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第四章 牛顿运动定律
1.牛顿第一定律
自
主
预
习
探
新
知
无须外力
轻
重
外力
停止
左斜面同样
永远运动下去
匀速直线运动
匀速直线运动
静止
外力
匀速直线运动
静止
惯性
固有
质量
质量
不易
×
×
×
×
合
作
探
究
提
素
养
亚里士多德的观点与伽利略的研究工作
牛顿第一定律 惯性
当
堂
达
标
夯
基
础牛顿第一定律
学习目标：1.[物理观念]理解牛顿第一定律的内容及意义． 2.[物理观念]明确惯性的概念，知道惯性的量度． 3.[科学思维]知道伽利略理想实验的推理过程，知道理想实验是科学研究的重要方法． 4.[科学思维]会用惯性解释有关现象．
一、亚里士多德的运动理论
地球上的运动分为两类
1．自然运动：无须外力的帮助，自身就能实现，如气、火等轻的东西向上运动，重的东西向下运动．
2．受迫运动：必须依靠外力的不断作用才能维持，外力消失，受迫运动就会停止，如拉动地面上的小车，推动桌面上的书本．
二、伽利略的研究工作
1．理想实验
如图所示，让小球沿左斜面向下运动，会越来越快；随后小球沿右斜面向上运动，会越来越慢．若摩擦可以忽略不计，小球最终会到达与左斜面同样的高度．改变右斜面的坡度，坡度越小，小球要达到同样的高度经过的坡长就会越长．由此，伽利略推测，如果右斜面变成水平面，并且没有任何阻碍，小球将达不到原来的高度，就应永远运动下去．
伽利略的理想实验示意图
2．结论：不受其他物体作用时，原来运动的物体将会做匀速直线运动．
三、牛顿第一定律 惯性
1．牛顿第一定律
一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止．
2．惯性
(1)惯性：物体都有保持匀速直线运动状态或静止状态的性质．牛顿第一定律也叫惯性定律．
(2)一切物体都具有惯性，惯性是物体的固有属性．
四、质量是惯性大小的量度
质量是惯性大小的唯一量度，质量越大，物体的惯性越大，物体运动状态越不易改变．
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)伽利略的理想实验说明了力是维持物体运动的原因． (×)
(2)牛顿第一定律是由实验直接归纳总结得出的． (×)
(3)由牛顿第一定律可知，当一个做匀加速直线运动的物体所受外力全部消失时，物体立刻停止运动． (×)
(4)速度越大，物体的惯性越大． (×)
2．(多选)由牛顿第一定律可知( )
A．物体的运动是依靠惯性来维持的
B．力停止作用后，物体的运动就不能维持
C．物体做变速运动时，一定有外力作用
D．力是改变物体惯性的原因
AC [物体具有保持原来静止状态或匀速直线运动状态的性质叫作惯性，由于惯性的存在，物体才保持原来的运动状态，A正确；力是改变物体运动状态的原因，而不是维持物体运动的原因，B错误，C正确；惯性是物体的固有属性，力不能改变物体的惯性大小，D错误．]
3．关于物体的惯性，下列说法中正确的是( )
A．运动速度大的物体不能很快地停下来，是因为物体速度越大，惯性也越大
B．静止的火车启动时，速度变化慢，是因为静止的物体惯性大
C．乒乓球可以快速抽杀，是因为乒乓球惯性小
D．在宇宙飞船中的物体不存在惯性
C [惯性大小只与物体质量有关，与物体的速度无关，故A错误；质量是物体惯性大小的唯一量度，火车速度变化慢，表明它的惯性大，是因为它的质量大，与是否静止无关，故B错误；乒乓球能被快速抽杀，表明它的运动状态容易发生改变，是因为它的惯性小，故C正确；一切物体在任何情况下都有惯性，故D错误．]
亚里士多德的观点与伽利略的研究工作
理想斜面实验
探究力和运动的关系时，小球从同一高度还是不同高度滑下，为什么？
提示：同一高度，因为这样能使小球到达水平面时具有相同的速度．
1．17世纪前对运动和力的关系的认识
(1)亚里士多德的观点：力是维持物体运动的原因．
(2)根据：有力作用在物体上，物体才运动；没有力的作用，物体就要静止在一个地方．
(3)方法：观察＋直觉(由生活经验得出直观印象)．
2．伽利略的理想实验
(1)基本观点：在水平面上运动的物体之所以会停下来，是因为受到摩擦阻力．力是改变物体运动状态的原因，运动并不需要力来维持．
(2)根据：理想实验．
(3)方法：实验＋科学推理(将可靠事实和理论思维结合起来)．
3．意义
(1)伽利略用“实验＋科学推理”的方法推翻了亚里士多德的观点．
(2)第一次确立了物理实验在物理研究中的基础地位．
(3)揭示了力不是维持物体运动的原因．
(4)“理想实验”在自然科学的理论研究中有着重要的作用．但是，“理想实验”只不过是一种逻辑推理的思维过程，它的作用只限于逻辑上的证明与反驳，而不能用来作为检验认识正确与否的标准．相反，由“理想实验”所得出的任何推论，都必须由观察或实验的结果来检验．
【例1】 理想实验有时能更深刻地反映自然规律．伽利略设想了一个理想实验，如图所示的斜面实验，其中有一个是实验事实，其余是推论．
①减小第二个斜面的倾角，小球在这个斜面上仍然要达到原来的高度．
②两个对接的斜面，让静止的小球沿一个斜面滚下，小球将滚上另一个斜面．
③如果没有摩擦，小球将上升到原来释放时的高度．
④继续减小第二个斜面的倾角，最后使它成水平面，小球要沿水平面做持续的匀速运动．
(1)请将上述理想实验的设想步骤按照正确的顺序排列________(只要填写序号即可)．
(2)在上述的设想步骤中，有的属于可靠的事实，有的则是理想化的推论．下列关于事实和推论的分类正确的是 ( )
A．①是事实，②③④是推论
B．②是事实，①③④是推论
C．③是事实，①②④是推论
D．④是事实，①②③是推论
思路点拨：本题是在可靠事实的基础上进行合理推理，将实验理想化，进而得出正确的结论．
[解析] 体会伽利略的理想实验，可知顺序排列为②③①④，分类正确的是B.
