沪科版数学七年级下8.3完全平方公式与平方差公式（第3课时）(共25张PPT)

(共25张PPT)
第3课时 乘法公式综合练习
8.3 完全平方公式与平方差公式
沪科版数学七年级下
乘法公式
平方差公式
完全平方公式
(a+b)(a-b) =
a
2
b
2
-
(a+b)
2
=
a
2
b
2
2ab
+
+
二次三项型乘法公式
(x+a)(x+b)=
x +(a+b)x+ab
2
知识回顾
公式中的a、b即可以是数，也可以是含字母的代数式
比较平方差公式和完全平方公式：
(a-b)(a+b)= a2-b2
( a+ b)2=a2+2 a b+ b2
( a- b)2=a2-2 a b+ b2
公式 相乘多项式的特征 展开式项数
平方差公式 一项相同，另一项相反 2项
完全平方公式 两项都相同 3项
一、乘法公式基础练习
1、运用平方差公式进行计算:
(1)(-5x-3y)(-5x+3y)
解:
(1)(-5x-3y)(-5x+3y)
=（-5x） - （3y）
=25x -9y
解:
解:
应用平方差公式，结果是：
同号项 -异号项
(x-2y)( )
=
x
2
-4y
2
(1)
( )
-x
2
1
y
-
( )
=
x
2
+xy
+
4
1
y
2
(4)
x
-4y
(-x-2y)( )
=
2
2
(3)
( )
x
2
1
y
-
( )
=
x
2
-xy
+
4
1
y
2
(2)
x+2y
-x+2y
x-
2
1
y
-x-
2
1
y
2、运用平方差公式填空:
3、运用完全平方公式进行计算:
(2)原式=(5x+4) -（2x-3）
=25x +40x+16-（4x -12x+9）
=21x +52x+7
公式变形为
（首±尾）2＝首2±2×首×尾＋尾2
（1）(1-2x）（2x-1）
（3） (1-2x-3y)2
解:
解:
解:
（1）原式=-（2x-1）（2x-1）
=-（2x-1）
=-（4x -4x+1）
=-4x +4x-1
（3）原式=[(1-2x)-3y) ]2
=(1-2x) +2(1-2x)3y+(3y)
=1-4x+4x +6y-12xy+9y
(2)(-5x-4) -（2x-3）
4.下列各式是完全平方式的有( )
②
③ ④
A
①②③ B.②③④
C. ①②④ D.②④
D
1
+
－４
5、若|x+y-5|+(xy-6)2=0,则x2+y2的值为（ ）
A.13 B.26 C.28 D.37
A
例2.利用乘法公式简便计算:
103×97 （2）101 -99
（3）20222-2019×2025
解:
（1）原式=（100+3）×（100-3）=10000-9=9991
（2）原式=（100+1） -（100-1）
=10000+200+1-10000+200+1
=400
（3）原式=20222-（2022-3）×（2022+3）
= 20222- 20222+9
=9
=(10000-1)
=108-1=99999999
二、乘法公式提升 练习
(2)(-5x-4)（2x+3）(-5x+4)（2x-3）
(3)(-2x -5) -(-2x-5) （2x-5）
1、化简计算
解:
(2)原式=(-5x-4) (-5x+4)（2x+3）（2x-3）
=（25x -16）（4x -9）
=100x4-289x2+144
(3)原式=(4x4+20x+25)-[(-2x-5)（2x-5）]
= 4x4+20x+25-[2x -25]
=4x4+20x+25-（4x4-100x+625）
=120x-600
2、运用乘法公式计算
(1)、(a-2b+3)(a+2b-3)
(3)、( m 2n + 3 )2
(4)、 ［(a+b)2+(a-b)2] (a2-b2)
(2)、 （3x2-4x+5）（3x2+4x-5）
=[a-(2b-3)][a+(2b-3)]
=a -2a（2b-3）+（2b-3）
= a -4ab+6a+4b -6b+9
（1）(a-2b+3)(a+2b-3)
解：
(2)、 （3x2-4x+5）（3x2+4x-5）
=[3x -(4x-5)][3x +(4x-5)]
=9x4-6x （4x-5）+（4x-5）
=9x4-24x3+30x +16x -40x+25
=9x4-24x3+46x -40x+25
(3)、( m 2n + 3 )2 =（m-2n） +6（m-2n）+9
=m -4mn+4n +6m-12n+9
(4)、 ［(a+b)2+(a-b)2] (a2-b2)
=（2a +2b ）] (a2-b2)
=2（a +b ）(a2-b2)
=2(a4-b4)=2a4-2b4
(5)、 (x+2y+3z)2-(x-2y+3z)2
(5)、 (x+2y+3z)2-(x-2y+3z)2
=[ (x+3z)2+2×(x+3z)×2y+(2y) ]- [ (x+3z)2-2×(x+3z)×2y+(2y) ]
= 4×(x+3z)×2y
=8xy+24yz
三项组合为两项时，注意括进括号内的项尽量相同，后面化简方便计算
三、乘法公式拓展 练习
a
2
b
2
+
-
ab
+
=
(a+b)
2
(1)
a
2
b
2
+
-ab
+
=
(a-b)
2
(2)
2
(a+b)
-
(a-b)
2
=
(3)
2
(a+b)
+
(a-b)
2
=
(4)
a
2
b
2
+
=
(a+b)
2
+
(a-b)
2
+
=
(5)
3ab
（-ab）
4ab
2a
2
2b
2
+
（-2ab）
2ab
乘法公式变式
填空：
例 1 、已知a+b=5 ，ab= -2，
求（1） a2+b2 （2）a-b
a2+b2=(a+b)2-2ab
(a-b)2=(a+b)2-4ab
例题讲解
解：
（1） a2+b2=（a+b） -2ab
=5 -2×（-2）
=29
（2）∵（a-b） =(a+b)2-4ab
=5 -4×（-2）
=33
∴a-b=±
注意乘法公式变化规律
例2、 已知x+y=4，x2+y2=10，求xy和x-y的值.
