研究对象，O点所挂重物的两个作用效果是沿AO方向向左拉OA和沿OB方向斜向下压OB，通过圆规两针脚作用在手上的力如选项C所示，C正确．]
3．在图中，AB、AC两光滑斜面互相垂直，AC与水平面成30°角．如果把球O的重力G按照其作用效果分解，则两个分力的大小分别为( )
A．G，G B．G, G
C．G，G D．G，G
A [对球所受重力进行分解如图所示，由几何关系得F1＝Gsin 60°＝G，F2＝Gsin 30°＝G，A正确．]
4.(多选)如图所示，放在水平面上的物体A用轻绳通过光滑定滑轮连接另一物体B，并静止，这时A受到水平面的支持力为N，摩擦力为f，若把A向右移动一些后，A仍静止，则( )
A．N将增大 B．f将增大
C．轻绳拉力将减小 D．物体A所受合力将增大
AB [物体A受力分析如图，系统处于静止状态，绳子的拉力不变，始终等于B的重力，即F＝mBg，A所受合力为零，故C、D均错误；当A向右移动时，θ角减小，N＝mAg－Fsin θ，f＝Fcos θ，由此可得，N、f均增大，故A、B正确．]
5．(新情景题)生活中的物理知识无处不在，如图是我们衣服上的拉链的一部分，在把拉链拉开的时候，我们可以看到有一个三角形的物体在两链中间运动，使很难直接分开的拉链很容易拉开，关于其中的物理原理，以下说法中正确的是( )
A．拉开拉链时，三角形的物体增大了分开拉链的力
B．拉开拉链时，三角形的物体只是为了将拉链分开并没有增大分开拉链的力
C．拉开拉链时，三角形的物体增大了分开拉链的力，但合上拉链时减小了合上拉链的力
D．以上说法均不正确
A [拉开拉链时，三角形的物体在两链间和拉链一起运动，手的拉力在三角形的物体上产生了两个分力，如图甲所示，在α角很小的情况下，F1＝F2＞F，即分力大于手的拉力，所以很难直接分开的拉链很容易地被三角形的物体分开．
甲 乙
合上拉链时，手的拉力在三角形物体上产生的两个分力，如图乙所示，根据边角关系，仍有F1＝F2＞F，即增大了合上的力，故A正确．]
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第三章 相互作用
6.共点力作用下物体的平衡
自
主
预
习
探
新
知
静止
匀速直线运动
合力为零
0
0
×
×
×
√
√
合
作
探
究
提
素
养
共点力作用下物体的平衡状态
共点力作用下物体的平衡条件
解决共点力静态平衡问题的基本方法
当
堂
达
标
夯
基
础
7-2010 VL Pmotcorepavetido
4F2
Fik
Fa
F3
0百
F
P
F3=20N
y
60°
F2=20N
0
X
F1=10N
喻◆○
youcan共点力作用下物体的平衡
学习目标：1.[物理观念]知道什么是平衡状态，理解共点力平衡的条件． 2.[科学思维]会利用合成法，分解法，图解法解决平衡及动态平衡问题． 3.[科学思维]会利用正交分解法处理平衡及动态平衡问题．
一、共点力作用下物体的平衡状态
1．平衡状态：物体保持静止或匀速直线运动的状态．
2．举例：光滑水平面上匀速滑动的物块；沿斜面匀速下滑的木箱；天花板上悬挂的吊灯等．
二、共点力作用下物体的平衡条件
1．共点力的平衡条件：合力为零，即F合＝0.
