苏科版九年级数学下册期末综合检测试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 苏科版九年级数学下册期末综合检测试卷（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 343.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-29 16:30:55 | ||
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文档简介
【期末专题复习】苏科版九年级数学下册期末综合检测试卷
一、单选题（共10题；共30分）
1.抛物线的顶点坐标是( )
A. (3，1) B. (3，－1) C. (－3，1) D. (－3，－1)
2.两个相似三角形的相似比为1：2，则对应高的比为 （ ）
A. 1：1 B. 1：2 C. 1：3 D. 1：4
3.下列事件中，是随机事件的是( )。
A. 度量四边形的内角和为180°；
B. 通常加热到100℃，水沸腾；
C. 袋中有2个黄球，绿球3个，共五个球，随机摸出一个球是红球；
D. 抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反面向上。
4.如图，将 沿 边上的中线 平移到 的位置，已知 的面积为9，阴影部分三角形的面积为4.若 ，则 等于（ ）
A. 2 B. 3 C. D.
5.（2015 遂宁）一个不透明的布袋中，放有3个白球，5个红球，它们除颜色外完全相同，从中随机摸取1个，摸到红球的概率是（ ）
A. B. C. D.
6.下列语句正确的是（ ）
A. 相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形
B. 位似图形一定是相似图形，而且位似比等于相似比
C. 利用位似变换只能放大图形，不能缩小图形
D. 利用位似变换只能缩小图形，不能放大图形
7.在频数分布直方图中，各小矩形的面积等于( ).
A. 相应各组的频数 B. 组数 C. 相应各组的频率 D. 组距
8.在Rt△ABC中，若各边的长度同时扩大5倍，那么锐角A的正弦值和余弦值 （ ）
A. 都不变 B. 都扩大5倍 C. 正弦扩大5倍、余弦缩小5倍 D. 不能确定
9.二次函数y=kx2-6x+3y的图象与轴有交点，则k的取值范围是（ ）
A. k<3 B. k<3且k≠0 C. k≤3 D. k≤3且k≠0
10.（2017 佳木斯）如图，在边长为4的正方形ABCD中，E、F是AD边上的两个动点，且AE=FD，连接BE、CF、BD，CF与BD交于点G，连接AG交BE于点H，连接DH，下列结论正确的个数是（ ）
①△ABG∽△FDG ②HD平分∠EHG ③AG⊥BE ④S△HDG：S△HBG=tan∠DAG ⑤线段DH的最小值是2 ﹣2．
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
二、填空题（共10题；共30分）
11.二次函数 的顶点坐标是________．
12.在九张质地都相同的卡片上分别写有数字-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，从中任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值不大于2的概率是________ ．
13.有30张牌，牌面朝下，每次抽出一张记下花色再放回，洗牌后再抽，经历多次试验后，记录抽到红桃的频率为20%，则红桃大约有________ 张．
14.计算： ﹣（2015﹣π）0﹣4cos45°=________．
15.在△ABC中，AB=9，AC=6．点M在边AB上，且AM=3，点N在AC边上．当AN=________时，△AMN与原三角形相似．
16.从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：
种子粒数 100 400 800 1000 2000 5000
发芽种子粒数 85 298 652 793 1604 4005
发芽频率 0.850 0.745 0.815 0.793 0.802 0.801
根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为________（精确到0.1）．
17.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①abc＞0，②3a+c＜0，③a﹣b+c＞0，④4a+2b+c＞0，⑤若点（﹣2，y1）和（﹣ ，y2）在该图象上，则y1＞y2 ， 其中正确的结论是________．（填入正确结论的序号）
18.如图，在平行四边形ABCD中，AB=3，AD=4 ，AF交BC于E，交DC的延长线于F，且CF=1，则CE的长为________．
19.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=4,D为线段AB上一个动点，以BD为边在△ABC外作等边三角形BDE。若F为DE的中点，则CF的最小值为 ________。
20.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，sin∠BAC= ，点D是AC上一点，且BC=BD=2，将Rt△ABC绕点C旋转到Rt△FEC的位置，并使点E在射线BD上，连接AF交射线BD于点G，则AG的长为________．
三、解答题（共8题；共60分）
21.已知如图，抛物线的顶点D的坐标为（1，-4），且与y轴交于点C（0，3）.（1）求该函数的关系式；（2）求该抛物线与x轴的交点A，B的坐标.
