2021-2022学年苏科版九年级下册数学期中复习试卷（含解析）

2021-2022学年苏科新版九年级下册数学期中复习试卷
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．若a≠0，则+1的值为（　　）
A．2 B．0 C．±1 D．0或2
2．下列运算中，正确的是（　　）
A．x x2＝x2 B．x+x2＝x3
C．（﹣x3y）2＝x9y2 D．（﹣x3y）2 （2y3）2＝4x6y8
3．建国70周年献礼电影《我和我的祖国》深受观众喜爱，截止到2019年10月30日，该电影票房已达到25.6亿元，25.6亿用科学记数法表示为（　　）
A．0.256×1010 B．25.6×108 C．2.56×108 D．2.56×109
4．如图，AB∥CD∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF＝（　　）
A．180° B．270° C．360° D．540°
5．如图所示的几何体，它的左视图是（　　）
A． B． C． D．
6．为了解小区居民的用水情况，随机抽查了小区10户居民，这10户居民2015年12月份的用水量（单位：吨）分别为：42，50，51，42，30，51，50，51，51，50．那么关于这10户居民用水量说法错误的是（　　）
A．众数是51 B．中位数是50 C．极差是21 D．平均数是48
7．⊙O的半径为4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是（　　）
A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定
8．如图，两个等腰直角三角形OAB，BCD的顶点A，D都在反比例函数y＝（k＞0）图象上，顶点B，C都在x轴上，则的值为（　　）
A．2 B． C． D．
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
9．已知，则＝　 　．
10．分解因式：m2﹣16＝　 　．
11．如果一个多边形的内角和比外角和的4倍还多180°，则这个多边形的边数是　 　．
12．甲、乙两人参加射击比赛，每人各射击10次，两人所得环数的平均数相同，其中甲所得环数的方差为15，乙所得环数的方差为18，那么成绩较为稳定的是　 　（填“甲”或“乙”）．
13．已知关于x的方程x2﹣x+c＝0的一个根是﹣2，则c＝　 　．
14．若扇形的圆心角为30°，半径为17，则扇形的弧长为 　 　．
15．为了绿化校园，学校决定修建一块长方形草坪，长30米，宽20米，并在草坪上修建如图所示的等宽的十字路，小路宽为x米，用代数式表示草坪的面积是 　 　平方米（化成最简形式）．
16．如图，△ABC内接于⊙O，∠CAB＝30°，∠CBA＝45°，CD⊥AB于点D，若⊙O的半径为6，则CD的长为　 　．
三．解答题（共11小题，满分102分）
17．（6分）计算：|﹣2|﹣（π﹣2019）0+（）﹣2﹣2sin60°+．
18．（6分）解不等式组．
19．（8分）先化简，再求值： ﹣1，其中x＝5．
20．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，过A点作AE⊥BC于点E，过BC上一点F作FH⊥AB于点H，交AE于点K，连接AC．过F作FG⊥AC于点G，连接EG．
（1）若AC＝BC＝15，AB＝3，求AE的长．
（2）若KE＝BE，求证：AG+GF＝EG．
21．（8分）已知一次函数y＝ax﹣3a2+12，请按要求解答问题：
（1）a为何值时，函数图象过原点，且y随x的增大而减小？
（2）若函数图象平行于直线y＝﹣x，求一次函数的表达式；
（3）若点（0，﹣15）在函数图象上，求a的值．
22．（10分）国务院教育督导委员会办公室印发的《关于组织责任督学进行“五项管理”督导的通知》指出，要加强中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质管理．某校数学社团成员采用随机抽样的方法，抽取了八年级部分学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间t（单位：h）进行了调查，将数据整理后得到下列不完整的统计图表：
组别 睡眠时间分组 频数 频率
A t＜6 4 0.08