[答案] (1)②③①④ (2)B
理想实验与真实的科学实验
(1)两者有原则性的区别．
(2)真实的科学实验是一种实践活动，而理想实验则是一种思维活动．
(3)真实的科学实验是可以实现的实验，而理想实验是由人们在抽象思维中设想出来而实际上无法做到的实验．
[跟进训练]
1．(多选)在力学理论的建立过程中，有许多伟大的科学家做出了贡献．关于科学家和他们的贡献，下列说法正确的是( )
A．伽利略认为力不是维持物体运动的原因
B．亚里士多德认为物体的运动不需要力来维持
C．牛顿最早指出力不是维持物体运动的原因
D．伽利略认为力是改变物体运动状态的原因
AD [伽利略认为力不是维持物体运动的原因，而是改变物体运动状态的原因，A、D正确，C错误；在历史上，亚里士多德认为力是维持物体运动的原因，他的观点是错误的，B错误．]
牛顿第一定律 惯性
紧急刹车时，你知道不系安全带的危害吗？
提示：由于惯性，车停，而人不停，易发生安全事故．
1．运动状态变化的三种情况
(1)速度的方向不变，只有大小改变．
(2)速度的大小不变，只有方向改变．
(3)速度的大小和方向同时发生改变．
2．对牛顿第一定律的理解
(1)明确了惯性的概念
牛顿第一定律的前半句话“一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态”，揭示了物体所具有的一个重要的属性——惯性，即物体具有保持匀速直线运动状态或静止状态的性质．牛顿第一定律指出一切物体在任何情况下都具有惯性，因此牛顿第一定律又叫惯性定律．
(2)揭示了力和运动的关系
牛顿第一定律的后半句话“直到有外力迫使它改变这种状态为止”，实质上是揭示了力和运动的关系，即力是改变物体运动状态的原因，而不是维持物体运动的原因．
(3)反映了物体不受外力时的运动状态
匀速直线运动或静止(即原来运动的保持其速度不变，原来静止的保持静止)．不受外力作用的物体是不存在的，但物体所受外力的合力为零与不受外力在效果上是等效的，这就使牛顿第一定律具有了实际意义．
3．对惯性的理解
(1)惯性是物体的固有属性，惯性不是一种力．
(2)任何物体在任何情况下(不管是否受力，不管是否运动或怎样运动)都具有惯性．
(3)惯性的大小只由物体的质量决定，与其他因素无关，切勿认为物体的速度越大，惯性越大．
(4)惯性与惯性定律不同．惯性是万物皆有的保持原运动状态的一种属性，惯性定律则是物体不受外力作用时的运动定律．
【例2】 如图所示，在一辆表面光滑且足够长的小车上，有质量为m1和m2的两个小球(m1>m2)，两个小球随车一起运动，当车突然停止运动时，若不考虑其他阻力，则两个小球( )
A．一定相碰 B．一定不相碰
C．不一定相碰 D．无法确定
思路点拨：①小车表面光滑且不考虑其他阻力说明小球在水平方向上不受力的作用．②两小球随车一起运动说明两小球速度相同．
B [小车表面光滑，因此两小球在水平方向上没有受到外力的作用．原来两个小球与小车具有相同的速度，当车突然停止运动时，由于惯性，两个小球的速度不变，所以不会相碰，B正确．]
巧用牛顿第一定律
(1)由“因”索“果”：在判断力与运动之间的关系时，一定要把握准牛顿第一定律的含义，即力是改变物体运动状态的原因，而不是维持物体运动的原因．
(2)由“果”索“因”：如果物体的运动状态发生改变，则物体必然受到不为零的合外力的作用，所以判断物体的运动状态是否改变以及如何改变，应分析物体的受力情况．
(3)应用步骤：应用牛顿第一定律解释有关现象时，一要看物体原来的运动状态，二要看物体现在的受力情况及所受合力是否为零，最后判断由于物体具有惯性将会出现的现象．
上例中，将车突然停止运动改为车突然加速运动时，两小球是否相碰，两小球相对小车如何运动？
[提示] 不会相碰，若小车原来向右运动，则突然加速后两小球相对小车向左运动．
[跟进训练]
2．下列说法正确的是( )
A．牛顿第一定律是科学家凭空想象出来的，没有实验依据
B．牛顿第一定律无法用实验直接验证，因此是不成立的
C．理想实验的思维方法与质点概念的建立一样，都是一种科学抽象的思维方法
D．由牛顿第一定律可知，静止的物体一定不受外力作用
C [牛顿第一定律是在理想实验的基础上经过合理归纳总结出来的，但无法用实验来直接验证，故A、B错误；理想实验的思维方法与质点概念的建立相同，都是突出主要因素、忽略次要因素的科学抽象的思维方法，故C正确；物体静止时不受外力或合外力为零，故D错误．]
1．物理观念：惯性概念，牛顿第一定律内容及意义．
2．科学思维：理想斜面实验，会用惯性解释有关问题.
1．关于伽利略的理想实验，下列说法正确的是( )
A．完全是理想的，没有事实为基础
B．利用气垫导轨，就能使实验成功
C．是以可靠事实为基础，经科学抽象，深刻反映自然规律的
D．该实验说明力是改变物体运动状态的原因
C [伽利略的推论是不能用实验证明的，这是因为物体完全不受外力的作用实际上是不可能的，物体不受阻力的条件也是无法实现的．但是随着现代科学技术的进步，可以将摩擦阻力减小到很小，例如可以用气垫导轨实验近似地验证．伽利略理论实验仅仅说明了物体的运动不需要力来维持．故C正确．]
2．(多选)下面说法中正确的是( )
A．牛顿第一定律反映了物体不受外力作用时物体的运动规律
B．牛顿第一定律就是惯性
C．不受外力作用时，物体运动状态保持不变是由于物体具有惯性
D．运动的物体状态发生变化时，物体必定受到外力的作用
ACD [惯性是物体的固有性质，惯性大小仅由物体的质量决定，与物体是否受力及物体的运动状态无关．而惯性定律指物体在不受外力作用(合外力为零)的条件下所遵守的运动规律，它指出了力是改变物体运动状态的原因，而不是产生或维持物体运动的原因．总之，惯性和惯性定律是两个不同的概念，但惯性定律揭示出物体具有惯性．故选A、C、D.]
3．冰壶在冰面运动时受到的阻力很小，可以在较长时间内保持运动速度的大小和方向不变，我们可以说冰壶有较强的抵抗运动状态变化的“本领”．这里所指的“本领”是冰壶的惯性，则惯性的大小取决于( )
A．冰壶的速度 B．冰壶的质量
C．冰壶受到的推力 D．冰壶受到的阻力
B [质量是惯性大小的唯一量度，故选项B正确，A、C、D错误．]
4．做自由落体运动的物体，如果下落过程中某时刻重力突然消失，物体的运动情况将是( )
A．悬浮在空中不动
B．速度逐渐减小
C．保持一定速度向下做匀速直线运动
D．无法判断
C [力是改变物体运动状态的原因，当力消失后，由于惯性，物体将保持原来的运动状态，故选项C正确．]
5.(新情境题)情境：在杂技表演中有一个节目叫“胸口碎大石”，让一个人躺在两个凳子上，找一块大石头压在人身上，然后另一个人用大锤砸石头，把石头砸成几块．
问题：这个节目所选石头，在人能承受的范围内，是越大越好还是越小越好？为什么？
[解析] 因为石头质量越大、其惯性就越大．石头的运动状态就越难改变，所以人受到的附加冲击力越小．故节目所选石头越大越好．
[答案] 见解析
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第四章 牛顿运动定律
2.探究加速度与力、质量的关系
自
主
预
习
探
新
知
质量
作用力
正比
作用力
质量
反比
天平
无滑轮
平衡
正比
反比
合
作
探
究
提
素
养
当
堂
达
标
夯
基
础
细绳
纸带
一端有定
小车打点计时器
凸B\
滑轮的长
木板
实验台
F
小车1
夹子
F2
小车2
G2
GL
M
7777777777Y7771
打点计
时器
纸带
小车
0-0
定滑轮8
弹簧测力计
.2℃
钩码探究加速度与力、质量的关系
学习目标：1.[科学探究]学会用控制变量法研究物理规律． 2.[科学探究]会测量加速度、力和质量，能作出物体运动的a F、a 图像． 3.[科学探究]能通过实验数据及图像得出加速度与力、质量的关系．
一、实验原理和方法
实验的基本思想——控制变量法
1．保持研究对象即小车的质量不变，改变砝码盘内砝码的质量，即改变作用力，测出小车的对应加速度，验证加速度是否正比(填“正比”或“反比”)于作用力．
2．保持砝码盘中砝码的质量不变，即保持作用力不变，改变研究对象即小车的质量，测出对应不同质量的加速度，验证加速度是否反比(填“正比”或“反比”)于质量．
二、实验器材
小车、砝码、小盘、细线、一端附有定滑轮的长木板、垫木、打点计时器、交流电源、纸带、刻度尺、天平．
三、实验步骤
1．用天平测出小车和小盘(包括其中砝码)的质量分别为M0、m0，并把数值记录下来．
2．按图所示将实验器材安装好(小车上不系绳)．
3．把长木板无滑轮的一端下面垫一薄木板，以平衡摩擦力．
4．将小盘通过细绳系在小车上，接通电源放开小车，用纸带记录小车的运动情况；取下纸带并在纸带上标上号码及此时所挂小盘的重力m0g.
