2021-2022学年苏科版七年级数学下册9.5 多项式的因式分解 达标检测卷 （word版含答案）

2021-2022学年苏科版七年级数学下《9.5多项式的因式分解》达标检测卷
（时间：90分钟 满分：120分）
一．选择题（共12题；共24分)
1．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是(　　)
A．x(x2－1)＝x3－x B．a2－6a＋9＝(a－3)2
C．x2＋y2＝(x＋y)2 D．a3－2a2＋a＝a(a＋1)(a－1)
2．如果(x＋4)(x－3)是x2－mx－12的因式，那么m的值是(　　)
A．7 B．－7 C．1 D．－1
3．下列运算正确的是(　　)
A．3a＋2a＝5a2 B．(2a)3＝6a3
C．(x＋1)2＝x2＋1 D．x2－4＝(x＋2)(x－2)
4．把多项式4a2b＋4ab2＋b3因式分解正确的是(　　)
A．a(2a＋b)2 B．b(2a＋b)2 C．(a＋2b)2 D．4b(a＋b)2
5．下列因式分解不正确的是(　　)
A．4m－m2＝－m(m－4) B．－4b2＋36a2＝4(3a＋b)(3a－b)
C．x2(a－b)－4(b－a)＝(a－b)(x＋2)(x－2) D．(a2＋1)2－4a2＝(a＋1)2(a－1)2
6．用提公因式法分解因式正确的是(　　)
A．12abc－9a2b2c2＝3abc(4－3ab) B．3x2y－3xy＋6y＝3y(x2－x＋2y)
C．－a2＋ab－ac＝－a(a－b＋c) D．x2y＋5xy－y＝y(x2＋5x)
7．下列代数式是3(x＋y)3－27(x＋y)分解因式的正确结果的是(　　)
A．3(x＋y)(x＋y＋3)(x＋y－3) B．3(x＋y)[(x＋y)2－9]
C．3(x＋y)(x＋y＋3)2 D．3(x＋y)(x＋y－3)2
8．利用因式分解计算20212＋2021－20222的结果是(　　)
A．2022 B．－2022 C．2021 D．－2021
9．将4x2＋1再加上一项，不能成为(a＋b)2的形式的是(　　)
A．4x B．－4x C．4x4 D．16x4
10．对于任何整数m，多项式(4m＋5)2－9都能(　　)
A．被8整除 B．被m整除 C．被(m－1)整除 D．被(2m－1)整除
11．不论x，y为何实数，x2＋y2－4x－2y＋8的值总是(　　)
A．正数 B．负数 C．非负数 D．非正数
12．已知a＝2023x＋2022，b＝2023x＋2023，c＝2023x＋2024.则多项式a2＋b2＋c2－ab－bc－ac的值为(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题（共10题；共20分)
13.因式分解：m2－3m＝_____________；
14.因式分解：a3－a＝______________；
15.因式分解：3a2－12a＋12＝______________；
16．因式分解：2a3b－4a2b2＋2ab3＝______________．
17．已知m＋n＝12，m－n＝2，则m2－n2＝___．
18．若a＋b＝4，a－b＝1，则(a＋1)2－(b－1)2的值为____．
19．已知a－b＝5，ab＝3，则a3b－2a2b2＋ab3的值等于___．
20．若二次三项式x2＋6x＋m有一个因式是(x＋3)，则m＝___．
21. 已知x、y，互为相反数，且(x＋2)2－(y＋2)2＝4，则x－y＝__________．
22．将关于x的一元二次方程x2＋px＋q＝0变形为x2＝－px－q，就可将x2表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，我们称这样的方法为“降次法”，已知x2－x－1＝0，可用“降次法”求得x4－3x＋2 020的值是____．
三．解答题（共9题；共76分）
23．（12分）因式分解：
(1)6xyz－3xz2； (2)－x3z＋x4y；
(3)36aby－12abx＋6ab； (4)3x(a－b)＋2y(b－a)；
(5)x(m－x)(m－y)－m(x－m)(y－m)． (6)(a2＋b2－2ab)－1.
24．(6分)利用因式分解计算：
(1)1 200÷(1522－1482)； (2)98.52－2×98.5×78.5＋78.52.
