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1.3.1 同底数幂的除法 教案
课题 1.3.1 同底数幂的除法 单元 第1单元 学科 数学 年级 七年级（下）
学习目标 1.经历同底数幂的除法法则的探索过程，理解同底数幂的除法法则;2.理解零次幂和负整数指数幂的意义，并能进行负整数指数幂的运算;3.会用同底数幂的除法法则进行计算.
重点 同底数幂除法法则的探索和应用，理解零指数和负整数指数幂的意义，将运算法则拓广到整数指数幂的范围。
难点 理解零指数幂和负整数指数幂的意义。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题 问题 幂的组成及同底数幂的乘法法则是什么？ 同底数幂的乘法法则： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 即aman=am＋n（m，n都是正整数）一种液体每升含有1012个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死109个此种细菌.要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？（1）怎样列式？1012÷109（2）观察这个算式，它有何特点？ 我们观察可以发现，1012 和109这两个幂的底数相同，是同底的幂的形式.所以我们把1012 ÷109这种运算叫作同底数幂的除法.【做一做】计算下列各式，并说明理由（m>n）(1)1012÷109 （2）10m÷10n； (3)(-3)m÷(-3)n【思考】你能用字母表示同底数幂的除法运算法则并说明理由吗？ 思考自议明白同底数幂的的除法与同底数幂的乘法类似。相同之处是底数不变，不同之处是除法是指数相减，而乘法是之数相加。 理解性质的形成过程，经历“特殊——一般”的认知过程帮助学生获得观察类比、归纳猜想的数学活动经验，培养学生清晰而有条理地表达自己的思考过程的能力和科学意识，进一步发展演绎推理能力。
讲授新课 提炼概念同底数幂的除法法则：am÷an=am－n(a≠0，m，n是正整数，且m＞n).即:同底数幂相除，底数不变，指数相减.三、典例精讲【例1】 计算： (1) a7÷a4 ； (2) (－x)6÷(－x)3 ； (3) (xy)4÷(xy) ； (4) b2m + 2÷b2 .解 (1) a7÷a4 = a7－4 = a3 ；(2) (－x)6÷(－x)3 = (－x)6－3 = (－x)3 = －x3 ； (3) (xy)4÷(xy) = (xy)4－1 = (xy)3 = x3y3 ；(4) b2m+2÷b2 =b2m + 2－2 =b2m.【填一填】104=10000 24=1610（ ）=1000 2（ ）=810（ ）=100 2（ ）=410（ ）=10 2（ ）=2【猜一猜】下面的括号内该填入什么数？你是怎么想的。10（ ）=1 10（ ）= 10（ ）= 10（ ）= 【总结归纳】我们规定：a0=1（a≠0）即任何不等于零的数的零次幂都等于1.（a≠0，n是正整数）即用a-n表示an的倒数.例2 用小数或分数表示下列各数：（1）10－3； （2）70×8－2； （3）1.6×10－4. 【议一议】计算下列各式，你有什么发现？与同伴交流.(1)7－3÷7－5；(2)3－1÷36；(3)(－8)0÷(－8)－2.【总结归纳】在引进了零指数幂和负整数指数幂后，指数的范围已经扩充到了全体整数，幂的运算性质仍然成立．即有：(1)am·an＝am＋n；(2)(am)n＝amn；(3)(ab)n＝anbn；(4)am÷an＝am－n； 能运用该法则准确进行有理数的加法运算.会对新知识的正用、逆用、变形用的能力，加强学生的计算能力和解决问题能力的培养。 例题由学生尝试完成，可以训练学生运用知识的能力，在解题的过程中，让学生自己去体会法则、掌握法则、印象更为深刻。
课堂检测 四、巩固训练1. 若7x＝m，7y＝n，则7x－y等于( )A．m＋n B．m－n C．mn D.D2.计算（结果用整数或分数表示）：3.计算：(1) x12÷x4 ； (2) (－y)3÷ (－y)2 ； (3) －(k6 ÷ k6)；(4)(－r)5÷ r4 ； (5) m÷m0 ； (6) (mn)5÷ (mn).4.已知3m=2, 9n=10, 求33m－2n 的值.解： 33m－2n =33m÷32n =(3m)3÷(32)n =(3m)3÷9n =23÷10 =8÷10 =0.8.
课堂小结 这节课你学到了什么同底数幂的除法法则:同底数幂相除，底数不变，指数相减。am÷an=am-n (a≠0，m，n是正整数，且m＞n）am-n =am÷an (a≠0，m，n是正整数，且m＞n).整数指数幂当a≠0时，a0=1.负整数指数幂 当n是正整数时，
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北师大版 七年级下
1.3.1 同底数幂的除法
情境引入
问题 幂的组成及同底数幂的乘法法则是什么？
同底数幂的乘法法则：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
即aman=am＋n（m，n都是正整数）
an
底数
幂
指数
合作学习
导入新课
一种液体每升含有1012个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死109个此种细菌.要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？
1012÷109
（2）观察这个算式，它有何特点？
我们观察可以发现，1012 和109这两个幂的底数相同，是同底的幂的形式.所以我们把1012 ÷109这种运算叫作同底数幂的除法.