5．保持小车的质量不变，改变小盘(包括其中砝码)的质量重复步骤4多做几次实验．每次小车从同一位置释放，并记录好相应纸带．
6．保持小车所受合力不变，在小车上加砝码，并测出小车和放上砝码后的总质量M1，接通电源放开小车，用纸带记录小车的运动情况，取下纸带并在纸带上标上号码．
7．继续在小车上加放砝码，重复步骤6，多做几次实验，并记录好相应纸带．
四、数据处理
1．把小车在不同力作用下产生的加速度填在下表中：
实验次数 加速度a/(m·s－2) 小车受力F/N
1
2
3
4
由以上数据画出它的a F关系图像如图所示，由此得出实验结论．
2．把不同质量的小车在相同力作用下产生的加速度填在下表中：
实验次数 加速度a/(m·s－2) 小车质量M/kg
1
2
3
4
由以上数据画出它的a M图像及a 图像，如图甲、乙所示，根据图像可以得出结论．
甲 乙
3．实验结论
物体的加速度跟所受的合力成正比(填“正比”或“反比”)，跟物体的质量成反比(填“正比”或“反比”)．
五、误差分析
1．小盘和砝码的总重力约等于小车所受的合外力，但会带来一定的误差．小车的质量与小盘和砝码的总质量相差越大，这种误差越小．
2．为减小测量长度时的偶然误差，可进行多次测量取平均值．
3．没有平衡摩擦力或摩擦力没有平衡好，实验中作出的a F或a 图像不过原点．
六、注意事项
1．平衡摩擦力时不要挂重物，整个实验平衡了摩擦力后，不管以后是改变盘和砝码的质量还是改变小车及砝码的质量，都不需要重新平衡摩擦力．
2．实验中必须满足小车和砝码的质量远大于小盘和砝码的总质量．只有如此，小盘和砝码的总重力才可视为与小车受到的拉力相等．
3．各纸带上的加速度都应是该纸带上的平均加速度．
4．作图像时，要使尽可能多的点在所作直线上，不在直线上的点应尽可能地对称分布在所作直线两侧．离直线较远的点是错误数据，可舍去不予考虑．
5．小车应靠近打点计时器，且先接通电源再释放小车.
【例1】 某同学用如图甲所示的实验装置探究加速度与物体受力、物体质量的关系．
甲
(1)该同学在实验前准备了实验装置及下列辅助器材：
A．交流电源、导线
B．天平(含配套砝码)
C．停表
D．刻度尺
E．细线、砂和小桶
其中不必要的器材是________(填代号)．
(2)打点计时器在小车拖动的纸带上打下一系列点迹，以此记录小车的运动情况．图乙为实验中打出的一条纸带，其中1、2、3、4为依次选中的计数点．已知打点计时器打点的时间间隔为0.02 s．分析此条纸带可知：相邻两计数点间的时间间隔是________ s，计数点2对应的小车的瞬时速度大小为________ m/s，小车的加速度大小为________ m/s2.
乙
思路分析：从实验原理分析实验的探究思路，熟悉实验中每一步所用到的器材．根据纸带上的点间距利用Δx＝aT2计算加速度．
[解析] (1)因打点计时器本身就是计时仪器，能记录时间，则不需停表，故选C.
(2)打点计时器打点的时间间隔是0.02 s．由于每相邻两个计数点间还有4个点，所以相邻两计数点间的时间间隔T＝0.1 s；根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸带上计数点2时小车的瞬时速度大小v′2＝ m/s＝0.64 m/s；根据匀变速直线运动的推论公式Δx＝aT2可以求出小车加速度的大小，得a＝＝ m/s2＝6.4 m/s2.
[答案] (1)C (2)0.1 0.64 6.4
【例2】 用如图所示的装置研究在作用力F一定时，小车的加速度a与小车质量M的关系，某位同学设计的实验步骤如下：
A．用天平称出小车和小桶及内部所装砂子的质量；
B．按图装好实验器材；
C．把轻绳系在小车上并绕过定滑轮悬挂砂桶；
D．将电磁打点计时器接在6 V电压的蓄电池上，接通电源，放开小车，打点计时器在纸带上打下一系列点，并在纸带上标明小车的质量；
E．保持小桶及其中砂子的质量不变，增加小车上的砝码个数，并记录每次增加后的M值，重复上述实验；
F．分析每条纸带，测量并计算出加速度的值；
G．作a M关系图像，并由图像确定a M关系．
(1)该同学漏掉的重要实验步骤是________，该步骤应排在________步骤之后．
(2)在上述步骤中，有错误的是______，应把______________改为__________________．
(3)在上述步骤中，处理不恰当的是________，应把________改为________．
[解析] 实验中把小桶及其中砂子的重力看作与小车所受拉力大小相等，没有考虑摩擦力，故必须平衡摩擦力．电磁打点计时器接在6 V电压的蓄电池上将无法工作，必须接在6 V以下交流学生电源上．作a M关系图像，得到的是双曲线，很难作出正确的判断，必须“化曲为直”，改作a 关系图像．
[答案] (1)平衡摩擦力 B
(2)步骤D 6 V电压的蓄电池 6 V以下交流学生电源
(3)步骤G a M a
【例3】 如图所示为用拉力传感器(能测量拉力的仪器)和速度传感器(能测量瞬时速度的仪器)探究“加速度与物体受力的关系”的实验装置．用拉力传感器记录小车受到拉力的大小，在长木板上相距L＝48.0 cm的A、B两点各安装一个速度传感器，分别记录小车到达A、B时的速率．
(1)实验主要步骤如下：
①将拉力传感器固定在小车上.
②平衡摩擦力，让小车在不受拉力时做________运动．
③把细线的一端固定在拉力传感器上，另一端通过定滑轮与钩码相连；为保证细线的拉力不变，必须调节滑轮的高度使________________________.
④接通电源后自C点释放小车，小车在细线拉动下运动，记录细线拉力F的大小及小车分别到达A、B时的速率vA、vB.
⑤改变所挂钩码的数量，重复④的操作．
(2)下表中记录了实验测得的几组数据，v－v是两个速度传感器记录速度的平方差，则加速度的表达式a＝________，请将表中第4次的实验数据填写完整(结果保留三位有效数字)．
次数 F/N v－v/(m2·s－2) a/(m·s－2)
1 0.60 0.77 0.80
2 1.04 1.61 1.68
3 1.42 2.34 2.44
4 2.62 4.65
5 3.00 5.49 5.72
(3)由表中数据，在图坐标纸上作出a F关系图线．
(4)对比实验结果与理论计算得到的关系图线(图中已画出理论图线)，造成上述偏差的原因除了拉力传感器读数可能偏大外，还可能是________________．
[解析] (1)②平衡摩擦力完成的依据是小车在不受拉力作用时恰好做匀速直线运动．③为保证细线的拉力不变，细线必须与长木板平行．
(2)由匀变速直线运动速度与位移的关系v－v＝2aL可得，a＝.将v－v＝4.65 m2/s2，L＝0.48 m代入后可得a≈4.84 m/s2.