B 6≤t＜7 8 0.16
C 7≤t＜8 10 a
D 8≤t＜9 21 0.42
E t≥9 b 0.14
请根据图表信息回答下列问题：
（1）频数分布表中，a＝　 　，b＝　 　；
（2）扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数是 　 　；
（3）请估算该校1200名八年级学生中睡眠不足7小时的人数；
（4）研究表明，初中生每天睡眠时长低于7小时，会严重影响学习效率．请你根据以上调查统计结果，向学校提出一条合理化的建议．
23．（10分）如图，在△ABC中，AB＞AC，按以下步骤作图：分别以点B和点C为圆心，大于BC长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D；连结CD．
（1）则MN是BC的 　 　线．
（2）若AB＝8，AC＝4，求△ACD的周长．
24．（10分）不透明的袋子中装有2个红球、1个白球，这些球除颜色外无其他差别．
（1）从袋子中随机摸出1个球，放回并摇匀，再随机摸出1个球．求两次摸出的球都是红球的概率．
（2）从袋子中随机摸出1个球，如果是红球，不放回再随机摸出1个球；如果是白球，放回并摇匀，再随机摸出1个球．两次摸出的球都是白球的概率是 　 　．
25．（10分）如图，AB为半圆O的直径，AC是⊙O的一条弦，D为的中点，作DE⊥AC，交AB的延长线于点F，连接DA．
（1）求证：EF为半圆O的切线；
（2）若DA＝DF＝6，求阴影区域的面积．（结果保留根号和π）
26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+x+c（a≠0）与x轴相交于A，B两点，与y轴交于点C，B点坐标为（4，0），C点坐标为（0，2）．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）点P为直线BC上方抛物线上的任意一点，过P作PF∥x轴交直线BC于点F，过P作PE∥y轴交直线BC于点E，求线段EF的最大值及此时P点坐标；
（3）将该抛物线沿着射线AC方向平移个单位得到新抛物线y，N是新抛物线对称轴上一点，在平面直角坐标系中是否存在点Q，使以点B、C、Q、N为顶点的四边形为矩形？若存在，请直接写出点Q点的坐标；若不存在，请说明理由．
27．（14分）如图，直线y＝2x+4分别与x轴，y轴交于B，A两点
（1）求△ABO的面积；
（2）如果在第三象限内有一点P（﹣1，m），请用含m的式子表示四边形AOPB的面积；
（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形AOPB的面积是△ABO面积的2倍？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．解：当a＞0时， +1＝+1＝1+1＝2；
当a＜0时， +1＝+1＝﹣1+1＝0．
故选：D．
2．解：A、x x2＝x3，故此选项错误；
B、x+x2，无法计算，故此选项错误；
C、（﹣x3y）2＝x6y2，故此选项错误；
D、（﹣x3y）2 （2y3）2＝4x6y8，正确；
故选：D．
3．解：25.6亿＝256000000＝2.56×109，
故选：D．
4．解：∵AB∥CD∥EF，
∴∠BAC+∠ACD＝180°①，∠DCE+∠CEF＝180°②，
①+②得，∠BAC+∠ACD+∠DCE+∠CEF＝360°，即∠BAC+∠ACE+∠CEF＝360°．
故选：C．
5．解：从左边看是两个同心圆，内圆要画成实线．
故选：C．
6．解：∵51出现了4次，最多，
∴众数为51，
故A正确，不符合题意；
∵排序后位于中间两数为50，50，
∴中位数为50，
故B选项正确，不符合题意；
∵最大数为51，最小数为30，
∴极差为51﹣30＝21，
故C正确，不符合题意；
∵（42+50+51+42+30+51+50+51+51+50）÷10＝46.8，
∴D错误，符合题意，
故选：D．
7．解：∵圆心O到直线l的距离d＝3，⊙O的半径R＝4，则d＜R，
∴直线和圆相交．故选A．
8．解：∵△AOB和△DBC是等腰直角三角形，
∴△AOB∽△BCD，
设两三角形相似比为＝c，
设A点坐标为（a，b），
∴C（ca+a，cb），
∴ab＝（ca+a）cb，
∴1＝c（c+1），
解得：c1＝，c2＝（不合题意舍去），
∴＝，
故选：D．