（1）怎样列式？
根据同底数幂的乘法法则进行计算：
28×27＝ 52×53＝
a2×a5＝ 3m－n×3n＝
215
55
a7
3m
（ ）× 27＝215
（ ）×53＝ 55
（ ）×a5＝a7
（ ）×3n ＝
28
a2
52
乘法与除法互为逆运算
215÷27=( )
=215－7
55÷53=( )
=55-3
a7÷a5=( )
=a7-5
3m÷3m－n=( )
=3m－(m－n)
28
52
a2
3n
填一填：
上述运算你发现了什么规律吗？
3m－n
3m
【做一做】计算下列各式，并说明理由（m>n）
(1)1012÷109 （2）10m÷10n； (3)(-3)m÷(-3)n
10×···×10
= ————————————
10×10×10×10×···×10
=10×10×10
=1012-9
1012÷109
9个10
12个10
（12-9）个10
=103
（根据乘方的意义）
（根据乘方的意义）
（根据整式的除法及应用）
（根据乘方的意义）
【做一做】计算下列各式，并说明理由（m>n）
(1)1012÷109 （2）10m÷10n； (3)(-3)m÷(-3)n
10×···×10
= ————————————
10×10×10×10×···×10
=10×10×10
=10m-n
10m÷10n
n个10
m个10
（m-n）个10
【做一做】计算下列各式，并说明理由（m>n）
(1)1012÷109 （2）10m÷10n； (3)(-3)m÷(-3)n
(-3)×···×(-3)
= ————————————
(-3)×(-3)×(-3)···×(-3)
=(-3)×(-3)×(-3)
=(-3)m-n
(-3)m÷(-3)n
n个(-3)
m个(-3)
（m-n）个(-3)
提炼概念
【思考】你能用字母表示同底数幂的除法运算法则并说明理由吗？
【猜想】am÷an=am－n(m＞n)
a×a×a×a×···×a
= —————————
a×a×a×a×···×a
=a×a×a
=am-n
【验证】
am÷an
n个a
m个a
（m-n）个a
(a≠0，m，n是正整数，且m＞n).
am÷an=am－n
即:同底数幂相除，底数不变，指数相减.
【总结归纳】
同底数幂的除法法则：
典例精讲
【例1】 计算：
(1) a7÷a4 ； (2) (－x)6÷(－x)3 ；
(3) (xy)4÷(xy) ； (4) b2m + 2÷b2 .
【解】(1) a7÷a4 = a7－4 = a3 ；
(2) (－x)6÷(－x)3 = (－x)6－3 = (－x)3 = －x3 ；
(3) (xy)4÷(xy) = (xy)4－1 = (xy)3 = x3y3 ；
(4) b2m+2÷b2 =b2m + 2－2 =b2m.
猜一猜：
3
2
1
0
–1
–2
–3
3
2
1
0
–1
–2
–3
即用a-n表示an的倒数.
【总结归纳】
我们规定：a0=1（a≠0）
即任何不等于零的数的零次幂都等于1.
例2 用小数或分数表示下列各数：
【解】
（1）10－3； （2）70×8－2； （3）1.6×10－4.
【议一议】计算下列各式，你有什么发现？与同伴交流.
(1)7－3÷7－5；(2)3－1÷36；(3)(－8)0÷(－8)－2.
只要m，n都是整数，就有am÷an=am-n成立！
归纳概念
在引进了零指数幂和负整数指数幂后，指数的范围已经扩充到了全体整数，幂的运算性质仍然成立．即有：
(1)am·an＝am＋n；
(2)(am)n＝amn；
(3)(ab)n＝anbn；
(4)am÷an＝am－n；
(5) ；
【总结归纳】
(这里m，n为整数，a≠0，b≠0)
课堂练习
1. 若7x＝m，7y＝n，则7x－y等于( )
A．m＋n B．m－n
C．mn D.
D
2.计算（结果用整数或分数表示）：
1
1
64
3.计算：
(1) x12÷x4 ； (2) (－y)3÷ (－y)2 ； (3) －(k6 ÷ k6)；
(4)(－r)5÷ r4 ； (5) m÷m0 ； (6) (mn)5÷ (mn).
(1)x12÷x4＝x12－4＝x8.
(2)(－y)3÷(－y)2＝(－y)3－2＝－y.
(3)－(k6÷k6)＝－(k6－6)＝－k0＝－1.
(4)(－r)5÷r4＝－r5÷r4＝－r.
(5)m÷m0＝m1－0＝m或m÷m0＝m÷1＝m.
(6)(mn)5÷(mn)＝(mn)5－1＝(mn)4＝m4n4.