(3)如图所示
(4)由作出的a F图像可知，当拉力F已经大于0时，小车的加速度仍然为0，故可能的原因是没有完全平衡摩擦力．
[答案] (1)②匀速直线 ③细线与长木板平行
(2) 4.84 (3)见解析图
(4)没有完全平衡摩擦力
实验中常用的两种方法
(1)控制变量法：当研究多个物理量的变化规律时，为了简便，可设计保持其他物理量不变，只研究剩余两个变化物理量的关系，这种方法叫作控制变量法．两个相同的小车放在光滑水平面上，前端各系一条细绳，绳的另一端跨过定滑轮各挂一个小盘，盘中各放数目不等的砝码，就可以验证质量一定的条件下，加速度与力的关系．
(2)对比实验法：对比实验法在物理实验中经常用到．
两小车后端各系一条细绳，一起被一个夹子夹着而使小车静止(如图所示)．打开夹子，两小车同时开始运动，关上夹子，两小车同时停下来．用刻度尺测出两小车通过的位移，位移之比就等于它们的加速度之比．
1．在利用打点计时器探究加速度与力、质量关系的实验中，以下做法正确的是 ( )
A．平衡摩擦力时，应将重物用细绳通过定滑轮系在小车上
B．每次改变小车的质量时，不需要重新平衡摩擦力
C．实验时，先放开小车，后接通电源
D．“重物的质量远小于小车的质量”这一条件如不满足，对探究过程也不会产生影响
B [平衡摩擦力时，小车不挂重物，故A错误；实验时应先接通电源后放开小车，C错误；实验时应满足小车的质量远大于重物的质量，否则误差很大，D错误．故B正确．]
2.如图所示，在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，若1、2两个相同的小车所受拉力分别为F1、F2，车中所放砝码的质量分别为m1、m2，打开夹子后经过相同的时间两车的位移分别为x1、x2，则在实验误差允许的范围内，有 ( )
A．当m1＝m2、F1＝2F2时，x1＝2x2
B．当m1＝m2、F1＝2F2时，x2＝2x1
C．当F1＝F2、m1＝2m2时，x1＝2x2
D．当F1＝F2、m1＝2m2时，x2＝2x1
A [题中m1和m2是车中砝码的质量，决不能认为是小车的质量．本题中只说明了两小车是相同的，并未告诉小车的质量是多少．当m1＝m2时，两车加砝码质量相等，若F1＝2F2，则a1＝2a2，由x＝at2得x1＝2x2，A正确，B错误；若m1＝2m2时，无法确定两车加砝码后的质量关系，两小车的加速度关系也就不清楚，故无法断定两车的位移关系，C、D错误．]
3．如图是某同学探究加速度与力、质量的关系时已接通电源正要释放纸带时的情况，请你指出该同学的5个差错：
(1)电源________________．
(2)电磁打点计时器位置________________．
(3)滑轮位置________________．
(4)小车位置________________．
(5)长木板________________．
[解析] 探究加速度与力、质量的关系时，电磁打点计时器应使用低压(6 V)交流电源，且要固定在长木板无滑轮的一端，即应靠右端；释放纸带时小车应靠近打点计时器；连接小车的细线应保持与长木板平行，故应调节滑轮位置使细线与长木板平行；实验时应平衡摩擦力，使小车所受重力沿斜面方向的分力与小车所受摩擦力平衡，故应垫高长木板右端以平衡摩擦力．
[答案] (1)应用6 V交流电源 (2)应靠右端 (3)应使细线与长木板平行 (4)应靠近打点计时器 (5)应垫高右端平衡摩擦力
4．某实验小组利用如图所示的装置探究加速度与力、质量的关系．
(1)(多选)下列做法正确的是________(填字母代号)．
A．调节滑轮的高度，使牵引木块的细绳与长木板保持平行
B．在调节木板倾斜度平衡木块受到的滑动摩擦力时，将装有砝码的砝码桶通过定滑轮拴在木块上
C．实验时，先放开木块再接通打点计时器的电源
D．通过增减木块上的砝码改变质量时，不需要重新调节木板倾斜度
(2)如图是甲、乙两同学根据实验数据画出的图像．
形成图线甲的原因是______________________________________．
形成图线乙的原因是_____________________________________．
[解析] (1)实验中细绳要与长木板保持平行，A项正确；平衡摩擦力时不能将装有砝码的砝码桶通过细绳绕过滑轮拴在木块上，这样无法平衡摩擦力，B项错误；实验时应先接通打点计时器的电源再放开木块，C项错误；平衡摩擦力后，改变木块上的砝码的质量后不需要再重新平衡摩擦力，D项正确．
(2)图线甲中F＝0时，木块就有了加速度，可见是长木板倾角过大．图线乙中，有了拉力时，加速度仍为0，说明未平衡摩擦力或平衡摩擦力不够．
[答案] (1)AD (2)长木板倾角过大 未平衡摩擦力或平衡摩擦力不够
5.某同学设计了如图所示的装置来探究加速度与力的关系．弹簧测力计固定在一合适的木板上，桌面的右边缘固定一支表面光滑的铅笔以代替定滑轮，细绳的两端分别与弹簧测力计的挂钩和矿泉水瓶连接．在桌面上画出两条平行线MN、PQ，并测出间距d.开始时将木板置于MN处，现缓慢向瓶中加水，直到木板刚刚开始运动为止，记下弹簧测力计的示数F0，以此表示滑动摩擦力的大小．再将木板放回原处并按住，继续向瓶中加水后，记下弹簧测力计的示数F1，然后释放木板，并用停表记下木板运动到PQ处的时间t.
(1)木板的加速度可以用d、t表示为a＝________；为了减小测量加速度的偶然误差可以采用的方法是(一种即可)__________________________．
(2)改变瓶中水的质量重复实验，确定加速度a与弹簧测力计示数F1的关系．下列图像能表示该同学实验结果的是________．
(3)(多选)用加水的方法改变拉力的大小与挂钩码的方法相比，它的优点是________．
A．可以改变滑动摩擦力的大小
B．可以更方便地获取多组实验的数据
C．可以比较精确地测出摩擦力的大小
D．可以获得更大的加速度以提高实验精度
[解析] (1)由d＝at2，可知a＝；减小偶然误差的方法是多次测量取平均值．
(2)此实验要求水的质量必须远远小于木板的质量，当矿泉水瓶中水的质量逐渐增大到一定值后，图线将向下弯曲，且当F1＞F0时才产生加速度，所以能够表示该同学实验结果的图像是图C.
(3)加水法的优点是可以更方便地获得多组实验数据以及可以较精确地测出滑动摩擦力的大小，故选B、C.
[答案] (1) 保持F1不变，重复实验，多次测量求平均值 (2)C (3)BC
6．(创新实验)为了探究加速度与力的关系，使用如图所示的气垫导轨装置进行实验．其中G1、G2为两个光电门，它们与数字计时器相连，当滑行器通过G1、G2光电门时，光束被遮挡的时间Δt1、Δt2都可以被测量并记录．滑行器连同上面固定的一条形挡光片的总质量为M，挡光片宽度为D，光电门间距离为x，牵引砝码的质量为m.回答下列问题：
(1)实验开始应先调节气垫导轨下面的螺钉，使气垫导轨水平，在不增加其他仪器的情况下，如何判定调节是否到位？_____________________________.
(2)若取M＝0.4 kg，改变m的值，进行多次实验，以下m的取值不合适的一个是________．
A．m1＝5 g B．m2＝15 g
C．m3＝40 g D．m4＝400 g
(3)在此实验中，需要测得每一个牵引力对应的加速度，其中求得的加速度a的表达式为：________________(用Δt1、Δt2、D、x表示)．
[解析] (1)取下牵引砝码，滑行器放在任意位置都不动，或取下牵引砝码，轻推滑行器，数字计时器记录每一个光电门的光束被遮挡的时间Δt都相等．
(2)本实验只有在满足m M的条件下，才可以用牵引砝码的重力近似等于对滑行器的拉力，所以D是不合适的．
(3)由于挡光片通过光电门的时间很短，所以可以认为挡光片通过光电门这段时间内的平均速度等于瞬时速度，即有v1＝，v2＝，再根据运动学公式v－v＝2ax得a＝eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(D,Δt2)))－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(D,Δt1))),2x).
