2021—2022学年人教版数学九年级下册28.2 解直角三角形及其应用 课时练习（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021—2022学年人教版数学九年级下册28.2 解直角三角形及其应用 课时练习（word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 216.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-30 08:56:25 | ||
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文档简介
九年级数学28.2 《解直角三角形及其应用》课时练习
一、选择题：
1、从一艘船上测得海岸上高为42米的灯塔顶部的仰角为30°时，船离灯塔的水平距离是（ ）
A．42米 B．14米 C．21米 D．42米
2.如图，A，B两点在河的两岸，要测量这两点之间的距离，测量者在与A同侧的河岸边选定一点C，测出AC=a米，∠BAC=90°，∠ACB=40°，则AB等于( )
A.asin40°米 B.acos40°米 C.atan40°米 D.米
3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6，cosB=，则BC的长为( )
A.4 B.2 C. D.
4.某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆AB的长为( )
A．米 B．米 C．米 D．米
5．如图所示的是一段索道的示意图．已知A、B两点间的距离为50米，∠BAC＝α，则缆车从A点到B点上升的高度（即BC的长）为（ ）
A．50sinα米 B．米 C．50cosα米 D．米
6．如图在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15方向的A处，若渔船沿北偏西75°方向以60海里/小时的速度航行半小时后到达C处，在C处观测到B在C的北偏东60°方向上，则B、C之间的距离为（ ）
A．30海里 B．20海里 C．20海里 D．30海里
7．如图，某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地．BC∥AD，BE⊥AD，斜坡AB长26m，斜坡AB的坡比为12：5．为了减缓坡面，防止山体滑坡，学校决定对该斜坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过50°时，可确保山体不滑坡．如果改造时保持坡脚A不动，则坡顶B沿BC至少向右移（ ）m时，才能确保山体不滑坡．（取tan50°＝1.2）
A．7 B．8 C．9 D．10
8．某燕尾槽示意图如图所示，它是一个轴对称图形，AE＝50mm，则燕尾槽的里口宽BC的长为（ ）
A．（188+50tana）mm B．（188+100tana）mm
C． D．
二、填空题：
9、一辆汽车沿着一山坡行驶了1300m，其铅直高度上升了500m，则山坡的坡度比是_____.
10、如图，某停车场入口的栏杆AB，从水平位置绕点O旋转到A′B′的位置，已知AO的长为4米．若栏杆的旋转角∠AOA′＝α，则栏杆A端升高的高度为 。
11．如图，△ABC的顶点在正方形网格的格点上，则sinA的值为 ．
12．在“镖形”ABCD中，AB＝4，CB＝8，∠A＝∠B＝∠C＝30°，则点D到AB的距离为 ．
13．如图，△ABC的顶点在正方形网格的格点上，则tanA的值为 ．
14．如图，在四边形ABCD中，∠C＝90°，sinA＝，AD＝6，BC＝CD，AB＝CD，那么BC＝ ．
三、解答题：
15、如图，厂房屋顶人字架(等腰三角形)的跨度为10 m，∠A=26°，求中柱BC(C为底边中点)和上弦AB的长.(精确到0.01 m)
16．我县地处黄河半包围之中，周末小亮在爸爸带领下去黄河边游玩．他打算利用自己所学知识测一下某处河水的宽度，如图，他看到河对岸有一棵树A，于是又在河边取两点B，C，测得∠α＝30°，∠β＝60°，量得BC长为100m．求此处河水的宽度．
17．如图，为了测量某建筑物BC的高度，小颖采用了如下的方法：先从与建筑物底端B在同一水平线上的A点出发，沿斜坡AD行走130米至坡顶D处，再从D处沿水平方向继续前行若干米后至点E处，在E点测得该建筑物顶端C的仰角为60°，建筑物底端B的俯角为45°，点A、B、C、D、E在同一平面内，斜坡AD的坡度i＝1：2.4．根据小颖的测量数据，求建筑物BC的高度．（参考数据：≈1.732）
18．图①是一种手机平板支架，由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板．上，图②是其侧面结构示意图，托板长AB＝115mm，支撑板长CD＝70mm，板AB固定在支撑板顶点C处，且CB＝35mm，托板AB可绕点C转动，支撑板CD可绕点D转动，当∠CDE＝60°时，求：
（1）求点C到直线DE的距离（计算结果保留根号）；
（2）若∠DCB＝90°时，求点A到直线DE的距离（计算结果精确到个位）．
19．如图，大楼AB高10米，远处有一雕像（含底座）．某人在楼顶A测得雕像顶C点的仰角为30°，此人从楼底B向雕像水平方向前进2米到达点E，在E处测得C点的仰角为53°．已知雕像底座DF的高是8米，求雕像CF的高．（参考数据：sin53°＝，cos53°＝，tan53°＝，≈1.7，计算结果精确到1m．）
1.答案为：A
2.答案为：C
3.答案为：A
4.答案为：B.