22.为了了解中学生的身体发育情况，对某中学同龄的50名男生的身高进行了测量，结果如下（单位：cm）：162、166、163、174、175、172、177、161、171、172、172、175、169、157 、173、173、166、174、166、169、160、158、159、166、167、182、166、175、167、174
、179、173、180、172、 173、174、165、172、163、165、170、175、170、171、176、169
、171、167、165、177
如果按照3cm的组距分组，可以分成9组：156.5～159.5、159.5～162.5、162.5～165.5、165.5
～168.5、168.5～171.5、171.5～174.5、174.5～177.5、177.5～180.5、180.5～183.5
（1）落在哪个小组的人数最多？是多少？
（2）落在哪个小组的人数最少？是多少？
23.如图， 中， 为 上一点， ， ， ，求 的长．
24.如图△ABC中，D、E是AB、AC上点，AB=7.8，AD=3，AC=6，AE=3.9，试判断△ADE与△ABC是否会相似．
25.如图，在航线l的两侧分别有观测点A和B，点B到航线l的距离BD为4km，点A位于点B北偏西60°方向且与B相距20km处．现有一艘轮船从位于点A南偏东74°方向的C处，沿该航线自东向西航行至观测点A的正南方向E处．求这艘轮船的航行路程CE的长度．（结果精确到0.1km）（参考数据： ≈1.73，sin74°≈0.96，cos74°≈0.28，tan74°≈3.49）
26.已知：如图，等腰△ABC中，AB=BC，AE⊥BC于E，EF⊥AB于F，若CE=2，cos∠AEF= ，求BE的长．
27.如图，跷跷板AB的一端B碰到地面时，AB与地面的夹角为18°，且OA=OB=3m．
（1）求此时另一端A离地面的距离（精确到0.1m）；
（2）跷动AB，使端点A碰到地面，请画出点A运动的路线（写出画法，并保留画图痕迹），并求出点A运动路线的长．
（参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）
28.如图，小明想测山高度，他在B处仰望山顶A，测得仰角∠B=31°，再往山的方向（水平方向）前进80m至索道口C处，沿索道方向仰望山顶，测得仰角∠ACE=39°．求这座山的高度（小明的身高忽略不计）．
【参考数据：tan31°≈ ，sin31°≈ ，tan39°≈ ，sin39°≈ 】
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】D
10.【答案】C
二、填空题
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】6
14.【答案】﹣1
15.【答案】2或4.5
16.【答案】0.8
17.【答案】②④
18.【答案】
19.【答案】6
20.【答案】
三、解答题
21.【答案】解：（1）∵抛物线的顶点D的坐标为(1， 4)，
∴设抛物线的函数关系式为y=a(x 1)2 4，
又∵抛物线过点C(0，3)，
∴3=a(0 1)2 4，
解得a=1，
∴抛物线的函数关系式为y=(x 1)2 4，
即y=x2 2x 3；
（ 2 ）令y=0，得：x2 ，
解得 ， .
所以坐标为A（3，0），B（-1，0）.