[答案] (1)见解析 (2)D (3)a＝eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(D,Δt2)))－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(D,Δt1))),2x)
7．如图所示，下关一中某物理兴趣小组利用如下实验装置“探究小车加速度与力、质量的关系”．已知小车的质量为M，每个钩码的质量为m，打点计时器所接的交流电源的频率为50 Hz，动滑轮质量不计，实验步骤如下：
①按图所示安装好实验装置，其中与定滑轮及弹簧测力计相连的细线竖直；
②调节长木板的倾角，轻推小车后，使小车能沿长木板向下匀速运动；
③挂上钩码，接通电源后，再放开小车，打出一条纸带，由纸带求出小车的加速度，读出弹簧测力计的示数；
④改变钩码的数量，重复步骤③，求得小车在不同拉力作用下的加速度．
根据上述实验过程，回答以下问题：
(1)对于上述实验，下列说法正确的是________(填选项前的字母)．
A．钩码的质量应远小于小车的质量
B．步骤②是平衡摩擦力的操作
C．与小车相连的细线与长木板一定要平行
D．不需要记录所挂钩码的质量
E．每次改变小车质量时，应重新平衡摩擦力
(2)实验中打出的一条纸带如图所示，图中相邻两计数点间还有4个点未画出，由该纸带可求得小车在B点的瞬时速度是vB＝________ m/s，小车的加速度a＝________ m/s2(结果保留两位有效数字)．
(3)若交流电的实际频率大于50 Hz，则上述(2)中加速度a计算结果与实际值相比________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)．
(4)在研究小车质量M、合力F对小车加速度a的影响时，应采用________的方法．
(5)由本实验得到的数据作出小车的加速度a与弹簧测力计的示数F的关系图像，与本实验相符合的是________；若知已图像的斜率为k，则小车的质量表达式为________．
A B C D
[解析] (1)由于不是钩码的重力为小车的拉力，所以不需要钩码的质量远小于小车的质量的条件，故A错误；调节长木板的倾角，轻推小车后，使小车能沿长木板向下匀速运动，说明平衡了摩擦力，故B正确；与小车相连的轻绳与长木板一定要平行，故C正确；记录弹簧秤示数，不需要记录所挂钩码的质量，故D正确；小车能沿长木板向下匀速运动，根据平衡条件可知，改变小车质量时，不需要重新平衡摩擦力，故E错误．故选B、C、D.
(2)相邻两计数点间还有4个点未画出，所以相邻两计数点的时间间隔为T＝0.1 s．AC段的平均速度等于B点的瞬时速度，B点的瞬时速度为：
vB＝＝ m/s＝0.64 m/s
根据匀变速直线运动的推论公式Δx＝aT2可以求出加速度的大小：
a＝＝ m/s2＝0.88 m/s2
(3)若交流电的实际频率大于50 Hz，打点计时器打点的时间间隔小于0.02 s，计数点间的时间间隔小于0.1 s，计算加速度时所用时间t偏大，加速度的测量值小于真实值，即计算结果与实际值相比偏小．
(4)为了研究加速度跟力和质量的关系，要先控制一个量不变，这种方法称为控制变量法．
(5)由题意可知，小车的加速度a与弹簧测力计的示数F的关系应该是成正比，即为过原点的一条倾斜直线．故A正确，B、C、D错误；
小车受到的拉力T为弹簧秤示数，即T＝F，
由牛顿第二定律可得：T＝Ma，得a＝F
若已知图像的斜率为k，则M＝.
[答案] (1)BCD (2)0.64 0.88 (3)偏小 (4)控制变量法 (5)A M＝
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第四章 牛顿运动定律
3.牛顿第二定律
自
主
预
习
探
新
知
正比
反比
作用力的方向
合外力
牛顿
牛
N
牛顿
千克
米每二次方秒
×
×
√
×
合
作
探
究
提
素
养
牛顿第二定律
牛顿第二定律的简单应用
当
堂
达
标
夯
基
础
"armula Ford 2000
E
722
马
CAREOSSERIE L WAGMI
BAD RAGAT
A
B
C
9
37,
F
mg
米y
371
Ta
X
mgy
a
mg
8牛顿第二定律
学习目标：1.[物理观念]知道牛顿第二定律的内容，表达式的确切含义． 2.[物理观念]知道国际单位制中力的单位． 3．[科学思维]会应用牛顿第二定律解决简单动力学问题．
一、牛顿第二定律
1．内容：物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比、跟它的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同．
2．表达式
(1)比例式：F＝kma，式中k是比例系数，F是物体所受的合外力．
(2)国际单位制中：F＝ma.
3．力的单位
(1)力的国际单位：牛顿，简称牛，符号为N.
(2)1 N的定义：使质量为1 kg的物体产生1 m/s2的加速度的力叫1 N，即1 N＝1 kg·m/s2.
(3)比例系数的意义
①在F＝kma中，k的选取有一定的任意性．
②在国际单位制中k＝1，牛顿第二定律的表达式为F＝ma，式中F、m、a的单位分别为牛顿、千克、米每二次方秒．
二、牛顿第二定律的初步应用
1．牛顿第二定律的进一步表达式F合＝ma.
2．牛顿第二定律的分量表达式Fx合＝max，Fy合＝may.
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)由F＝ma可知，物体所受的合外力与物体的质量成正比，与物体的加速度成反比． (×)
(2)公式F＝ma中，各量的单位可以任意选取． (×)
(3)公式F＝ma中，a实际上是作用于物体上每一个力所产生的加速度的矢量和． (√)
(4)物体的运动方向一定与它所受合外力的方向一致． (×)
2．(多选)下列对牛顿第二定律的理解正确的是( )
A．由F＝ma可知，m与a成反比
B．牛顿第二定律说明当物体有加速度时，物体才受到外力的作用
C．加速度的方向总跟合外力的方向一致
D．当外力停止作用时，加速度随之消失
CD [虽然F＝ma，但m与a无关，因a是由m和F共同决定的，即a∝，且a与F同时产生、同时消失、同时存在、同时改变；a与F的方向永远相同．综上所述，可知A、B错误，C、D正确．]
3．在牛顿第二定律公式F＝kma中，比例系数k的数值( )
A．在任何情况下都等于1
B．是由质量m、加速度a和力F三者的大小所决定的
C．与质量m、初速度a和力F三者的单位无关
D．在国际单位制中一定等于1
D [在牛顿第二定律的表达式F＝kma中，只有质量m、加速度a和力F的单位是国际单位制单位时，比例系数k才为1，故D正确，A、B、C错误．]
牛顿第二定律
你了解赛车吗？如图所示是一辆方程式赛车，车身结构一般采用碳纤维等材料进行轻量化设计，比一般小汽车的质量小得多，而且还安装了功率很大的发动机，可以在4～5 s的时间内从静止加速到100 km/h.你知道为什么要使赛车具备质量小、功率大两个特点吗？