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
9．解：由题意得：x2＝2，
又已知，
∴可得：x＝﹣，y＝，
∴＝＝+．
故答案为： +．
10．解：原式＝（m+4）（m﹣4），
故答案为：（m+4）（m﹣4）
11．解：根据题意，得
（n﹣2） 180＝1620，
解得：n＝11．
则这个多边形的边数是11．
故答案为：11．
12．解：∵s2甲＝15，s2乙＝18，15＜18，
∴成绩较稳定的是甲，
故答案为：甲．
13．解：根据题意，得
（﹣2）2﹣（﹣2）+c＝0，
解得c＝﹣6．
故答案是：﹣6．
14．解：根据弧长公式可得：
l＝＝＝π．
故答案为：π．
15．解：根据题意得：
小路的面积为：30x+20x﹣x2＝（﹣x2+50x）平方米；
草坪的面积为：
20×30﹣（50x﹣x2）
＝（600﹣50x+x2）平方米．
故答案是：（600﹣50x+x2）．
16．解：如图，连接CO，OB，
则∠O＝2∠A＝60°，
∵OC＝OB，
∴△BOC是等边三角形，
∵⊙O的半径为6，
∴BC＝6，
∵CD⊥AB，∠CBA＝45°，
∴CD＝DB，
∵DC2+DB2＝BC2，
∴CD＝BC＝3，
故答案为：3．
三．解答题（共11小题，满分102分）
17．解：原式＝2﹣1+4﹣2×+2
＝2﹣1+4﹣+2
＝5+．
18．解：，
由①得：x≤﹣2，
由②得：x＜2，
∴不等式组的解集为x≤﹣2．
19．解：原式＝ ﹣1＝﹣1＝，
当x＝5时，原式＝1．
20．解：（1）∵AE⊥BC，
∴AE2＝AB2﹣BE2，AE2＝AC2﹣EC2，
∴AB2﹣BE2＝AC2﹣（BC﹣BE）2，
∴90﹣BE2＝225﹣（15﹣BE）2，
∴BE＝3，
∴AE＝＝＝9；
（2）如图，过点E作EM⊥GE，交GF的延长线于点M，连接BK，HE，AF，
∵KE＝BE，且AE⊥BE，
∴∠EBK＝∠EKB＝45°，
∵∠BHK＝∠BEK＝90°，
∴点B，点E，点K，点H四点共圆，
∴∠EHK＝∠KBE＝45°，
∵∠AHF＝∠AEF＝90°，
∴点A，点H，点E，点F四点共圆，
∴∠EHF＝∠EAF＝45°，
∴∠EAF＝∠AFE＝45°，
∴AE＝EF，
∵∠AGF＝∠AEF＝90°，
∴点A，点E，点F，点G四点共圆，
∴∠AFE＝∠AGE＝45°，∠EAF＝∠EGF＝45°，且EM⊥EG，
∴∠M＝∠EGF＝45°，
∴EG＝EM，
∴GM＝EG，
∵∠AEC＝∠GEM＝90°，
∴∠AEG＝∠FEM，且∠AGE＝∠M＝45°，AE＝EF，
∴△AEG≌△FEM（AAS）
∴AG＝MF，
∴AG+GF＝MF+GF＝GM＝EG．
21．解：（1）∵一次函数y＝ax﹣3a2+12，函数图象过原点，且y随x的增大而减小，
∴，
解得，a＝﹣2，
即当a＝﹣2时，函数图象过原点，且y随x的增大而减小；
（2）∵一次函数y＝ax﹣3a2+12，函数图象平行于直线y＝﹣x，
∴a＝﹣1，
∴﹣3a2+12＝﹣3×（﹣1）2+12＝9，
∴一次函数解析式是y＝﹣x+9；
（3）∵一次函数y＝ax﹣3a2+12，点（0，﹣15）在函数图象上，
∴a×0﹣3a2+12＝﹣15，
解得，a＝3或﹣3．
22．解：（1）本次调查的同学共有：8÷0.16＝50（人），
a＝10÷50＝0.2，
b＝50﹣4﹣8﹣10﹣21＝7，
故答案为：0.2，7；
（2）扇形统计图中C组所在扇形的圆心角的大小是：360°×＝72°，
故答案为：72°；
（3）1200×＝288（人），
答：估计该校1200名八年级学生中睡眠不足7小时的人数有288人；
（4）建议学校尽量让学生按时作息，在学校完成作业．
23．解：（1）由作图可知，直线MN是线段BC的垂直平分线，
故答案为：垂直平分．
（2）∵MN垂直平分线段BC，
∴DC＝DB，
∴△ACD的周长＝AC+CD+AD＝AC+BD+AD＝AC+AB＝8+4＝12．
24．解：（1）画树状图如图：
共有9种等可能的结果，两次摸出的球都是红球的结果有4种，
∴两次摸出的球都是红球的概率为；
（2）由题意得：第一次摸出白球的概率为，第二次摸出白球的概率也为，
∴两次摸出的球都是白球的概率为×＝，
故答案为：．
解法二：
若第一次摸到红球，则两次摸出的球都是白球的概率为P′＝0，
若第一次摸到白球，则两次摸出的球都是白球的概率为P″＝×＝，
∴所求概率为P＝P′+P″＝0+＝，
故答案为：．
解法三：