22.【答案】（1）如图所示：
分组 频数
156.5～159.5 3
159.5～162.5 3
162.5～165.5 5
165.5～168.5 8
168.5～171.5 8
171.5～174.5 12
174.5～177.5 8
177.5～180.5 2
180.5～183.5 1
由表格中数据可得出：落在171.5～174.5小组的人数最多，是12人
（2）如图所示：
分组 频数
156.5～159.5 3
159.5～162.5 3
162.5～165.5 5
165.5～168.5 8
168.5～171.5 8
171.5～174.5 12
174.5～177.5 8
177.5～180.5 2
180.5～183.5 1
落在180.5～183.5小组的人数最少，是1人
23.【答案】解：∵ ， ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ．
∴ ，
则 ，
∵ ，
∴ ．
24.【答案】解：△ADE∽△ACB；理由如下： ∵AB=7.8，AD=3，AC=6，AE=3.9，
∴ = ， = ，
∴ ，
又∵∠A=∠A，
∴△ADE∽△ACB．
25.【答案】解：如图，设AB与EC相交于点F，
在Rt△BDF中，∵∠DBF=60°，BD=4km，
∴BF= =8km，
∵AB=20km，
∴AF=12km，
∵∠AEB=∠BDF，∠AFE=∠BFD，
∴△AEF∽△BDF，
∴ ，
∴AE=6km，
在Rt△AEF中，CE=AE tan74°≈20.9km．
故这艘轮船的航行路程CE的长度是20.9km．
26.【答案】解：∵AE⊥BC于E，EF⊥AB于F， ∴∠AEB=∠AFE=90°．
∴∠B+∠BAE=∠BAE+∠AEF=90°．
∴∠B=∠AEF．
∵cos∠AEF= ，
∴cos∠B= ．
∵cos∠B= ，AB=BC，CE=2，
∴设BE=4a，则AB=5a，CE=a．
∴a=2．
∴BE=8
27.【答案】解：（1）过点A作地面的垂线，垂足为C，
在Rt△ABC中，∠ABC=18°，
∴AC=AB sin∠ABC
=6 sin18°
≈6×0.31≈1.9．
答：另一端A离地面的距离约为1.9 m．
（2）画法：以点O为圆心，OA长为半径画弧，交地面于点D，则就是端点A运动的路线．
端点A运动路线的长为 =（m）．
答：端点A运动路线的长为m．
28.【答案】解：过点A作AD⊥BE于D，
设山AD的高度为（x）m，
在Rt△ABD中，
∵∠ADB=90°，tan31°= ，
∴BD= ≈ = x，
在Rt△ACD中，
∵∠ADC=90°，tan39°= ，
∴CD= ≈ = x，
∵BC=BD﹣CD，
∴ x x=80，
解得：x=180．
即山的高度为180米．
一、单选题（共10题；共30分）
1.抛物线的顶点坐标是( )
A. (3，1) B. (3，－1) C. (－3，1) D. (－3，－1)
2.两个相似三角形的相似比为1：2，则对应高的比为 （ ）
A. 1：1 B. 1：2 C. 1：3 D. 1：4
3.下列事件中，是随机事件的是( )。
A. 度量四边形的内角和为180°；
B. 通常加热到100℃，水沸腾；
C. 袋中有2个黄球，绿球3个，共五个球，随机摸出一个球是红球；
D. 抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反面向上。
4.如图，将 沿 边上的中线 平移到 的位置，已知 的面积为9，阴影部分三角形的面积为4.若 ，则 等于（ ）
A. 2 B. 3 C. D.
5.（2015 遂宁）一个不透明的布袋中，放有3个白球，5个红球，它们除颜色外完全相同，从中随机摸取1个，摸到红球的概率是（ ）
A. B. C. D.
6.下列语句正确的是（ ）
A. 相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形
B. 位似图形一定是相似图形，而且位似比等于相似比
C. 利用位似变换只能放大图形，不能缩小图形
D. 利用位似变换只能缩小图形，不能放大图形
7.在频数分布直方图中，各小矩形的面积等于( ).