提示：赛车的质量小，赛车的运动状态容易改变；功率大，可以为赛车提供较大的动力．因此，这两大特点可以使赛车提速非常快(加速度大)．
1．牛顿第二定律的五种特性
矢量性 公式F＝ma是矢量式，式中F和a都是矢量，且它们在任何时刻方向都相同，当F方向变化时，a的方向同时变化
瞬时性 牛顿第二定律表明了物体的加速度与物体所受合外力的瞬时对应关系，a为某一时刻的加速度，F为该时刻物体所受的合外力
同一性 有两层意思：一是指加速度a相对同一惯性系(一般指地球)，二是指F＝ma中F、m、a必须对应同一物体或同一个系统
独立性 作用于物体上的每一个力各自产生的加速度都遵从牛顿第二定律，而物体的实际加速度则是每个力产生的加速度的矢量和，分力和加速度在各个方向上的分量关系也遵从牛顿第二定律，即：Fx＝max，Fy＝may
相对性 物体的加速度必须是对相对于地球静止或匀速直线运动的参考系而言的
2.合外力、加速度和速度的关系
(1)合外力与加速度的关系：
(2)力与运动的关系：
3．两个加速度公式的区别
(1)a＝是加速度的定义式，它给出了测量物体加速度的方法，这是物理学用比值定义物理量的方法．
(2)a＝是加速度的决定式，它揭示了物体产生加速度的原因及影响物体加速度的因素．
【例1】 如图所示，弹簧一端系在墙上O点，另一端自由伸长到B点，今将一小物体m压着弹簧(与弹簧未连接)，将弹簧压缩到A点，然后释放，小物体能运动到C点静止，物体与水平地面间的动摩擦因数恒定．下列说法中正确的是 ( )
A．物体在B点受合外力为零
B．物体的速度从A到B越来越大，从B到C越来越小
C．物体从A到B加速度越来越小，从B到C加速度不变
D．物体从A到B先加速后减速，从B到C匀减速
思路点拨：速度增大还是减小，要看速度和加速度的方向关系，加速度大小的变化是由合力大小变化决定的．
D [物体在B点受到摩擦力的作用，故受合外力不为零，选项A错误；物体向右运动时，开始时弹力大于摩擦力，物体做加速运动，当弹力等于摩擦力时，加速度减为零，此时物体的速度最大，此位置在AB之间的某点，以后弹力小于摩擦力，物体做减速运动，经过B点以后物体只受摩擦力作用而做匀减速运动到C点停止，故物体从A到B先加速后减速，从B到C匀减速，选项D正确，B、C错误．]
合外力、加速度、速度的关系
(1)力与加速度为因果关系：力是因，加速度是果．只要物体所受的合外力不为零，就会产生加速度．加速度与合外力方向是相同的，大小与合外力成正比．
(2)力与速度无因果关系：合外力方向与速度方向可以同向，可以反向，还可以有夹角．合外力方向与速度方向同向时，物体做加速运动，反向时物体做减速运动．
[跟进训练]
1．(多选)初始时静止在光滑水平面上的物体，受到一个逐渐减小的水平力的作用，则这个物体运动情况为 ( )
A．速度不断增大，但增大得越来越慢
B．加速度不断增大，速度不断减小
C．加速度不断减小，速度不断增大
D．加速度不变，速度先减小后增大
AC [水平面光滑，说明物体不受摩擦力作用，物体所受到的水平力即为其合外力．水平力逐渐减小，合外力也逐渐减小，由公式F＝ma可知：当F逐渐减小时，a也逐渐减小，但速度逐渐增大，故A、C正确．]
牛顿第二定律的简单应用
1．应用牛顿第二定律解题的一般步骤
(1)确定研究对象．
(2)进行受力分析和运动状态分析，画出受力示意图．
(3)建立坐标系，或选取正方向，写出已知量，根据定律列方程．
(4)统一已知量单位，代值求解．
(5)检查所得结果是否符合实际，舍去不合理的解．
2．常用方法
(1)矢量合成法
若物体只受两个力作用时，应用平行四边形定则求这两个力的合力，再由牛顿第二定律求出物体的加速度的大小及方向．加速度的方向就是物体所受合外力的方向，反之，若知道加速度的方向也可应用平行四边形定则求物体所受的合力．
(2)正交分解法
物体受到三个或三个以上的不在同一直线上的力作用时，常用正交分解法：
为减少矢量的分解，建立坐标系时，确定x轴正方向有两种基本方法．
①分解力：通常以加速度a的方向为x轴正方向，建立直角坐标系，将物体所受的各个力分解在x轴和y轴上，分别得x轴和y轴的合力Fx和Fy，得方程：
②分解加速度：若以加速度的方向为x轴正方向，分解的力太多，比较繁琐，可根据受力情况，使尽可能多的力位于两坐标轴上而分解加速度a，得ax和ay，根据牛顿第二定律得方程：
【例2】 如图所示，沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线偏离竖直方向37°角，球和车厢相对静止，球的质量为1 kg.(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，求：
(1)车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况；
(2)悬线对球的拉力大小．
思路点拨：①球和车厢相对静止，两者具有相同的加速度．②研究对象应选取小球．③对小球受力分析，可判断加速度方向为水平向右．
[解析] 解法一(矢量合成法)
(1)小球和车厢相对静止，它们的加速度相同．以小球为研究对象，对小球进行受力分析如图所示，小球所受合力为F合＝mgtan 37°.
由牛顿第二定律得小球的加速度为a＝＝gtan 37°＝g＝7.5 m/s2，加速度方向水平向右．车厢的加速度与小球相同，车厢做的是水平向右的匀加速直线运动或水平向左的匀减速直线运动．
(2)由题图可知，悬线对球的拉力大小为T＝＝12.5 N.
解法二(正交分解法)
(1)建立直角坐标系如图所示，正交分解各力，根据牛顿第二定律列方程得
x方向：Tx＝ma
y方向：Ty－mg＝0
即Tsin 37°＝ma
Tcos 37°－mg＝0
解得a＝g＝7.5 m/s2
加速度方向水平向右．车厢的加速度与小球相同，车厢做的是水平向右的匀加速直线运动或水平向左的匀减速直线运动．
(2)由(1)中所列方程解得悬线对球的拉力大小为
T＝＝12.5 N.
[答案] (1)7.5 m/s2，方向水平向右 车厢可能水平向右做匀加速直线运动或水平向左做匀减速直线运动
(2)12.5 N
合成法和正交分解法的应用技巧
(1)合成法常用于两个互成角度的共点力的合成，正交分解法常用于3个或3个以上互成角度的共点力的合成．
(2)坐标系建立技巧
①建立坐标系时，通常选取加速度的方向作为某一坐标轴的正方向(也就是不分解加速度)，将物体所受的力正交分解后，列出方程Fx＝ma，Fy＝0.
②特殊情况下，也可将坐标轴建立在力的方向上，正交分解加速度a.根据牛顿第二定律及F＝求合外力．
[跟进训练]
2．如图所示，电梯与水平面夹角为θ，上面站着质量为m的人，当电梯以加速度a加速向上运动时，求电梯对人的支持力N和摩擦力f.
[解析] 如图所示，由于人的加速度方向是沿电梯向上的，这样建立坐标系后，在x轴方向和y轴方向上各有一个加速度的分量，
分别为ax＝acos θ，ay＝asin θ
根据牛顿第二定律列方程
x轴方向：f＝max＝macos θ
y轴方向：N－mg＝may＝masin θ
解得f＝macos θ，N＝mg＋masin θ.
[答案] mg＋masin θ macos θ
1．物理观念：牛顿第二定律内容、表达式、力的单位．
2．科学思维：应用牛顿第二定律解决问题.