25．(6分)把下列各式因式分解：
(1)x2(x＋y)＋2xy(x＋y)＋y2(x＋y)； (2)(a＋b＋1)2－(a＋b－1)2.
26．（5分）利用因式分解说明3200－4×3199＋10×3198能被7整除．
27．（6分）已知a＋b＝5，ab＝3.
(1)求a2b＋ab2的值；
(2)求a2＋b2的值；
(3)求(a2－b2)2的值．
28．(6分)先阅读，再因式分解：
x4＋4＝(x4＋4x2＋4)－4x2＝(x2＋2)2－(2x)2＝(x2－2x＋2)(x2＋2x＋2)，
按照这种方法把多项式x4＋324分解因式．
28.（6分）已知x2＋x－1＝0，求x4＋2x3－x2－2x＋2023的值．
29．（10分）在当今“互联网＋”时代，有一种用“因式分解法”生成密码的方法：将一个多项式因式分解，如将多项式x3＋2x2－x－2分解为(x－1)(x＋1)(x＋2)．当x＝19时，x－1＝18，x＋1＝20，x＋2＝21，此时可得到数字密码182021.
(1)根据上述方法，当x＝37，y＝12时，对于多项式x3－xy2分解因式后可以形成哪些数字密码？(写出两个即可)
(2)将多项式x3＋(m－3n)x2－nx－21因式分解后，利用题目中所示的方法，当x＝87时可以得到密码808890，求m，n的值．
30．（9分）如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小矩形，且m＞n.(以上长度的单位：cm)
(1)用含m，n的代数式表示所有裁剪线(图中虚线部分)的长度之和；
(2)观察图形，发现代数式2m2＋5mn＋2n2可以因式分解为__(m＋2n)(2m＋n)__；
(3)若每块小矩形的面积为10 cm2，四个正方形的面积和为58 cm2，试求(m＋n)2的值．
31．(10分)若一个整数能表示成a2＋b2(a，b是正整数)的形式，则称这个数为“完美数”．
例如：∵13＝32＋22，∴13是“完美数”；
再如：∵a2＋2ab＋2b2＝(a＋b)2＋b2(a，b是正整数)，∴a2＋2ab＋2b2也是“完美数”．
(1)请你写出一个大于20小于30 的“完美数”，并判断53是否为“完美数”；
(2)试判断(x2＋9y2)(4y2＋x2)(x，y是正整数)是否为“完美数”，并说明理由．
教师样卷
一．选择题（共12题；共24分)
1．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是(　B　)
A．x(x2－1)＝x3－x B．a2－6a＋9＝(a－3)2
C．x2＋y2＝(x＋y)2 D．a3－2a2＋a＝a(a＋1)(a－1)
2．如果(x＋4)(x－3)是x2－mx－12的因式，那么m的值是(　D　)
A．7 B．－7 C．1 D．－1
3．下列运算正确的是(　D　)
A．3a＋2a＝5a2 B．(2a)3＝6a3
C．(x＋1)2＝x2＋1 D．x2－4＝(x＋2)(x－2)
4．把多项式4a2b＋4ab2＋b3因式分解正确的是(　B　)
A．a(2a＋b)2 B．b(2a＋b)2 C．(a＋2b)2 D．4b(a＋b)2
5．下列因式分解不正确的是(　C　)
A．4m－m2＝－m(m－4) B．－4b2＋36a2＝4(3a＋b)(3a－b)
C．x2(a－b)－4(b－a)＝(a－b)(x＋2)(x－2) D．(a2＋1)2－4a2＝(a＋1)2(a－1)2
6．用提公因式法分解因式正确的是(　C　)
A．12abc－9a2b2c2＝3abc(4－3ab) B．3x2y－3xy＋6y＝3y(x2－x＋2y)
C．－a2＋ab－ac＝－a(a－b＋c) D．x2y＋5xy－y＝y(x2＋5x)
7．下列代数式是3(x＋y)3－27(x＋y)分解因式的正确结果的是(　A　)
A．3(x＋y)(x＋y＋3)(x＋y－3) B．3(x＋y)[(x＋y)2－9]
C．3(x＋y)(x＋y＋3)2 D．3(x＋y)(x＋y－3)2
8．利用因式分解计算20212＋2021－20222的结果是(　B　)
