2021-2022学年华东师大版七年级数学下册第7章 一次方程组 单元测试卷（word版含答案）

华东师大版八年级数学下册
第7章 一次方程组
单元测试训练卷
一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）
1. 下列方程中，是二元一次方程的是(　　)
A．8x2＋1＝y B．y＝8x＋1
C．y＝ D．xy＝1
2. 甲、乙两药品仓库共存药品45 t，为共同抗击“H7N9禽流感”，现从甲仓库调出库存药品的60%，从乙仓库调出库存药品的40%支援疫区．结果乙仓库所余药品比甲仓库所余药品多3 t，那么，甲、乙仓库原来所存药品分别为(　　)
A．21 t，24 t B．24 t，21 t
C．25 t，20 t D．20 t，25 t
3. 用加减法解方程组时，最简捷的方法是(　　)
A．①×4－②×3，消去x
B．①×4＋②×3，消去x
C．②×2＋①，消去y
D．②×2－①，消去y
4. 已知是关于x、y的二元一次方程5x＋my＋2＝0的一组解，则m的值为(　　)
A．4 B．－4 C. D．－
5. 已知＋(2x＋y＋11)2＝0，则有(　　)
A. B. C. D.
6. 若单项式2x2ya＋b与－xa－by4是同类项，则a，b的值分别为( )
A．a＝3，b＝1 B．a＝－3，b＝1
C．a＝3，b＝－1 D．a＝－3，b＝－1
7. 已知二元一次方程组则x2－2xy＋y2的值是( )
A．1 B．－ C．36 D．6
8. 如果方程组的解中x与y的值相等，那么a的值是(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
9. 为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密文件传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文，已知某种加密规则：明文a、b对应的密文为a＋2b，2a－b，例如：明文1，2对应的密文是5，0，当接收方收到的密文是1，7时，解密得到的明文是(　　)
A．3，－1 B．1，－3
C．－3，1 D．－1，3
10. 《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金质量相同)，乙袋中装有白银11枚(每枚白银质量相同)，称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两(袋子质量忽略不计)，问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意可列方程组为(　　)
A. B.
C. D.
二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
11. 已知方程5x－y＝7，用含x的代数式表示y，y＝________．
12. 已知x，y满足方程组则x－y的值是________．
13. 已知4xa＋2b－5－2y3a－b－3＝8是二元一次方程，那么a－b＝________．
14. 若的解是方程ax－3y＝2的一组解，则a的值是________．
15. “六一”儿童节前夕，某超市用3 360元购进A、B两种童装共120套，其中A型童装每套24元，B型童装每套36元．若设购买A型童装x套，B型童装y套，依题意可列方程组__ .
16. 设“○”“□”“△”分别表示三种不同的物体．如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也保持平衡，那么“？”处应放入“□”的个数为__ __个．
三．解答题（共6小题， 56分）
17．(6分) 解方程组：
(1) (2) (3)
18．(8分) 在等式y＝x2＋mx＋n中，当x＝2时，y＝5；当x＝－3时，y＝－5.
(1)求m，n的值；
(2)试求当x＝3时，y的值．
19．(8分) 对于x，y定义一种新运算“ ”，x y＝ax＋by，其中a，b是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3 5＝15，4 7＝28，求1 1的值．
20．(10分) 已知关于x、y的方程组与方程组的解相同．求(2a＋b)2 023的值．
21．(12分) 某中学新建了一栋4层的教学楼，每层楼有8间教室，进出这栋楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同．安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启一道正门和两道侧门时，2 min内可以通过560名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时，4 min内可以通过800名学生．
(1)求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生；
(2)检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将降低20%.安全检查规定：在紧急情况下，全大楼的学生应在5 min内通过这4道门安全撤离．假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问：建造的这4道门是否符合安全规定？请说明理由．
22．(12分) 对任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”．将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个数三位数的和与111的商记为F(n)．例如n＝123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213＋321＋132＝666，666÷111＝6，所以F(123)＝6.
(1)计算：F(243)，F(617)；
(2)若s、t都是“相异数”，其中s＝100x＋32，t＝150＋y(1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整数)，规定：k＝，当F(s)＋F(t)＝18时，求k的最大值．
参考答案
1-5BADAD 6-10ACCAD
11.5x－7
12.－1　
13．0
14.－8
15.
16. 2
17. 解：(1)
由①得y＝3x－7，③
把③代入②，得x＋3（3x－7)＝－1，
解得x＝2，
把x＝2代入①，得y＝－1，
所以原方程组的解为
(2)
②－①，得x＝3.解得x＝.
把x＝代入①，得y＝－9.所以
(3)原方程组可化为
所以
①－②，得－37y＝74，
所以y＝－2，把y＝－2代入①，得8x－9×（－2)＝6，
解得x＝－，所以原方程组的解为
18．解：(1)由题意得解得
(2)由(1)可得原等式为y＝x2＋3x－5，因此当x＝3时，y＝32＋3×3－5＝13.即当x＝3时，y的值为13.
19．解：由题意，得
解得
所以1 1＝－35×1＋24×1＝－11.
20．解：因为两个方程组的解相同，
所以得方程组
解得
代入另外两个方程，得
解得
所以原式＝(2×1－3)2 023＝－1.
21. 解：(1)设平均每分钟一道正门可以通过x名学生，一道侧门可以通过y名学生，由题意，得解得∴平均每分钟一道正门可以通过120名学生，一道侧门可以通过80名学生．
(2)这栋教学楼最多有学生4×8×45＝1 440(名)，拥挤时5 min内4道门能通过学生5×2×(120＋80)×(1－20%)＝1 600(名)．∵1 600＞1 440，∴建造的这4道门符合安全规定．
22. 解：(1)F(243)＝(423＋342＋234)÷111＝9，F(617)＝(167＋716＋671)÷111＝14.
(2)因为s、t都是“相异数”，s＝100x＋32，t＝150＋y，所以F(s)＝(302＋10x＋230＋x＋100x＋23)÷111＝x＋5，F(t)＝(510＋y＋100y＋51＋105＋10y)÷111＝y＋6.
因为F(t)＋F(s)＝18，∴x＋5＋y＋6＝x＋y＋11＝18，即x＋y＝7.
因为1≤x≤9，1≤y≤9，且x、y都是正整数，所以或或或或或因为s，t都是“相异数”，所以x≠2，x≠3，且y≠1，y≠5，所以或或所以或或所以k＝＝或1或，故k的最大值为.