1．关于牛顿第二定律，下列说法中正确的是 ( )
A．公式F＝ma中，各量的单位可以任意选取
B．某一瞬间的加速度只取决于这一瞬间物体所受的合力，而与之前或之后的受力无关
C．公式F＝ma中，a实际上是作用于物体上的每一个力所产生的加速度的代数和
D．物体的运动方向一定与它所受合力的方向一致
B [F、m、a必须选对应的国际单位，才能写成F＝ma的形式，否则比例系数k≠1，故A错误；由牛顿第二定律的瞬时性和独立性可知，B正确，C错误；合力的方向只能表示物体速度改变量的方向，与物体速度方向不一定一致，故D错误．]
2.(多选)质量均为m的A、B两球之间连有一轻弹簧，放在光滑的水平台面上，A球紧靠墙壁，如图所示．今用力F将B球向左推压弹簧，静止后，突然将力F撤去的瞬间 ( )
A．A的加速度大小为
B．A的加速度为零
C．B的加速度大小为
D．B的加速度大小为
BD [撤去F瞬间，弹簧弹力不发生变化，故A球受力不变，加速度为零，选项A错误，B正确；对B球撤去F前，弹簧弹力与F等值反向，撤去F后，弹簧弹力不变，故加速度大小为，选项C错误，D正确．]
3．分别在四辆相同汽车的车厢顶部用细线悬挂一个小球，当汽车在沿平直道路上运动的过程中，小球相对汽车所处的状态如图所示．已知β>α>θ>0°，则获得最大加速度的汽车是( )
A B
C D
D [以A图为例，以小球为研究对象，由牛顿第二定律得：Tcos α＝mg，Tsin α＝ma，两式联立解得a＝gtan α，可知，α越大，汽车的加速度越大，因为β>α>θ>0°，所以D图中汽车的加速度最大．选项D正确．]
4.如图所示，轻弹簧下端固定在水平面上．一个小球从弹簧正上方某一高度处由静止开始自由下落，接触弹簧，把弹簧压缩到一定程度后停止下落．在小球下落的这一全过程中，下列说法中正确的是 ( )
A．小球刚接触弹簧瞬间速度最大
B．从小球接触弹簧起加速度变为竖直向上
C．从小球接触弹簧至到达最低点，小球的速度先增大后减小
D．从小球接触弹簧至到达最低点，小球的加速度先增大后减小
C [小球从接触弹簧开始，在向下运动过程中受到重力和弹簧弹力的作用，但开始时由于弹簧的压缩量较小，弹力小于重力，合力方向竖直向下，且逐渐减小，小球将继续向下做加速度逐渐减小的变加速运动，直到重力与弹簧弹力相等；重力与弹簧弹力相等后，小球再向下运动，则弹簧弹力将大于重力，合力方向变为竖直向上，且不断增大，小球将做加速度逐渐增大的变减速运动，直到速度为零，故从接触弹簧至到达最低点，小球的速度先增大后减小，加速度先减小后增大．故选项C正确，选项A、B、D错误．]
5．(新情景题)情境：火箭起源于中国，是我国古代的重大发明之一．我国从“长征一号”到“长征四号”的发射成功，已经形成“通用化、系列化、组合化”的新一代运载火箭系列．在航天技术中，火箭是把航天器送入太空的运载工具之一．在航天器发射的初始阶段，火箭通过燃烧消耗燃料向后吐着长长的“火舌”，推动着航天器竖直上升．设“火舌”产生的推动力大小保持不变且不计空气阻力．
问题：(1)则在这个过程中，航天器的加速度将如何变化？
(2)速度将如何变化？
[解析] (1)由于推力F和空气阻力f都不变，随着燃料的燃烧消耗，航天器质量减小，根据航天器所受合外力：
F合＝F－f－mg增大．
由牛顿第二定律可得：a＝，故加速度变大．
(2)对航天器，由运动学公式
v＝at
可知速度变大．
[答案] 见解析
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第四章 牛顿运动定律
4.力学单位制
自
主
预
习
探
新
知
单位
一个单位
单位
数学形式
单位
单位
导出单位
基本单位
导出单位
长度
质量
时间
米
千克
秒
一切计量领域
米
m
千克
kg
秒
s
安培
A
×
×
√
×
合
作
探
究
提
素
养
对单位制的理解
单位制的运用
当
堂
达
标
夯
基
础
在力学里，基本上都有
我的身影，我应该属于
基本单位吧？
基本巢安
你是根据牛顿第
二定律规定的，
N
是导出单位.
咦？怎么
会这样！
长度：米(m)
基本单位
质量：千克(kg)
(例如)
力学
时间：秒(s)
单位制
速度：米/秒(m/s)
国际单位制
导出单位
功率：瓦特(W)
(例如)
压强：帕斯卡(Pa)
其他单位制
长度：厘米(cm)、千米(km)
单位制
基本单位
质量：克(g)、吨(t)
(例如)
力学
时间：小时(h)、分钟(min)
单位制
速度：千米/小时(km/h)、
常用单位制
导出单位
厘米/秒(cm/s)
(例如)
功率：千瓦(kW)
压强：千帕(kPa)
其他单位制力学单位制
学习目标：1.[物理观念]知道基本单位、导出单位和单位制的概念． 2.[物理观念]知道国际单位制及七个基本量和基本单位． 3.[科学思维]掌握根据物理量关系式确立物理量单位的方法，掌握运算过程中单位的规范使用方法．
一、单位
1．定义：单位是指计量事物的标准量的名称．
2．物理量可以表述为一个数值与一个单位的乘积．
3．建立科学单位制的意义
(1)物理量选取不同的单位，会影响物理规律的数学形式．
(2)不需要为每一个新物理量单独定义单位．
二、力学单位制
1．基本单位：物理公式在确定物理量的数量关系的同时，也确定了物理量的单位关系．在物理学中，先选定几个物理量的单位作为基本单位．
2．导出单位：根据物理公式中其他物理量和这几个物理量的关系，导出来的单位叫导出单位．
3．单位制：基本单位和导出单位一起组成了单位制．
4．在力学中，选定长度、质量和时间这三个物理量的单位作为基本单位．在国际单位制中，它们的单位分别是米、千克、秒．
5．国际单位制：1960年第11届国际计量大会制订的，国际通用的、包括一切计量领域的单位制．
6．国际单位制中的基本单位
物理量名称 物理量符号 单位名称 单位符号
长度 l 米 m
质量 m 千克(公斤) kg
时间 t 秒 s
电流 I 安培 A
热力学温度 T 开[尔文] K
物质的量 n，(ν) 摩[尔] mol
发光强度 I，(IV) 坎[德拉] cd
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)一般来说物理公式仅能确定各物理量之间的数量关系，不能确定它们之间的单位关系． (×)
(2)各个物理量的单位可以相互导出． (×)
(3)若某个单位符号中包含几个基本单位的符号，则该单位一定是导出单位． (√)
(4)厘米cm、克g、小时h都属于国际单位制单位． (×)
2．测量国际单位制规定的三个力学基本物理量分别可用的仪器是下列哪一组( )
A．米尺、弹簧测力计、秒表
B．米尺、弹簧测力计、打点计时器
C．量筒、天平、秒表
D．米尺、天平、秒表
D [据单位制可知，在国际单位制中三个力学的基本物理量分别为长度、质量、时间，长度用米尺测量，质量用天平测量，时间用秒表测量，故D选项正确．]
3．(多选)下列哪些物理量的单位是导出单位( )
A．力的单位N B．压强的单位Pa
C．长度的单位m D．加速度的单位m/s2
ABD [题目所给单位均为力学单位，在力学中只取质量、长度、时间的单位为基本单位，除这三个单位以外的单位，均为导出单位．]
对单位制的理解
单位“N”只有一个字母是基本单位，还是导出单位？
提示：导出单位．
1．基本物理量与物理量：基本物理量属于物理量，基本物理量的特殊性在于：根据基本物理量能够推导出其他物理量．
2．物理量与单位：物理量的单位是用来衡量物理量的标准，物理量的描述要同时用数字和单位来描述，否则没有任何物理意义．
3．基本单位与导出单位：基本单位是导出单位的基础，在选定了基本单位之后，由基本单位以相乘、相除的形式构成的单位称为导出单位．
4．单位制的组成