A．2022 B．－2022 C．2021 D．－2021
9．将4x2＋1再加上一项，不能成为(a＋b)2的形式的是(　D　)
A．4x B．－4x C．4x4 D．16x4
10．对于任何整数m，多项式(4m＋5)2－9都能(　A　)
A．被8整除 B．被m整除 C．被(m－1)整除 D．被(2m－1)整除
11．不论x，y为何实数，x2＋y2－4x－2y＋8的值总是(　A　)
A．正数 B．负数 C．非负数 D．非正数
12．已知a＝2023x＋2022，b＝2023x＋2023，c＝2023x＋2024.则多项式a2＋b2＋c2－ab－bc－ac的值为(　C　)
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题（共10题；共20分)
13.因式分解：m2－3m＝__m(m－3)__；
14.因式分解：a3－a＝__a(a＋1)(a－1)__；
15.因式分解：3a2－12a＋12＝__3(a－2)2__；
16．因式分解：2a3b－4a2b2＋2ab3＝__2ab(a－b)2__．
17．已知m＋n＝12，m－n＝2，则m2－n2＝__24__．
18．若a＋b＝4，a－b＝1，则(a＋1)2－(b－1)2的值为__12__．
19．已知a－b＝5，ab＝3，则a3b－2a2b2＋ab3的值等于__75__．
20．若二次三项式x2＋6x＋m有一个因式是(x＋3)，则m＝__9__．
21. 已知x、y，互为相反数，且(x＋2)2－(y＋2)2＝4，则x－y＝____1______．
22．将关于x的一元二次方程x2＋px＋q＝0变形为x2＝－px－q，就可将x2表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，我们称这样的方法为“降次法”，已知x2－x－1＝0，可用“降次法”求得x4－3x＋2 020的值是__2022__．
三．解答题（共6题；共76分）
23．（12分）因式分解：
(1)6xyz－3xz2； (2)－x3z＋x4y；
(3)36aby－12abx＋6ab； (4)3x(a－b)＋2y(b－a)；
(5)x(m－x)(m－y)－m(x－m)(y－m)． (6)(a2＋b2－2ab)－1.
解：(1)原式＝3xz(2y－z)；
(2)原式＝－x3(z－xy)；
(3)原式＝6ab(6y－2x＋1)；
(4)原式＝3x(a－b)－2y(a－b)＝(a－b)(3x－2y)；
(5)原式＝x(m－x)(m－y)－m(m－x)(m－y)＝(m－x)(m－y)(x－m)
＝－(m－x)2(m－y)．
(6)原式＝(a－b)2－1＝(a－b＋1)(a－b－1)
24．(6分)利用因式分解计算：
(1)1 200÷(1522－1482)； (2)98.52－2×98.5×78.5＋78.52.
解：(1)原式＝＝＝1；
(2)原式＝(98.5－78.5)2＝400.
25．(6分)把下列各式因式分解：
(1)x2(x＋y)＋2xy(x＋y)＋y2(x＋y)； (2)(a＋b＋1)2－(a＋b－1)2.
解：(1)原式＝(x＋y)(x2＋2xy＋y2)＝(x＋y)(x＋y)2＝(x＋y)3；
(2)原式＝(a＋b＋1＋a＋b－1)(a＋b＋1－a－b＋1)＝(2a＋2b)×2＝4(a＋b)．
26．（5分）利用因式分解说明3200－4×3199＋10×3198能被7整除．
解：∵原式＝3198×(32－4×3＋10)＝3198×7，∴3200－4×3199＋10×3198能被7整除．
27．（6分）已知a＋b＝5，ab＝3.
(1)求a2b＋ab2的值；
(2)求a2＋b2的值；
(3)求(a2－b2)2的值．
解：(1)原式＝ab(a＋b)＝3×5＝15；
(2)原式＝(a＋b)2－2ab＝52－2×3＝25－6＝19；
(3)原式＝[(a＋b)(a－b)]2＝(a＋b)2(a－b)2＝25(a－b)2＝25[(a＋b)2－4ab]＝25×(25－4×3)＝25×13＝325.
