2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册8.4.2空间点、直线、平面之间的位置关系课件（21张ppt）

(共21张PPT)
2022
第八章立体几何初步
8.4.2空间点、直线、平面之间的位置关系
目录
CONTENTS
01
知识回顾
03
空间中面面关系
02
空间中线线关系，线面关系
04
课堂总结
01
知识回顾
基本事实1： 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．
基本事实2： 如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内．符号表示： A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α l α．
基本事实3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．符号表示：P∈α，且P∈β α∩β=l，且P∈l．
推论二：经过两条相交直线，有且只有一个平面．
推论一： 经过一条直线和直线外一点，有且只有一个平面．
推论三：经过两条平行直线，有且只有一个平面．
02
点、直线、平面之间的位置关系
思考
1.同一平面内的两条直线有几种位置关系？
a
b
a
b
相交
平行
2.空间中的两条直线之间的位置关系如何？
:有且只有一个公共点
:没有公共点
空间中直线与直线的位置关系
B
D
C
A'
B'
C'
D'
A
思考：下图长方体的棱所代表的的直线有哪些位置关系？
平行
相交
异面
共面直线
异面直线：
平行直线：
相交直线：
在同一平面内，有且只有一个公共点；
在同一平面内，没有公共点；
不同在任何一个平面内，没有公共点.
如果直线a, b为异面直线，为了表示它们不共面的特点，作图时，通常用一个或两个平面衬托，如下图所示.
α
β
a
b
a
b
空间中直线与直线的位置关系
思考：分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？
a与b是相交直线
a与b是平行直线
a与b是异面直线
例2：如图所示的是一个正方体的平面展开图，如果以阴影部分为底面将它还原为正方体，那么，AB，CD，EF，GH这四条线段所在直线是异面直线的有几对？
共3对：AB与CD，AB与GH，EF与GH
空间中直线与平面的位置关系
思考:一支笔所在的直线与一个作业本所在的平面，可能有哪几种位置关系？
α
a
直线在平面α内：a α
有无数个交点
直线与平面α相交：a∩α= A
有且只有一个交点
α
A
a
a
α
直线与平面α平行：a∥α
无交点
直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面 外，记为
a
a

于是，空间两条直线的位置关系有三种∶
直线在平面内
直线在平面外
直线与平面平行
直线与平面相交
直线与平面有无数个公共点．
直线与平面有且只有一个公共点．
直线与平面没有公共点．
空间中平面与平面的位置关系
思考：如图，围成长方体ABCD-A′B′C′D′的六个面，两两之间
的位置关系有几种？
C′
A′
B′
D′
A
B
C
D
①两个平面平行——没有公共点；
②两个平面相交——有一条公共直线.
α
β
α // β
α
β
l
α∩β=l
注意：画两个平面平行时，通常画两个对应边互相平行的平行四边形.
空间中平面与平面的位置关系
例4：如下图，用符号表示下列图形中直线、平面之间的位置关系.
(1)
α
β
a
l
A

B

(2)
α
β
a
l
P

b
04
课堂总结
课堂总结
共面直线
异面直线：
平行直线：
相交直线：
在同一平面内，有且只有一个公共点；
在同一平面内，没有公共点；
不同在任何一个平面内，没有公共点.
1. 空间中直线与直线的位置关系
①直线在平面内—有无数个公共点；
②直线与平面相交—有且只有一个公共点；
③直线与平面平行—没有公共点.
2. 空间中直线与平面的位置关系
①两个平面平行——没有公共点；
3. 空间中平面与平面的位置关系
②两个平面相交——有一条公共直线.
THANKS
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