A. 相应各组的频数 B. 组数 C. 相应各组的频率 D. 组距
8.在Rt△ABC中，若各边的长度同时扩大5倍，那么锐角A的正弦值和余弦值 （ ）
A. 都不变 B. 都扩大5倍 C. 正弦扩大5倍、余弦缩小5倍 D. 不能确定
9.二次函数y=kx2-6x+3y的图象与轴有交点，则k的取值范围是（ ）
A. k<3 B. k<3且k≠0 C. k≤3 D. k≤3且k≠0
10.（2017 佳木斯）如图，在边长为4的正方形ABCD中，E、F是AD边上的两个动点，且AE=FD，连接BE、CF、BD，CF与BD交于点G，连接AG交BE于点H，连接DH，下列结论正确的个数是（ ）
①△ABG∽△FDG ②HD平分∠EHG ③AG⊥BE ④S△HDG：S△HBG=tan∠DAG ⑤线段DH的最小值是2 ﹣2．
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
二、填空题（共10题；共30分）
11.二次函数 的顶点坐标是________．
12.在九张质地都相同的卡片上分别写有数字-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，从中任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值不大于2的概率是________ ．
13.有30张牌，牌面朝下，每次抽出一张记下花色再放回，洗牌后再抽，经历多次试验后，记录抽到红桃的频率为20%，则红桃大约有________ 张．
14.计算： ﹣（2015﹣π）0﹣4cos45°=________．
15.在△ABC中，AB=9，AC=6．点M在边AB上，且AM=3，点N在AC边上．当AN=________时，△AMN与原三角形相似．
16.从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：
种子粒数 100 400 800 1000 2000 5000
发芽种子粒数 85 298 652 793 1604 4005
发芽频率 0.850 0.745 0.815 0.793 0.802 0.801
根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为________（精确到0.1）．
17.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①abc＞0，②3a+c＜0，③a﹣b+c＞0，④4a+2b+c＞0，⑤若点（﹣2，y1）和（﹣ ，y2）在该图象上，则y1＞y2 ， 其中正确的结论是________．（填入正确结论的序号）
18.如图，在平行四边形ABCD中，AB=3，AD=4 ，AF交BC于E，交DC的延长线于F，且CF=1，则CE的长为________．
19.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=4,D为线段AB上一个动点，以BD为边在△ABC外作等边三角形BDE。若F为DE的中点，则CF的最小值为 ________。
20.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，sin∠BAC= ，点D是AC上一点，且BC=BD=2，将Rt△ABC绕点C旋转到Rt△FEC的位置，并使点E在射线BD上，连接AF交射线BD于点G，则AG的长为________．
三、解答题（共8题；共60分）
21.已知如图，抛物线的顶点D的坐标为（1，-4），且与y轴交于点C（0，3）.（1）求该函数的关系式；（2）求该抛物线与x轴的交点A，B的坐标.
22.为了了解中学生的身体发育情况，对某中学同龄的50名男生的身高进行了测量，结果如下（单位：cm）：162、166、163、174、175、172、177、161、171、172、172、175、169、157 、173、173、166、174、166、169、160、158、159、166、167、182、166、175、167、174
、179、173、180、172、 173、174、165、172、163、165、170、175、170、171、176、169
、171、167、165、177
如果按照3cm的组距分组，可以分成9组：156.5～159.5、159.5～162.5、162.5～165.5、165.5
～168.5、168.5～171.5、171.5～174.5、174.5～177.5、177.5～180.5、180.5～183.5
（1）落在哪个小组的人数最多？是多少？
（2）落在哪个小组的人数最少？是多少？
23.如图， 中， 为 上一点， ， ， ，求 的长．
24.如图△ABC中，D、E是AB、AC上点，AB=7.8，AD=3，AC=6，AE=3.9，试判断△ADE与△ABC是否会相似．
25.如图，在航线l的两侧分别有观测点A和B，点B到航线l的距离BD为4km，点A位于点B北偏西60°方向且与B相距20km处．现有一艘轮船从位于点A南偏东74°方向的C处，沿该航线自东向西航行至观测点A的正南方向E处．求这艘轮船的航行路程CE的长度．（结果精确到0.1km）（参考数据： ≈1.73，sin74°≈0.96，cos74°≈0.28，tan74°≈3.49）
26.已知：如图，等腰△ABC中，AB=BC，AE⊥BC于E，EF⊥AB于F，若CE=2，cos∠AEF= ，求BE的长．
27.如图，跷跷板AB的一端B碰到地面时，AB与地面的夹角为18°，且OA=OB=3m．
（1）求此时另一端A离地面的距离（精确到0.1m）；
（2）跷动AB，使端点A碰到地面，请画出点A运动的路线（写出画法，并保留画图痕迹），并求出点A运动路线的长．
（参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）
28.如图，小明想测山高度，他在B处仰望山顶A，测得仰角∠B=31°，再往山的方向（水平方向）前进80m至索道口C处，沿索道方向仰望山顶，测得仰角∠ACE=39°．求这座山的高度（小明的身高忽略不计）．
【参考数据：tan31°≈ ，sin31°≈ ，tan39°≈ ，sin39°≈ 】
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】D
10.【答案】C
二、填空题
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】6
14.【答案】﹣1
15.【答案】2或4.5
16.【答案】0.8
17.【答案】②④
18.【答案】
19.【答案】6
20.【答案】
三、解答题
21.【答案】解：（1）∵抛物线的顶点D的坐标为(1， 4)，
∴设抛物线的函数关系式为y=a(x 1)2 4，
又∵抛物线过点C(0，3)，
∴3=a(0 1)2 4，
解得a=1，
∴抛物线的函数关系式为y=(x 1)2 4，
即y=x2 2x 3；
（ 2 ）令y=0，得：x2 ，
解得 ， .
