8.2立体图形的直观图 同步练习-2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册（word版含答案）

8.2 立体图形的直观图（同步练习）
1.关于斜二测画法所得直观图的说法正确的是(　　)
A．直角三角形的直观图仍是直角三角形
B．梯形的直观图是平行四边形
C．正方形的直观图是菱形
D．平行四边形的直观图仍是平行四边形
2.如图所示为某一平面图形的直观图，则此平面图形可能是下图中的(　　)
3.水平放置的△ABC的直观图如图所示，其中B′O′＝C′O′＝1，A′O′＝，那么原
△ABC是一个(　　 )
A.等边三角形 B.直角三角形
C.三边中只有两边相等的等腰三角形 D.三边互不相等的三角形
4.如图是水平放置三角形的直观图，D′是△A′B′C′中B′C′边的中点，且A′D′平行于y′轴，那么A′B′，A′D′，A′C′三条线段对应原图形中线段AB，AD，AC中(　 )
A．最长的是AB，最短的是AC
B．最长的是AC，最短的是AB
C．最长的是AB，最短的是AD
D．最长的是AD，最短的是AC
5.如图所示，△A′O′B′表示水平放置的△AOB的直观图，点B′在x′轴上，A′O′与x′轴垂直，且A′O′＝2，则△AOB的边OB上的高为(　　)
A．2 B．4 C．2 D．4
6.用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图所示，AB边平行于y轴，BC，AD平行于x轴．已知四边形ABCD的面积为2 cm2，则原平面图形A′B′C′D′的面积为(　　)
A．4 cm2　　　　　B．4 cm2
C．8 cm2 D．8 cm2
7.梯形A1B1C1D1(如图所示)是一水平放置的平面图形ABCD的直观图．若A1D1∥y′轴，A1B1∥x′轴，A1B1＝C1D1＝2，A1D1＝1，则平面图形ABCD的面积是(　 )
A．5 B．10
C．5 D．10
8.在斜二测画法中，位于平面直角坐标系中的点M(4,4)在直观图中的对应点是M′，则点M′的坐标为________
9.如图，平行四边形O′P′Q′R′是四边形OPQR的直观图，
若O′P′＝3，O′R′＝1，则原四边形OPQR的周长为________
10.如图，正方形O′A′B′C′的边长为1 cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长为________ cm，面积为________ cm2.
11.如图所示，四边形ABCD是一个梯形，CD∥AB，CD＝AO＝1，△AOD为等腰直角三角形，O为AB的中点，试画出梯形ABCD水平放置的直观图，并求直观图的面积．
12.已知正五边形ABCDE，如图，试画出其直观图．
13.如图所示，ABCD是一平面图形的水平放置的斜二测直观图，在斜二测直观图中，ABCD是一直角梯形，AB∥CD，AD⊥CD，且BC与y轴平行，若AB＝6，CD＝4，AD＝2，则这个平面图形的实际面积是________
14.如图，四边形A′B′C′D′是边长为1的正方形，且它是某个四边形按斜二测画法画出的直观图，请画出该四边形的原图形，并求出原图形的面积．
15.如图为一几何体的展开图：沿图中虚线将它们折叠起来，请画出其直观图．
参考答案：
1.D
解析：由斜二测画法规则可知，平行于y轴的线段长度减半，直角坐标系变成斜坐标系，而平行性没有改变，故只有选项D正确．
2.A
解析：由直观图知，原四边形一组对边平行且不相等，为梯形，且梯形两腰不能与底垂直．
3.A
解析：由直观图知在原△ABC中，AO⊥BC. ∵A′O′＝，∴AO＝.
∵B′O′＝C′O′＝1，∴BC＝2，AB＝AC＝2，∴△ABC为等边三角形．故选A.
4.C
解析：因为A′D′∥y′轴，所以在△ABC中，AD⊥BC，又因为D′是B′C′的中点，
所以D是BC中点，所以AB＝AC>AD.
5.D
解析：设△AOB的边OB上的高为h，由直观图中边O′B′与原图形中边OB的长度相等，及S原图＝2S直观图，得OB×h＝2××A′O′×O′B′，则h＝4.故△AOB的边OB上的高为4.
6.C
解析：＝，得原平面图形A′B′C′D′的面积S＝2×＝8 cm2.
7.A
解析：由A1B1∥x′轴，A1D1∥y′轴，根据斜二测画法规则可知，该图形还原成平面图形时，A1B1，C1D1长度不变，A1D1长度变为原来的2倍，且∠A1D1C1变为∠ADC＝90°.该直观图还原成平面图形后如图所示，该平面图形为直角梯形，其中AB＝2，CD＝AB＝3，AD＝2，所以S梯形ABCD＝＝5.
8.答案：(4,2)
解析：由直观图画法“横不变，纵折半”可得点M′的坐标为(4,2)．
9.答案：10
解析：由四边形OPQR的直观图可知原四边形是矩形，且OP＝3，OR＝2，所以原四边形OPQR的周长为2×(3＋2)＝10.
10.答案：8，2
解析：如图，建立直角坐标系xOy，在x轴上取OA＝O′A′＝1 cm，
在y轴上取OB＝2O′B′＝2 cm，
在过点B的x轴的平行线上取BC＝B′C′＝1 cm .
连接O，A，B，C各点，即得到了原图形．
由作法可知，四边形OABC为平行四边形，OC＝＝＝3 cm，
∴平行四边形OABC的周长为(3＋1)×2＝8 cm，面积为S＝1×2＝2 cm2.
11.解：在梯形ABCD中，AB＝2，高OD＝1.由于梯形ABCD水平放置的直观图仍为梯形，且上底CD和下底AB的长度都不变，作出直观图如图所示．
在直观图中，O′D′＝OD＝，梯形的高D′E′＝，
于是，梯形A′B′C′D′的面积S＝×(1＋2)×＝.
12.解：画法：
(1)在图①中作AG⊥x轴于点G，作DH⊥x轴于点H.
(2)在图②中画相应的x′轴与y′轴，两轴相交于点O′，使∠x′O′y′＝45°.
(3)在图(2)中的x′轴上取O′B′＝OB，O′G′＝OG，O′C′＝OC，O′H′＝OH，y′轴上取O′E′＝OE，分别过G′和H′作y′轴的平行线，并在相应的平行线上取G′A′＝GA，H′D′＝HD.
(4)连接A′B′，A′E′，E′D′，D′C′，并擦去辅助线G′A′，H′D′，x′轴与y′轴，便得到水平放置的正五边形ABCDE的直观图A′B′C′D′E′(如图③)．
13.答案：20
解析：由题意，S梯形ABCD＝(AB＋CD)·AD＝10，故这个平面图形的实际面积S＝S梯形ABCD＝20.
14.解：画出平面直角坐标系xOy，使点A与O重合，
在x轴上取点C，使AC＝，再在y轴上取点D，使AD＝2，
取AC的中点E，连接DE并延长至点B，使DE＝EB，
连接DC，CB，BA，则四边形ABCD为正方形A′B′C′D′的原图形(也可以过点C作BC∥y轴，且使CB＝AD＝2，然后连接AB，DC)，如图所示．
易知四边形ABCD为平行四边形，∵AD＝2，AC＝，∴S ABCD＝2×＝2.
15.解：由题设中所给的展开图可以得出，此几何体是一个四棱锥，其底面是一个边长为2的正方形，垂直于底面的侧棱长为2，其直观图如图所示．