5.答案为：A；
6.答案为：D；
7.答案为：D；
8.答案为：D；
9、 5：12
10、 4sinα米
11．．
12：1．
13．2．
14．．
15、 BC约长2.44 m,AB约长5.56 m.
16．解：在Rt△ACD中，AC＝ADsinD＝10sin45°＝5，
在Rt△ABC中，AB＝＝＝．
17．解：（1）∵AD是BC边上的高，
∴∠D＝90°，
在Rt△ABD中，
∵sinB＝．
∴＝，
又∵AD＝12，
∴AB＝15，
∴BD＝＝9，
又∵BC＝4，
∴CD＝BD﹣BC＝9﹣4＝5；
答：线段CD的长为5；
（2）如图，过点C作CE⊥AB，垂足为E，
∵S△ABC＝BC AD＝AB CE
∴×4×12＝×15×CE，
∴CE＝，
在Rt△AEC中，
∴sin∠BAC＝＝＝，
答：sin∠BAC的值为．
18．解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，
∴∠B＝90°﹣∠A＝30°，
∵sinB＝，
∴AC＝4sin30°＝2，
∵sinA＝，
∴BC＝4sin60°＝6．
19．解：如图，过点A作AG⊥CD于G，设CD＝x，
∴四边形ABDG是矩形，
∴AG＝BD，GD＝AB，
∵∠CED＝53°，
∴DE＝，
∴AG＝BD＝+2，
∵∠CAG＝30°，
∴CG＝AG tan30°，即CD﹣GD＝AG tan30°，
∴，
解得：x≈20，
∴CF＝CD﹣DF＝20﹣8＝12（米），
答：雕像CF的高为12米
一、选择题：
1、从一艘船上测得海岸上高为42米的灯塔顶部的仰角为30°时，船离灯塔的水平距离是（ ）
A．42米 B．14米 C．21米 D．42米
2.如图，A，B两点在河的两岸，要测量这两点之间的距离，测量者在与A同侧的河岸边选定一点C，测出AC=a米，∠BAC=90°，∠ACB=40°，则AB等于( )
A.asin40°米 B.acos40°米 C.atan40°米 D.米
3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6，cosB=，则BC的长为( )
A.4 B.2 C. D.
4.某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆AB的长为( )
A．米 B．米 C．米 D．米
5．如图所示的是一段索道的示意图．已知A、B两点间的距离为50米，∠BAC＝α，则缆车从A点到B点上升的高度（即BC的长）为（ ）
A．50sinα米 B．米 C．50cosα米 D．米
6．如图在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15方向的A处，若渔船沿北偏西75°方向以60海里/小时的速度航行半小时后到达C处，在C处观测到B在C的北偏东60°方向上，则B、C之间的距离为（ ）
A．30海里 B．20海里 C．20海里 D．30海里
7．如图，某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地．BC∥AD，BE⊥AD，斜坡AB长26m，斜坡AB的坡比为12：5．为了减缓坡面，防止山体滑坡，学校决定对该斜坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过50°时，可确保山体不滑坡．如果改造时保持坡脚A不动，则坡顶B沿BC至少向右移（ ）m时，才能确保山体不滑坡．（取tan50°＝1.2）
A．7 B．8 C．9 D．10
8．某燕尾槽示意图如图所示，它是一个轴对称图形，AE＝50mm，则燕尾槽的里口宽BC的长为（ ）
A．（188+50tana）mm B．（188+100tana）mm
C． D．
二、填空题：
9、一辆汽车沿着一山坡行驶了1300m，其铅直高度上升了500m，则山坡的坡度比是_____.