第一次取到白球的概率为，
即一个圆的，
第二次再取到白球的概率是将上面的（扇形）再分为3等份，取到的白球的概率是的，
即，
∴两次摸出的球都是白球的概率为，
故答案为：．
25．（1）证明：连接OD，
∵D为的中点，
∴∠CAD＝∠BAD，
∵OA＝OD，
∴∠BAD＝∠ADO，
∴∠CAD＝∠ADO，
∵DE⊥AC，
∴∠E＝90°，
∴∠CAD+∠EDA＝90°，即∠ADO+∠EDA＝90°，
∴OD⊥EF，
∴EF为半圆O的切线；
（2）解：连接OC与CD，
∵DA＝DF，
∴∠BAD＝∠F，
∴∠BAD＝∠F＝∠CAD，
又∵∠BAD+∠CAD+∠F＝90°，
∴∠F＝30°，∠BAC＝60°，
∵OC＝OA，
∴△AOC为等边三角形，
∴∠AOC＝60°，∠COB＝120°，
∵OD⊥EF，∠F＝30°，
∴∠DOF＝60°，
在Rt△ODF中，DF＝6，
∴OD＝DF tan30°＝6，
在Rt△AED中，DA＝6，∠CAD＝30°，
∴DE＝DA sin30°＝3，EA＝DA cos30°＝9，
∵∠COD＝180°﹣∠AOC﹣∠DOF＝60°，
由CO＝DO，
∴△COD是等边三角形，
∴∠OCD＝60°，
∴∠DCO＝∠AOC＝60°，
∴CD∥AB，
故S△ACD＝S△COD，
∴S阴影＝S△AED﹣S扇形COD＝×9×3﹣π×62＝﹣6π．
26．解：（1）∵抛物线y＝ax2+x+c（a≠0）与x轴相交于A，B两点，与y轴交于点C，B点坐标为（4，0），C点坐标为（0，2），
∴将B点、C点坐标代入解析式，
得，
解得，
∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+x+2；
（2）设直线BC的解析式为y＝kx+b，代入点B、点C坐标，
得，
解得，
∴直线BC的解析式为：y＝﹣x+2，
设P点坐标为（m，﹣ m2+m+2），则E点的坐标为（m，﹣ m+2），
设F的横坐标为n，则纵坐标为：﹣ m2+m+2，
令﹣n+2＝﹣m2+m+2，
解得：n＝m2﹣3m，
∴PE＝﹣m2+m+2﹣（﹣m+2）＝﹣m2+2m，PF＝m﹣（m2﹣3m）＝﹣m2+4m，
∴EF＝＝＝＝＝|m2﹣4m|，
∵0≤m≤4，
∴EF＝﹣（m2﹣4m）＝﹣（m﹣2）2+2，
∴当m＝2时，EF有最大值为2，
此时，点P的坐标为（2，3）；
（3）存在点Q，使以点B、C、Q、N为顶点的四边形为矩形，
Q点的坐标为：（﹣2，﹣2）或（6，4）或（2，1﹣）或（2，1+）；
理由如下：
∵OA＝1，OC＝2，
∴AC＝＝，
又∵（OA）2+（OC）2＝（）2，
∴抛物线沿着射线AC方向平移个单位，实际上等同于将该抛物线向右移动个单位，再向上移动1个单位，
∵原抛物线的对称轴为直线x＝，
∴新抛物线的对称轴为直线x＝+＝2，
设对称轴交直线BC于M，交x轴于P，
（Ⅰ）当以BC为边时，如右图设N1点的坐标为（2，﹣t），
∵直线BC的解析式为：y＝﹣x+2，新对称轴直线为：x＝2，
∴P（2，0），M（2，1），
∴MP＝1，PB＝4﹣2＝2，
∵∠MN1B+∠PBN1＝90°，∠MBO+∠PBN1＝90°，
∴∠MN1B＝∠MBO，
∵tan∠MBO＝＝，
∴tan∠MN1B＝＝＝，
∴t＝4，
即N1（2，﹣4），
设直线BN1的解析式为：y＝ex+g，
代入B点和N1点坐标，
得，
解得，
∴直线BN1的解析式为：y＝2x﹣8，
由图可知，Q1的坐标是C点先向右移动2个单位再向下移动4个单位，
即Q1的坐标为（﹣2，﹣2），
同理Q2的坐标是点B先向右移动2个单位再向上移动4个单位，
即Q2的坐标为（6，4），
（Ⅱ）以BC为对角线时，如右图，以BC为直径画圆，交新对称轴于N3和N4，
由图知此时BN3CN4为矩形，
即Q3与N4重合，Q4与N3重合，
由（Ⅰ）知，MP＝1，BP＝2，
∴MN3＝MN4＝BM＝＝，
∴Q3（2，1﹣），Q4（2，1+），
综上，Q点的坐标为：（﹣2，﹣2）或（6，4）或（2，1﹣）或（2，1+）．
27．解：（1）当x＝0时，y＝4，
∴OA＝4，
当y＝0时，2x+4＝0，
x＝﹣2，
∴OB＝2，
∴△ABO的面积＝＝＝4；
（2）四边形AOPB的面积＝S△AOB+S△BOP＝4+＝4﹣m；
（3）存在满足条件的点P．
∵S四边形AOPB＝2S△ABO，
∴4﹣m＝8，
∴m＝﹣4，
∴存在点P（﹣1，﹣4），使得S四边形ABOP＝2S△ABO．