【解】
4.已知3m=2, 9n=10, 求33m－2n 的值.
解： 33m－2n =33m÷32n
=(3m)3÷(32)n
=(3m)3÷9n
=23÷10
=8÷10
=0.8.
课堂总结
同底数幂的除法
法则
整数
指数幂
同底数幂相除，底数不变，指数相减。
am÷an=am-n (a≠0，m，n是正整数，且m＞n）
am-n =am÷an (a≠0，m，n是正整数，且m＞n).
零指数幂
负整数指数幂
当a≠0时，a0=1.
当n是正整数时，
作业布置
教材课后配套作业题。
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1.3.1 同底数幂的除法 学案
课题 1.3.1 同底数幂的除法 单元 第1单元 学科 数学 年级 七年级下册
学习目标 1.经历同底数幂的除法法则的探索过程，理解同底数幂的除法法则;2.理解零次幂和负整数指数幂的意义，并能进行负整数指数幂的运算;3.会用同底数幂的除法法则进行计算.
重点 同底数幂除法法则的探索和应用，理解零指数和负整数指数幂的意义，将运算法则拓广到整数指数幂的范围。
难点 理解零指数幂和负整数指数幂的意义。
教学过程
导入新课 【引入思考】 一种液体每升含有1012个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死109个此种细菌.要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？（1）怎样列式？___________________________________（2）观察这个算式，它有何特点？______________________________________________________________________（3）你是怎样计算的？______________________________________________________________________除法的意义是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。从除法的意义的角度去看待同底数幂相除就是已知两个同底数幂相乘的结果与其中一个幂，求另一个幂的运算.除法是乘法的逆运算，可以利用整式的乘法来讨论整式的除法.【做一做】计算下列各式。（1）105÷102 （2）106÷104； （3）1012÷109算式运算过程结果10m÷10n怎样计算？ 试着算一下(-3)m÷(-3)n根据上面的计算过程计算am÷an【思考】你能用字母表示同底数幂的除法运算法则并说明理由吗？____________________________________________________________________________【总结归纳】同底数幂的除法法则：____________________________________________________________________________
新知讲解 提炼概念同底数幂的除法法则：am÷an=am－n(a≠0，m，n是正整数，且m＞n).即:同底数幂相除，底数不变，指数相减.典例精讲 【例1】 计算： (1) a7÷a4 ； (2) (－x)6÷(－x)3 ； (3) (xy)4÷(xy) ； (4) b2m + 2÷b2 .【填一填】104=10000 24=1610（ ）=1000 2（ ）=810（ ）=100 2（ ）=410（ ）=10 2（ ）=2【猜一猜】下面的括号内该填入什么数？你是怎么想的。10（ ）=1 10（ ）= 10（ ）= 10（ ）= 通过上面的计算，你发现了什么？我们规定：a0=1（a≠0）即任何不等于零的数的零次幂都等于1.（a≠0，n是正整数）即用a-n表示an的倒数.例2 用小数或分数表示下列各数：（1）10－3； （2）70×8－2； （3）1.6×10－4. 【议一议】计算下列各式，你有什么发现？与同伴交流.(1)7－3÷7－5；(2)3－1÷36；(3)(－8)0÷(－8)－2.【总结归纳】在引进了零指数幂和负整数指数幂后，指数的范围已经扩充到了全体整数，幂的运算性质仍然成立．即有：(1)am·an＝am＋n；(2)(am)n＝amn；(3)(ab)n＝anbn；(4)am÷an＝am－n；
课堂练习 巩固训练1. 若7x＝m，7y＝n，则7x－y等于( )A．m＋n B．m－n C．mn D.2.计算（结果用整数或分数表示）：3.计算：(1) x12÷x4 ； (2) (－y)3÷ (－y)2 ； (3) －(k6 ÷ k6)；(4)(－r)5÷ r4 ； (5) m÷m0 ； (6) (mn)5÷ (mn).4.已知3m=2, 9n=10, 求33m－2n 的值. 答案引入思考提炼概念典例精讲 例1 解 (1) a7÷a4 = a7－4 = a3 ；(2) (－x)6÷(－x)3 = (－x)6－3 = (－x)3 = －x3 ； (3) (xy)4÷(xy) = (xy)4－1 = (xy)3 = x3y3 ；(4) b2m+2÷b2 =b2m + 2－2 =b2m.例2巩固训练 1.D2.3.4.解： 33m－2n =33m÷32n =(3m)3÷(32)n =(3m)3÷9n =23÷10 =8÷10 =0.8.
课堂小结 这节课你学到了什么同底数幂的除法法则:同底数幂相除，底数不变，指数相减。am÷an=am-n (a≠0，m，n是正整数，且m＞n）am-n =am÷an (a≠0，m，n是正整数，且m＞n).整数指数幂当a≠0时，a0=1.负整数指数幂 当n是正整数时，
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