2．共点力平衡条件的另一种表达式
其中Fx合和Fy合分别是将所受的力进行正交分解后，物体在x轴和y轴方向上所受的合力．
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)某时刻物体的速度为零时，物体一定处于平衡状态． (×)
(2)物体只有在不受力作用时才能保持平衡状态． (×)
(3)所受合力保持不变的物体处于平衡状态． (×)
(4)物体处于平衡状态时加速度一定为零． (√)
(5)物体处于平衡状态时任意方向的合力均为零． (√)
2．若一个物体处于平衡状态，则此物体一定是( )
A．静止的 B．匀速直线运动
C．速度为零 D．所受合力为零
D [平衡状态是指物体处于静止或做匀速直线运动的状态，A、B、C错误；处于平衡状态时物体所受的合力为零，D正确．]
3．(多选)下面关于共点力的平衡与平衡条件的说法正确的是( )
A．如果物体的运动速度为零，则必处于平衡状态
B．如果物体的运动速度大小不变，则必处于平衡状态
C．如果物体处于平衡状态，则物体沿任意方向的合力都必为零
D．如果物体受到三个共点力的作用而处于平衡状态，则任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反
CD [物体运动速度为零时不一定处于平衡状态，A错误；物体运动速度大小不变、方向变化时，不是做匀速直线运动，一定不是处于平衡状态，B错误；物体处于平衡状态时，合力为零，物体沿任意方向的合力都必为零，C正确；任意两个共点力的合力与第三个力等大反向、合力为零，物体处于平衡状态，D正确．]
共点力作用下物体的平衡状态
甲 乙 丙 丁
甲：静止在斜面上
乙：物体沿斜面匀速下滑
丙：到达光滑斜面的最高点
丁：物体与斜面一直向左加速运动.
哪些是平衡状态？
提示：甲、乙是平衡状态.
1．从运动学的角度理解
平衡状态的物体处于静止或匀速直线运动状态，此种状态其加速度为零．即处于平衡状态的物体加速度为零，反过来加速度为零的物体一定处于平衡状态．
2．从动力学的角度理解
处于平衡状态的物体所受的合外力为零，反过来物体受到的合外力为零，它一定处于平衡状态．
3．静态平衡与动态平衡
(1)静态平衡是处于静止状态的平衡，合力为零．
(2)动态平衡是匀速直线运动状态的平衡，合力为零．
【例1】 物体在共点力作用下，下列说法中正确的是( )
A．物体的速度在某一时刻等于零时，物体一定处于平衡状态
B．物体相对于另一物体保持静止时，物体一定处于平衡状态
C．物体所受合力为零时，物体一定处于平衡状态
D．物体做匀加速运动时，物体一定处于平衡状态
思路点拨：①平衡状态指合力为零的状态，与速度无关．
②对应运动状态为静止或匀速直线运动．
C [物体在某时刻的速度为零，所受合力不一定为零，故不一定处于平衡状态，A错误；物体相对于另一物体静止，则说明该物体与另一物体具有相同的速度和加速度，也不一定处于平衡状态，B错误；物体做匀加速运动时，加速度不为零，一定不是平衡状态，D错误；只有C满足平衡条件，C正确．]
“静止”与“v＝0”的区别
(1)物体保持静止状态：说明v＝0，a＝0，物体受合外力为零，物体处于平衡状态．
(2)物体运动速度v＝0则有两种可能：
①v＝0，a≠0，物体受合外力不等于零，物体并不保持静止，处于非平衡状态，如上抛到最高点的物体；
②v＝0，a＝0，这种情况与(1)中的静止状态一致．
[跟进训练]
1．关于平衡状态，下列说法正确的是( )
A．做自由落体运动的物体，在最高点时处于平衡状态
B．木块放在斜面体的斜面上，随斜面体一起向右匀速运动，木块处于平衡状态
C．木块放在斜面体的斜面上，随斜面体一起向右匀加速运动，木块处于平衡状态
D．静止在匀加速运动的列车内的水平桌面上的杯子，处于平衡状态
B [做自由落体运动的物体在最高点时，速度虽为零，但所受合力不为零，不是平衡状态，A错误；木块与斜面体相对静止，若整体做匀速直线运动，则木块处于平衡状态，若整体做匀加速直线运动，则木块也具有加速度，不是处于平衡状态，B正确，C错误；列车、桌子与杯子整体做匀加速运动，杯子也具有加速度，不是处于平衡状态，D错误．]
共点力作用下物体的平衡条件
如图所示，著名景点——黄山飞来石独自静止于悬崖之上，它受哪些力作用？这些力大小、方向有何关系？它们的合力有何特点？
提示：受重力和支持力；重力与支持力大小相等方向相反；合力为0.