10、如图，某停车场入口的栏杆AB，从水平位置绕点O旋转到A′B′的位置，已知AO的长为4米．若栏杆的旋转角∠AOA′＝α，则栏杆A端升高的高度为 。
11．如图，△ABC的顶点在正方形网格的格点上，则sinA的值为 ．
12．在“镖形”ABCD中，AB＝4，CB＝8，∠A＝∠B＝∠C＝30°，则点D到AB的距离为 ．
13．如图，△ABC的顶点在正方形网格的格点上，则tanA的值为 ．
14．如图，在四边形ABCD中，∠C＝90°，sinA＝，AD＝6，BC＝CD，AB＝CD，那么BC＝ ．
三、解答题：
15、如图，厂房屋顶人字架(等腰三角形)的跨度为10 m，∠A=26°，求中柱BC(C为底边中点)和上弦AB的长.(精确到0.01 m)
16．我县地处黄河半包围之中，周末小亮在爸爸带领下去黄河边游玩．他打算利用自己所学知识测一下某处河水的宽度，如图，他看到河对岸有一棵树A，于是又在河边取两点B，C，测得∠α＝30°，∠β＝60°，量得BC长为100m．求此处河水的宽度．
17．如图，为了测量某建筑物BC的高度，小颖采用了如下的方法：先从与建筑物底端B在同一水平线上的A点出发，沿斜坡AD行走130米至坡顶D处，再从D处沿水平方向继续前行若干米后至点E处，在E点测得该建筑物顶端C的仰角为60°，建筑物底端B的俯角为45°，点A、B、C、D、E在同一平面内，斜坡AD的坡度i＝1：2.4．根据小颖的测量数据，求建筑物BC的高度．（参考数据：≈1.732）
18．图①是一种手机平板支架，由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板．上，图②是其侧面结构示意图，托板长AB＝115mm，支撑板长CD＝70mm，板AB固定在支撑板顶点C处，且CB＝35mm，托板AB可绕点C转动，支撑板CD可绕点D转动，当∠CDE＝60°时，求：
（1）求点C到直线DE的距离（计算结果保留根号）；
（2）若∠DCB＝90°时，求点A到直线DE的距离（计算结果精确到个位）．
19．如图，大楼AB高10米，远处有一雕像（含底座）．某人在楼顶A测得雕像顶C点的仰角为30°，此人从楼底B向雕像水平方向前进2米到达点E，在E处测得C点的仰角为53°．已知雕像底座DF的高是8米，求雕像CF的高．（参考数据：sin53°＝，cos53°＝，tan53°＝，≈1.7，计算结果精确到1m．）
1.答案为：A
2.答案为：C
3.答案为：A
4.答案为：B.
5.答案为：A；
6.答案为：D；
7.答案为：D；
8.答案为：D；
9、 5：12
10、 4sinα米
11．．
12：1．
13．2．
14．．
15、 BC约长2.44 m,AB约长5.56 m.
16．解：在Rt△ACD中，AC＝ADsinD＝10sin45°＝5，
在Rt△ABC中，AB＝＝＝．
17．解：（1）∵AD是BC边上的高，
∴∠D＝90°，
在Rt△ABD中，
∵sinB＝．
∴＝，
又∵AD＝12，
∴AB＝15，
∴BD＝＝9，
又∵BC＝4，
∴CD＝BD﹣BC＝9﹣4＝5；
答：线段CD的长为5；
（2）如图，过点C作CE⊥AB，垂足为E，
∵S△ABC＝BC AD＝AB CE
∴×4×12＝×15×CE，
∴CE＝，
在Rt△AEC中，
∴sin∠BAC＝＝＝，
答：sin∠BAC的值为．
18．解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，
∴∠B＝90°﹣∠A＝30°，
∵sinB＝，
∴AC＝4sin30°＝2，
∵sinA＝，
∴BC＝4sin60°＝6．
19．解：如图，过点A作AG⊥CD于G，设CD＝x，
∴四边形ABDG是矩形，
∴AG＝BD，GD＝AB，
∵∠CED＝53°，
∴DE＝，
∴AG＝BD＝+2，
∵∠CAG＝30°，
∴CG＝AG tan30°，即CD﹣GD＝AG tan30°，
∴，
解得：x≈20，
∴CF＝CD﹣DF＝20﹣8＝12（米），
答：雕像CF的高为12米