【例1】 (多选)关于国际单位制，下列说法正确的是( )
A．国际单位制是世界各国统一使用的一种通用的单位制
B．各国均有不同的单位制，国际单位制是为了交流方便而采用的一种单位制
C．国际单位制是一种基本的单位制，只要在物理运算中各物理量均采用国际单位制中的单位，则最后得出的结果必然是国际单位制中的单位
D．国际单位制中的基本单位的物理量是长度、能量、时间
ABC [为了运算的简捷，交流方便，各国都要统一采用通用单位制，这就是国际单位制，故选项A、B正确；只要运算过程中各量均采用国际单位制中的单位，最终得到的结果也必然是国际单位制中的单位，这是国际单位制的又一重要作用，故选项C正确；国际单位制中规定基本单位的物理量中没有“能量”，选项D错误．]
理解单位制的三个常见误区
(1)只用一个符号表示的单位不一定是基本单位．例如，牛顿(N)、焦耳(J)、瓦特(W)等都不是基本单位，而是导出单位．
(2)是国际单位的不一定是基本单位．基本单位只是组成国际单位制的一小部分，在国际单位制中，除七个基本单位以外的单位都是导出单位．
(3)物理量单位之间的关系可能通过相应的物理公式导出，但并不是所有物理量的单位都可以互相导出．
[跟进训练]
1．(多选)对下面的物理量和单位的说法正确的是( )
①密度 ②牛 ③米每秒 ④加速度 ⑤长度 ⑥质量
⑦千克 ⑧时间
A．属于国际单位制中基本单位的是①⑤⑥⑧
B．属于国际单位制中基本单位的是⑦
C．属于国际单位制中单位的是②③⑦
D．属于国际单位制中单位的是④⑤⑥
BC [密度、加速度、长度、质量和时间不是单位的名称，而是物理量的名称；千克是国际单位制中的基本单位，牛、米每秒是国际单位制中的导出单位，都属于国际单位，故B、C正确．]
单位制的运用
《三国演义》中提到张飞身长八尺，篮球明星姚明身高2.26 m，张飞和姚明谁高一些？
提示：按现在算法8尺＝2.666 67米，比姚明高．但是并不是张飞比姚明高，而是古代的“尺”和现代的“尺”不一样．我国的“尺”竟有1尺相当于0.230 9 m到0.355 8 m的变化，其差别相当悬殊，比较长度一定要统一单位．
1．简化计算过程的单位表达：在解题计算时，已知量均采用国际单位制，计算过程中不用写出各个量的单位，只要在式子末尾写出所求量的单位即可．
2．推导物理量的单位：物理公式在确定各物理量的数量关系时，也确定了各物理量的单位关系，所以我们可以根据物理公式中物理量间的关系推导出物理量的单位．
3．判断比例系数的单位：根据公式中物理量的单位关系，可判断公式中比例系数有无单位，如公式F＝kx中k的单位为N/m，F＝μFN中μ无单位，F＝kma中k无单位．
4．比较物理量的大小：比较某个物理量不同值的大小时，必须先把它们的单位统一，再根据数值来比较．
5．检验物理公式和结果
根据物理公式中各物理量的单位，可以推断该物理公式计算结果的单位，若该单位与该公式所求的物理量的单位相同，则说明公式可能是正确的；否则，公式肯定是错误的．
【例2】 质量m＝200 g的物体以加速度a＝20 cm/s2做匀加速直线运动，则关于它受到的合外力的大小及单位，下列运算既简洁又符合一般运算要求的是( )
A．F＝200×20＝4 000 N
B．F＝0.2×0.2 N＝0.04 N
C．F＝0.2×0.2＝0.04 N
D．F＝0.2 kg×0.2 m/s2＝0.04 N
B [在物理计算中，如果各物理量的单位都统一到国际单位制中，则最后结果的单位也一定是国际单位制中的单位．在国际单位制中m＝0.2 kg，a＝0.2 m/s2，力F的单位为N.根据牛顿第二定律F＝ma＝0.2×0.2 N＝0.04 N．]
1 在利用物理公式进行计算时，为了在代入数据时不使表达式过于繁杂，我们要把各个量换算到同一单位制中，这样计算时就不必一一写出各量的单位，只要在所求结果后写上对应的单位即可.
2 习惯上把各量的单位统一成国际单位，只要正确地应用公式，计算结果必定是用国际单位来表示的.
[跟进训练]
2．有几名同学在一次运算中，得出了某物体位移x的大小同其质量m、速度v、作用力F和运动时间t的关系式分别如下，其中可能正确的是( )
A．x＝ B．x＝
C．x＝Ft D．x＝
D [把各物理量的单位都用基本单位表示，v的单位为m/s，a的单位为m/s2，F的单位为kg·m/s2，x的单位为m，t的单位为s，m的单位为kg，由此可解出A、B、C、D计算结果的单位分别为s、m2/s、kg·m/s、m，故A、B、C错误，D正确．]
1．物理观念：基本单位、导出单位、单位制的概念、国际单位制．
2．科学思维：由物理量关系式得到物理量单位.
1．关于物理量的单位，下列说法正确的是( )
A．任何一个物理量和物理概念都具有相对应的单位
B．物理公式中的物理量也可能没有单位，这样的量也没有数值
C．物理量之间单位关系的确定离不开描述各种规律的物理公式
D．物理量的单位均可以互相导出
C [并不是任何物理量都有单位，且单位并不一定唯一，物理量单位之间的关系可以通过物理公式导出，C正确．]
2．(多选)下列说法正确的是( )
A．在力学中，力是基本概念，所以力的单位“牛顿”是力学单位制中的基本单位
B．因为力的单位是牛顿，而1 N＝1 kg·m/s2，所以牛顿是个导出单位
C．各物理量采用国际单位制单位，通过物理公式得出的最终结果的单位一定为国际单位制单位
D．物理公式不仅确定了物理量之间的数量关系，同时也确定了物理量间的单位关系
BCD [力虽然是力学中一个最基本的概念，但它不是力学中的基本物理量(力学中的基本物理量是质量、长度和时间)，所以它的单位“牛顿”不是力学中的基本单位．力学中的基本单位是千克、米、秒，其他单位都是导出单位．B、C、D正确．]
3．在初中已经学过，如果一个物体在力F的作用下沿着力的方向移动一段距离l，这个力对物体做的功是W＝Fl，我们还学过，功的单位是焦耳(J)，由功的公式和牛顿第二定律F＝ma可知，焦耳(J)与基本单位米(m)、千克(kg)、秒(s)之间的关系是( )
A．kg·m/s2 B．kg·m/s
C．kg·m2/s2 D．kg·m2/s
C [根据W＝Fl可得，1 J＝1 N·m，根据牛顿第二定律F＝ma可知，1 N＝1 kg·m/s2，则1 J＝1 kg·m2/s2，所以A、B、D错误，C正确．]
4．一物体在2 N的外力作用下，产生10 cm/s2的加速度，求该物体的质量．下面有几种不同的求法，其中单位运用正确、简捷而又规范的是( )
A．m＝＝ kg＝0.2 kg
B．m＝＝＝20 ＝20 kg
C．m＝＝＝20 kg
D．m＝＝ kg＝20 kg
D [物理计算中，在进行数量运算的同时，也要注意单位运算．带单位运算时，每一个数据均要带上单位，且单位换算要准确；也可以把题中已知量的单位都用国际单位制单位表示，计算的结果就用国际单位制单位表示，这样在统一已知量的单位后，就不必一一写出各个量的单位，只在结果后面写出正确单位即可．在备选的四个选项中，A、C均错误，B项解题过程正确，但不简捷，只有D项中单位运用正确，且过程简捷、规范．故D正确．]
5．(新情景题)在选定了长度的单位m、质量的单位kg、时间的单位s之后，就足以导出力学中其他所有物理量的单位，但导出时必须依据相关的公式．现有一个物理量的表达式为A＝，其中M是质量，r是长度，又已知G的单位是N·m2·kg－2.
(1)据此能否推知A是什么物理量？
(2)如果物体的加速度的表达式a＝，请判断此表达式是否正确？
[解析] (1)由A＝可得，A的单位是
＝
＝＝m/s，故物理量A是速度．
(2)a单位m/s2
单位m2/s2
单位不同，不对．
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