1．对共点力作用下物体平衡条件的理解
(1)两种表达式：
①F合＝0；
②，其中Fx合和Fy合分别是将所受的力进行正交分解后，物体在x轴和y轴方向上所受的合力．
(2)对应两种状态：①静止状态：a＝0，v＝0
②匀速直线运动状态：a＝0，v≠0
(3)说明：①物体某时刻速度为零，但F合≠0，不是平衡状态，如竖直上抛的物体到达最高点时，只是速度为零，不是平衡状态；
②处于平衡状态的物体，沿任意方向的合力都为零．
2．平衡条件的几个推论
(1)若物体在两个力作用下处于平衡状态，则这两个力大小相等，方向相反，且作用在同一直线上，其合力为零，这就是初中学过的二力平衡．
(2)若物体在三个力作用下处于平衡状态，则三个力的作用线必交于一点．
(3)物体在n个共点力作用下处于平衡状态时，这些力在任何一个方向上的合力均为零．其中任意(n—1)个力的合力必定与第n个力等大、反向，作用在同一直线上．
(4)物体在多个共点力作用下处于平衡状态时，各力首尾相接必构成一个封闭的多边形．
【例2】 如图所示，某个物体在F1、F2、F3、F4四个力的作用下处于静止状态，若F4的方向沿逆时针转过60°而保持其大小不变，其余三个力的大小和方向均不变，则此时物体所受到的合力大小为( )
A． B． C．F4 D．F4
思路点拨：①其余三个力的合力与F4等大反向．
②F4方向变化时，其余三个力的合力保持不变．
C [由共点力的平衡条件可知，F1、F2、F3的合力应与F4等大反向，当F4的方向沿逆时针转过60°而保持其大小不变时，F1、F2、F3的合力的大小仍为F4，但方向与F4成120°角，由平行四边形定则可得，此时物体所受的合力大小为F4，C正确．]
几个关于平衡状态的结论
(1)当物体处于平衡状态时，沿任意方向物体所受的合力均为零．
(2)若物体受三个力作用，如果其中一个力在其他两个力的合力范围内，物体可能会处于平衡状态．
(3)在力学中，当物体缓慢移动时，往往认为物体处于平衡状态．
[跟进训练]
2．一个物体受到三个共点力的作用，如果三个力的大小为如下各组情况，那么有可能使物体处于平衡状态的是( )
A．1 N 4 N 7 N B．2 N 6 N 9 N
C．2 N 5 N 8 N D．6 N 8 N 6 N
D [能否使物体处于平衡状态，要看三个力的合力是否可能为零，方法是两个较小的力加起来是否大于或等于最大的那个力，如果是就可能．因为两个力的合力范围是|F1－F2|≤F≤F1＋F2，若F3在此范围内，就可能与F平衡，故D正确．]
解决共点力静态平衡问题的基本方法
1．力的合成法：物体受三个力作用而平衡时，其中任意两个力的合力必跟第三个力等大反向，可利用力的平行四边形定则，将三个力放到一个三角形中．然后根据有关几何知识求解．
2．力的分解法：物体受三个力作用而平衡时，可将任意一个力沿着其他两个力的反方向分解．则物体相当于受到两对平衡力的作用，同样可将三个力放到一个三角形中求解．
合成法或分解法的实质都是等效替代，即通过两个力的等效合成或某个力的两个等效分力建立已知力与被求力之间的联系，为利用平衡条件解问题做好铺垫．
3．正交分解法：将不在坐标轴上的各力分别分解到x轴上和y轴上，运用两坐标轴上的合力等于零的条件解题，多用于三个以上共点力作用下的物体的平衡．
特别提醒：(1)物体受三个力作用而平衡时，以上方法都可应用，具体方法应视解决问题方便而定．
(2)利用正交分解法时，坐标轴的选择原则是尽量使落在x、y轴上的力最多，被分解的力尽可能是已知力．
【例3】 如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心．一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止于P点．设滑块所受支持力为N，OP与水平方向的夹角为θ.下列关系正确的是( )
A．F＝ B．F＝mgtan θ
C．N＝ D．N＝mgtan θ
思路点拨：→→
A [法一：合成法
滑块受力如图甲所示，由平衡条件知：＝cot θ，则F＝mgcot θ＝，N＝.
甲 乙
法二：效果分解法
将重力按产生的效果分解，如图乙所示．F＝G2＝，
N＝G1＝.