28．(6分)先阅读，再因式分解：
x4＋4＝(x4＋4x2＋4)－4x2＝(x2＋2)2－(2x)2＝(x2－2x＋2)(x2＋2x＋2)，
按照这种方法把多项式x4＋324分解因式．
解：x4＋324＝x4＋36x2＋324－36x2＝(x2＋18)2－36x2＝(x2＋18)2－(6x)2＝(x2＋18＋6x)(x2＋18－6x)．
28.（6分）已知x2＋x－1＝0，求x4＋2x3－x2－2x＋2023的值．
解：∵x2＋x－1＝0，∴x2＋x＝1，x2－1＝－x，
∴x4＋2x3－x2－2x＋2021＝(x4－x2)＋(2x3－2x)＋2023＝x2(x2－1)＋2x(x2－1)＋2021＝x2·(－x)＋2x·(－x)＋2023＝－x3－2x2＋2021＝－[(x3＋x2)＋x2]＋2 021＝－[x(x2＋x)＋x2]＋2023＝－(x＋x2)＋2 021＝－1＋2023＝2022.
29．（10分）在当今“互联网＋”时代，有一种用“因式分解法”生成密码的方法：将一个多项式因式分解，如将多项式x3＋2x2－x－2分解为(x－1)(x＋1)(x＋2)．当x＝19时，x－1＝18，x＋1＝20，x＋2＝21，此时可得到数字密码182021.
(1)根据上述方法，当x＝37，y＝12时，对于多项式x3－xy2分解因式后可以形成哪些数字密码？(写出两个即可)
(2)将多项式x3＋(m－3n)x2－nx－21因式分解后，利用题目中所示的方法，当x＝87时可以得到密码808890，求m，n的值．
解：(1)∵x3－xy2＝x(x－y)(x＋y)，∴当x＝37，y＝12时，x－y＝25，x＋y＝49，
∴可得到数字密码372549或374925；
(2)∵当x＝87时，密码为808890，且x3的系数是1，∴由(1)可知：x－7＝80，x＋1＝88，x＋3＝90，∴x3＋(m－3n)x2－nx－21＝(x－7)(x＋1)(x＋3)＝x3－3x2－25x－21，∴m－3n＝－3，n＝25，即m＝72，n＝25.
30．（9分）如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小矩形，且m＞n.(以上长度的单位：cm)
(1)用含m，n的代数式表示所有裁剪线(图中虚线部分)的长度之和；
(2)观察图形，发现代数式2m2＋5mn＋2n2可以因式分解为__(m＋2n)(2m＋n)__；
(3)若每块小矩形的面积为10 cm2，四个正方形的面积和为58 cm2，试求(m＋n)2的值．
解：(1)图中所有裁剪线(虚线部分)长度之和为2(m＋2n)＋2(2m＋n)＝6m＋6n＝6(m＋n)；
(3)依题意得2m2＋2n2＝58，mn＝10，∴m2＋n2＝29，∵(m＋n)2＝m2＋2mn＋n2，∴(m＋n)2＝29＋20＝49.
31．(10分)若一个整数能表示成a2＋b2(a，b是正整数)的形式，则称这个数为“完美数”．
例如：∵13＝32＋22，∴13是“完美数”；
再如：∵a2＋2ab＋2b2＝(a＋b)2＋b2(a，b是正整数)，∴a2＋2ab＋2b2也是“完美数”．
(1)请你写出一个大于20小于30 的“完美数”，并判断53是否为“完美数”；
(2)试判断(x2＋9y2)(4y2＋x2)(x，y是正整数)是否为“完美数”，并说明理由．
解：(1)25＝42＋32，∵53＝49＋4＝72＋22，∴53是“完美数”；
(2)(x2＋9y2)(4y2＋x2)是“完美数”．理由：∵(x2＋9y2)(4y2＋x2)＝4x2y2＋36y4＋x4＋9x2y2＝13x2y2＋36y4＋x4＝(6y2＋x2)2＋(xy)2，∴(x2＋9y2)(4y2＋x2)是“完美数”．