广东省惠州市实验中学2012-2013学年高二上学期期中考试数学（文）试题

考试时间：120分钟 总分：150分
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 某校男子足球队16名队员的年龄如下：17 17 18 18 16 18 17 15 18 18 17 16 18 17 18 14 ，这些队员年龄的众数 （ ）
A.17岁 B.18岁 C.17.5岁 D.18.5岁
2．一个年级有12个班，每个班有50名学生，随机编为1～50号，为了解他们在课外的兴趣爱好。要求每班是40号学生留下来进行问卷调查，这里运用的抽样方法是（ ）
A．分层抽样 B．抽签法 C．随机数表法 D．系统抽样法
3. 为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为，，由此得到频率分布直方图如图1，则这20名工人中一天生产该产品数量在的人数是（ ）
A．11 B．12
C．13 D．14
4． 命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是 （ ）
A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”
B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”
C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”
D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”
5． “”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
6．数学测验中，某小组14名学生分别与全班的平均分85分的差是：2，3，-3，-5，12，12，8，2，-1，4，-10，-2，5，5，这个小组的平均分是（ ）
A．97.2 B．87.29
C．92.32 D．82.86
7. 某程序框图如图2所示，该程序运行后输出的的值是（ ）
A． B． C． D．
8．在长为10 cm的线段AB上任取一点P，并以线段AP为边长作正方形，这个正方形的面积介于25 cm2与49 cm2之间的概率为 ( )
A. B. C. D.
9. 某单位有职工100人，其中青年人有45人，中年人有25人，剩下的为老年人，用分层抽样的方法从中抽取20人，则各年龄段分别抽取多少人 （ ）
A．7，5，8 B．9，5，6 C．6，5，9 D．8，5，7
10．命题若，则是的充分而不必要条件；
命题函数的定义域是，则 （ ）
A．“或”为假 B．“且”为真
C．真假 D．假真
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．）
11. 从个篮球中任取一个，检验其质量，则应采用的抽样方法为_______________。
12. 某单位200名职工的年龄分布情况如图3，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1－200编号，并按编号顺序平均分为40组（1－5号，6－10号…，196－200号）.若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是 。若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取 人.
13.阅读图4的程序框图，若输入m=4,n=3,则输出a=______,i=________。
（注：框图中的赋值符号“＝”，也可以写成“←”或“：＝”）
14．给出下列命题
①“a＞b”是“a2＞b2”的充分不必要条件；
②“lga＝lgb”是“a＝b”的必要不充分条件；
③若x， y∈R，则“|x|＝|y|”是“x2＝y2”的充要条件；
④△ABC中，“sinA＞sinB”是“A＞B”的充要条件．
其中真命题是 ．（写出所有真命题的序号）
三、解答题：（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15. (本题满分12分） 为了了解某中学学生的体能情况，体育组决定抽样三个年级部分学生进行跳绳测试，并将所得的数据整理后画出频率分布直方图（如图5）.已知图中从左到右的前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4，第一小组的频数是5.
(1) 求第四小组的频率和参加这次测试的学生人数；
(2) 在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在第几小组内？
(3) 参加这次测试跳绳次数在100次以上为优秀，试估计该校此年级跳绳成绩的优秀率是多少？
16.（本题满分12分）一个口袋内装有大小相同的6个小球，其中2个红球，记为A1、A2，4个黑球，记为B1、B2、B3、B4，从中一次摸出2个球.
（Ⅰ）写出所有的基本事件；
（Ⅱ）求摸出的两个球颜色不同的概率.
17．（本题满分14分）惠州市在每年的春节后，市政府都会发动公务员参与到植树活动中去．林管部门在植树前，为保证树苗的质量，都会在植树前对树苗进行检测．现从甲乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，量出的高度如下(单位：厘米)
甲：37,21,31,20,29,19,32,23,25,33
乙：10,30,47,27,46,14,26,10, 44,46
(1)根据抽测结果，完成答题卷中的茎叶图，并根据你填写的茎叶图，对甲、乙两种树苗的高度作比较，写出两个统计结论；
(2)设抽测的10株甲种树苗高度平均值为，将这10株树苗的高度依次输入如图程序框图进行运算，问输出的S大小为多少？并说明S的统计学意义．
18. （本题满分14分）设函数且与为最小正周期。
（1）求的值
( 2 ) 求的解析式
（3）已知，求的值
19.（本小题满分14分）如图，在直三棱柱中，、分别是、的中点，点在上，。求证：（1）EF∥平面ABC；
（2）平面平面
20. (本小题满分14分) 求至少有一个负实根的充要条件。
实验中学2012—2013学年第一学期期中考试高二文科数学
参考答案
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
C
B
A
B
A
B
B
D
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
17.（本题满分14分）
解：(1)茎叶图如图．
……………………………………...4分
统计结论：①甲种树苗的平均高度小于乙种树苗的平均高度；
②甲种树苗比乙种树苗长得更整齐；
③甲种树苗的中位数为27，乙种树苗的中位数为28.5；
④甲种树苗的高度基本上是对称的，而且大多数集中在均值附近，乙种树苗的高度分布较为分散．…………………………………………………….8分
(2)＝27，S＝35…………………………………………… ………..12分
S表示10株甲树苗高度的方差，是描述树苗高度离散程度的量．
S值越小，表示长得越整齐，S值越大，表示长得越参差不齐．…… 14分
18. （本小题满分14分）
20(本小题满分14分)
证明：
（1）时为一元一次方程，其根为，符合题目要求；…..3分
（2）当时，为一元二次方程，它有实根的充要条件是判断式，即，从而。………….6分
又设方程的两根为，则由韦达定理得。