解：由x+y=4，可得(x+y)2=16，
即 x2+2xy+y2=16.
∵ x2+y2=10，
∴ xy=3.
∵ (x-y)2=x2+y2-2xy=10－2×3=4，
∴ x-y=±2.
注意：由(x-y)2=4，求x-y，有两解，不能遗漏！
例3、如果a+的值
所以
=9
a+
a
1
( )
2
所以
a +
a
1
=9
2
2
+
2
故
a
a
1
=7
2
+
2
因为
a+
a
1
=3
解：
知识巩固
（1）已知x=a+2b,y=a-2b，
（2）若(m+n)2=11,(m-n)2=7.求5mn的值
巩固练习1
求:x +xy+y
解：
∵ x=a+2b,y=a-2b
∴x+y=2a，xy=a -4b
∴x +xy+y =（x+y） -xy
=（2a） -（a -4b ）
=3a +4b
解：
∵ (m+n)2=11,(m-n)2=7
∴ 4mn= (m+n)2-(m-n)2
=11-7
=4
∴mn=1
∴5mn=5
（3）已知a2-3a+1=0，求（1） （2）
（4）、已知 求x2-2x-3的值
解：
解：
∵a2-3a+1=0
∴ a2+1=3a
∴a+ = 3
∴ x2-2x-3
=2-3
= -1
已知：m2+n2+4m-6n+13=0,求mn的值。
巩固练习2
∵ m2+n2+4m-6n+13=0
∴ m2+4m+4+n2-6n+9=0
∴ （m+2）2+（n-3）2=0
∴ m=-2，n=3
∴mn=-6
解：
已知：x2+y2+6x-8y+25=0, 求x,y的值并化简求值
巩固练习2
∵ x2+y2+6x-8y+25=0
∴ x2+6x+9+y2-8y+16=0
∴ （x+3）2+（y-4）2=0
∴ x=-3，y=4
解：
观察下列各组数,
请用字母表示它们的规律
……
n是正整数
巩固练习4
3月份
4月份
5月份
甲超市
销售额
乙超市
销售额
a
a
a(1＋x%)
a(1－x%)
a(1＋x%) (1＋x%)
= a(1＋x%)2
a(1－x%) (1－x%)
= a(1－x%)2
甲、乙两家超市3月份的销售额均为a万元，在4月和5月这两个月中，甲超市的销售额平均每月增长x%，而乙超市的销售额平均每月减少x%。
（1）5月份甲超市的销售额比乙超市多多少？
（2）如果a=150，x=2，那么5月份甲超市的销售额
比乙超市多多少万元？
巩固练习5
3月份
4月份
5月份
甲超市
销售额
乙超市
销售额
a
a
a(1＋x%)
a(1＋x%) (1＋x%)
= a(1＋x%)2
a(1－x%) (1－x%)
= a(1－x%)2
a(1－x%)
差额为：
a(1＋x%)2－a(1－x%)2
=a(1＋——＋—— )
2x
100
10000
x2
= ——(万元)
25
ax
解：当a=150，x=2时，
—— = ———
25
ax
=12（万元）
25
150×2
要加油啊！
100
10000
－a(1 －——＋—— )
2x
x2
（2）如果a=150，x=2，那么5月份甲超市的销售额
比乙超市多多少万元？