所以坐标为A（3，0），B（-1，0）.
22.【答案】（1）如图所示：
分组 频数
156.5～159.5 3
159.5～162.5 3
162.5～165.5 5
165.5～168.5 8
168.5～171.5 8
171.5～174.5 12
174.5～177.5 8
177.5～180.5 2
180.5～183.5 1
由表格中数据可得出：落在171.5～174.5小组的人数最多，是12人
（2）如图所示：
分组 频数
156.5～159.5 3
159.5～162.5 3
162.5～165.5 5
165.5～168.5 8
168.5～171.5 8
171.5～174.5 12
174.5～177.5 8
177.5～180.5 2
180.5～183.5 1
落在180.5～183.5小组的人数最少，是1人
23.【答案】解：∵ ， ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ．
∴ ，
则 ，
∵ ，
∴ ．
24.【答案】解：△ADE∽△ACB；理由如下： ∵AB=7.8，AD=3，AC=6，AE=3.9，
∴ = ， = ，
∴ ，
又∵∠A=∠A，
∴△ADE∽△ACB．
25.【答案】解：如图，设AB与EC相交于点F，
在Rt△BDF中，∵∠DBF=60°，BD=4km，
∴BF= =8km，
∵AB=20km，
∴AF=12km，
∵∠AEB=∠BDF，∠AFE=∠BFD，
∴△AEF∽△BDF，
∴ ，
∴AE=6km，
在Rt△AEF中，CE=AE tan74°≈20.9km．
故这艘轮船的航行路程CE的长度是20.9km．
26.【答案】解：∵AE⊥BC于E，EF⊥AB于F， ∴∠AEB=∠AFE=90°．
∴∠B+∠BAE=∠BAE+∠AEF=90°．
∴∠B=∠AEF．
∵cos∠AEF= ，
∴cos∠B= ．
∵cos∠B= ，AB=BC，CE=2，
∴设BE=4a，则AB=5a，CE=a．
∴a=2．
∴BE=8
27.【答案】解：（1）过点A作地面的垂线，垂足为C，
在Rt△ABC中，∠ABC=18°，
∴AC=AB sin∠ABC
=6 sin18°
≈6×0.31≈1.9．
答：另一端A离地面的距离约为1.9 m．
（2）画法：以点O为圆心，OA长为半径画弧，交地面于点D，则就是端点A运动的路线．
端点A运动路线的长为 =（m）．
答：端点A运动路线的长为m．
28.【答案】解：过点A作AD⊥BE于D，
设山AD的高度为（x）m，
在Rt△ABD中，
∵∠ADB=90°，tan31°= ，
∴BD= ≈ = x，
在Rt△ACD中，
∵∠ADC=90°，tan39°= ，
∴CD= ≈ = x，
∵BC=BD﹣CD，
∴ x x=80，
解得：x=180．
即山的高度为180米．
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