法三：正交分解法
丙
将小滑块受到的支持力沿水平、竖直方向分解，如图丙所示．mg＝Nsin θ，F＝Ncos θ，联立解得F＝，N＝.]
应用平衡条件解题的步骤
(1)明确研究对象(物体、质点或绳的结点等)．
(2)对研究对象进行受力分析．
(3)建立合适的坐标系，应用共点力的平衡条件，选择恰当的方法列出平衡方程．
(4)求解方程，并讨论结果．
[跟进训练]
3.某质点在同一平面内受到三个共点力，它们的大小和方向如图所示．这三个力的合力方向为( )
A．沿着x轴正方向
B．沿着x轴负方向
C．沿着y轴正方向
D．沿着y轴负方向
A [由图F1、F2的方向沿坐标轴，根据平行四边形定则知，将F3分解F3x＝－20 N×sin 60°＝－10 N；F3y＝20 N×cos 60°＝10 N；所以：Fx＝F2＋F3x＝(20－10) N≈2.68 N；Fy＝F3y－F1＝(10－10) N＝0 N；可知三个力的合力沿x轴的正方向，大小为2.68 N；A正确．]
1．物理观念：平衡状态，平衡条件．
2．科学思维：掌握受力分析的方法，会利用合成法、分解法、图解法解决问题.
1.在图中，能表示物体处于平衡状态的是( )
A．此图为a t图像
B．此图为v t图像
C．此图为x t图像
D．此图为F合 t图像
C [若是a t图像，表示物体的加速度逐渐减小，且加速度不为零，处于非平衡状态，故A错误；若是v t图像，表示物体做匀减速直线运动，处于非平衡状态，故B错误；若是x t图像，斜率不变，速度不变，表示物体做匀速直线运动，处于平衡状态，故C正确；若是F合 t图像，表示物体的合外力逐渐减小，且合外力不为零，处于非平衡状态，故D错误．]
2．(多选)下列说法正确的是 ( )
A．物体静止在水平桌面上，它肯定不受任何力的作用
B．物体由静止开始运动，必定是受到了外力的作用
C．物体向东运动，必定受到向东的力的作用
D．物体运动得越来越慢，必定是受到了外力的作用
BD [物体静止在水平桌面上，是因为物体受到的合外力为零，并非物体不受任何力的作用，选项A错误；由牛顿第一定律知，当物体不能继续保持匀速直线运动状态或静止状态时，物体必定受到了不为零的力的作用，这个不为零的外力迫使物体的运动状态发生了变化，选项B、D正确；由于物体向东运动时，可能是做匀速直线运动，这时物体所受合外力为零，选项C错误．]
3．(多选)下列各组共点力作用在一个物体上，可以使物体保持平衡的是 ( )
A．3 N、4 N、10 N
B．2 N、3 N、5 N
C．10 N、10 N、10 N
D．2 N、3 N、4 N
BCD [三个力作用下，若其中一个力在其余两个力的合力范围内，则可以使物体保持平衡，故选项B、C、D正确．]
4．共点的五个力平衡，则下列说法中不正确的是( )
A．其中四个力的合力与第五个力等大反向
B．其中三个力的合力与其余的两个力的合力等大反向
C．五个力的合力为零
D．撤去其中的三个力，物体一定不平衡
D [当物体在共点力作用下平衡时，任何一个力与其余力的合力等大反向，故A、B正确；共点力平衡的条件是合外力为零，故C正确．撤去其中的三个力后，若剩下的两个力等大反向，则物体仍处于平衡状态，故D错误．D符合题意．]
5．(新情境题)情境：如图，手机静止吸附在支架上．这款手机支架其表面采用了纳米微吸材料，用手触碰无粘感，接触到平衡光滑的硬性物体时，会牢牢吸附在物体上．
问题：若手机的重力为G，支架与水平方向的夹角为60°，求手机支架对手机的作用力的大小和方向．
[解析] 手机处于静止状态，受力平衡，手机受到竖直向下的重力和手机支架的作用力(支持力，吸引力和摩擦力的合力)，故手机支架对手机的作用力竖直向上，大小等于G.
[答案] 大小等于G；方向竖直向上．
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